Algebraische und geometrische Vielfachheit?

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The Bright Side of Mathematics

The Bright Side of Mathematics

Күн бұрын

Пікірлер: 105
@jonikasemi
@jonikasemi 9 ай бұрын
Nach 6 Jahren immer noch die beste Erklärung zum Thema. Du bist klasse!
@danielkuhn9230
@danielkuhn9230 7 жыл бұрын
Klasse! Das mit Abstand beste Video, das ich zur algebr. und geom. Vielfachheit gesehen habe! Danke.
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 7 жыл бұрын
Wow, danke für das Lob. Es freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte.
@Aki20100
@Aki20100 6 жыл бұрын
"Und ich hoffe, das hat etwas geholfen." - Yeah, man! Es hat! :D
@Ahmad-fd7gy
@Ahmad-fd7gy 4 жыл бұрын
Yeah man mir hat das auch weiter geholfen
@sturm9680
@sturm9680 3 жыл бұрын
Jetzt muss ich mich aber auch mal bedanken, das hat das Thema um einiges klarer gemacht!
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 3 жыл бұрын
Gerne!
@aroussiderbel1
@aroussiderbel1 7 жыл бұрын
Einfach danke
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 7 жыл бұрын
Gerne :)
@sandrakoch3473
@sandrakoch3473 5 жыл бұрын
Super Erklärung! Das Beispiel hilft unglaublich !!
@waitforpasi3584
@waitforpasi3584 4 жыл бұрын
Du rettest mir die Prüfung!
@rest0ck
@rest0ck 7 жыл бұрын
Super Video, vielen Dank für die Mühe :)
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 7 жыл бұрын
Sehr gerne :)
@sufyan_kamal
@sufyan_kamal 4 жыл бұрын
Wer kein like zu diesem tollen Video und dieser tollen Erklärung gibt, würde nirgendwo ein Like geben. Herzlichen Dank🙏
@ahmedmasoud3612
@ahmedmasoud3612 6 жыл бұрын
Danke sehr :) ,es hat mir viel geholfen, dies gut zu verstehen
@mewkid156
@mewkid156 5 жыл бұрын
Super erklärt!!!
@MahyaSeven89
@MahyaSeven89 5 жыл бұрын
Super! Das Video hat mir echt geholfen. Danke! 🤗👍👍👍
@checkenwing3029
@checkenwing3029 4 жыл бұрын
Super Video. Gerne hätte ich noch ein Beispiel gesehen, wie denn ein Eigenraum mit geom. VF 2 oder mehr aussehen würde. Kenne das bisher gar nicht
@criminalbanana99
@criminalbanana99 7 жыл бұрын
Super Video, super erklärt, Top, Danke !
@vahe9582
@vahe9582 3 ай бұрын
mi fokin padre, un capo este tipo, gracias bro sos un genio
@janine8374
@janine8374 28 күн бұрын
super erklärt! danke
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 28 күн бұрын
Gerne! Und danke für den Support!
@milkyshot195
@milkyshot195 6 жыл бұрын
Hat sehr geholfen. Vielen Dank !
@lordvampey
@lordvampey 10 ай бұрын
Mir sind gerade genug Glühbirnen aufgegangen um halb Deutschland mit Licht zu versorgen. Vielen Dank für das Video
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 10 ай бұрын
Haha, sehr gut :D
@AraDeanMaffy
@AraDeanMaffy 7 жыл бұрын
Gut, dass jemand auch mal erwähnt warum es geom.V. genannt wird. - Falls du an Verbesserungspotential interessiert bist? Ich hätte die erste Matrix komplett MIT dem charak.Poly. eingefügt; die Berechnung lenkt die Konzentration vom Knackpunkt weg, macht dein Video zusätzlich 3-4 min kürzer - du bist ruckzuck beim Punkt des Videos. Leider kann man nur einen Daumen nach oben geben ! Thanxxx für dein Engagement und deine Uploads. (nebenbei: den gelben Hintergrund find ich super gewählt ;)
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 7 жыл бұрын
Danke! Ich werde natürlich weiterhin versuchen, die Videos kürzer zu halten. Es ist leider nicht immer ganz einfach, den richtigen Mittelweg zwischen "zu schnell" und "zu langsam" zu finden.
@Lukra12
@Lukra12 3 жыл бұрын
Gutes Video, vielen Dank für die Erklärung! :)
@danocreations
@danocreations 5 жыл бұрын
An was erkennt man jetzt ob es 1 oder 2 dimensional ist? Anzahl der Vektoren? Oder hat es was mit den Komponenten zu tun?
