Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen, Zahlentheorie #72

Warum ist die Menge der algebraischen Zahlen eine abzählbar unendliche Menge?
Dipl. Physiker Dietmar Haase beweist in diesem Video, dass die Menge der algebraischen Zahlen eine abzählbare unendliche Menge ist. Dazu wird zunächst mithilfe des ersten Cantorschen Diagonalarguments gezeigt, dass die Menge aller Polynome mit ganzzahligen Koeffizienten eine abzählbare unendliche Menge ist. Nach dem Fundamentalsatz der Algebra besitzt aber jedes Polynom n-ten Grades höchstens n verschiedene, also endlich viele, Nullstellen. Ordnet man nun jedem Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten ihre Nullstellenmenge zu, dann gibt es offensichtlich auch wieder nur abzählbar unendlich viele solcher Nullstellenmengen. Schließlich wird gezeigt, dass die Menge der algebraischen Zahlen gerade die unendliche
Vereinigung all dieser Nullstellenmengen ist. Wieder mithilfe des ersten Cantorschen Diagonalargument lässt sich dann die Abzählbarkeit der algebraischen Zahlen folgern.
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Warum schließen Sie die Polynome nullten Grades bei 7:17 aus der Vereinigung aus?

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Weil Polynome nullten Grades lkeine algebraischen Zahlen liefern.