ABLEITUNG - Die komplette Zusammenfassung fürs Mathe Abi | HOW TO MATHE ABI 2024

Hier findest Du mein Skript zum (kostenlosen) Download: mathe-mit-rick.de/
🟢 ABLEITUNG:
Das Konzept des Ableitens und der Begriff der Ableitung gehören zu den absoluten Grundlagen in der Analysis. Ohne das Ableiten wirst Du im Mathe Abi eher nicht erfolgreich sein. Deswegen möchte ich Dir dieses zentrale Konzept ganz detailliert vorstellen - eine Zusammenfassung zum Ableiten mit allem, was Du wissen musst: Begriffe - Tools - Anwendung. Vielleicht bist Du nach dem Video noch kein Profi im Ableiten, aber Du hast zumindest schon mal alles gesehen, was Du zum Thema Ableiten wissen musst, um in der Analysis so richtig abzuliefern.
🟢 INHALT:
0:00 Begrüßung
➡️ BEGRIFFE:
1:24 Ableitungswert
6:10 Ableitungsfunktion
7:19 Ableitungsregel
➡️ TOOLS:
8:33 elementare Ableitungsregeln
9:43 Konstantenregel
12:03 Faktorregel
13:25 Potenzregel
16:02 Summenregel
17:16 Kettenregel
19:26 Produktregel
21:52 Quotientenregel
➡️ ANWENDUNGEN:
23:19 Momentane Änderungsrate
26:44 Tangentensteigung
28:39 Extremstellen
32:04 Wendestellen
35:04 Zusammenfassung
🟢 PLAYLIST "ABLEITEN":
tinyurl.com/3nm8pya5
hier trainieren wir gemeinsam die Tools, also die Ableitungsregeln.
🟢 PLAYLIST "KURVENDISKUSSION":
tinyurl.com/4dytcbpr
hier trainieren wir gemeinsam die Anwendungen - Extremstellen/-punkte, Wendestellen/-punkte, Tangenten etc.
🟢 MEINE WEBSITE:
mathe-mit-rick.de/
🟢 GRAFIKTOOL:
Die Funktionsgraphen habe ich mit dem Grafik-Tool DESMOS gezeichnet:
www.desmos.com/?lang=de
🟢 DIESES VIDEO HAT DEN TITEL:
ABLEITUNG - Die komplette Zusammenfassung | HOW TO MATHE ABI 2024

[@MathemitRick]

das Skript und meine Karteikarten und die aktuellen Kurstermine findest Du hier: mathe-mit-rick.de/

[@panta005]

Wie viel Zeit verschwenden wir eigentlich in der Schule, wenn solch kompakte und verständliche Videos wie deine, ein Thema in 40 Minuten erklären können... Vielen Dank für deine Hilfe, Rick!

[@MathemitRick]

hi panta, ich lese das mal als Wertschätzung :) Danke Dir dafür :) Liebe Grüße an Dich, Rick

[@liaelaine4651]

Warum hab ich dich erst jetzt entdeckt? Hättest mein ganzes Abi gerettet 😭🫶

[@amiiwaa-c2v]

Ich könnte mich wirklich in jedem Video erneut bei dir für deinen hilfreichen Channel bedanken. Vielen Dank 🙏🙏

[@MathemitRick]

na Du :) Das kannst Du gerne tun: jeder Kommentar, sorgt dafür, dass der Algorithmus (und Rick) sich freuen und das Video an mehr Leute ausgespielt wird. Ich freue mich, dass Du dabei bist, liebe Tabea. Meld Dich jederzeit, wenn Du was brauchst :) Dein Rick :)

[@ankefocken]

Du bist einfach meine Rettung! Ich schreibe als Nichtschülerin die hessischen Abiturprüfungen mit und Mathe per Fernschule war einfach der Horror für mich. Jetzt schaffe ich Mathe vielleicht doch noch. Wenn ich schnell genug durch deine Videos komme :) Schade, dass ich diese Videos nicht schon vorher entdeckt habe!