@AffeAffelinTV
@AffeAffelinTV 7 жыл бұрын
dass die alg. multiplizitäten summiert immer n sind liegt aber daran, dass wir in C sind und da alles immer in lin.faktoren zerfällt oder?
@muhammedgold3
@muhammedgold3 6 жыл бұрын
Du kannst echt richtig gut erklären!
@paperstars9078
@paperstars9078 2 жыл бұрын
Wir definieren bei uns das char. Polynom andersherum: det(lambd I - A). Warum ist das nicht einheitlich? haben beide Varianten vor- und nachteile?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 2 жыл бұрын
Wenn es um die Nullstellen geht, sind beide Versionen gleich gut :)
@tonikaiser2823
@tonikaiser2823 5 жыл бұрын
tolle Erklärung, aber an der Stelle 8:50 geht es mir zu schnell. Wie kommst du darauf dass deiser vektor t * (0 0 1) ist?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
kzbin.info/www/bejne/qWPdm3p4aK6Hoqc
@tonikaiser2823
@tonikaiser2823 5 жыл бұрын
oda mus der nur ortogonal sain?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
@@tonikaiser2823 Orthogonal zu was?
@tonikaiser2823
@tonikaiser2823 5 жыл бұрын
@@brightsideofmaths zu 3 0 0 und 0 1 0
@constantinarnold4009
@constantinarnold4009 Жыл бұрын
Super Video, aber ich habe eine Frage. Kann man die 1 in der 1. Zeile und 2. Spalte nicht schon beim Gauß´n mit der 2. Zeile eliminieren? .... Dann wäre die geometrische Vielfachheit der algebraischen und somit A diagonalisierbar.
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths Жыл бұрын
Klar, wenn du eine andere Matrix als A betrachten willst, geht das natürlich. Es ist halt nicht mehr die Matrix A dann.
@constantinarnold4009
@constantinarnold4009 Жыл бұрын
@@brightsideofmaths Ich hatte einen Denkfehler und die Matrix im Kopf gleich Null gesetzt. Vielen lieben Dank für deine schnelle und gute Antwort!
@al3xxx918
@al3xxx918 4 жыл бұрын
Die Anzahl der Eigenvektoren ist also gleich die geometrische Vielfachheit? Also wenn ich den ersten Eigenwert habe und daraus nur ein Eigenvektor ableitbar ist sind Valg und Vgeo gleich oder? Wäre schön wenn es so wäre, denn dann hätte ich endlich mal etwas verstanden...
@leenajamil7187
@leenajamil7187 4 жыл бұрын
Prima, vielen vielen Dank!
@charlottikarotti
@charlottikarotti 6 жыл бұрын
Kannst du das Video zu der Umformung des Kernes hier mal verlinken? Wäre lieb 😊
@wave_5544
@wave_5544 10 ай бұрын
Hey hätte eine Frage, wenn die 1 anstatt in der ersten Zeile und zweiten Spalte in der zweiten Zeile und dritten Spalte wäre, wäre dies dann diagonalisierbar und wenn ja warum.
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 10 ай бұрын
Gute Frage! Was ist das charakteristische Polynomial in dem Fall?
@wave_5544
@wave_5544 10 ай бұрын
@@brightsideofmaths Wenn man ja dann den Eigenraum zum λ₂ = 2 macht bekommt man beim Kern zwei Nullspalten und damit wäre dann doch die geometrische Vielfachheit 2 oder?
@McPerest
@McPerest 4 жыл бұрын
omg,finally. Danke!
@takatakabro
@takatakabro 2 жыл бұрын
ist der Kern auch als Eigenvektor zu verstehen?
@bullpup1337
@bullpup1337 2 жыл бұрын
Eigenraum, zum Eigenwert 0, wenn ich das richtig verstehe. Kann ja mehrdimensional sein.
@GamerLP0
@GamerLP0 3 жыл бұрын
Der 0 vektor wird dann nicht mit gerechnet bei der geometrischen vielfachheit oder?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 3 жыл бұрын
Der Nullraum hat Dimension 0 :)
@GamerLP0
@GamerLP0 3 жыл бұрын
@@brightsideofmaths oh ja klar macht Sinn. Vielen Dank ❤️
@metwest0543
@metwest0543 4 жыл бұрын
Wie weißt man das die Dimension 1 ist? Weil ich nur einen unabhängigen Vektor habe? Und die geom VFH = der Dimension dann oder ?? Danke für das Videos :/
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 4 жыл бұрын
Geometrische Vielfachheit ist die Dimension des Eigenraums, genau!
