Continuous Time Fourier Transform 유도해보기

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Пікірлер: 42

@공도현-m3w 9 ай бұрын

고등학교에서 푸리에 변환의 원리가 적용된 군사용 레이더를 분석하는 활동을 하면서 푸리에 변환의 대수적인 정의보단 기하학적인 정의를 이용해서 쉽게 이해하고 발표하려고 했는데요.다른 친구들은 테일러 급수 증명하고 막 그래서 저도 푸리에 변환을 대수적으로 증명하고 그렇지만 이 원리가 기하학적으로 어떻게 적용되는지 소개하고 싶어져서 찾아보던 중에 이 영상을 발견하게 되었습니다 전체적으로 어려운 기호나 -무한대부터 무한대까지 적분하는 과정이 있어서 힘들었지만 무슨 말인지는 수식을 보고 이해할 수 있었습니다 발표 잘 하겠습니다 감사합니다

@채종욱-f3c Жыл бұрын

안녕하세요. CTFT 영상을 보다가 궁금한 점이 들어서 댓글 남깁니다. 11:12초에서 식(1)에서 k/T를 연속한 주파수 f로 정의하기 위해서는 (1)식에 시그마k=-inf~inf도 포함되어야 하는게 맞는거 아닌가요? (1)식에서 시그마 k=-~inf ~ inf식이 없으면 어떠한 상수로 정의되어서 k/T는 df가 되는거같은데.. 많이 헷갈리네요 ㅠㅠ 항상 공부하는데 영상과 깃허브 자료가 많은 도움이 됩니다. 감사합니다! 🙂🙂

@AngeloYeo Жыл бұрын

안녕하세요. 앞에 있는 시그마가 말씀하신 역할을 해줍니다. 설명을 수월하게 하기 위해 식을 떼서 보여드린 것 뿐입니다.

@채종욱-f3c Жыл бұрын

@@AngeloYeo 감사합니다!!

@이졸리-o5o 3 жыл бұрын

라플라스 변환 역변환과 유사하네요. 좋은 강의 감사합니다.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

와 이 옛날 영상을... 보시다니... 😅😅 좋게 봐주셔서 감사합니다

@이졸리-o5o 3 жыл бұрын

아참 그리고 결혼도 하시고 귀여운 아이도 태어난 것 같은데.. 늦게 나마 축하드립니다.. ㅎㅎ

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

축하해 주셔서 감사합니다 😆😁 예전 삶과는 너무 달라졌네요 ㅎㅎ 챙겨야할 것도 많고 무게감도 다르고... 그렇습니다 ㅎㅎ 감사해용

@Scross523 4 жыл бұрын

여태 것 본 푸리에 변환 강의중에 제일 쉽고 빠르게 배운 것 같습니다! 감사합니다 ㅡㅜ

@AngeloYeo 4 жыл бұрын

푸리에 변환이 처음 배우기엔 워낙 복잡해보이고 어렵죠 ㅠ 수고 많으세요 ㅎ

@Scross523 4 жыл бұрын

@@AngeloYeo 감사합니다아~ 다른 것도 보고 열심히 배울게요

@joonsangpark8351 5 жыл бұрын

수학적인 의미들을 너무 잘 설명해주시네요 ㅠㅠ 덕분에 2년전에 이해못하고 넘어갔던 것들 이제서야 알게 되었요 감사합니다!

@이호식-i9q 4 жыл бұрын

지나가던 기계공학도 입니다. 진동학 배우면서 푸리에 변환 다뤗는데 이렇게 수학적 의미를 잘 알려주셔서 정말 감사드립니다. 덕분에 공부하는데 많은 도움이 되었습니다🙏

@이졸리-o5o 3 жыл бұрын

안녕하세요 비주기 함수를 주기가 무한대라 생각하고 시간 도메인으로 부터 주파수 특성을 보는 것 같습니다. 그러면 간단한 주기 함수 sin2pit + 0.5cos3t 같은 것도 푸리에 급수가 아닌 푸리에 변환으로 보는 경우가 있을까요?

@이졸리-o5o 3 жыл бұрын

아.. 이거는 주파수를 알기 때문에 굳이 할 필요가 없는걸까요?

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

@@이졸리-o5o 주기함수를 푸리에 변환하면 주파수 도메인에서는 impulse train으로 결과가 나오게 됩니다. 제 생각으로는 뭐 가령 1초 주기로 반복되는 함수라고 한다면, 1초 주기 2초 주기 3초 주기의 신호로도 생각할 수 있기 때문에 이런 식의 impulse train이 나오는 것은 아닐까 생각이 드네요. 주기함수에 대해서 푸리에 변환을 하는 경우는 sampling theorem (Nyquist sampling theorem)을 증명하는 과정에서 수행되기는 합니다. 이 증명 과정이 Fourier series와 Fourier transform을 sampled signal에 대해서 각각 시행하고 결과를 비교하는 걸로 기억합니다. 한번 확인해보세요~

@tbuu-s5r 8 жыл бұрын

전기공학을 전공하는 사람입니다. 이해가 쉽게 설명해주셔서 감사합니다.