[@MathemitRick]

hi Anke: oh das hört sich toll an. Danke, dass Du mitmachst: Lass uns gern ganz viel zusammen üben. wenn Du was nicht verstehst, schreib hier gern rein. Ich helfe dann, wenn ich freie Kapazitäten habe. Gestern kam auch mein Workbook zur Playlist raus. Es ist nicht kostenlos, aber für Deinen Usecase sicher hilfreich. Schaus Dir gern mal an: mathe-mit-rick.de/skripte/workbook Liebe Grüße Rick

[@florianstreit7980]

Juhu! Ableitungen verstanden!! Danke fürs Skript, weiter gehts!

[@MathemitRick]

hellohello: Das hört sich sehr gut an :) Freue mich sehr. und vor allem freue ich mich auf die weiteren gemeinsamen Erfolge. Dein Rick

[@sel6481]

du rettest gerade mein mündliches abi, vielen vielen dank 🙈

[@MathemitRick]

immer wieder gern :) hast Du schon 1 Note?

[@sel6481]

@@MathemitRick noch nicht, ich habe erste ende juni prüfung

[@cirecrime]

Vielen Dank für das klasse Video

[@MathemitRick]

superdupergern :)

[@_Byeol27]

Hallo!! Ich hatte heute mein Mathe Abitur, und ich wollte nochmal danke für ihre Videos sagen, insbesondere die mit den Aufgaben! LG

[@MathemitRick]

mega gern: magst Du uns verraten, wo Du geschrieben hast und was so dran gekommen ist? Liebe Grüße, rick

[@_Byeol27]

@@MathemitRick Ja, ich komme aus Ägypten. Hier ist es so, dass wir die schriftlichen Prüfungen im Februar schreiben und die mündlichen im Mai. LG, Sama

[@wumbai]

danke! ich hoffe die Kursarbeit wird jetzt was

[@MathemitRick]

Daumen sind gedrückt. Wann schreibst Du denn? morgen? Liebe grüße, Rick :)

[@ValentinaJaeger-sd8sb]

Super verständlich und vor allem irgendwie so, dass man gut aufmerksam bleiben kann. Finde es vor allem sehr hilfreich dass es den Mathestoff in kleine Portionen runter bricht. Vielen Dank! Ist das Programm auch für Mathe LK geeignet? Mir kommt es teilweise sehr leicht vor aber das kann auch an der guten Erklärung liegen...

[@MathemitRick]

danke Dir für das Feedback, liebe Valentina: Ja das stimmt wir fangen easy an, weil mir wichtig ist, dass niemand abgehängt wird. Mein Vorschlag: Rechne alle Videos durch und wenn dann alles klar ist, rechne komplette Abi-Aufgaben, für diesen Schritt solltest Du nochmal 2 Wochen einplanen. Die Abi-Reihe ist im Mittelbau des Lernprozesses angesiedelt. Tools - Rezepte - Abis. okay so? Liebe Grüße, Rick

[@abdullahmujaddidy8444]

Ich bin vor kurzem auf deinen Kanal gestoßen und du bist es einfach mein Lieber. Du machst einen sehr guten und vor allem wertvollen Job für die vielen Schüler da draußen, du erklärst die Inhalte wirklich sehr gut. Eine Frage habe ich: Warum wird bei der zweiten Aufgabe bei Produktregel die 2 ausgeklammert? kann ich nicht 2 mit 2x multiplizieren oder ist das bei sinus und cosinus so dass die mit der zahl fest verbunden sind und das deswegen nicht geht?

[@MathemitRick]

hi Du: mega! Danke für Dein Feedback - ich freue mich sehr darüber :) Machst Du das ganze Abi-Programm mit? und wo stehst Du gerade? zu Deiner Frage: wo genau bist Du: kannst Du ne Zeit und ne Zeile angeben, dann kann ich Dir schnell helfen. Liebe Grüße an Dich Rick

[@jcarn3654]

Hallöchen, kleine Anmerkung für die nächsten Videos: Achte vielleicht darauf dass du die Tangente und die Funktion nicht in Rot und Grün machst, da Menschen mit einer Rot/Grün schwäche Probleme haben zu erkennen, was denn genau gemeint ist. Ansonsten ist es aber ein super video, vielen Dank für deine mühen!!