@sadafr.3846
@sadafr.3846 4 жыл бұрын
Wow um ehrlich zu sein ich hab sogar einen Extra Mathe plus Kurs in der Uni und nicht mal die haben das so klar erklärt was damit gemeint ist und haben immer nur Definitionen aufgeschrieben ja Wow richtig toll dieses System. Aber Danke für dieses Video💁🏻‍♀️💛
@nolybabfoedirp
@nolybabfoedirp 5 жыл бұрын
wenn es im Eigenraum 2 Eigenvektoren gegeben hätte, wäre es die geometrische Vielfachheit von 2 oder, oder wenn es 3 gegeben hätte, wäre es die Vielfachheit von 3 oder?
@kurax9115
@kurax9115 4 жыл бұрын
Wenn meine Eigenwerte komplex sind, kann ich dann daraus schon schlussfolgern das meine Matrix nicht über R diagonalisierbar ist? Eigentlich schon oder? Steht nur grad auf dem Schlauch... Ob sie dann auf C diagonalisierbar ist muss man dann noch ausrechnen natürlich
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 4 жыл бұрын
Wenn die nicht alle Eigenwerte reell sind, dann kann die Matrix (mit nur reellen Einträgen) nicht diagonalisierbar über R sein. Es gibt dann einfach zu wenige Eigenvektoren.
@kurax9115
@kurax9115 4 жыл бұрын
@@brightsideofmaths ok vielen dank
@richardhutflesz4253
@richardhutflesz4253 5 жыл бұрын
Groooooooosartig! das hatte ich gebraucht. Super video! Jetzt verstehe, hoffentlich. wenn ich ein eigenwert lambda 1, von position a11, falls algebrische vielfachheit ist eins, subtrahiere bekomme dadurch a11 als null wert, ist logisch, und dadurch, das diese zeile nicht mehr unabhaengig, ein vektor zum kern, mit a11=1 ist und alle andere koeffiziente =0, das eigenvektor.Damit bekomme ,wenn ich mit allem eigenvert das durchführe,die basis, eigenraum. Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!
@human0.2
@human0.2 Жыл бұрын
Danke!
@tassenabi2875
@tassenabi2875 5 жыл бұрын
Wenn ich bei dieser Beispielmatrix aber die 1. Zeile minus 0,5*2. Zeile rechne, dann komme ich doch auf 2 0 0 0 2 0 0 0 -1 Ist das jetzt keine Diagonalmatrix? Oder darf ich diesen Schritt gar nicht machen? und wenn nein, warum nicht? Und wenn doch: Wie kann es sein dass sich eine nicht diagonalisierbare Matrix in eine Diagonalmatrix umändern lässt?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
"Gauß-Algorithmus" ungleich "Diagonalisieren". Das sind zwei unterschiedliche Dinge :)
@rubus92202
@rubus92202 6 жыл бұрын
Müssen wir hier noch ausschließen, dass t = 0 ? Also müsste dann da stehen, t aus C\{0} ?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 6 жыл бұрын
Nein, der Eigenraum ist der ganze Kern und deswegen INKLUSIVE dem Nullvektor. Allerdings bezeichnen wir Null nicht als einen "Eigenvektor". Das bedeutet: Wenn ich die "Menge aller Eigenvektoren" aufschreiben, dann steht das gleiche wie oben dort, aber diesmal mit t aus C\{0}.
@rubus92202
@rubus92202 6 жыл бұрын
stimmt! danke für die Antwort!
@nicolasp8pl
@nicolasp8pl 3 жыл бұрын
Wo zu skaliert man die werte auf 1?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 3 жыл бұрын
Welche Werte?
@nicolasp8pl
@nicolasp8pl 3 жыл бұрын
@@brightsideofmaths 8:18 , 11:53
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 3 жыл бұрын
@@nicolasp8pl Ich finde, mit Einsen lässt sich leichter rechnen.
@nicolasp8pl
@nicolasp8pl 3 жыл бұрын
@@brightsideofmaths 12:50 ist links die Kern und Rechts die Basis der Kern (tut mir leid für die Fragen, ich habe das Stoff in der Vorlesung nicht wirklich verstanden :()
@MrNawidNiaz
@MrNawidNiaz 5 жыл бұрын
Danke 👍👍👍👍👍👍👍
@mathe-matik-1234
@mathe-matik-1234 6 жыл бұрын
kann man sagen, dass die geometrische VF die anzahl der nullzeilen ist?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 6 жыл бұрын
Das kann man sagen, aber es wäre falsch ;) Im Ernst: Versuche es mal genauer zu formulieren, was du meinst.
@mathe-matik-1234
@mathe-matik-1234 6 жыл бұрын
ja mathematisch ausgedrückt wäre es ja die dimension des eigenraums. (das wäre ja die mächtigkeit/ anzahl der eigenvektoren im eigenraum), oder? mir ist aber unklar wie ich auf die anzahl bei einer beispielmatrixe komme?
