🐐🐐🐐 Berechne die Anzahl der ZIEGEN | Gleichungen aufstellen (Ziegen Rätsel, nicht Ziegenproblem)

[@magdaliebtmathe]

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[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Kaum habe ich dir erzählt, dass ich mit Ziegen arbeite, und schon machst du ein Video über Ziegen! Sehr nett von dir!

[@magdaliebtmathe]

😃😃😃😃 Ich liebe Ziegen! 😇

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

@@magdaliebtmathe Und hast du auch schon mit Ziegen gearbeitet? Oder ist es eher eine theoretische Liebe? Hast du schon als Ziegenhirtin gearbeitet? Hast du schon Ziegen gemolken und die Milch verkäst? Hast du schon Ziegen die Klauen geschnitten? Falls nicht, ist das nicht schlimm, das kann ja alles noch kommen! 😊🐐🧀

[@AB-wo8ev]

Wer isst hier noch alles Ziegen? Oder Ziegenkäse? 😂

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

@@AB-wo8ev Essen tun das fast alle. Aber hast du schon Ziegenkäse selber gemacht?

[@AB-wo8ev]

@@wissenschaftenundpraxishan1952 Bislang noch nicht. Hast du ein Rezept?Heute habe ich Feta Käse eingelegt. 👌

[@renekoelzer2328]

Hallo Magda, da hast Du dir ein cooles Rätsel ausgedacht. Ziegen als lineare Gleichungsysteme. So etwas habe ich noch nie gehöert. Liebe Grüße!

[@magdaliebtmathe]

René! Schön, dass dir das Rätsel gefällt! Ist inspiriert aus dem echten Leben 😃😃. Wenn wir hier wandern gehen in den Bergen, begegnen wir ganz oft Ziegen- und Schafhirten. 🐐🐑🐏

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

@@magdaliebtmathe Dann gib mir mal Tipps, wo ich wandern kann, falls ich mal wieder nach Sardinien komme!

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Ja, da komm auch ich als Ziegenhirt mal auf meine Kosten! 🙂

[@magdaliebtmathe]

@@wissenschaftenundpraxishan1952 Meld dich wenn du weißt wann und wo. Sonst bin ich hier zu lange beschäftigt mit Wanderromanen. Generell kann ich dir die Wanderungen aus dem Rother empfehlen.

[@goldfing5898]

Sehr schön erklärt, vor allem auch die Tatsache, daß der Faktor 2 oft auf der falschen Seite gesetzt wird. Das ist in der Tat ein häufiger Fehler, den wir sogar in der Lehramts-Vorlesung "Pädagogische Psychologie" mal als Beispiel für die Stolperfallen des menschlichen Gehirns hatten. Einen Tipp muß ich aber auch loswerden, den ich auch meinen Klassen immer gebe: nehmt doch nicht immer dieses einfallslose x und y als Variablennamen, sondern "sprechende Namen", wie in der Informatik, wo man in Programmiersprachen sogar ganze Wörter als Variablennamen verwendet. Meistens nehme ich die Anfangsbuchstaben der unbekannten Größen. Da es hier auf beiden Seiten Hirten und Ziegen sind, aber der eine links und der andere rechts steht, habe ich einfach L für die Anzahl Ziegen der linken und R für die Anzahl Ziegen der rechten Seite genommen. In der Informatik würde ich sogar einfach "Links" und "Rechts" oder "LinkeZiegen" und "RechteZiegen" verwenden. Auf diese Art besteht auch keine Verwechslungsgefahr am Schluß, wenn man einen Antwortsatz formulieren muß ("Was war jetzt noch mal x und was war y?"). Bei den Schülern habe ich den Eindruck, sie trauen sich einfach nicht, mal mit anderen Buchstaben als x und y zu rechnen, obwohl sie das dringend lernen sollten. Bei den Lehrern und Lehrbüchern scheint es mir pure Phantasielosigkeit zu sein.

[@magdaliebtmathe]

Heyyy! Das ist ein total genialer Tipp!!!! Den werde ich mir selbst zu Herzen nehmen 🦊🦊🦊. Dankeeee! 😘😘😘

[@eisikater1584]

Hmja, das stimmt, was du sagst. Aber für for-Schleifen in der Informatik nehme ich auch gerne das einfallslose i, j, k. Weil's weniger zu schreiben ist. Wenn ich unterrichten würde (oder das mal wieder tue), käme mir dein Tipp sehr gelegen. Man kann ja auch hinschreiben, was genau man da zählt.