[@MathemitRick]

sehr guter Punkt, vielen Dank :)

[@karlbow7931]

Meistens sind die Funktionen zum Ableiten leider in Bruch oder Wurzelform angegeben, daher muss man diese erst umschreiben um richtig abzuleiten, und dann wieder zurück formen. Dabei habe ich Schwierigkeiten, hast du dazu schon ein Video ? Wenn nicht wäre das ja eventuell ne Videoidee für dich. LG😊

[@MathemitRick]

hi karlbow: ja das ist ne richtig tolle Idee: dazu kommt demnächst was, weil sich dass so viele menschen gewünscht haben - danke für die Anregung! Liebe grüße, Rick

[@emmapaulinenyenhuis10]

Muss man bei der Berechnung für die Extremstellen oder Wendestellen auch immer die hinreichende Bedingung im Abitur aufstellen? Also bei der Extremstelle z.B. f“ungleich 0

[@Atelum]

Erst einmal super Zusammenfassung! Angenommen ich besitze bei den Extremstellen keinen VZW müsste ich ja im Normalfall einen Terassenpunkt besitzen oder? Wie würde jedoch mein Graph aussehen, wenn dies bei den Wendepunkten der Fall ist? Und noch eine Frage: Sagen die Momentane Änderungsrate und die Tangentensteigung nicht prinzipiell das selbe aus? Ist das nicht beides die Steigung eines Graphen in einem bestimmten Punkt?

[@MathemitRick]

hi Atelum: exakt: + nach + heißt steigend in steigend und - nach - heißt eben fallend in fallend. Oh und Deine Frage ist mega spannend: Ich hab darauf gerade gar keine Antwort (aus meiner Sicht ist es extrem selten, dass ein WP kein WP ist) Momentane Änderungsrate und Tangentensteigung sind zwei Interpretationen der Ableitung. sagen wir mal eine Funktion beschreibt die Temperatur eines Kuchens oder so, dann ergibt es voll Sinn die Momentane Änderungsrate zu berechnen, das ist dann die Abkühlgeschwindigkeit oder so. eine Tangentensteigung ergibt nicht soviel Sinn, denn was soll das im Sachkontext sein. Das ist also eher eine Frage des Sachzusammenhangs. Hoffe die Antwort passt so. Liebe Grüße in jedem Fall Rick

[@CastruccioLeonardi-xy2yv]

Hi, erstmal: Tolle Videos! Ich bin erst am Anfang aber ich werde jetzt fleißig damit lernen und hoffentlich mein Abi schaffen. Zweitens: Bei der Kettenregel: An sich habe ich das Prinzip verstanden, aber wie erkenne ich was jetzt die "innere" und was die "äußere" funktion ist? Vielen Dank

[@MathemitRick]

hi Du: danke Dir für Dein Feeback und Deine Frage. Die innere Funktion ist das, was Du einsetzt in die andere Funktion: (h(x)) ^2 = (x^2+3x-1) ^2 h(x) heißt innere Funktion und es gilt h(x)=x^2+3x-1 okay so? Liebe grüße an Dich, Rick

[@Curiousguy720]

23:07 Man könnte diese Funktion aber auch durch Umformen und danach durch die Anwendung der Produktregel ableiten oder?

