Nach 6 Jahren immer noch die beste Erklärung zum Thema. Du bist klasse!
@danielkuhn92307 жыл бұрын
Klasse! Das mit Abstand beste Video, das ich zur algebr. und geom. Vielfachheit gesehen habe! Danke.
@brightsideofmaths7 жыл бұрын
Wow, danke für das Lob. Es freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte.
@Aki201006 жыл бұрын
"Und ich hoffe, das hat etwas geholfen." - Yeah, man! Es hat! :D
@Ahmad-fd7gy4 жыл бұрын
Yeah man mir hat das auch weiter geholfen
@sturm96803 жыл бұрын
Jetzt muss ich mich aber auch mal bedanken, das hat das Thema um einiges klarer gemacht!
@brightsideofmaths3 жыл бұрын
Gerne!
@aroussiderbel17 жыл бұрын
Einfach danke
@brightsideofmaths7 жыл бұрын
Gerne :)
@sandrakoch34735 жыл бұрын
Super Erklärung! Das Beispiel hilft unglaublich !!
@waitforpasi35844 жыл бұрын
Du rettest mir die Prüfung!
@rest0ck7 жыл бұрын
Super Video, vielen Dank für die Mühe :)
@brightsideofmaths7 жыл бұрын
Sehr gerne :)
@sufyan_kamal4 жыл бұрын
Wer kein like zu diesem tollen Video und dieser tollen Erklärung gibt, würde nirgendwo ein Like geben. Herzlichen Dank🙏
@ahmedmasoud36126 жыл бұрын
Danke sehr :) ,es hat mir viel geholfen, dies gut zu verstehen
@mewkid1565 жыл бұрын
Super erklärt!!!
@MahyaSeven895 жыл бұрын
Super! Das Video hat mir echt geholfen. Danke! 🤗👍👍👍
@checkenwing30294 жыл бұрын
Super Video. Gerne hätte ich noch ein Beispiel gesehen, wie denn ein Eigenraum mit geom. VF 2 oder mehr aussehen würde. Kenne das bisher gar nicht
@criminalbanana997 жыл бұрын
Super Video, super erklärt, Top, Danke !
@vahe95823 ай бұрын
mi fokin padre, un capo este tipo, gracias bro sos un genio
@janine837428 күн бұрын
super erklärt! danke
@brightsideofmaths28 күн бұрын
Gerne! Und danke für den Support!
@milkyshot1956 жыл бұрын
Hat sehr geholfen. Vielen Dank !
@lordvampey10 ай бұрын
Mir sind gerade genug Glühbirnen aufgegangen um halb Deutschland mit Licht zu versorgen. Vielen Dank für das Video
@brightsideofmaths10 ай бұрын
Haha, sehr gut :D
@AraDeanMaffy7 жыл бұрын
Gut, dass jemand auch mal erwähnt warum es geom.V. genannt wird. - Falls du an Verbesserungspotential interessiert bist? Ich hätte die erste Matrix komplett MIT dem charak.Poly. eingefügt; die Berechnung lenkt die Konzentration vom Knackpunkt weg, macht dein Video zusätzlich 3-4 min kürzer - du bist ruckzuck beim Punkt des Videos. Leider kann man nur einen Daumen nach oben geben ! Thanxxx für dein Engagement und deine Uploads. (nebenbei: den gelben Hintergrund find ich super gewählt ;)
@brightsideofmaths7 жыл бұрын
Danke! Ich werde natürlich weiterhin versuchen, die Videos kürzer zu halten. Es ist leider nicht immer ganz einfach, den richtigen Mittelweg zwischen "zu schnell" und "zu langsam" zu finden.
@Lukra123 жыл бұрын
Gutes Video, vielen Dank für die Erklärung! :)
@danocreations5 жыл бұрын
An was erkennt man jetzt ob es 1 oder 2 dimensional ist? Anzahl der Vektoren? Oder hat es was mit den Komponenten zu tun?
@AffeAffelinTV7 жыл бұрын
dass die alg. multiplizitäten summiert immer n sind liegt aber daran, dass wir in C sind und da alles immer in lin.faktoren zerfällt oder?
@muhammedgold36 жыл бұрын
Du kannst echt richtig gut erklären!
