Ableiten mit der h-Methode | Differentialquotient

In diesem Video lernst du, wie man mit Hilfe der sogenannten h-Methode die Ableitung einer Funktion berechnet.
Wie du in den vorigen beiden Videos dieser Serie gesehen hast, ermittelt man die Steigung einer Funktion an einer Stelle, indem man zunächst die Sekanten durch zwei Punkte über den Differenzenquotienten berechnet und dann die Punkte immer weiter aufeinanderzurücken lässt. h ist der Abstand der x-Koordinaten der beiden Punkte. Beim Grenzübergang von h gegen 0 wird der Differenzenquotient zum Differentialquotient und die mittlere Änderungsrate auf einem Intervall wird somit zur momentanen Änderungsrate an einer Stelle - sprich: die Ableitung. In diesem Video wird dies in der Theorie und dann an einem Beispiel ausführlich erklärt.
Dieses Video ist ein Teil einer Videoserie zum Einstieg in die Differentialrechnung, so wie dieser üblicherweise in der Einführungsphase behandelt wird.
- • Einführung in die Diff...
Video 1: mittlere Änderungsrate | Sekantensteigung | Differenzenquotient
- • mittlere Änderungsrate...
Video 2: momentane Änderungsrate | Tangentensteigung | Differentialquotient | Ableitung
- • Ableitung | momentane ...
Video 3: Ableitung mit der h-Methode berechnen (Differentialquotient)
- dieses Video
Video 4: Ableitung mit der x0-Methode bestimmen (inklusive Polynomdivision)
- • Ableiten mit der x0-Me...
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Dein Mathe-Coach, Christoph Goemans

[@sina_bkx5709]

Habe mir jz alles was ich brauche angeschaut und kann somit mit gutem Gewissen in die Mathe Stunde gehen, weil ich das Thema komplett verstanden habe. Mach bitte weiter mit so geilen Erklärvideos. 😀

[@benndos]

du hast mich gerettet , morgen klausur

[@katharina1781]

Danke für die Videoreihe schreibe morgen Mathe und kann jetzt fast alles 👍👍

[@rrawsky3296]

Der Schönes Video. Top!

[@Mathehoch13]

Danke 😊

[@cookieunicorn6248]

wie würde man das ganze denn bei der Funktion f(x)=x hoch 3 machen, denn dort kann man die binomische Formel ja nicht anwenden

[@Mathehoch13]

auch für höhere Potenzen gibt es binomische Formeln . Wenn man diese nicht kennt, kann man die einfach herleiten, indem man (a+b)^3=(a+b)^2*(a+b) rechnet, also (a^2+2ab+b^2)*(a+b)=...=a^3+3ab^2+3a^2b+b^3. Außerdem behandelt dieses Video ja den Einstieg in die Differentialrechnung, später würde man ja die Potenzregel der Differentialrechnung anwenden... Im Unterricht kannst du also mit ziemlich einfachen Einstiegsbeispielen rechnen... Ich hoffe, diese Antwort hilft. VG

[@cedricrothfu5469]

Was ist wenn man beim vorletzten Schritt noch einen weiteren Summanten ohne h im Zähler hat? Wie verhält sich der beim Kürzen mit h? Ansonsten super Erklärung! Würde mich über eine schnelle Antwort freuen, die Klausur steht besvor ;)

[@Mathehoch13]

Also, wenn im Zähler ein konstanter Summand ohne h steht und im Nenner steht nur h, dann würde sich ja "(Zahl/h)" ergeben. Wenn jetzt h gegen Null geht, würde der Quotient gegen unendlich gehen (weil wenn man eine Zahl durch was tierisch kleines teilt, ergibt sich als Bruchwert ja eine tierisch große Zahl)... Wenn du es mit ganzrationalen Funktionen zu tun hast, sollte so etwas aber nicht auftreten. Ich hoffe das beantwortet deine Frage - bin mir aber nicht sicher, ob wir evtl. aneinander vorbeigeredet haben. Im Zweifel poste mir die konkrete Aufgabe und ich guck mal drauf...

[@cedricrothfu5469]

Hat sich geklärt. Danke für die Antwort!