[@morpheus6408]

Bei 19:31, für e-Funktionen benötigt man nicht unbedingt die Produktregel, es gibt eine schnellere Variante: f´(x) = e^(h(x))*(g´(x) + g(x)*h´(x)) Also das über e ist immer h(x) und das andere g(x)

[@MathemitRick]

oh ja also ableiten und ausklammern in einem das ist echt smart. Ich überleg mir mal, ob ich da nen Video draus mach :)

[@morpheus6408]

@@MathemitRick Diese Form hat unser Mathelehrer selbst herausgefunden, ist also ganz exklusiv und hab ich persönlich auch noch nie von irgendjemand anderem gesehen, der KZbin macht. Mich würde interessieren ob es das auch für Ln-Funktionen gibt, da die ja mit e-Funktionen immer eng beieinander hängen. Der Vorteil dieser Formel, du brauchst nur weniger als die Hälfte der Zeit. Der Nachteil, die Formel steht nicht in der Formelsammlung und muss auswendig gelernt werden, wenn man etwas verdreht, fehlen eventuell sehr viele Punkte, vor allem da es so wenige Schritte sind, entfallen z.B. Folgefehler, also man sollte sich schon sehr sicher sein, wenn man diese Form anwendet. Das gute wiederum ist, man hat in der Abschlussprüfung mehr Zeit für andere Aufgaben. Die Zeit ist sowie immer so knapp und muss jede Aufgabe aus dem Stand können ohne lange zu überlegen um fertig zu werden, durch die Zeiteinsparung der neuen Form hat man evtl. paar Minuten länger Zeit für etwas kniffligere Aufgaben. Das ist ja auch nicht unsere einzige exklusive Sache, die alle anderen nicht lernen, wir kennen viele verschiedene Sachen zu anderen Themen auch noch, die alle immer paar Minuten Zeit sparen. In der Summe ist es dann ziemlich viel Zeit, die man sich spart, auch wenn’s nur paar Minuten sind pro Aufgabe. Jedenfalls, mit den ganzen Tricks schafft unser Mathe Lehrer die Abschlussprüfung, die aus dem Save kommt kurz vor der Abschlussprüfung in 90min, also in der 1/2 der Zeit + ALLE WAHLAUFGABEN durchzurechnen (die 180min die wir Zeit haben, da ist nur eine Wahlaufgabe und nicht 2 oder 3). Die anderen Mathe Lehrer/Lehrerinnen schaffen das nicht, höchstens die Wahlaufgaben und alle anderen Mathe Lehrer unterrichten gar keinen Technik Zweig, also ist ihre Mathe Abschlussprüfung sowieso schon leichter, als unsere vom Technik Zweig. Ist kein Gymnasium bei uns, sondern Fachoberschule (FOS) und da haben wir verschiedene Zweige mit verschiedenen Schwerpunkten, die Zweige repräsentieren die Ausbildungsrichtung (Sozial-, Gesundheit-, Kunst-, Wirtschaft- und Technikzweig).

[@MathemitRick]

ah witzig, ja das ist cool :) Ich überleg mal, ob das für nen Video taugt. bei der ln-Funktion kannst Du ableiten, indem Du folgendes tust: f(x) = ln( g(x) ) f ' (x) = g ' (x) / g (x) auch cool, oder!? Komm gut in den Tag, Rick :)

[@julianceaser]

Moin . Hab mein Abi letztes Jahr gemacht und das hat sehr gut geklappt mit deinen Karteikarten , falls du die dieses Jahr wieder zum Verkauf anbietest kann ich sie jedem Abiturienten sehr empfehlen. Ich glaube ich hatte am Ende 12P in Mathe 👍🏼

[@MathemitRick]

hi Julian, oh wie lieb: ja mach ich und ich gebe Deine Empfehlung gern weiter, darf ich diese Nachricht hier reposten im Community Chat, das ist eine einwandfreie Rezension :)

[@Araf-us]

Danke dir für die Bemühungen 💜 Aber die Kapiteln sind versetzt 🙃 Danke nochmal ❤

[@MathemitRick]

oh, sag mal auf welchen Seiten, dann behebe ich das :)

[@Araf-us]

​@@MathemitRick Es tut mir sehr Leid, ich hab jetzt nochmal geguckt und alles passt super. Das ist einfach nur der Nachteil wenn man in der Nacht lernt. Kuss dein Herz 💜👌

[@MathemitRick]

@@Araf-us puh, ich hab schon etwas Angst gehabt :) Ich bin auch ein Nachteule und schneide noch Videos wie crazy: wie lang lernst Du noch? Liebe Grüße, Rick

[@Araf-us]

@@MathemitRick Ich hab jetzt aufgehört, morgen wird fortgesetzt 💪 Ich schreib mein Abi in Thüringen (Jena)

[@MathemitRick]

ah Rosenkeller - da war ich mal, das war nett ;) bis morgen! rick

[@linaniesen6660]

Woher weiß ich ob ich die Produnktregel oder die Kettenregel benutzen soll?