@paperstars90782 жыл бұрын
Wir definieren bei uns das char. Polynom andersherum: det(lambd I - A). Warum ist das nicht einheitlich? haben beide Varianten vor- und nachteile?
@brightsideofmaths2 жыл бұрын
Wenn es um die Nullstellen geht, sind beide Versionen gleich gut :)
@tonikaiser28235 жыл бұрын
tolle Erklärung, aber an der Stelle 8:50 geht es mir zu schnell. Wie kommst du darauf dass deiser vektor t * (0 0 1) ist?
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
kzbin.info/www/bejne/qWPdm3p4aK6Hoqc
@tonikaiser28235 жыл бұрын
oda mus der nur ortogonal sain?
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
@@tonikaiser2823 Orthogonal zu was?
@tonikaiser28235 жыл бұрын
@@brightsideofmaths zu 3 0 0 und 0 1 0
@constantinarnold4009 Жыл бұрын
Super Video, aber ich habe eine Frage. Kann man die 1 in der 1. Zeile und 2. Spalte nicht schon beim Gauß´n mit der 2. Zeile eliminieren? .... Dann wäre die geometrische Vielfachheit der algebraischen und somit A diagonalisierbar.
@brightsideofmaths Жыл бұрын
Klar, wenn du eine andere Matrix als A betrachten willst, geht das natürlich. Es ist halt nicht mehr die Matrix A dann.
@constantinarnold4009 Жыл бұрын
@@brightsideofmaths Ich hatte einen Denkfehler und die Matrix im Kopf gleich Null gesetzt. Vielen lieben Dank für deine schnelle und gute Antwort!
@al3xxx9184 жыл бұрын
Die Anzahl der Eigenvektoren ist also gleich die geometrische Vielfachheit? Also wenn ich den ersten Eigenwert habe und daraus nur ein Eigenvektor ableitbar ist sind Valg und Vgeo gleich oder? Wäre schön wenn es so wäre, denn dann hätte ich endlich mal etwas verstanden...
@leenajamil71874 жыл бұрын
Prima, vielen vielen Dank!
@charlottikarotti6 жыл бұрын
Kannst du das Video zu der Umformung des Kernes hier mal verlinken? Wäre lieb 😊
@wave_554410 ай бұрын
Hey hätte eine Frage, wenn die 1 anstatt in der ersten Zeile und zweiten Spalte in der zweiten Zeile und dritten Spalte wäre, wäre dies dann diagonalisierbar und wenn ja warum.
@brightsideofmaths10 ай бұрын
Gute Frage! Was ist das charakteristische Polynomial in dem Fall?
@wave_554410 ай бұрын
@@brightsideofmaths Wenn man ja dann den Eigenraum zum λ₂ = 2 macht bekommt man beim Kern zwei Nullspalten und damit wäre dann doch die geometrische Vielfachheit 2 oder?
@McPerest4 жыл бұрын
omg,finally. Danke!
@takatakabro2 жыл бұрын
ist der Kern auch als Eigenvektor zu verstehen?
@bullpup13372 жыл бұрын
Eigenraum, zum Eigenwert 0, wenn ich das richtig verstehe. Kann ja mehrdimensional sein.
@GamerLP03 жыл бұрын
Der 0 vektor wird dann nicht mit gerechnet bei der geometrischen vielfachheit oder?
@brightsideofmaths3 жыл бұрын
Der Nullraum hat Dimension 0 :)
@GamerLP03 жыл бұрын
@@brightsideofmaths oh ja klar macht Sinn. Vielen Dank ❤️
@metwest05434 жыл бұрын
Wie weißt man das die Dimension 1 ist? Weil ich nur einen unabhängigen Vektor habe? Und die geom VFH = der Dimension dann oder ?? Danke für das Videos :/
@brightsideofmaths4 жыл бұрын
Geometrische Vielfachheit ist die Dimension des Eigenraums, genau!
@sadafr.38464 жыл бұрын
Wow um ehrlich zu sein ich hab sogar einen Extra Mathe plus Kurs in der Uni und nicht mal die haben das so klar erklärt was damit gemeint ist und haben immer nur Definitionen aufgeschrieben ja Wow richtig toll dieses System. Aber Danke für dieses Video💁🏻♀️💛
@nolybabfoedirp5 жыл бұрын
wenn es im Eigenraum 2 Eigenvektoren gegeben hätte, wäre es die geometrische Vielfachheit von 2 oder, oder wenn es 3 gegeben hätte, wäre es die Vielfachheit von 3 oder?