@AngeloYeo 8 жыл бұрын

아직 많이 부족합니다. 댓글 달아주셔서 감사합니다 :D

@happyshyy 5 жыл бұрын

항상 영상 잘 보고 있습니다. 영상에서 비주기 함수의 주기를 무한히 확장해서 주파수 도메인에서 분석을 할 수 있다고 하셨잖아요?? 그런데 비주기 함수에도 주기 T를 정할 수 있는건가요? 너무 개념(?)적인 질문이라.. 죄송합니다!

@AngeloYeo 5 жыл бұрын

안녕하세요. 영상에서 제가 한 멘트가 정확히 어땠는지는 기억나지 않지만 다시 정리드리자면 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 비주기 함수의 주기를 무한히 확장하는 것이 아니라, 비주기 함수는 주기가 무한히 긴 주기함수로 생각해서 보자가 더 맞는 표현인 것 같습니다. 즉 비주기 함수의 주기 T 는 무한대라고 볼 수 있는데 이런 경우 CTFT 의 식은 CTFS로부터 어떻게 얻을까? 라는 고민을 해결해가는 과정이 CTFT 의 유도과정이라고 볼 수 있을 것 같습니다. 도움이 되셨나요?

@happyshyy 5 жыл бұрын

답변 감사합니다!

@기범준-s3f 4 жыл бұрын

푸리에 시리즈에 대해 배우긴 하는데 왜 배우는지는 알려주지 않으셔서 힘들었는데 감사합니다 ㅜㅜ

@smj5394 7 жыл бұрын

푸리에는 배워도 나해한 부분이 많은데 정말 많은 도움이 되었습니다..감사합니다!!!

@AngeloYeo 7 жыл бұрын

네... 공감합니다 ㅎ 하지만 밑바닥에 있는 원리까지 깨치고 나면 그 뒤부터는 술술 이해되기 시작합니다 ㅎ 댓글 감사합니다 좋은 하루 되세요~

@taemobang4489 5 жыл бұрын

정말 감사합니다. 근데 영상 마지막부분에 이해가 안되는 부분이있는데, CTFT가 존재하기위한 조건에서 exp(j*theta)의 크기는 왜 항상 1이죠? ㅠㅠ

@AngeloYeo 5 жыл бұрын

theta에 따라 exp(j*theta)를 그려보면 복소 평면 상에서 반지름이 1인 원 상의 회전하는 점입니다. 그래서 원점으로부터의 거리는 항상 1이고 그래서 크기가 1입니다. 이 값이 원위의 점이라는 사실은 오일러 공식(exp(i thera) = cos(theta) + i sin (theta))으로부터 알 수 있습니다.

@taemobang4489 5 жыл бұрын

@@AngeloYeo 아.. 크기는 그렇군요. 정말 죄송한데 한가지만 더물어봐도 될까요? ㅠㅠ 1/T에서 T를 무한대로 보내면 주파수가 매우 작아지는 것인데, 이걸 왜 df 라고 표현해도 되는지 물어봐도 될까요.. 수학적 base가 딸리는 질문이라 죄송합니다 ㅠ ㅠ

@AngeloYeo 5 жыл бұрын

@@taemobang4489 어떻게 생각하면 심오한 질문인 것도 같네요. 보통 dx라고 하면 delta x를 매우 작게 만든 것을 뜻하잖아요? 여기서 T도 마찬가지로 특정 길이의 주기입니다. 1/T라 해도 마찬가지로 특정 숫자인데 이걸 delta f로 생각해도 문제 없습니다. 그리고, T를 매우 크게 만들면 delta f를 매우 작게 만든 것을 의미하므로 df로 바꿔써도 괜찮을 것 같습니다. 오히려 해석학적으로 어려운 문제일 수도 있을 것 같은데 제가 드릴 수 있는 답변은 이정도 일 것 같네요...

@taemobang4489 5 жыл бұрын

공돌이의 수학정리노트 그렇게 생각하니 수긍이가네요. 감사합니다! 저도 해석학은 공부해본적이없어서. 받아들여졌어요 ㅋㅋ 늘 감사하네요.. ㅠㅠ

@toytoy7552 7 жыл бұрын

감사합니다. 내일 시험인데 도움이 많이 됬어요.

@이성민-i6u 8 жыл бұрын

깔끔하게 잘 정리해주셔서 잘 이해가 되네요. 감사합니다 ㅎㅎ

@AngeloYeo 8 жыл бұрын

^^ 코멘트 감사드립니다. 열공합시다! ㅎ

@이성민-i6u 8 жыл бұрын

죄송하지만 그래프 그릴때 k와 k+1사이 간격이 1/T인건 어떻게 그렇게 되는건가요?? ㅠㅠ

@발도밍 6 жыл бұрын

마지막부분에서 k와 k+1 사이 간격이 1/T 가 이해가좀안되네요.. 2pi/T 가 더 맞지않을까요?

@AngeloYeo 6 жыл бұрын

안녕하세요. 제가 이 영상에서 유도하려고 한 푸리에변환 공식은 시간을 주파수로 변환하는 공식이었습니다. 이 외에도 각주파수로 변환할 수도 있는데요, 백승우 님께서 말씀해주신대로 k와 k+1의 간격을 1/T 가 아닌 2pi/T로 생각해서 최종 공식을 유도하면 각주파수를 사용하는 공식을 유도하게 됩니다. exp()내에 있는 j2pi k t/T에서 j2pi t는 상수로 본다고 생각해주시면 될 것 같습니다. 설명이 되었는지 모르겠네요... 감사합니다!