Analisi II - Serie di Fourier - Esercizio n°1

[@alessandrodemuro9389]

grazie mille, molto chiaro!

[@ivanrizzardi9083]

Ciao :) Grazie mille per il video. Non capisco una cosa. Perché quando disegni la funzione la disegni come una serie di funzioni curve? Da dove viene la curvatura? Io le avevo disegnate come rette traslate di -pi/2 con coefficiente angolare 1/2. Cosa sbaglio? Grazie mille ancora!

[@raffaeledanna8574]

il coefficiente bn viene -1/n e non 1/n bollito

[@flav483]

vero bollitazzo 👍🏻

[@GIUSEPPEGENTILE-rq3kq]

Ciao, scusa, ma la funzione in questo caso non é dispari e quindi si poteva evitare di calcolare AO e Ak?

[@michelangelo.briasco]

c'è un errore di segno nell'ultima riga del calcolo del coefficiente bk. Se non erro

[@ilMatematicoMascherato]

C'è un meno di troppo, grazie per la segnalazione!

[@manuelraso2976]

Quali altri tipi di convergenza esistono? Perché senso spesso parlare di convergenza puntuale, o altri tipi di convergenza.. lunedì ho l esame e non riesco a capire la differenza di queste convergenze.. mi è chiaro il fatto che dove la funzione è continua, la serie di Fourier converge alla funzione stessa.. ma non mi sono chiare le diverse convergenze nei vari punti in cui una funzione può avere dei salti

[@ilMatematicoMascherato]

Ciao, la serie di Fourier è una serie di funzioni e come tutte le serie di funzioni si può parlare di convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale. Per la differenza tra queste convergenze ti consiglio di dare un occhiata a un qualunque testo di analisi 2. Quando si parla di serie di Fourier le domande interessanti non sono quando la serie converge, bensì quando la serie converge alla funzione di partenza. Ci suono due o tre teoremi a proposito che puoi trovare sul libro che riguardano la convergenza puntuale e uniforme della serie di fourier alla funzione stessa. Nota bene che quando si parla di convergenza uniforme bisogna chiedere che la funzione di partenza sia continua su tutto R (quindi niente salti) perchè come ben sai se si ha una successione di funzioni continue (in questo caso le somme parziali della serie) che converge uniformemente ad una funzione allora la funzione limite è continua. Quindi con la convergenza uniforme nemmeno si pone il problema di cosa fa la serie di fourier nei punti di salto della funzione perchè se ci sono punti di salto non può esserci convergenza uniforme. Detto questo, in bocca al lupo per l'esame :)

[@manuelraso2976]

@@ilMatematicoMascherato grazie mille!