[@goldfing5898]

@@eisikater1584 Ja, bei geschachtelten for-Schleifen schreibe ich auch manchmal i,j,k, und zwar dann, wenn der Algorithmus (z.B. Gauß zum Lösen eines LGS) schon so formuliert ist. Kommt halt immer auf die Situation an. Mir ist halt die xy-Lastigkeit aufgefallen. Ich habe schon Prüfungsaufgaben, auch Textaufgaben gesehen, die auf ein LGS führten, wo sogar vorgeschrieben wurde, man solle x und y schreiben, obwohl es naheliegendere und bessere Bezeichner gab. Total kontraproduktiv und bevormundend finde ich sowas.

[@eisikater1584]

@@goldfing5898 Meine Schulzeit war auch sehr xy-lastig. Wäre mir nicht einmal aufgefallen (war man eben so gewohnt), hätte ich nicht gleichzeitig Programmieren gelernt (in Pascal damals), und Variablen, die plötzlich echte NAMEN haben durften, das war wie eine Erleuchtung. Gut, bei Interpreter-Sprachen wie BASIC musste man Speicher sparen, aber was juckt ein Variablenname den Compiler?

[@wollek4941]

Zunächst mal ist es vollkommen richtig, dass Schüler heute tatsächlich Angst haben überhaupt mal was festzulegen und selber Terme aufzustellen oder sich unter den Namen der Variablen überhaupt etwas vorzustellen. Allerdings ist mathematisches Rechnen etwas anderes als Algorithmen zu programmieren. Da werden ja viele Variablen mit fester Bedeutung verwendet. 1/2gh zB für die Dreiecksflächen oder a*b für Rechtecke und a^2 für Quadrate. Die Seiten abc im Dreieck liegen den Eckpunkten jeweils gegenüber. t für Zeit oder s für Strecke, etc. Insofern hat das schon seinen Sinn. L und R hätte man hier verwenden können, ist aber letztendlich dasselbe wie xy. Wie hatten heute im Mathebuch 10 Aufgaben mit den Variablen a-j und die sollten ihrer Bedeutung zugeordnet werden: Gewicht der Schwester, Alter des Vaters etc. Die Übung fand ich gut. Eine Variable kann eben für alles stehen.

[@Radimunto]

Schönes Rätsel, hab 3 Anläufe gebraucht, ehe ich meinen Denkfehler erkannt habe. Schaue mir jetzt deine Auflösung an. 😁 42/30 ist mein Ergebnis.

[@wilmafeuerstein9028]

Dankeschön für das neue Gehirnjogging!

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Sag mal, Magda, wo auf Sardinien lebst du? Ich war bisher nur in der Nordhälfte, habe dort aber nicht so viele Ziegen gesehen, dafür viele Schafe. Ich hab mich auch mal mit einem Schafhirten unterhalten. Dafür habe ich immerhin sardischen Ziegenkäse gegessen. In Alguer (Algheru) war ich enttäuscht, dass kaum noch jemand Katalanisch spricht. Denn das spreche ich. Sardisch spreche ich nicht, aber man merkt da den Einfluss des Katalanischen, da ja im 14. Jahrhundert die Katalanen Sardinien eroberten. Z. B. "taula", "cadira" und "estiu" heißen auf Katalanisch genauso.

[@footballfactssky5057]

Hi, wie geht’s? Ich habe eine 3 geschrieben in Mathe am Gymnasium! Ich glaube du kannst dich an mich erinnern! Ich bin happy darüber

[@AB-wo8ev]

Megaaa, ich erinnere mich auf jeden Fall! Mach weiter so mein Junge? 👍

[@footballfactssky5057]

@@AB-wo8ev ja

[@Kleermaker1000]

Ich mag solche Aufgaben. Meine Lösung: wir sagen: die grösste Herde Ziegen ist X, und die kleinere ist Y. Dann können wir zwei Gleichungen aufstellen: X + 6 = 2(Y - 6) und X - 6 = Y + 6 => X - 2Y = - 18 und X - Y = 12. Ziehen wir die zweite Gleichung von die erste ab um X zu eliminieren und dann bekommen wir: - Y = - 30 => Y = 30 => X - 30 = 12 => X = 42. Also, X = 42 und Y = 30.

