An diesem Problem bin ich selbst gescheitert...

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Eine gute Sammelstelle für den aktuellen Stand der Forschung liefert der englische Wikipedia-Artikel:
en.wikipedia.org/wiki/Happy_n...
Der Beweis, dass die obere Dichte größer als 0,18577 und die untere Dichte kleiner als 0,1138 ist, findet sich hier:
Justin Gilmer - On the Density of Happy Numbers
arxiv.org/abs/1110.3836
Besonderer Dank an Silko Pillasch, der mich auf / dorfuchs unterstützt.
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[@DorFuchs]

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[@keyyyla]

Das ist ein Paradebeispiel für die Mathematik. Konkretes Beispiel, abstrahieren, Struktur erkennen, abstract nonsense draus machen 😁 genau deshalb bin ich Mathematiker geworden :)

[@prendoloskozucci3309]

ich würde nicht sagen dass das ein paradebeispiel für mathe ist viel zu konkret falls du wirklich mathematiker bist, bist du wohl numeriker

[@keyyyla]

@@prendoloskozucci3309 das Konzept eines metrischen Raumes ist eine Abstraktion der reellen Zahlen, eine glatte Mannigfaltigkeit ist eine Abstraktion der Raumzeit bzw. einer 2-dimensionalen Fläche, ein Tensor ist eine Abstraktion einer linearen Abbildung. Ich weiss nicht ob Du meinen Kommentar überhaupt verstanden hast, aber was ich sagen wollte ist: Sehr viele mathematische Objekte sind eine Abstraktion bzw. Verallgemeinerung eines viel konkreteren Objektes, das man zuvor studiert hat.

[@marvinreichert335]

Wobei man mit dem Begriff abstract nonsense aufpassen muss, ob nicht die Kategorientheorie gemeint ist :D

[@alexanderweigand6758]

@@keyyyla Wobei es schwer fallen sollte für dieses Beispiel einen Sinn zu finden. Ein eher sinnloses Beispiel also.

[@peterers3]

@@keyyyla haha gib ihm

[@StefanRau]

Als Physiker würde ich das ganze einfach Taylor-entwickeln und alle Restglieder bis auf das erste vernachlässigen.

[@chakotay.]

Tolles Video! Das Thema wurde sehr schön tief in alle Richtungen, aber auch sehr verständlich und sympathisch erklärt. :) Weiter so!

[@Bruneburg]

Deine Mathesongs haben mir vor 10 Jahren beim Abi sooo sehr geholfen und ich bin echt froh zu sehen, dass du auch noch so lange später immernoch dein Ding machst.

[@unnamed6098]

Mega Video, auch die Erklärungen & Beweise danach waren interessant :) Leistest echt tolle Arbeit!

[@SogehtMathe]

Und genau für solche Dinge liebe ich Mathe! Es beginnt mit einem kleinen Matherätsel, entwickelt sich aber zu einem hochinteressanten, ungelösten Problem, welches im Zusammenhang mit dieser "einfachen Mathematik" vom Anfang steht. Super Video, wie immer also.

[@johnappleseed3428]

5:51 fehler: oben in der mitte ist ein pfeil von 162 zu 21, obwohl nach dem Muster es ja 41 sein muss

[@DorFuchs]

Danke! Ist natürlich mies, dass ich das jetzt nicht mehr ändern kann. Obwohl man nur einen Pfeil anders setzen müsste...

[@XYZ_youtube]

Ich hab mir schon gedacht, dass sich irgendjemand alle Zahlen anguckt und schaut, ob alle Zahlen und Pfeile richtig sind, lol.

[@htaurbaeld]

@@XYZ_youtube Naja, ich hatte den Fehler sofort. Nein, ich bin kein Genie. Ich hatte einfach meine Telefonnummer durchgespielt und die höchste zweistellige Zahl ist die 99. 😂 Hab die dann auf dem Bild gesucht.

[@Philipp007]

@@htaurbaeld 😮👍 Für mich klingt das nach einem Genie. Wie viele intelligente Menschen auf dem KZbin Kanal DorFuchs unterwegs sind, erstaunt mich immer wieder. Ich, mit meinem Bachelor of Education, kann mich da nur auf die Ersatzbank setzen und hoffen, dass mich keiner ins Spiel holt.😅

[@GlurioIV.]

