ルートを規則的に表す【連分数の魅力を伝えたい③】

[@HaikuYomio俳句詠み男]

無理数に規則が見出せるのかっこいいなあ。

[@smjrf5759]

親父、俺連分数の魅力を↑伝えたーい。 親父)ン"ー、認めん

[@nerotas4299]

連分数の魅力を↑、伝えた～い

[@YouTubeAIYAIYAI]

連分数の魅力シリーズ③回目となり、じわじわ魅了されてます。

[@うるとらばいおれっとくん]

伝えだぁ゛〜゛い゛ なの好き

[@Orion-SHOBO]

スルーしてたけど一個見たら全部見てしまった 魅力が伝わりました

[@reinmath]

黄金比, 白銀比, 青銅比をすべて知ることができて嬉しいです。 連分数の魅力が伝わってきます！

[@impactkato9677]

√2が無理数であることは、連分数展開で整数部分と小数部分に分けることを使い、分母が無限に続くことを示すことでも説明できるんですね。

[@平手-f6y]

簡単に影響を受けたので最近約分は連分数展開使ってるw

[@yhira2010]

面白かったです。黄金比、フィボナッチ数列の隣接項間の比の収束値（らしい）が、なぜルート５で導かれるのか？また、５といえば、五芒星図形の1辺の端点間と交点までの長さの比も黄金比でしたでしょうか？この世界はやはり不思議でできているのでしょうか？・・・・還暦爺のたわごとですが。

[@michidayo_1729]

最近このシリーズ、一から順に見てます！

[@瑠璃-y2b]

黄金比がわかった時近所迷惑なレベルの大声出た。

[@こーよん]

規則的に同様に2+1/(2+……) が無限に続く　をどう定式化するか(漸化式をうまく定めて、極限とればよいのかな？)とか気になりますが、うまく連分数展開できるのですね。 規則的に連分数展開できるやつは直感的に無限にこれが続くてきなのりでできましたが、規則的でないものはどう展開するのでしょう？

[@ybk7540]

分子が1となる連分数は正則連分数と呼ばれるそうですが、正則にこだわらなければ平方根は、 √n=k+√n-k =k+(n-k²)/(k+√n) となるので簡単に展開できます。 正則でない場合kはなんでもいいので様々な形で展開できます。 正則連分数で表す場合は分母の数字が周期性をもって繰り返すようです。例えば√3なら1,2の繰り返し、√7なら1,1,1,4の繰り返しとなります。 ちなみに平方根の正則連分数は周期性を持つのに対し立方根の正則連分数は周期性を持たないそうです。 参考:kanielabo.org/papers/kanagawa.pdf

[@akito4829]

ただ規則が現れないというだけで連分数展開の仕方は同じです。 ちゃんと議論するなら収束性の議論が必要になりますが

[@こーよん]

@@akito4829 上の方法だと繰り返し分子分母をひっくりかえすわけですが、規則が現れないというなら、なにをもって「連分数展開をやりきった」となるのでしょう。 ここでいうやりきった、は分子が1のもので書ききった(正則連分数展開というのですか、、？)　ことを指します。 書ききった　というと、ルート2の展開すら、「書ききる」ことはできてないですが、動画にあるように、以下同じって風に書ききった気持ちになれます。一方規則がないなら、書ききった気持ちにもなりえないと思っています(パターンがないので、いか同じ、って略すことがでになくて)。 要は無限に2+1/(2+1/………)が同じように続くよーってことの定式化の問題で、分母分子をひっくりかえすと出てくる数の整数部をあたえる数列を得ることを連分数展開というなら、(この数列を得ることを、上でいう、書ききる、というなら、)規則なくても書ききれるなってきはします。

[@tin9558]

タモリ:連分数の魅力を？ 観客:伝え"だあ″あ″あい″

[@G_sen_sei]

なんとキレイな統一理論！

[@akito4829]

平城京みたいにいうな！

[@りゅーく-e8m]

これでルート2が無理数であることの証明とかもできますか？

[@竹光-q5s]

りゅーく 有理数は正則連分数展開が有限回で終わる ⇒無理数は無限に続く √2の連分数展開が無限に続くことから証明できるのでは？

[@だいふく-u5t]

よく使われるA4やB5といったものも黄金比や白銀比を使っているようです

[@やたつ-l9l]

連分比マスターに俺はなる

[@イズナビ-l3m]

これって凄いのかよく分からなくなってきた。。

[@ミッチーゆゆゆ]

低評価をつけた人は人生を連分数によって台無しにさせられた人でしょうね

[@official6560]

ミッチーゆゆゆ どこにおんねんそんな人笑

[@ta1523]

連分数の魅力を、ぶっ壊す

[@mumo2387]

白銀比と青銅比なんて知りませんでした。。数学史にも興味が湧いてきました 面白い動画をありがとうございやす

[@mn4705]

アキトさんの問題解く思考過程が知りたい

[@user-vNYfd8VjXu]

(n+√n^2 +4)/2 を貴金属数って言うらしい 名前付いてるの青銅比までっぽいけど

[@ぴーまん吾郎]

ニッケルではない？（は？）

[@竹光-q5s]

ぺれれれEnchanting human マジレスするとクロムだぞ()

[@goldenbomber2929]

白金比は日本の固有な比率らしいです。 五重の塔とかの、倒れない秘訣はそこに有る、とTEDで黄金比を語っていたような先生が言っていたような⁉️😊

[@9cmParabellum]

そう、連分数の魅力を伝えたいなら黄金比は避けて通れないし、避けて通る価値もない。

[@ひろき-d6n]

超越数であるπですら規則性がある連分数すごい！

[@隙間日和]

植物が√２で群落造るの不思議。

[@心雨-f2f]

x^2-nx-1=0の解やな

[@tj_5289]

円周率（π）も連分数出来るん？

[@tetsuyainada8013]

美しいなあ

[@サン社員-イットリア]

しゅごい…

[@バタ猿]

青銅比とか初めて知った。

[@神田-m3l]

最近AKITOさんオープニングに力入れがちだな？？

[@matsuokenshirou]

おもしれー！

[@NatureJapan3776]

包丁など炭素鋼には、黄紙鋼、白紙鋼、青紙鋼と呼ばれている種類があるそうです。 次回は炭素鋼を連分数展開してください∠(｀･ω･´)

[@torimoti]

0は青レントゲニウム比！？！？

[@まの-s1f]

nuboard最高

[@ぴーまん吾郎]

I’m as GReeeeN as grass.

[@サブカルチャー勉強したい]

立花孝？

[@甦れクレイジーモンスター]

動画で出てきた (n+√n^2+4)/2 は多項式 x^2-nx-1 の根になっていますね。 x^2-nx-1=0 は変形すると x=n+1/x になりますから、ここから、アキトさんが解説していた連分数展開の形が想像できますね。

[@YouTubeAIYAIYAI]

ありがとうございます😊