Analisi I - Limiti di funzioni con limiti notevoli - 10 esercizi svolti

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~ In questo video faremo uso dei limiti notevoli per calcolare i dieci limiti proposti qui di seguito :
1) lim_{x to 0} sin4x /3x
2) lim_{x to 0} (1-cos3x)/(sinx)^2
3) lim_{x to 0} (e^-x -1)/sin2x
4) lim_{x to 0} (tanx)^n (1+1/x^2)
5) lim_{x to 0} sin(x^2)/x
6) lim_{x to +infinity} cosx
7) lim_{x to+infinity} sinx/x
8) lim_{x to+infinity} e^x(1+x^2)/(1+4^x)
9) lim_{x to 0} (e^x^2 -1)/x*Sqrt(|x|)
10)) lim_{x to 0} H(x) funzione di Heaviside
Analisi I, limiti di funzioni, limiti notevoli, dieci esercizi svolti.

[@ciaofra6591]

Vorrei che anche il mio esercitatore all'università spiegasse così

[@user-fo7kn8vi6z]

ottimo video perfetto in tutto

[@haveltheamogus9238]

senza di te non saprei cosa fare

[@zeno5674]

Ciao non sono molto sicuro di ciò che sto per dire ma teoricamente per nel esercizio 8 non si potrebbe passare al asintotico? Ma in quel caso verrebbe più infinito per la gerarchia degli infiniti.

[@silvyadav]

ciao, ho u limite da risolvere coi limiti notevoli ma non riesco a farlo. il limite è per x che tende a -4 di (tangente di (pigreco * x))tutto fratto (2x+8). dovrebbe venire pigreco mezzi. mi potrebbe dare una mano? grazie

[@milenacordara2742]

Buonasera. Innanzi tutto grazie mille per le splendide spigazioni. Tuttavia, l'esercizio 8 non mi vede in accordo. Se è assolutamente vero che e < 4 è altrettando vero che e + e > 4 consegue che e^x(x^2 + 1) «posto x=1» e*(2+1) > 4. Dove sbaglio

[@aurelio5388]

Scusa al quarto esercizio seno elevato a due di X fratto Xelevato a due è uguale a 1 secondo i limiti notevoli.Ma nel quinto esercizio sen di Xelevato a due fratto Xelevato a due fa sempre 1?

[@ilMatematicoMascherato]

ciao, si tratta sempre dello stesso limite notevole sin(y)/y ->1 usato in due modi differenti: Nel primo caso sin^2(x)/x^2=sin(x)/x * sin(x)/x ed ognuno dei due termini del prodotto tende ad 1 per il limite notevole. Nel secondo caso sin(x^2)/x^2= sin(y)/y ->1 con y=x^2

[@aurelio5388]

Grazie pensavo fossero due cose totalmente differenti.Adesso ho capito grazie

[@valeriogiongo3773]

Buongiorno, A 11:34 Come mai 4x al denominatore sarebbe più forte di e alla X? E è il numero di Nepero, ok. Però è un'esponenziale . Non dovrebbe prevalere, e quindi fare tendere il limite a più infinito? Grazie

[@ilMatematicoMascherato]

Forse ho scritto in modo poco chiaro, ma al denominatore è 4^x ! Quindi anche il denominatore è un esponenziale ma di base maggiore (4 > e)

[@valeriogiongo3773]

@@ilMatematicoMascherato No, errore mio . Consideravo, per abitudine, solo il numero di Nepero come esponenziale. Ma evidentemente anche 4 alla x è esponenziale. E quattro è superiore al numero di Nepero. Mi sto preparando per prendere un diploma da privatista. Ho visto il tuo canale, molto bello (da livello universitario, quindi senz'altro più approfondito). Però nel mio piccolo, mi è molto utile !

[@ilMatematicoMascherato]

Mi fa piacere☺️

[@nelloarianna4619]

Ciao e grazie in anticipo.. Volevo un chiarimento sull'esercizio n. 8.. Al numeratore c'è x quadro e elev ad x.. E sotto 4 elev ad x.. Ho provato con qualche esempio ma mi viene che il numeratore tende prima a + infinito risp al numeratore.. Quindi non mi trovo d'accordo.. Ciao e grazie della risposta💪

[@ilMatematicoMascherato]

Ciao pensala così: il rapporto che hai è x^2e^x/4^x ovvero x^2 (e/4)^x ma e/40 (per x che tende a più infinito) ed essendo un esponenziale tende a 0 molto più velocemente di quanto tende a +infinito x^2 : x^2 (e/4)^x ->0. Se vuoi farti qualche esempio prova a sostituire x=10, 20 ,30,..100 e vedi quello che succede.