Sehr interessant! Ich habe mich heute in der Schule ebenfalls mit Zahlenfolgen beschäftigt. Es hat zwar der Deutsch Lehrerin nicht so ganz gefallen aber ich hatte Spaß.

[@dragileinchen1485]

Pff, was soll man im Deutschunterricht auch sonst machen???

[@hellaschuenemann]

@@dragileinchen1485 Spass an Deutsch haben, ...geht...wirklich!

[@dragileinchen1485]

@@hellaschuenemann Spaß an Mathe haben geht aber einfacher! ;)

[@hellaschuenemann]

@@dragileinchen1485 ach, kommt auch auf die Lehrkraft an. Ich habe an beiden Fächern immer Freude gehabt. Dann habe ich im Fach Deutschleistungskurs Abi gemacht. Der zweite LK wäre statt Bio evtl Mathe geworden, wenn nicht in der Mittelstufe ein Lehrer seine Überzeugung, Mädchen seien zu doof für Mathe in seine Tätigkeit mit eingebracht hätte. Die Pflichtkurse waren dann in der Oberstufe ein voller Erfolg mit 13 und 14 Punkten. Spass und Freude, genau wie die Deutschthemen. Eben die Fähigkeit der Lehrkräfte...traurig, aber wahr.

[@dragileinchen1485]

@@hellaschuenemann Nun, ich weiß, dass der Deutschunterricht facettenreich sein kann, allerdings nicht bei unserer Lehrerin, und meistens müssen wir in der Stunde die 10. Argumentation oder so schreiben. Da hört der gute Wille langsam auf.

[@jorgschmidt5300]

gibt es das auch für Kubikzahlen. Heißen die dann Super fröhliche Zahlen.

[@eligerus2622]

Gruselig, das ich alles ohne zu stoppen beim ersten Mal verstanden habe und das unter Schlafentzug.

[@TheWitzig]

Sehr anschaulich und sympathisch erklärt! Danke schön :-)

[@PapaFlammy69]

57, es geht hier ja schließlich um Primzahlen :^)

[@simon7701]

OI JOTARO

[@MartinFaehrmann]

Das war eine tolle Aufgabe, wirklich. Lässt sich super als Übung für Rekursion beim Programmieren benutzen, hat mir großen Spaß bereitet.

[@multiarray2320]

ha ich konnte es nach 5 minuten lösen. jetzt bin ich happy.

[@vecna8243]

Glaube dir keiner

[@multiarray2320]

@@vecna8243 wieso denn? das war garnicht so schwer. ich konnte es ganz gut an der 37 sehen, da ich weiß dass 36 eine quadratzahl ist.

[@ShouldOfStudiedForTheTest]

Das ist glaube ich einer der wenigen Male, dass ich den Beweis (außerhalb eines Songs) vollständig verstanden habe. Nice!

[@josi_huber623]

Ich war nie gut in Mathe und hab es immer gehasst wie die Pest! Mittlerweile stehen ich auf 2,0 und schaue mir in meiner Freizeit Mathe Videos an 😂😭 es macht mir sogar direkt Spaß wenn ich Aufgaben rechne und plötzlich alles Sinn ergibt! Ich danke dir @dorfuchs für deinen nicht unerheblichen Beitrag dazu! Hiermit ermutige ich alle die Mathe hassen: Wenn ihr nur dran bleibt und versucht es zu mögen ist es vielleicht irgendwann wirklich so!!

[@al3xb827]

Würde ich mir auch wünschen nur das ich null Motivation habe dafür.

[@stefanlammer3439]

Aber wenn man sich fragt, warum du meinst Mathe sei kleiner als 333, dann ist man zum Nerd geworden.

[@Darjiling]

Vielen Dank, wieder ne Aufgabe für meinen verrückten Schüler, der immer meckert, weil er so unterfordert ist^^

[@martin_nett]

Mega! Hat direkt meinen Morgen fröhlich gemacht. 😀

[@leander_1_]

Ich habe erst einmal das Problem versucht ohne das Video selbst zu lösen. Habe zu Beginn bei der scheiternden Division durch 4 alternativ daran gedacht, die Quersumme zu quadrieren. Nachdem das aber ab der 16 scheiterte, bin ich darauf gekommen, die einzelnen Zahlen (Einer, Zehner, Hunderter) zu quadrieren und anschließend zu addieren. Diesen Prozess setzt man dann fort und bleibt in gegebener Dauerschleife.

