Роман Олейников: "Научный взгляд на музыкальную гармонию"

Лекция конкурса для начинающих лекторов "Первая кафедра" (arhe.msk.ru/?page_id=75449) состоялась 19 апреля 2019 года на новой площадке центра "Архэ" - "АрхэLite".
Лектор: Олейников Роман Владимирович - выпускник кафедры прикладной математики МИФИ, автор книги «Построение музыкальных систем», сфера научных интересов - исследования теории музыки с позиции естественных наук.
Мы просим внимательно отнестись к написанию комментариев под видео. От ваших комментариев и лайков/дизлайков зависит пройдет ли лектор в финал премии, который состоится в центре "Архэ" 25-26 мая 2019 года.
Следующие лекции в рамках "Первой кафедры": 25 апреля "Не только ти-рекс: эволюция тираннозавров" (arhe.msk.ru/?p=78363); 26 апреля "Love, death & robots /Любовь, смерть и роботы" (arhe.msk.ru/?p=78357); 27 апреля "«Красная звезда» работ Александра Богданова" (arhe.msk.ru/?p=78418)
/ musictheorynew

[@revolkov8468]

Абсолютно потрясающая лекция. Настаиваю на мысли, что это должны преподавать в музыкальных школах. То, что в музыкальной гармонии есть четкая логика, простая, понятная, важно знать всем без исключения музыкантам.

[@vitalyaruzankin965]

в музыкальных школах информации и без этого хватает, к тому же такая система только голову забьёт лишней инфой, а во многих примерах с НЕнатуральными ладами система TSD распадается и уже не работает, главные трезвучия там будут строится на других ступенях, если вообще они там будут.

[@barsnur]

Закончил музыкальную школу по классу Гитара, да, этого знания не хватало

[@anastasiaradko148]

В музыкальных школах вообще такого предмета как "гармония" нет. Там есть сольфеджио, где учат петь с листа и обучают элементарной музыкальной грамоте. То, что в этой лекции, это очень крутая информация, но в школе она зайдет дааааалеко не каждому ученику.

[@regentura]

Вот всё наровят в музыкальную школу ввести . Давайте это ещё преподавать детишкам ,которые приходят в основном в 6-12 лет. Может ещё и физику впихнуть ,ну и математику на всякий ? : D музыкальная школа - общеразвивающая ,а не профильная ,она не даёт специальности. А вот уже в профильном музыкальном училище всё это преподают .

[@nenarkodiler]

Зачем это в музыкальных школах? В музыкальных школах музыкальная база по равномерно темперированному строю. Другие строи и лады изучают в музыкальных вузах.

[@GrnWolf]

Огромное спасибо за лекцию! Я в некотором роде и математик, и музыкант, но пространство кратностей применительно к тональной гармонии стало для меня открытием, это был недостающий кирпичик.

[@nartoomeon9378]

Прошу заметить, что если "точки" в ПК представлять векторами с парой координат: (m,n) , {m,n} - целые числа, то те "уголки", что отражают аккорды в тональностях(3-звучия) - просто пара ортогональных векторов(!) - как *базис* или репер , а набор других(акк.) - просто (паралельный)перенос базиса вдоль их осей(в+и-) на определённые места. Побочные трезвучия будут строится с противоположных базисным векторов при переносе. Если тональность строится на таких векторах, то можно строить другие тональности. Пример: вот пара векторов в точке-звуке До: {(3,1);(1,-3)} они создают "уголок", с него можно строить тональность.., но какой она будет 1-й, 2, 3 четверти? В ПК звуки повторяются, и *предполагаю* , - когда-то эти другие "уголки" закончатся; то есть существуют разные базисы, что строят ту же тональность и их конечное множество. Можно попробовать поискать *пентатонику* среди них... Мой пример: (До; {(3,1);(1,-3)} ) даёт звуки тонического 3-звучия: До, До#, Соль ; но такие-же звуки находятся и в базисе (До# : {(2,1);(1,-2)} ) а так же (До# ; { *(-2,-1)* ;(1,-2)}). Больше не смотрел. P.S. Может перетащить этот комментарий выше на "всеобщее обозрение"? Просто не хочется мне дублировать...

