Jordan-Normalform - Teil 1 - Überblick

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Hier erzähle ich etwas über die Jordan-Zerlegung von quadratischen Matrizen bzw. die jordansche Normalform im Allgemeinen.
(Aufgabe passt zur Vorlesungen wie Mathematik für Ingenieure, Mathematik für Physiker, Mathematik für Naturwissenschaftler, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und natürlich auch für Mathematik-Vorlesungen für Mathematiker)

[@meli8433]

Ehre, mögen deine Inhalte meine Klausur bereichern

[@sabrinapark8473]

du machst die besten Mathe-Videos und sogar auf deutsch, vielen Dank

[@paulinahalwas41]

Sehr kompetent, Chapeau! Vielen Dank für das mathematische Erklären mit dem fachlichen Verständnis dahinter, du hast mir sehr geholfen.

[@Zultan86]

danke für dieses tolle, informative Video!

[@flol806]

14:42 wie sieht der Rechenschritt aus? Woher weiß man, ob (3) oder (4) richtig ist?

[@brightsideofmaths]

Da muss man die entsprechende Dimensionen der Haupträume bestimmen.

[@flol806]

The Bright Side Of Mathematics wenn der erste erweiterte Eigenraum die geom. VF 4 hat ( also der Hauptraum dann ist ) , woher weiß ich dann, ob (3) oder (4) richtig ist?

[@brightsideofmaths]

Dann muss wohl (3) richtig sein. Um das zu sehen, solltest du die Ketten aufzeichnen. Vielleicht hilft dir auch Teil 2 dieses Videos. Teil 3 werde ich bald mal erstellen.

[@flol806]

The Bright Side Of Mathematics hab mir Teil 2 angesehen aber es ist mir leider noch nicht ganz klar... was meinst du mit ketten:)?

[@brightsideofmaths]

Teil3 hilft nun :)

[@vincentnussbaumer3749]

Großer Fan von deinen Videos!!! Sehr gut erklärt! Wäre es möglich, dass du kurz beschreibst, mit welchem Equipment du deine Videos machst?

[@nabilhamri2902]

Hi thank you so much Professor may I ask you to add subtitles in English please 🙏

[@brightsideofmaths]

I have an English version and you find it in the description :)

[@nabilhamri2902]

@@brightsideofmaths thank you Sir 🙏

[@Xactenergy]

Du rechnest ja einen Hauptvekto als Kern(A-lambda*I)^2, wieso? In unserem Skriptum ist z.B. (A-lambda*I)*h=v wobei h ein Hauptvektor und v der Eigenvektor zum Lambda ist. Ich verstehe dann hier nicht ganz den Zusammenhang.

[@brightsideofmaths]

Wo ist denn der Unterschied? :)

[@julianspiano9761]

Wenn die geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes nicht 1 ist, dann würde ich nicht von einem Jordan-Block der den einen mehrfach auftretenden EW umgibt sprechen. Dieser große "Jordan-Block" wie du ihn nennst, existiert dann nicht. richtig? Die Definition sieht da meiner Meinung nach anders aus. 8:20

[@brightsideofmaths]

Ehrlich gesagt, verstehe ich nicht genau was du meinst. Es gibt verschiedene Sprechweisen und ich finde die Unterscheidung in Jordanblock, der aus Jordankästchen besteht mittlerweile am besten.

[@julianspiano9761]

Wir haben Jordankästchen nicht definiert. Es gibt nur Jordan-Blöcke. Wenn in einem Jordan-Block mehrere kleine Jordan-Blöcke sind, dann kann der erste nach unseren Definitionen nicht existieren. Ich sehe ein, dass das kein großes Problem ist deine Worte zu verwenden, habe mich nur gewundert. :)

[@brightsideofmaths]

Alles klar. Wie gesagt, es gibt verschiedene Sprechweisen, aber man muss natürlich nur wissen, was gemeint ist. In meinen Definitionen oben, gibt es immer den großen Jordanblock, der aus einzelnen Jordankästchen besteht. Damit gewinnt man etwas Übersicht, wenn viele verschiedene Eigenwerte vorliegen.

[@daniil8521]

leute die disliken sind save tu studenten die auf die haw wechseln mussten

[@khoaaam]

Wieso schreibt man eine „Eins“ in die Nebendiagonale?

[@KalaMiDeviL]

KHOAAAM du kannst letztendlich einige matrizen einfach nicht diagonalisieren, wenn du nicht in komplexen räumen arbeiten willst. es ist für computer aber äusserst lukrativ, möglichst nahe an die diagonalform ranzukommen für berechnungen und was jordan herausgefunden hat, ist für alle matrizen ein weg zu derjenigen form, mit der sich am besten rechnen lässt. nämlich eine trigonale matrix, die möglichst nahe an eine diagonalform kommt (oder sogar diagonal ist), bei der möglichst viele elemente einsen und nullen sind und - der wichtigste teil - bei der sich die einträge ohne gaussen herleiten lassen (gaussen ist sehr zeitaufwendig).

[@Yulidffl]

Danke❤

[@NoName-zx6pv]

Danke

[@Patrick-li8nh]

danke!

[@Par3val]

Kannst du versuchen, das nächste Mal den Inhalt besser zusammenzufassen und dich nicht so oft im kreis zu drehen? Inhaltlich nämlich ganz gut, nur so in die Länge gezogen

[@brightsideofmaths]

Das im "Kreisdrehen" war eine bewusst getroffene didaktische Entscheidung. Nicht jeder Inhalt muss möglichst kompakt zusammengefasst werden. Es steht dir frei, das Video in normaler oder doppelter Geschwindigkeit anzuschauen.

[@maxpercer7119]

english, bitte

[@brightsideofmaths]

Yeah, I do!

[@brightsideofmaths]

Just click the link :) kzbin.info/www/bejne/fYfMqamfmrOhr8U

[@brightsideofmaths]

And it's in the description.

[@jasa772]

Alda das ist alles HUMBUK

[@jasa772]

Ich glaub da hast du Recht