[@Bayerwaldler]

Man könnte die nicht-fröhlichen Zahlen auch "verärgerte Zahlen" nennen! 😁

[@alucardnightx]

Wenn ich so zurück Überlege, haben wir das Video über die Binomischen Formel bei dir gesehen und bin so auf deinen Kanal aufmerksam geworden und schauen immer wieder gerne deine Videos :D

[@wollek4941]

Meine Güte, das ist spannender als jeder Krimi. 😆 Mich faszinieren diese Zahlentheorien. Nicht das erste Video, dass ich immer wieder schauen werde.

[@KatzeArtemis]

Ich wollt ne Challange daraus machen und meine Mutter herausfordern, weil wir beide gut in sowas sind. Sie hats nach 2 Min gelöst, während ich noch entspannt Kombinationen durchprobiert hab, weil ich dachte das dauert noch ne Weile....

[@jbuzzasdf4552]

Sehr interessantes Video, sehr gut gegliedert und vorgeführt 😊 Gibt es irgendwelche Anwendungen dafür?

[@scathiebaby]

Ich denke, darauf kommt es hier nicht an, auch weil man bei der Lösungssuche einen mathematischen Werkzeugkasten entwickelt, der für viele andere Probleme nützlich werden kann.

[@PuyolsHonor]

geiles video bro, echt spannend was es für korrelationen zwischen zahlen gibt

[@wollek4941]

Mir gefällt die Art zu denken. 😂

[@antoniusnies-komponistpian2172]

Bei der Basis 3 gibt es folgende Kreise: 1 2-11 12 22 Jede Zahl mit n Stellen ist mindestens 3^(n-1) groß und kann maximal das Ergebnis 4n haben. Für 3 Stellen ist die einzige Zahl mit Ergebnis>3^2 222, die ist aber noch viel größer als ihr Ergebnis 110. Ab 4 Stellen ist 3^(n-1) immer größer als 4n, da eine Exponentialfunktion immer schneller wächst als eine lineare. Das sind also alle Ketten.

[@m_hoch_drei]

Ich dachte schon, dass das irgendwas mit dem zehnadischen System zu tun hat. Die Alternative, dass es sich um eine normale arithmetische Aufgabe handelt, schien mir unwahrscheinlich, weil die Vorschrift zu kompliziert für die paar Zahlen sein würde. Ach, jetzt ärgere ich mich, es nicht länger probiert zu haben. Aber ein sehr schönes Video zu einem schönen Problem.

[@user-xg9ex7zj4m]

Könntest du vielleicht mal ein Video zum Collatz-Problem machen und eventuell bisherige (erfolglose :D) Ansätze vorstellen, es zu lösen?

[@juliane.1439]

Puh echt knackig!

[@DMkiller100]

das ist ja mal mega gut! gefällt mir

[@m1lenk0]

Irgendwie kam mir am Anfang das Collatz-Problem in den Sinn... würde mich freuen, wenn du das mal erläutern könntest. Unabhängig davon sind deine Videos einfach spitze *top*

[@martintraub3063]

Faszinierend. 🖖 Die Kreise bzw. die Bäume der fröhlichen und nicht-fröhlichen Zahlen erinnern mich an den Lorentz-Attraktor und die Chaostheorie. Gerade die Tatsache, dass die Anzahl der fröhlichen Zahlen bis unendlich nicht konvergiert, sondern sich in einem Band bewegt ähnelt dem Attraktor. Gibt es zu den Erkenntnissen Vergleiche zur Natur oder evtl. technische Anwendungen ähnlich des Sierpinsky-Dreiecks bei der HF-Technik ?

[@XYZ_youtube]

Das erinnert mich an das Collatz-Problem.

[@inverah1148]

Tolles und interessantes Video!

