Analyse Complexe - 05 - Holomorphie et Analycité

[@nayelprepa]

Très très cool cette série 👏👏 Il y a vraiment peu de contenu sur KZbin pour le niveau L3 et +, c'est hyper sympa de revoir ces cours qui sont très jolis. Bravo pour ton taff c'est excellent ! Et ça me met un petit coup de pied au derrière pour être plus actif sur KZbin donc merci 😃

[@MathsEtoile]

Haha c'est l'occasion de reprendre alors ;)

[@gillesdagostini3650]

Cela fait remonter à la surface de vieux souvenirs.... Merci.

[@OperatorSpectre]

Super merci beaucoup ça fait plaisir de revoir les bases de façon claire et didactique !

[@vegetossgss1114]

pour intervertir série et intégrale, tu utilises la convergence dominée, ou plutôt la convergence uniforme de la série sur le disque fermé de centre z0 et de rayon r? à 16:00, la limite du taux de variation donne f'(z1) ou bien plutôt f'(z0+z1)?

[@bib2828]

il suffit de s’assurer que la serie de l’integrale des modules converge, ce qui est le cas

[@sebastiengontard2594]

Vraiment chouette cette approche utilisant des outils de prépa ! Par contre il faudrait peut-être une vidéo/un addendum listant les propriétés de la dérivation complexe (somme de dérivées, formule de Leibnitz, dérivée d'une composée), éventuellement complétée d'exemples de fonctions non C-dérivables, notamment la conjugaison, pour insister sur le fait qu'une fonction holomorphe c'est une fonction qui ne dépend que de z et pas de zbar. Ça serait un bon complément pour bien comprendre le lien avec la différenciation de fonctions à 2 variables !

[@vegetossgss1114]

à 16:30, g ne tend pas plutôt vers f'(z0+z1) quand z tend vers z1? Auquel cas je ne vois pas en quoi l'existence de f'(z1) permet d'en assurer la continuité en z1.

[@bib2828]

derivable => continue

[@toky878]

oui ça devrait être ça, et du coup la continuité vient du fait que R a été choisi de telle sorte que D(z0,R) soit contenu dans omega d'une part, et que |z1| < R d'autre part, donc z0 + z1 est dans omega et c'est l'existence de f'(z0+z1) qu'on utilise dcp

[@vegetossgss1114]

Pour appliquer le théorème de dérivation sous le signe intégrale à 18:30, il ne faut pas que h soit C1 sur tout l'intervalle? Ou bien tu l'appliques d'une part sur ]0,lz1l[ et d'autre part sur ]lz1l,R[? D'ailleurs elle doit être C1 sur ]0,R[ ou sur tout compact de ]0,R[? A 24:39 où est passé le z1? D'ailleurs pourquoi l'avoir introduit? H est définie sur l'ouvert ]0,R[ privé de {z1}, qu'est-ce qui te permets de parler de H(R)? Je ne comprends pas en quoi h est continue sur le disque fermé de rayon R? Je pensais que g était définie sur le disque ouvert de rayon R. Tu as pour ce faire prolongé g par continuité sur le cercle de rayon R? Dernière question, pourquoi le fait d'avoir montrer l'égalité à 24:07 revient à dire que f(z+z0) = somme infini des a_n.z^n?

[@bib2828]

la continuité et la dérivabilité sont des notions locales

[@divEdanslevide]

À 8:10 pourquoi f' est C⁰ par définition ? L'holomorphie c'est juste la ℂ-derivabilité.

[@vegetossgss1114]

Est-ce qu'à la fin de ton cours sur l'analyse complexe on sera en mesure de comprendre aisément un pdf de niveau L3 sur le sujet?

[@MrZefredo]

En sortant de prépa, j'ai fait de la physique. Je suis devenu chercheur en physique. Plus tard, j'ai eu à apprendre ces mathématiques pour mon travail tout seul parce que je ne les avais pas étudié en cours. Je me suis arrêté quand on parlait du logarithme complexe et les histoires de feuillets. Vas-tu aborder ces points et j'en serais super heureux ?

[@MathsEtoile]

Oui, j'aimerais bien parler de logarithmes et de fonctions multivaluées de manière générale, mais avant de pouvoir parler de ça il y a encore beaucoup de choses à évoquer : intégration complexe, résidus, primitivation... Sinon, merci beaucoup pour ton retour !

[@TwoonyHorned]

C'est vraiment très agréable d'écouter tes cours, je deviens un grand fan. Est-ce que tu iras jusqu'au théorème de l'application conforme de Riemann ?

[@MathsEtoile]

Ça me semble envisageable oui, mais pas avant une bonne dizaine d'épisodes à mon avis !

[@TwoonyHorned]

@@MathsEtoile Ha ha ! OK. C'est l'un des théorèmes les plus profonds que j'ai vu en L3.

[@guigui4948]

Super vidéo merci ! Question : sur un problème de CAPES qui demande de retrouver les propriétés d'un logarithme "quelconque", peut-on selon vous considérer comme admises les propriétés du logarithme néperien ln ?? à savoir ln(x^b) = b*ln(x) et cie

[@MathsEtoile]

Ben tu peux les admettre pour x et b réels, en revanche dans le complexe c'est bien plus compliqué que ça. En fait, si tu supposes la relation ln(x^b) = b ln(x) , tu obtient que lnx est nul des que x est une racine de l'unité, ce qui n'est clairement pas raisonnable...

[@guigui4948]

​@@MathsEtoile Je suis pas sur d'avoir tout compris mais merci

[@twentyc192]

2 jours d'affiler, ça me régales ça

[@patiluep4284]

Salut, c'est marie (une ex si j'ai bien compris ?) et Marcus, apparemment un bon ami, qui m'ont fait découvrir ta chaîne. Quelle trouvaille, on utilise beaucoup tes vidéos d'analyse complexe tout les trois pour réviser! À plus autour d'un café ;)

[@MathsEtoile]

Excellent, content que ça vous serve !

[@AxelGuillemette]

Super video encore une fois. Pourriez vous traitez le theoreme de riesz une prochaine fois ?

[@MathsEtoile]

De quel théorème de Riesz parlez vous ? Celui sur la boule unité compacte ? Ou bien la représentation des formes linéaires dans un espace de Hilbert ?

[@twentyc192]

@@MathsEtoile ça serait vraiment bien celui avec la boule unité compact. J'ai du mal à bien comprendre les démonstration que je trouve dessus

[@kiIIuminati]

Génial

[@rubikguysocool4479]

Salut, est-ce que tu pourrais faire une vidéo sur les méthodes de calcul d'intégrales par contour ? Des vidéos que j'ai regardées sur internet, peu m'ont paru satisfaisantes ^^

[@MathsEtoile]

Ça arrive dans deux ou trois épisodes, il faut encore prouver le théorème des résidus avant ;)

[@kamikamichko9385]

Svp tu peux me donner la tradiction on arabe dans la vidio ?