@VVega-sl4mo
@VVega-sl4mo 4 жыл бұрын
Danke!!
@y.emreko5931
@y.emreko5931 4 жыл бұрын
Danke echt super Video Ich hätte noch eine Frage, bei der 3kreuz3 Matrix die du als Beispiel hattest. Gibt es zu der Matrix dann nur 2 linear unabhängige EV oder muss es eine 3te geben ?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 4 жыл бұрын
Also jeder Eigenraum ist 1-dimensional. Das heißt, man wird keine 3 linear unbhängige Eigenvektoren finden können.
@alexanderbell6284
@alexanderbell6284 5 жыл бұрын
Wieso ist die geometrische Vielfachheit kleiner-gleich der algebraischen Vielfachheit?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
Das ist eine gute Übungsaufgabe. Dafür musst du nur verwenden, was die geometrische und algebraische Vielfachheit jeweils bedeutet und einen passenden Basiswechsel durchführen. Probiere es ruhig mal!
@Dirtymvm
@Dirtymvm 6 жыл бұрын
Danke du hast mir echt den Arsch gerettet.
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 6 жыл бұрын
Gerne! Wenn du mir helfen möchtest, dann abonniere den Kanal und empfehle ihn weiter. Ich muss nämlich die 1000 Abonnenten erreichen :)
@mustafakemalkula4613
@mustafakemalkula4613 Жыл бұрын
perfekt
@MrTompkins
@MrTompkins 6 жыл бұрын
This looks good. Have you thought about translating your subtitles into English?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 6 жыл бұрын
Thank you. I have a few English videos: kzbin.info/www/bejne/kKeknHycbNR1ftk In future, I want to produce more English videos but first of all I have to reach the 1000 subscribers.
@MrTompkins
@MrTompkins 6 жыл бұрын
I've been using "SubtitleEdit", a free download tool, to convert my subtitles into the languages of countries where I am getting some views. Maybe this helps you reach a wider audience?
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 6 жыл бұрын
Thank you very much for the advice. I will check if this works for me. Thanks!
@KaptainLuis
@KaptainLuis 2 жыл бұрын
mega danke
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 2 жыл бұрын
You are welcome!
@dietester1209
@dietester1209 6 жыл бұрын
danke!
@alexanderbell6284
@alexanderbell6284 5 жыл бұрын
Die Äquivalenz am Anfang des Videos stimmt nicht ganz. Es fehlt, dass das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfallen muss.
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
Was jedes Polynom über C auch tut :)
@alexanderbell6284
@alexanderbell6284 5 жыл бұрын
@@brightsideofmaths Ach ja richtig, wir sind in C :D C ist algebraisch abgeschlossen
@dreiigHiveSGClips
@dreiigHiveSGClips 5 жыл бұрын
Thx
@jessieli8499
@jessieli8499 3 жыл бұрын
Ich liebe dich
@hundhund489
@hundhund489 5 жыл бұрын
Man sieht die Anzahl der freien Variablen aber nicht an der Anzahl der Nullzeilen, sondern der Nullspalten!!! Eine Nullzeile hat gar keine Aussage
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
Allgemein hast du natürlich recht, aber hier haben wir ja quadratische Matrizen. Da sind Nullzeilen genauso gut wie Nullspalten.
@hundhund489
@hundhund489 5 жыл бұрын
@@brightsideofmaths Aber warum? Die Nullzeilen sagen doch nichts aus, während die Nullspalten Doch sagen wie viele Variablen ich frei wählen kann. Die Nullspalten sagen doch nur, dass sowohl x, y als auch z alle Werte annehmen können.
@brightsideofmaths
@brightsideofmaths 5 жыл бұрын
​@@hundhund489 Ich will dich nicht weiter verwirren, denn deine Denkweise ist natürlich völlig korrekt. Allerdings gilt allgemein Spaltenrang = Zeilenrang und wenn du das mit der Dimensionsformel verbindest, dann siehst du, dass Nullzeilen und Nullspalten für quadratische Matrizen das gleiche bedeuten. Wenn ich das Video heute wieder machen würde, würde ich aber darauf genauer eingehen.
@hundhund489
@hundhund489 5 жыл бұрын
@@brightsideofmaths Alles klar, vielen Dank für die Erklärung! :)
@MC_Bileel
@MC_Bileel 5 жыл бұрын
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@Silverlight_Studio2901
@Silverlight_Studio2901 3 жыл бұрын
besser erklart dann mein Professor in zwei stunden
@HipHopFly09
@HipHopFly09 4 жыл бұрын
ehrenmann
@thejakobberg
@thejakobberg 4 жыл бұрын
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