[@dustinbachstein]

Wenn also eine Zahl mal traurig ist, muss sie sich nur in die Basis 2 oder 4 umschreiben. Es kann so einfach sein ;)

[@imnottushiro9539]

Das erinnert mich an das bekannte (3x+1)-Problem: Wähle irgendeine ganze positive Zahl; ist die Zahl gerade, teile sie durch 2, ist sie ungerade nehme mal 3 und addiere 1 und mache mit dem Ergebnis weiter. Hypothese: jede beliebig gewählte ganze positive Zahl endet in einer 4, 2, 1 Schleife. Dies scheint immer der Fall zu sein. Die Hypothese konnte aber nie bewiesen werden. Glaube ich :)

[@WFHeiko]

Das habe ich mir auch gedacht.

[@Nikioko]

Die Antwort ist die Universalantwort. Auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und einfach allem.

[@gunnardergroe7457]

…. Und dem ganzen Rest 🤓🤔😂

[@Nikioko]

@@gunnardergroe7457 "Life, the Universe and Everything" - von einem Rest ist da keine Rede. Was soll bei allem denn auch übrig bleiben? 😁

[@gunnardergroe7457]

@@Nikioko Auf deutsch wird es, warum auch immer, mit Rest übersetzt xD

[@xyz-xyz]

Ich setzt mich dann mal an den Beweis - ;) diese Mathematik erstaunt mich immer wieder. Was da alles gibt ist der Wahnsinn. Wahnsinn ist allerdings auch, dass es immer wieder Leute gibt die auf so etwas stoßen und es Leute gibt, die das Noobs erklären können.

[@jamielondon6436]

Das ist das Spannendste, was ich seit Langem gesehen habe! :-o

[@thelastsecret3514]

Irgendwie ist mein Kommentar wieder weg...? 🤔Also, falls der Link gestört hat, nochmal ohne: Ich bringe gerade ein Spiel heraus, bei dem es u.a. auch um fröhliche Zahlen geht, und find es daher lustig, dass Du gerade ein Video dazu gemacht hast! Vielleicht verlinke ich das Video im Spiel. Es passt einfach zu gut! 😅

[@natanielbanasik7993]

Zahl bei ? Ist 42, man nehmt die erste Zahl und multipliziert mal sich selbst und addiert zu der zweiten die man mit sich selbst auch multipliziert. Bsp: 20 = 2x2+0x0 = 4 dann 4x4=16 dann 1x1+6x6=37 dann 3x3+7x7=58 dann 5x5+8x8=89 dann 8x8+9x9=145 dann 1x1+4x4+5x5=42 überprüfen mit 4x4+2x2=20 20=20 also stimmt diese Rechnung

[@Nepheel]

Wäre mal interessant zu wissen, ob man aus solchen Mustern Erkenntnisse über das Collatz-Problem gewinnen kann!

[@IkmaLPCT]

Ich kann mir Vorstellen, das man Sad Zahlen deswegen sagt, weil sie im Kreislauf Bleiben, Happy Zahlen, Erreichen die 1, und bleiben die 1, (Egal wie oft man die Quadriert)

[@rensvanampting234]

This is puzzle 149 from the Nintendo DS game "Professor Layton and the Diabolical Box". (Professor Layton und die Schatulle der Pandora).

[@tobymann576]

Hallo mit was hast du den deine Zeichnungen am PC gemacht

[@somerandomdragon558]

Also ich kann mit Sicherheit sagen, dass die Basis unendlich eine äußerst unglückiche Basis ist, da dort jede Zahl (außer die 1 selbst) in die Unendlichkeit abhaut.

[@bros4life333]

Es ist so knifflig

[@ribaldc3998]

Erinnert mich am 1, 4, 2, 1......

[@katsukara9460]

Mich würde echt interessieren, was für ein Tablet DorFuchs benutzt. :D

[@plexde9052]

Gutes Video ;) 👍

[@blitzcorgi1237]

Bestimmt gesehen Bro

[@Nightstalker314]

Das ganze erinnert in Teilen an Collatz.