[@romanoleynikov6890]

Вы совершенно правы: вектора в ПК соответсвуют музыкальным интервалам, и на них распространяются все правила работы с векторами: сложение, параллельный перенос. Наверно, можно ввести и скалярное и векторное произведение, но пока не могу понять, какой у них будет физический (музыкальный) смысл. В тональности вектора тонического трезвучия действительно "ортогональны", и можно строить другие "базисы". Если интересно, посмотрите на нашем канале (ссылка в описании к этому видео) лекцию "Микрохроматические строи и тональности", мы подробно разбираем возможности построения метатональных систем в различных осях.

[@nartoomeon9378]

​@@romanoleynikov6890 к стати да, я забыл о ссылке на ваш..канал. Не понимаю, зачем скалярное и вект. произведение? Первое для векторов возвращает число, а второе - вектор. Так же используется и *внешнее* произведение векторов, которое понятнее(не надо думать о векторе, длина которого измеряется в м^2, что неестественно. Ну это к интегралам по плоскости.) Скалярное произведение можно попробовать считать как мера отклонения двух интервалов(надо подумать), а векторное как "развязку" диссонирующего аккорда(или интервала) в более "мягкий" аккорд(или интервал). Это может пролить свет на соединение аккордов и правила гармонизации мелодии, хотя да, - соединение - это *не* развязка в общем. Но подойдёт в каденции или построения модулирующего (септ)аккорда. Да, они могут помочь при программировании средств создания музыки. И вообще, - *Больше тензоров!*

[@Reklamnij_effekt]

Самое понятное объяснение музыкальной системы🙂

[@garrygood8193]

Очень интересная лекция! Много нового для себя узнал! Спасибо большое автору, он большой молодец.

[@user-sy5ew2xu5h]

Потрясающая лекция ! Большое Вам спасибо !!!!!

[@user-zt3lf9bd6e]

Огромная благодарность! Классный выпуск!

[@peterpas7056]

Захватывающе- интересная лекция

[@georgiimanvelov6309]

Квадратно-гнездовое восприятие звукоряда! Забавно. Но если этот метод кому ни будь поможет полюбить сольфеджио и не вызовет отвращение к учёбе на второй год обучения в музыкальной школе, то Роману надо будет поставить памятник при жизни:))) Думаю, эти сведения важны для конструирования электромузыкальных инструментов. В любом случае, Роману желаю успехов.

[@Zeify1]

Вопрос к Архэ. Почему не даете микрофон задающим вопросы.

[@user-zx1yy6yx8g]

Замечательно!мне,далекому от этой стороны музыки,очень понравилось.если можно,ещё что то из этой темы.спасибо.

[@arcticandastro6719]

Хороший лектор

[@user-fk5zn3lv3h]

Этот парень проверил алгеброй гармонию, Сальери одобряет 😄

[@vadimzitsermusicianvlogcha3870]

ПОверил.

[@nikut3377]

Вы возможно не до конца поняли насколько это важный шаг, подтверждение, доказательство и систематика музыки, мне как физику она стала понятнее

[@igorkulikov2850]