[@Ty.mauricee]

HI vielen dank für die Videos Eine Frage bei 26:10 wieso genau ist der rundungswert 2,2?

[@MathemitRick]

yo: 40/18 ist ca. 2,2 passt auch so ca. denn 40/20 wäre ja 2. okay so? liebe Grüße, Rick

[@_absolo]

held

[@miraser5187]

ich hab dich ja noch garnicht abonniert gehabt, spinn ich denn!!

[@MathemitRick]

hehe :) mega, danke Dir dafür :)

[@user-fo6hv4sg1w]

Eine Frage, wie würde man dann bei den Extremstellen den Punkt (also auch die y-Koordinate) bestimmen?

[@MathemitRick]

Setze die Extremstelle, also den x-Wert in die Ausgangsfunktion ein und berechne y. okay so? Liebe grüße, Rick :)

[@lara-lb3rg]

Ich bin gerade ein bisschen verwirrt, warum muss die 1. Ableitung bei der Momentaren Wachstumsgeschwindigkeit gebildet werden ? Ich hätte die 2 in die Ausgangsgleichung eingesetzt? Bei 24: 29

[@MathemitRick]

die momentane Änderungsrate kannst Du immer mit der ersten Ableitung berechnen :)

[@LiriiOn]

kann man nicht bei den Extremstellen auch einfach die Hinreichende Bedingung anwenden, anstelle von dieser Monotonie Tabelle?

[@user-xu7vf1sh3g]

hätte die selbe frage

[@marvklu1776]

Guten Abend Rick! Bin nun seit Januar dabei, habe allerdings jetzt erst wieder hereingefunden , musste für eine andere Arbeit lernen. Habe eine Ausgangsfunktion und muss diese ableiten. f(x)= −3* Wurzel von x^5 Ich habe es mit der Produktregel probiert, aber scheitere an der Ableitung von der Wurzel aus x^5 ... Hat irgendjemand sonst einen Hinweis bzw. die Lösung ? MfG

[@MathemitRick]

Guten Abend marvklu1776! Ich denke, es ist eine gute Idee, die Funktion umzuformen: f(x) = -3 * x hoch 5/2 Dann wirds einfacher. was denkst Du dazu? Liebe Grüße Rick

[@ameliestickel6211]

Hey :) wieso ist bei der Aufgabe 12 die momentane Änderungsrate der zweiten Woche ca 2,2cm je Woche? Das ist mir noch etwas unklar. Wären es nicht 2,2cm in beiden Wochen insgesamt und nicht je Woche? Oder habe ich das nur falsch aufgefasst? Dankeschön für deine Hilfe und die tollen Videos.

[@MathemitRick]

hi Amelie, yes: starke Frage :) Das ist eine Momentane Änderungsrate, sie bezieht sich immer auf eine Bezugsgröße, hier ist das ne Woche, weil das 1 Längeneinheit ist. Das ist vielleicht noch etwas zu mathematisch. Sagen wir mal Du fährst mit dem Auto und schaust auf den Tacho. Dort siehst Du, dass Du 40km/h fährt. Das geht auch wenn Du nicht genau 1 Stunde fährst, das geht auch für 1 Minute oder 2 Stunden. Es sagt nur, wenn Du mit der Geschwindigkeit weiter fährst, schaffst Du in ner Stunde 40km und in 2 Stunden 80 und so weiter. bei der Pflanze ist das genauso. nach der zweiten Woche hat die Pflanze diese Wachstumsgeschwindigkeit erreicht. Würde sie genau so weiterwachsen, hätte sie nach einer Woche 2,2cm an Höhe zugenommen, nach einer weiteren wieder 2,2cm usw. Ist das so okay als Antwort? Liebe Grüße Rick

[@Lil_P707]

Ich hätte eine Frage zur Änderungsrate, wir haben doch 2 für t eingesetzt warum kriegen wir dann das Ergebnis von einer Woche raus und nicht für 2 Wochen?