[@marvinschneider9309]

Hab mal ne Frage… bin etwas verwirrt. Die Fakultät wächst je schneller als jede exponentielle Funktion. Das heißt doch auch, dass die Kehrwerte der Fakultäten langsamer wachsen… Warum geht die Summe von 1/n! Für n=1 - unendlich gegen e, was ja größer ist als die Summe von 1/2^n für n=1 - unendlich was ja 1 ist… Hoffe alle verstehen was ich meine 🙃

[@korax2050]

Schau dir mal die erste partialsumme von 1/n! an. Das ist für n=1 ja offensichtlich ja einfach 1. Und du bist schon gleichweit wie die ganze summe von 1/2^n... Da solltest du ja bereits sehen warum die eine Reihe grösser ist als die andere

[@chrissy9937]

Mega Video :D

[@elmaruchiha6641]

Das Video errinert mich an das 2x+1 Problem.

[@linusmaack]

War das nicht 3x+1?

[@aesth1cc]

Ich habe ca. 5 Minuten gebraucht puh

[@LucaHK]

Das Rätsel gibt es in der Art auch bei Professor Layton. Da fehlte soweit ich weiß die 89. Damals als Kind bin ich an dem Rätsel verzweifelt und hab mir die Hinweise angeschaut. der dritte Hinweis war, dass man mal im Quadrat denken soll. Was habe ich gemacht? ich habe mir die Zahlen nicht im Kreis sondern im Quadrat aufgeschrieben und immer noch nichts gepeilt...

[@Mathe_mit_ThomasBlankenheim]

Mein Gott, was für ein phantastisches Video!

[@skyscraperfan]

Tatsächlich war ich nach nicht mal einer Minute beim Quadrieren der Ziffern, nachdem ich 20, 4, 16 sah. Allerdings hatte ich erst die Ziffern addiert und dann die Summe quadriert. Das ging dann bei der 37 schon nicht mehr auf. Ärgerlich, dass ich im Prinzip so kurz vom Ziel war, aber dann doch nicht weiter in die Richtung dachte. Sonst hätte ich wohl nach zwei Minuten die Aufgabe gelöst, an der Du gescheitert bist. Interessant wäre, ob, wenn man die Basis gegen unendlich gehen lässt, auch die Anzahl der Bäume jede natürliche Zahl an irgendeinem Punkt überschreitet. Dagegen würde sprechen, dass mit steigender Basis die Folge immer schneller kollabiert. Dafür spricht, dass es mit steigender Basis B immer mehr mögliche Elemente im Bereich bis B^2 gibt, in dem die Folge potentiell wachsen kann. Somit ist da im Prinzip auch Platz für immer mehr "Zirkel". Man müsste das mal mit einer Basen wie 2^10, 2^20 und 2^30 oder so ausprobieren und schauen, ob da die Anzahl der Bäume wächst, was natürlich noch kein Beweis wäre. Interessant wäre, was sich ändert, wenn man den Exponent erhöht. Da würde ich mehr Bäume erwarten, denn der Bereich Basis^Exponent wird mit steigendem Exponenten exponentiell größer.

[@leonidwerner5753]

Erinnert an die Collatz Vermutung

[@DorFuchs]

Absolut. Man muss ja "nur" H(n) als 3n+1 für ungerade n und n/2 für gerade n umdefinieren. Aber bei Collatz gibt es halt keine Grenze, ab der man nur noch kleiner wird...

[@WFHeiko]

Das habe ich mir auch gedacht.

[@archeaopteryxm.b.8078]

ich sags ja 42 ist die Lösung und ich setzte noch eins drauf : 43 :-) echt stark der Kanal ! viele Grüße Markus

[@DoxxTheMathGeek]

Cool!

[@flixhandbalance]

Interessant

[@joymaster2006]

Auf die Lösung hätte man von selber kommen können. Ich nehme mir jetzt erst mal mein HANDTUCH :-)

[@hifive789]

Der Doktor (Doctor Who) hat mal in der folge "42" (Staffel 3, Folge 7) irgendwas von fröhlichen zahlen gelabert. Der hat die auch erklärt aber im ultraschnelldurchlauf und ich habs dann logischerweise nicht verstanden.