[@nelloarianna4619]

@@ilMatematicoMascheratook.. Adesso provo.. 💪

[@joyafn924]

anche a m e esce + infinito provato anche con de l hopital sempre + infinito

[@bobby-if8ce]

Ma nel esercizio 8 avendo lo stesso esponente, per gli ordini degli infiniti non si dovrebbe semplicemente risolvere facendo il rapporto e/4. Chiedo per il minuto 11:32

[@ezekiasmastaki4471]

Ciao, scusa se disturbo ma non riesco a capire come mai al minuto 14:08 la radice di una X negativa non sia impossibile nel campo dei reali. Scusa ancora per la domanda banale.

[@ilMatematicoMascherato]

X tende a 0 per valori negativi, quindi x è negativa, dunque -x sarà un numero positivo e quindi la radice quadrata è ben definita

[@ezekiasmastaki4471]

@@ilMatematicoMascherato grazie mille!

[@misterxxx1203]

Se risolvessimo con le equivalenze asintotiche?

[@ilMatematicoMascherato]

anche

[@noia999FFF]

preferisco la morte

[@giuseppetesta3602]

ciao ottimo video utilissimo, unica cosa su cui non mi trovo d'accordo e ho verificato anche con il professore il quale condivide la mia opinione, è che all'esercizio 8 il numeratore è maggiore del denominatore essendo il primo una funzione esponenziale, detto ciò il risultato dovrebbe essere infinito non 0.

[@ilMatematicoMascherato]

Ciao grazie :) Nell' esercizio 8 anche il denominatore è un esponenziale essendoci il fattore 4^x!! E dato che la base è più grossa (4>e implica 4^x>e^x) il denominatore va a +infinito più velocemente del numeratore, dunque il limite è 0!

[@Assxz]

@@ilMatematicoMascherato no ha ragione il ragazzo, x^2 • e^x > 4 ^x per x che tende all'infinito

[@ilMatematicoMascherato]

@@Assxz Ciao, no. Ad esempio già per x>=14 si ha esattamente la disuguaglianza opposta. L idea è che non può essere x^2 e^x > 4^x dato che questo implicherebbe x^2 > (4/e)^x. A sinistra c'è una crescita quadratica e a destra una esponenziale (4/e>1)!!

[@davideferrara6274]

Fa infinito

[@MeggieRamone]

@@davideferrara6274 ao aridaje, sto limite fa 0!

[@zarath69]

Non mi torna il n.9 come fai a mettere -x sotto radice quadrata?

[@ilMatematicoMascherato]

Ciao, se x0, quindi in questo caso la radice quadrata di -x è ben definita

[@Ale-su7xs]

Ma che tipo di esercizio è l'ultimo che hai fatto?

[@ilMatematicoMascherato]

Intendi il numero 10 con H(x)?

[@Ale-su7xs]

@@ilMatematicoMascherato si esattamente

[@ilMatematicoMascherato]

@@Ale-su7xs é un "classico" limite di funzioni. Ad esempio nel punto 1 calcoliamo il limite per x che tende a zero di sin(4x)/3x mentre nel punto 10 calcoliamo lo stesso limite (non più per la funzione sin(4x)/3x) ma per la funzione H(x). Non so se questo risponde alla tua domanda

[@giuseppesparacio4465]

Non capito perché non abbiamo applicato il teorema del confronto anche nel 6 anche cos(x) oscilla tra -1 e 1. Scusa la domanda 😅

[@ilMatematicoMascherato]

Ciao, cos(x) è vero che oscilla tra -1 e 1 ma con solo quest'informazione in mano il teorema del confronto (o "dei carabinieri" ) non ci dice assolutamente nulla! Stai attento all enunciato del teorema

[@riccardomanduca]

Vai troppo veloce

[@user-nx3hi7we9c]

Io non ho capito niente