[@MathemitRick]

hi Du, das ist die Änderungsrate bei einem Zeitpunkt. Also in etwa so als wenn Du mit dem Auto fährst und nach t = 2 (min) auf den Tacho schaust, da steht ja dann auch zb 80 km/h okay so? Liebe Grüße Rick

[@silberstern9339]

Hi, ich schreibe diese Vorabi und ein Thema bei Vektoren sollen strahlensätze drankommen. Hast du vielleicht eine Abiaufgabe wo der strahlensatz vorkommt?

[@MathemitRick]

hi Du: also das habe ich leider nicht da. Das höre ich auch zum ersten Mal und habs auch im Abi noch nie gesehen: wann schreibst DU denn Vorabi? Liebe Grüße Rick

[@silberstern9339]

Ok. Schade. Schreibe am Donnertag

[@bahramalizada6438]

Guck mal in der grundlegenden Klausur Vektrorrechnung aus Hamburg, müsste entweder im Jahr 2019, 2020 oder 2021 drangekommen sein zu Strahlensätzen

[@MathemitRick]

@@bahramalizada6438oh wow, das is ne richtig gute Info, werd ich mir auch mal ansehen. liebe Grüße, Rick

[@silberstern9339]

@@bahramalizada6438Danke für Info

[@_stell_xn8532]

Du hast bei der Berechnung der Extrem- und Wendestellen jetzt immer mit dem Vorzeichenwechselkriterium gearbeitet. Im Unterricht haben wir aber mit der Bedingung f´(x)=0 und f´´(x)≠0 (für Extrema) und f´´(x)=0 und f´´´(x) ≠0 (würde Wendestellen) gearbeitet. Da ich mir das jetzt so antrainiert habe, wäre meine Frage, ob das so ok fürs Abi ist, wahrscheinlich schon, oder?

[@MathemitRick]

jap, das isses. allerdings kannst Du die Tabelle mal im Hinterkopf lassen, denn was man Dir in der Schule bestimmt nicht gesagt hat: Das Kriterium mit der 2. Ableitung funktioniert nicht immer. Teste es gern mal bei f(x)=x^4 weiterer Vorteil der Tabelle: Ich brauche keine zweite Ableitung :) War bei mir in der Schule aber alles genauso ;) Liebe Grüße, Rick

[@_stell_xn8532]

@@MathemitRick alles klar, dann merke ich mir beides. Dankeschön für die Antwort!

[@Unkown-Identity-h4u]

Nette Frage: Wieso nimmst Du nicht GeoGebra Classic?

[@MathemitRick]

hi Du, weil ich dazu Nutzungsrechte benötige und weitere Kosten entstehen würden. Da ich mit dem Channel nur geringe Umsätze erziele, ist das eine gute Gelegenheit einzusparen. Desmos ist ein klasse Tool, dass sich ohne Nutzungsrecht einsetzen lässt. GeoGebra nehmt ihr in der Schule schätze ich? Liebe Grüße, Rick :)

[@yvonnekolb6721]

25:02 wieso muss ich hier die Gleichung ableiten? :)

[@MathemitRick]

hi Yvonne, es ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit, das ist eine Änderungsrate oder anders gesagt eine Steigung - für die Steigung benötigen wir stets die erste Ableitung. okay so? Liebe Grüße, Rick :)

[@jerrikr9167]

Mein AbiCoach

[@MathemitRick]

Du bist auf diesem Channel so was von willkommen! Dein Rick :)