Роман, на мой взгляд, Вы поторопились приклеить ярлык "линейности" пифагорейскому строю. Скорее всего, принцип построения квинтового строя был приписан Пифагору древними греками. Точно также этот же самый квинтовый строй в древнем Китае (12 люй) был приписан божественным птицам Феникс. Очевидно, что в квинтовом строе скрыта некая тайна, без знания которой, весь строй может восприниматься как "линейный" и не вполне гармоничный. Главным недостатком строя обычно считают "пифагорейские терции" (и сексты), акустические пропорции которых далеки от натуральных консонансов. Допустим, мы решили выстраивать квинтовую структуру от ступени До (С=264 Гц), намереваясь получить в итоге ионийский лад с тоникой До. В этом случае у нас появляются ступени со следующими значениями в герцах: С-264 Db-281,92 D-297,0 Eb-317,16 E-334,13 F-356,8 Gb-375.89 G-396,0 Ab-422.88 A-445,5 Bb-475,74 B-501,19 Ступени F и Bb явно выпадают из "гнезда", поэтому их обычно заменяют иными значениями, полученными двумя обратными квинтовыми шагами. В итоге, получаем более «правильные» ступени F-352,0 Bb-469,33 И вот этот набор ступеней стало принято выдавать за пифагорейский строй с тоникой С. Очевидно, что большие терции C-E, F-A, G-B очень далеки от натуральной пропорции 5/4, с погрешностью в 21,5 цента. Малая терция E-G и обращенные малые терции A-C, B-D тоже далеки от натуральной пропорции 6/5 (5/3) с той же погрешностью в 21,5 цента. Даже если ограничится базовыми ступенями (без диезов и бемолей), полученная диатоническая гамма С-D-E-F-G-A-B-C’ далека от того желанного совершенства, которое обычно ассоциируется с именем Пифагора. При этом, нельзя не заметить в полученном наборе ступеней наличие почти идеальных б.терций: Db-F, Eb-G, Ab-C’, а также почти идеальных м.терций F-Ab, C-Eb, Bb-Db’ с отклонением в два цента от натуральных пропорций. Невольно закрадывается сомнение в адекватности использованного нами алгоритма выстраивания музыкального лада под конкретную тонику. А между тем «правильный» алгоритм выстраивания квинтовых ступеней под конкретную тонику не так сложно отыскать, опираясь на неявные подсказки, дошедшие до нас из глубины веков. Достаточно обратить внимание на то необычное обстоятельство, что при явном главенстве ионийского лада с тоникой До, в качестве камертонной точки отсчета почему-то выступает ступень Ля. Так, может быть, квинтовый ряд с тоникой С следует выстраивать со стартовой ступени А ? Итак: A-440; E-330,0; B-495; F#-371,25; C#-278,44; Ab-417,66; Eb-313,24; Bb-469,86; F-352,4; C-264,3; G-396,45; D-297,34; Если ограничиться ступенями диатона, получим гамму С-Dur: C-264,3; D-297,34; E-330,0; F-352,4; G-396,45; A-440; B-495; C’-528,6; Звуковысотные пропорции данного мажорного лада с тоникой До (С) следующие: 1 - 1,125 - 1,2486 - 1,3333 - 1,5 - 1,6648 - 1,8728 - 2 Для сравнения, пропорции лада С-Dur в европейском чистом строе: 1 - 1,125 - 1,25 - 1,3333 - 1,5 - 1,6666 - 1,875 - 2 Как видим, данный лад, помимо акустически чистых квинт и кварт, включает в себя практически безупречные терции и сексты с ничтожной погрешностью в 2 цента. А это значит, что квинтовый ход, основанный на пропорциях, кратных двойке (октава) и тройке (квинта), чудесным образом порождает интервалы с пропорцией, кратной пятерке. Фактически, мы имеем трехкоординатную систему. Мало того, квинтовый шаг за пределами 12 ступеней порождает пропорции, кратные семерке. Например на 14 шаге от ступени А рождается ступень ВΔ =501,8 Гц, которая на комму выше стандартного значения ступени В=495 Гц. Интервал А- ВΔ имеет пропорцию 1,14035, которая отличается от пропорции 8/7 всего на 3,8 цента. Из этих же 12 ступеней, полученных квинтовым шагом от камертонной ступени Ля, можно выстроить практически безупречный минорный лад с тоникой Ми: C-264,3; D-297,34; E-330,0; F-352,4; G-396,45; A-440; B-495; C’-528,6; А вот лад E-mol не может быть чисто выстроен на данных ступенях, поскольку для чистоты квинты D - A и для чистоты минорного трезвучия D - F - A требуется понижение ступени D на пифагорову комму (D = 293.3333). Знак нижнего подчеркивания в данном случае означает понижение высоты ступени на пифагорову комму. Для адекватного обозначения ступеней пифагорейского строя, применительно ко всему набору тональностей, достаточно использовать два вида альтерации: диезно-бемольную и комматическую. При этом пропорция диеза соответствует пропорции греческой лиммы (диесисса) # = 256/243 (20/19) пропорция коммы близка к значению 74/73.

[@user-jv8vx7mv8i]

Спасибо

[@olegartemenko2461]

1:07:54 умножение на "какое то число"- интервальный коэффициент полутонов = =1.0594631 т.е 12 корней из 2.Умножайте и делите на это число Ля =440;432 или Си=430 и получите счисление в двоичной системе, где До или Си может быть 16;32;...128 256 512...

[@AlexeyZlobin]

Несколько раз пытался хотя бы посмотреть на музыкальную теорию, офигевал от бардака и бросал. А оказывается там всё просто и понятно устроено. Если бы преподам музыки дали учить математике мы бы в 5 классе проходили IEEE-754.

[@user-nw2qe5pr5s]

Всё просто. Путём тыка нашли математику в гармании... Если бы кто-то это показал а детстве...

[@user-nw2qe5pr5s]

Тыкали, тыкали, и высчитали законы в системе Пифагора.