@kurax91154 жыл бұрын
Wenn meine Eigenwerte komplex sind, kann ich dann daraus schon schlussfolgern das meine Matrix nicht über R diagonalisierbar ist? Eigentlich schon oder? Steht nur grad auf dem Schlauch... Ob sie dann auf C diagonalisierbar ist muss man dann noch ausrechnen natürlich
@brightsideofmaths4 жыл бұрын
Wenn die nicht alle Eigenwerte reell sind, dann kann die Matrix (mit nur reellen Einträgen) nicht diagonalisierbar über R sein. Es gibt dann einfach zu wenige Eigenvektoren.
@kurax91154 жыл бұрын
@@brightsideofmaths ok vielen dank
@richardhutflesz42535 жыл бұрын
Groooooooosartig! das hatte ich gebraucht. Super video! Jetzt verstehe, hoffentlich. wenn ich ein eigenwert lambda 1, von position a11, falls algebrische vielfachheit ist eins, subtrahiere bekomme dadurch a11 als null wert, ist logisch, und dadurch, das diese zeile nicht mehr unabhaengig, ein vektor zum kern, mit a11=1 ist und alle andere koeffiziente =0, das eigenvektor.Damit bekomme ,wenn ich mit allem eigenvert das durchführe,die basis, eigenraum. Danke!!!!!!!!!!!!!!!!!
@human0.2 Жыл бұрын
Danke!
@tassenabi28755 жыл бұрын
Wenn ich bei dieser Beispielmatrix aber die 1. Zeile minus 0,5*2. Zeile rechne, dann komme ich doch auf 2 0 0 0 2 0 0 0 -1 Ist das jetzt keine Diagonalmatrix? Oder darf ich diesen Schritt gar nicht machen? und wenn nein, warum nicht? Und wenn doch: Wie kann es sein dass sich eine nicht diagonalisierbare Matrix in eine Diagonalmatrix umändern lässt?
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
"Gauß-Algorithmus" ungleich "Diagonalisieren". Das sind zwei unterschiedliche Dinge :)
@rubus922026 жыл бұрын
Müssen wir hier noch ausschließen, dass t = 0 ? Also müsste dann da stehen, t aus C\{0} ?
@brightsideofmaths6 жыл бұрын
Nein, der Eigenraum ist der ganze Kern und deswegen INKLUSIVE dem Nullvektor. Allerdings bezeichnen wir Null nicht als einen "Eigenvektor". Das bedeutet: Wenn ich die "Menge aller Eigenvektoren" aufschreiben, dann steht das gleiche wie oben dort, aber diesmal mit t aus C\{0}.
@rubus922026 жыл бұрын
stimmt! danke für die Antwort!
@nicolasp8pl3 жыл бұрын
Wo zu skaliert man die werte auf 1?
@brightsideofmaths3 жыл бұрын
Welche Werte?
@nicolasp8pl3 жыл бұрын
@@brightsideofmaths 8:18 , 11:53
@brightsideofmaths3 жыл бұрын
@@nicolasp8pl Ich finde, mit Einsen lässt sich leichter rechnen.
@nicolasp8pl3 жыл бұрын
@@brightsideofmaths 12:50 ist links die Kern und Rechts die Basis der Kern (tut mir leid für die Fragen, ich habe das Stoff in der Vorlesung nicht wirklich verstanden :()
@MrNawidNiaz5 жыл бұрын
Danke 👍👍👍👍👍👍👍
@mathe-matik-12346 жыл бұрын
kann man sagen, dass die geometrische VF die anzahl der nullzeilen ist?
@brightsideofmaths6 жыл бұрын
Das kann man sagen, aber es wäre falsch ;) Im Ernst: Versuche es mal genauer zu formulieren, was du meinst.
@mathe-matik-12346 жыл бұрын
ja mathematisch ausgedrückt wäre es ja die dimension des eigenraums. (das wäre ja die mächtigkeit/ anzahl der eigenvektoren im eigenraum), oder? mir ist aber unklar wie ich auf die anzahl bei einer beispielmatrixe komme?