[@skullteria]

Lol ich hab die Lösung in unter einer Minute gefunden... Da enttäuscht du mich aber ein bisschen DorFuchs

[@Dark88Dragon]

Yo das Ding hatts in sich, konnte ich auch nicht lösen auf die Schnelle...im echten standardisierten IQ-Test ist das allerdings meine Königsdisziplin, bin da in der Regel nach etwa der Hälfte der Zeit komplett durch, leider gibts dafür keine Bonuspunkte und ich darf auch keine anderen Aufgaben bearbeiten was ich schon etwas unverschämt finde lol

[@laurenz4337]

Das ist ein Rätsel aus Professor Layton! Super tolle Spiele, bei denen man sich schön den Kopf zerbrechen kann.^^

[@rainerheller2429]

Das letzte Mal, das is solch einen Baum gesehen habe, war, als ich mich mit dem Collatz-Problem beschäftigt habe... Damals war die Strategie aber nicht so gut wie hier und jetzt, vllt kann man das eine auf das andere anwenden?

[@iekuieku1665]

Was ist wenn man hoch 3 statt 2 nimmt? Wie sieht es dann aus?

[@chrisko7555]

Mach das ja nicht, sonst gibt es einen Bug im Universum und alles an Materie wird sich in Millisekunden zusammenziehen, sodass ein Negativ-Urknall entsteht!!!

[@ohrenfahrrad6644]

what does the fox say?

[@uwelignow7212]

Sehr interessant.. Ich hatte damals eine Aufgabe bekommen vom Mathe Lehrer, sprich die ganze Klasse.. Wer diese Aufgabe gelöst bekommen hatte durfte früher nach Hause gehen.. Also waren wir alle natürlich motiviert und dachten wir lösen es esey.. Die Aufgabe.. Man muss mit 8 gleich langen Stiften oder Zigaretten oder etc. 4 Dreiecke und 2 Quadrate erstellen aber die ,,Stifte,, dürfen sich nicht überschneiden .. Es gibt 2 oder 3 Lösungen aber mein Lehrer meinte damals das er eine davon nicht richtig anerkannte..

[@Chemtension]

Ich: Setzte eine Zahl an die Stelle des "?" ... 145;?;20;4;16;37;58;89;145;?;20;4;16;37;58;89;145;?;20 ... ChatGPT: Die Zahlenfolge scheint eine periodische Sequenz zu sein, bei der sich die gleichen Zahlen in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die fehlende Zahl an der Stelle des "?" lässt sich am einfachsten durch Beobachtung der Sequenz bestimmen. Wir sehen, dass die Zahlenfolge aus drei Teilen besteht: Teil 1: 145; ?, 20, 4, 16 Teil 2: 37, 58, 89, 145, ?, 20 Teil 3: 4, 16, 37, 58, 89, 145, ?, 20 Wir erkennen, dass die Zahl 145 jeweils am Anfang und am Ende der Sequenz und auch in der Mitte des zweiten Teils steht. Es ist daher wahrscheinlich, dass auch die fehlende Zahl im zweiten Teil 145 ist. Wenn wir uns den Abstand zwischen den 145er-Zahlen im zweiten Teil ansehen, sehen wir, dass es vier Zahlen gibt, die zwischen ihnen stehen: 37, 58, 89 und ?. Diese Zahlenfolge wiederholt sich dann im dritten Teil, wobei die fehlende Zahl zwischen 145 und 20 liegen muss. Daher ist die fehlende Zahl an der Stelle des "?" höchstwahrscheinlich 116.

[@franzh.9912]

Eine analoge Uhr, deren Zeiger auf nur 10 versch. Stunden kreisförmig zeigt: 1- 7- 6-2-4-8-5-3-9. (ich fand es auf einer Grußkarte:) Geburtstage zählt man nicht, man feiert sie! Es "gibt" "eine Regel" für die Reihenfolge: 7-6=1, 6-4=2, 8-5=3, naja, 8+1=9

[@moritzs5184]

OH MEIN GOTT ICH HAB AUS SPAß 42 GESAGT

[@andreahoehmann1939]

So einfach - wenn man's weiß...

[@hansrauhbein8032]

Und die 0 is dann eine superfröhliche Zahl.