[@user-nw2qe5pr5s]

Но, как выяснилось, не точно...

[@user-nw2qe5pr5s]

Точно законы музыки и сочетание до сих пор никто не смог организовать. Есть погрешность в гармонии...

[@nartoomeon9378]

- У меня тоже было желание найти какую-то алгебру или группу, что отражает строение музыки... может не мелодий а именно гармонии, что точнее; - то, как соединять аккорды, почему правила устроены именно так? Хотелось строгого доказательства\объяснения, но его не было на уроках гармонии. - Пространство кратностей(ПК) очень похоже на линейное(векторное) пространство(?), но в нем есть точки, которые суть тот же звук(склейки?). Ну или это - подобие группы(?), елементы которой расположены на плоскости, что для группы - не обязательно. Так же есть идея *вложения (этой) "группы" (в 2-мерное вект.простр.)* . (Возможно это ближе.) Если мыслить "векторно", то ПК можно попробовать считать *тензорным пространством(?)* или *тензором* , построеным над одномерным векторным пространством… хотя больше похоже на *скалярное поле* из-за того, что точкам плоскости соответствует звук.

[@luden6794]

вам это не поможет

[@user-br9mm2gr6p]

Лучшее!

[@romanoleynikov6890]

Спасибо

[@Sport-Sity]

Здравствуйте, очень понравилась красивая классическая музыка, имеется только небольшая часть этого воспроизведения, можете помочь с определением названия данной композиции?

[@luden6794]

давай

[@MrCharismaEbI]

Несколько лет назад задавался вопросами, отчего нот 7. Чем так полюбился равномерно темперированный строй из 12 полутонов, почему не пошли дальше? Пришёл к выводу, что дело в близости 3^12 ≈ 2^19 (эта близость даже где-то промелькнула на одном из слайдов). Отклонение всего лишь 1,36%. Это позволило слегка изменить строй Пифагора, добавив к нему недостающие звуки. А какие другие можно построить, вооружившись этим знанием? 2^7 ≈ 5^3 (2,4%); 7^5 ≈ 2^16 (2,58%) и т.д.

[@romanoleynikov6890]

Да, небольшая величина отклонения важна, но только если мы планируем равномерно темперировать этот строй. Если же работаем с чистыми соотношениями, и имеем возможность перенастраивать инструмент по нажатию 1 кнопки, то искать такие звуковысотно близкие ноты не обязательно. У нас на канале есть лекция "Микрохроматические строи и тональности", если интересно, посмотрите, в ней мы разбираем возможности принципиально других строев, но с сохранением некоторых тональных свойств, так называемые метатональности.

[@reptotv6398]

Поподробнее про нашего соотечественника Эйлера.

[@katharinanovaroma2527]

Отличная лекция. Но плохо то, что показывается все время лектор, а не доска. Он конечно симпатичный парень, но на доске интересней. И часто ее не видно.

[@romanoleynikov6890]

Приходите на лекцию в level one: обещаю быть в маленьком окошке, а во весь экран - слайды) Полностью согласен, что они интересней.

[@Human-op2im]

На основе этой лекции можно придумать алгоритм, который будет сочинять музыку.

[@MrCharismaEbI]

1:15:20 Почему не используют нормальный строй? Я думаю потому что не на всех музыкальных инструментах его можно использовать. Только на тех, на которых можно настраивать отдельно частоту для каждой ноты (полутона). А на струнных инструментах гораздо проще использовать равномерно темперированный строй. Кстати, в лекции ведь не объяснялось, что такое нормальный строй?

[@romanoleynikov6890]

Про нормальный строй не шло речи, потому что его не существует. Думаю, Вы имели в виду натуральный. Есть темперированный строй, в котором каждая следующая нота в определенное число раз (в корень 12 степени из 2) выше предыдущей, он является аппроксимацией, приближением натуральных строев, которые получаются из соотношения гармоник, грубо говоря, умножением в точности на 2, 3 или 5. Натуральный строй фактически разный от каждого звука, если его строить, например, от звука "до", то это будет прямоугольник 4 на 3 в ПК. Он довольно интересен, в нем нет фальши РТС, но возникают проблемы при переходе в другие тональности. В плане исполнения очень многие инструменты можно настроить в НС, более того, до изобретения темперации все инструменты и были натуральными. С безладовыми инструментами вопрос только в технике исполнителя, порожки ладов, например, на гитаре можно закреплять в любом месте грифа (на KZbin есть примеры исполнения на таких гитарах), в некоторых духовых наоборот возникает проблема с темперированными строями, ну, а цифровые - это полная свобода композитора.