@VVega-sl4mo4 жыл бұрын
Danke!!
@y.emreko59314 жыл бұрын
Danke echt super Video Ich hätte noch eine Frage, bei der 3kreuz3 Matrix die du als Beispiel hattest. Gibt es zu der Matrix dann nur 2 linear unabhängige EV oder muss es eine 3te geben ?
@brightsideofmaths4 жыл бұрын
Also jeder Eigenraum ist 1-dimensional. Das heißt, man wird keine 3 linear unbhängige Eigenvektoren finden können.
@alexanderbell62845 жыл бұрын
Wieso ist die geometrische Vielfachheit kleiner-gleich der algebraischen Vielfachheit?
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
Das ist eine gute Übungsaufgabe. Dafür musst du nur verwenden, was die geometrische und algebraische Vielfachheit jeweils bedeutet und einen passenden Basiswechsel durchführen. Probiere es ruhig mal!
@Dirtymvm6 жыл бұрын
Danke du hast mir echt den Arsch gerettet.
@brightsideofmaths6 жыл бұрын
Gerne! Wenn du mir helfen möchtest, dann abonniere den Kanal und empfehle ihn weiter. Ich muss nämlich die 1000 Abonnenten erreichen :)
@mustafakemalkula4613 Жыл бұрын
perfekt
@MrTompkins6 жыл бұрын
This looks good. Have you thought about translating your subtitles into English?
@brightsideofmaths6 жыл бұрын
Thank you. I have a few English videos: kzbin.info/www/bejne/kKeknHycbNR1ftk In future, I want to produce more English videos but first of all I have to reach the 1000 subscribers.
@MrTompkins6 жыл бұрын
I've been using "SubtitleEdit", a free download tool, to convert my subtitles into the languages of countries where I am getting some views. Maybe this helps you reach a wider audience?
@brightsideofmaths6 жыл бұрын
Thank you very much for the advice. I will check if this works for me. Thanks!
@KaptainLuis2 жыл бұрын
mega danke
@brightsideofmaths2 жыл бұрын
You are welcome!
@dietester12096 жыл бұрын
danke!
@alexanderbell62845 жыл бұрын
Die Äquivalenz am Anfang des Videos stimmt nicht ganz. Es fehlt, dass das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfallen muss.
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
Was jedes Polynom über C auch tut :)
@alexanderbell62845 жыл бұрын
@@brightsideofmaths Ach ja richtig, wir sind in C :D C ist algebraisch abgeschlossen
@dreiigHiveSGClips5 жыл бұрын
Thx
@jessieli84993 жыл бұрын
Ich liebe dich
@hundhund4895 жыл бұрын
Man sieht die Anzahl der freien Variablen aber nicht an der Anzahl der Nullzeilen, sondern der Nullspalten!!! Eine Nullzeile hat gar keine Aussage
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
Allgemein hast du natürlich recht, aber hier haben wir ja quadratische Matrizen. Da sind Nullzeilen genauso gut wie Nullspalten.
@hundhund4895 жыл бұрын
@@brightsideofmaths Aber warum? Die Nullzeilen sagen doch nichts aus, während die Nullspalten Doch sagen wie viele Variablen ich frei wählen kann. Die Nullspalten sagen doch nur, dass sowohl x, y als auch z alle Werte annehmen können.
@brightsideofmaths5 жыл бұрын
@@hundhund489 Ich will dich nicht weiter verwirren, denn deine Denkweise ist natürlich völlig korrekt. Allerdings gilt allgemein Spaltenrang = Zeilenrang und wenn du das mit der Dimensionsformel verbindest, dann siehst du, dass Nullzeilen und Nullspalten für quadratische Matrizen das gleiche bedeuten. Wenn ich das Video heute wieder machen würde, würde ich aber darauf genauer eingehen.
@hundhund4895 жыл бұрын
@@brightsideofmaths Alles klar, vielen Dank für die Erklärung! :)
@MC_Bileel5 жыл бұрын
Ehrenmann ich küsse dein auge
@Silverlight_Studio29013 жыл бұрын
besser erklart dann mein Professor in zwei stunden