[@vectrapilz9533]

Wenn man hoch 3 nimmt statt hoch 2 ( Eigenrechnung ) 4 verschiedene eigenständige Fröhlichezahlen 1, 371, 153 und die 370 und nur ein Kreislauf 55 zu 250 zu 133 zum Anfang 55 😃

[@christophkuntz8523]

Abgefahren, ich fand Mathe immer ein bissl ... ich habs vergessen. Hier ist es cool :)

[@g0blyn21]

Ob das wohl auch beim Duodecimalzahlensystem funktioniert?

[@sithari1831]

Einfach krass irgendwie

[@hillibilli7151]

Schön das mit den fröhlichen Zahlen - aber bei meiner Lösung kommt die Zahl 109 heraus. Die Rechenvorschrift lautet: Addiere und subtrahiere alle Zahlen im Kreis und du bekommst die Zahl ab der du startest. 20 = 4 - 16 + 37 - 58 + 89 - 145 + 109 4 = 16 - 37 + 58 - 89 + 145 - 109 + 20 16 = 37 - 58 + 89 - 145 + 109 - 20 + 4 37 = 58 - 89 + 145 - 109 + 20 - 4 + 16 usw.

[@Mischa-dc4og]

Naja.. natürlich funktioniert das 😅 du hast dir die 109 ja so gewählt, damit die erste Zeile die du schreibst eine wahre Aussage ist, danach machst du einfach nur noch Äquivalenzumformungen deiner ersten Gleichung, logisch dass das „Schema“ dann funktioniert. Macht aber wenig Sinn, mit der Methode könnte man theoretisch jedes Rätsel in der Form lösen..

[@hjs6102]

@@Mischa-dc4og ja, aber trotzdem eine Lösung ohne Verstoß gegen die Vorgaben...

[@Mischa-dc4og]

@@hjs6102 ja das stimmt natürlich, es ist nicht falsch :)

[@wollek4941]

@@hjs6102 Nee, nee. Die Vorgabe war dIe Reihe fortzuführen und die Variable soll zur 20 zurückkehren. Die 109 geht aber über 82,68,100 zur 1. Und in dem Video wird sehr schön erklärt, dass jede beliebige Zahl entweder in den gezeigten Zyklus läuft oder eben bei 1 endet. Im ersten Fall wärst du lediglich irgendwo falsch abgebogen und kämest auf Umwege wieder zurück. Außerdem kommt jede beliebige Zahlenfolge, in der man abwechselnde Rechenarten ausführt bei der „inversen Operation“, also rückwärts gerechnet, wieder da an, wo sie gestartet ist. Das Stichwort „Äquivalenzrechnung“ wurde ja schon genannt.

[@wollek4941]

Und 4+20 ergibt übrigens auch nicht 109, womit der Kreis eh nicht geschlossen wäre.

[@blubderfisch8383]

Lol, ich habe nicht studiert, sondern nur einen Realschulabschluss und selbst ich bin auf die Lösung gekommen 😅

[@fireglaremkx7184]

Wenn du dran gescheitert bist, dann muss es wohl schwer sein. Ich freue mich schon drauf 😁

[@larochejaquelein3680]

Das war absolut trivial

[@moritzkoglin9082]

Ist es richtig das man jede Zahl, die keine Primzahl ist, durch 2, 3 oder 5 Teilen kann und es kommt nie eine Komma Zahl raus? Bei Primzahlen dann halt umgekehrt, dass immer Kommerzahlen rauskommen? Hab das in meinem Kopf mal so ein bisschen durchgerechnet und kam darauf das es so sein könnte, im unendlichen weis ich es nur nicht

[@TorbTorb]

ne stimmt nicht. probier mal 49

[@TorbTorb]

Also eigentlich teilst du Nicht-Primzahlen durch Primzahlen (in dem falle nur 2, 3 und 5 was ja aber Primzahlen sind), wenn du die durch alle Primzahlen ersetzt, dann stimmt es aber. Du kannst ja jede Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen.

[@wollek4941]

Na da brauchst du aber nicht bis unendlich gehen. Die 49 wurde ja schon angesprochen. Es scheitert bei der Primfaktorzerlegung an der Teilbarkeit durch 7. Zu diesen Regeln und speziell der Teilbarkeit von 7 gibt es hier auf dem Kanal hervorragende Videos. Ebenso zum Rechnen mit Kongruenz (Modulorechnen). Und daraus ergibt sich, dass alle 7^k denselben Rest haben und somit nie durch 2, 3, 5 teilbar sind.