[@MrCharismaEbI]

Да, я имел ввиду натуральный (в прошлом, когда интересовался музыкальными строями почему-то обошёл его стороной).

[@user-wj5gf6bc5f]

@@romanoleynikov6890 Что с цифровыми не понял .В чем свобода.В том что мы можем менять строй где вздумается🤔И это реализовано .?Я думаю это херь...Которая выглядит логично но какая то ошибка здесь есть))

[@user-tz9et2yi2t]

Почему-то никто не спросил, сколько нот будет в октаве, если мы добавим кратность 7?

[@romanoleynikov6890]

Минимально 15, еще подойдет 22. Но мой фаворит - 31-нотный строй, в нем очень много гармоник аппроксимируются, не только 7-ая.

[@user-tz9et2yi2t]

@@romanoleynikov6890 Мне казалось, что при использовании кратности 5, количество нот математически исчерпывается числом 12. А если мы добавим кратность 7, то опять-таки мы должны получить математически какое новое число нот в октаве. И тоже не менее красивое, чем 12)) Может быть я заблуждался, на этот счет. Может быть количество нот в октаве не связано напрямую с использованием каких-то определенных кратностей?

[@romanoleynikov6890]

Не совсем так, зависит от точности аппроксимации. Посмотрите у нас на канале "Пространство музыки" лекцию про топологию гармонии, мы в ней подробно разбираем связи темперированных строев и натуральных с разными кратностями.

[@viktorsmirnov2572]

На слайде "структура звука". Роман сказал, что структура характерна и для духового инструмента. Если со струной понятно, от её специфичного колебания звук имеет такую структуру. То как можно объяснить такой же характер колебания воздуха через отверстие? Не могу представить...

[@romanoleynikov6890]

Там дело в колебании столба воздуха в трубке. Как правило, она закрыта с одного конца - там будет узел, и открыта с другого - там будет пучность. В результате получится схожая структура гармоник. То что духовые и струнные могут звучать вместе гармонично - эмпирическое подтверждение этого факта.

[@vadimromansky8235]

начиная с момента про мажорные уголки ничего не понял. что значит "построить из уголков"? и как на плоскости кратности 3-5 оказываются звуки, отличающиеся в два раза?

[@vadimromansky8235]

окей, понял, они примерно равны

[@romanoleynikov6890]

Вадим, на плоскости х3х5 звуков, отличающихся в 2 раза нет. Октавы откладываются по третьей оси, направленной на нас. Если Вы про то, что на ПК встречаются несколько нот "до" в разных точках, да - это приблизительное равенство с разницей в несколько центов, например, в комму. Это ПК для равномерной темперации, на нем в точках указаны близкие звуки из обычного строя (РТС-12). Если взять натуральный строй и точное равенство, то будет только часть этой плоскости, например, прямоугольник четыре на три. С темперацией тонкая вещь, если про нее рассказывать, то в полтора часа уже не помещается) Кстати, если уж речь зашла про равномерную темперацию, то из таких строев мне наиболее интересен РТС-31, в в нем большое число гармоник (соотношений в простых числах) находит свое приближение.

[@user-wj5gf6bc5f]

@@romanoleynikov6890 На 31 звук поделить октаву ?Что это даст ?Черезмерное усложнение....

[@digitale1940]

Про Плутона есть хорошее мнемоническое правило: он не планета

[@Victor_1968]

Вычислили Плутон

[@postoronniygrajdanin1823]

Плутон.

[@romanoleynikov6890]

Урбен Леверье

[@postoronniygrajdanin1823]

То есть? Привет из Турции.

[@albert-magen-avraamashurov5975]

Здравствуйте возможно кто слышал за не стандартную интонацию🖖🏻

[@postoronniygrajdanin1823]

Как жалько, что такая хорошая лекция представлена технически так плохо. Типичный русский подход.

[@romanoleynikov6890]

Подписывайтесь на наш канал Music Theory - Science4Music или приходите на мои лекции в level one - там стараемся держать техническую составляющую на уровне

[@postoronniygrajdanin1823]

Roman Oleynikov, к сожалению, я живу вне России. Но на ваш канал буду подписываться объязательно.

[@sergeychenko]

Теперь хочу для начала научить эблетон натуральным строям. Никто не пробовал?