[@wollek4941]

Und daraus ergäbe sich schlicht die Regel, dass sich alle Zahlen durch ihre Primfaktoren 2,3,5,7,… darstellen lassen, oder selber Primzahlen sind. 😂

[@wollek4941]

Achso, und natürlich die Regel, dass die Primzahlen 7,5,3,2 ihrerseits nicht durch die jeweils kleinere Primzahl 5,3,2 teilbar sind. 🙈

[@SiqueScarface]

Und schon sind wir bei der Collatz-Vermutung. :) (Und die Collatz-Vermutung für negative Zahlen überprüfen!)

[@Andre-ie7oq]

Ich habe nicht mal eine Minute gebraucht, habe es direkt gesehen, aber war wahrscheinlich nur ein Zufall, dass ich als erstes Probiert habe die einzelnen Zahlen zu Quadrieren. :)

[@bjorneisenseite1]

Wow, du bist so schlau. 😲

[@Andre-ie7oq]

@@bjorneisenseite1 Danke, aber ist nichts besonderes.

[@Marcel._B]

Die Sache ist halt die Aufgabe an sich existiert schon mindestens seit 10 Jahren. Vielleicht hast du die gleiche oder eine ähnliche Aufgabe schonmal gelöst

[@Andre-ie7oq]

@@Marcel._B Da zu beginn der Hinweis kam, dass man es nicht durch die Standards (+-*/) schaffen kann und ich direkt gesehen habe das 2^2=4 und 4^2=16 ist musste ich nur noch von 16 auf 37 und das 6^2+1^2=36+1 ist erkennt man dann auch schnell. Danach nur noch die Regel weiter Prüfen. So schwer ist die nicht.

[@Marlon-ld2jx]

Interessantes Video :)

[@Maria-pj3jd]

Wie kommt man darauf dass man Zahlen in fröhliche und nicht fröhliche einteilt??!

[@MrsMegaVideo]

Das ist irgendwie interessant

[@outdoorjoe1021]

Das geht auch mit englischen Zahlennamen: Jede englische Zahl endet bei "four"

[@OregoX]

witzig, das ist doch ein Rätsel von Professor Layton.^^

[@Marcel._B]

Ja es ist genau das gleiche Rätsel nur mit dem Unterschied, dass dort statt die 42 die 89 gesucht wird. Ist aus Professor Layton und der Schatulle der Pandora

[@hjs6102]

Habe das Video noch nicht gesehen, die Lösung ergab sich aber aus den Differenzen, wobei mich zunächst irritiert hat, ohne Subtraktion oder Division auszukommen. Ich nehme an, der Rest des Videos geht um den Beweis, daß diese Art der Folgen immer zyklisch sind? Das denke ich gleich mal alleine durch ;)

[@jurgentinneberg5538]

Was man alles mit Zahlen machen kann. Jede zahl hat ihren Charakter. Wie alles so ist.

[@moritzvierneusel3570]

Kleines Python Script um beliebige Zahlen auf "Fröhlichkeit" zu prüfen: def calc_digit_square(num): sum = 0 for dig in str(num): sum += int(dig)**2 return sum def is_happy_num(start_num = 42): occurred_numbers = [start_num] while 1: new_num = calc_digit_square(occurred_numbers[-1]) if new_num == 1: occurred_numbers.append(new_num) return [str(start_num) + " is a happy number!! :)", occurred_numbers] elif (new_num not in occurred_numbers): occurred_numbers.append(new_num) else: return [str(start_num) + " is a sad number!! :*(", occurred_numbers] for i in range(1,11): print(is_happy_num(i))

[@eriks.5403]

Wie läufts Dr. Dorfuchs?

[@SpeedyBK]

Erinnert so ein wenig an 3x + 1 (Collatz-Problem). :)

[@dev_mind]

Ich konnte es leider nicht lösen

[@gigamega7674]

Also das mit der 42 hab ich verstanden. Aber danach hat mein Gehirn abgeschaltet.