[@magdaliebtmathe]

Schön, dass du solche Aufgaben magst! Ich auch! 😉

[@goldfing5898]

Der linke Hirt habe L Ziegen, der rechte Hirt habe R Ziegen. Dann gilt: L + 6 = 2*(R - 6) L - 6 = R + 6 Man kann jetzt beide Gleichungen auf Normalform bringen, oder auch einfach subtrahieren: (L + 6) - (L - 6) = (2R - 12) - (R + 6) L + 6 - L + 6 = 2R - 12 - R - 6 12 = R - 18 30 = R und damit L - 6 = R + 6 L - 6 = 30 + 6 L - 6 = 36 L = 42 Der linke Hirt hat also 42 Ziegen, der rechte Hirt hat 30 Ziegen. Probe: Wenn der rechte Hirt dem linken 6 Ziegen abgibt, hat der linke 48, der rechte 24 Ziegen. Stimmt. Wenn der linke Hirt dem rechten 6 Ziegen abgibt, hat der linke 36, der rechte 36 Ziegen. Stimmt. Und die Aufgabe war ganz fies :-), denn ich hatte zuerst L + 6 = 2*R R + 6 = L aufgestellt und jeweils ganz vergessen, auch bei dem anderen Hirten die Ziegenanzahl anzupassen! Habs erst bei der Probe gemerkt und alles nochmal überarbeiten müssen.

[@magdaliebtmathe]

Haha! Soll ich ehrlich sein? Ich hatte im ersten Moment auch das Abziehen der angegebenen Ziegen auf der anderen Seite vergessen 😂😂😂.

[@goldfing5898]

@@magdaliebtmathe Hihi, die Leute machen halt immer dieselben Fehler Auch das thematisiere ich im Unterricht und mach auch Witze drüber, besonders wenn es auch mir bisweilen passiert. Aber meistens merke ich es dann selber :-)

[@walterstopp]

Schöne Aufgabe.Es gibt aber noch eine Lösung.Rein logisch,ohne Algebra zu benutzen.

[@magdaliebtmathe]

Und zwar? Du machst mich neugierig! 😃🦊

[@walterstopp]

@@magdaliebtmathe Obwohl diese alte Methode sehr einfach ist,brauche ich viel Zeit sie mit Wörter zu erklären.Mit Zeichnen geht es schneller.Probiere ich die Zeichnung mit Paint-Point machen.Wie kann ich sie dir überschicken?

[@wollek4941]

Hey, Terme aufstellen mit Text oder Text erstellen zum Term, das hatten wir heute gerade erst in Klasse 8. Noch ohne LGS lösen. Es ging erst mal darum Terme zu verstehen. Die Schüler waren ganz schön ratlos die „Grammatik“ der Mathematik zu verstehen und anzuwenden. 😬 Ich werde das Video mal verlinken als Übungsaufgabe. 🤗

[@magdaliebtmathe]

Hey Wolle! Supergern kannst du das Video verlinken - da freue ich mich immer! 🐝

[@sven1421]

x=42 ... die Lösung von allem. ;)

[@magdaliebtmathe]

Haha! Genau! Das habe ich auch gedacht, als ich das Rätsel konstruiert habe! 😃😃😃 Hast du „Per Anhalter durch die Galaxis“ mal gelesen, Sven?

[@sven1421]

@@magdaliebtmathe Bis jetzt noch nicht, aber ich hab die Serie geschaut & werde mir bei Gelegenheit mal die Hörbücher holen.

[@my.lionart]

Das war auch mein erster Gedanke :D Immer schön, wenn das irgendwo die Lösung ist 😅

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Damit ist aber noch nicht gesagt, welcher meiner beiden Kollegen 42 Ziegen hat. Viele Grüße von einem Ziegenhirten, der auch schon 100 Ziegen gehütet hat.

[@karapana8398]

Ich überlege gerade mal, in welcher Klassenstufe wir diese linearen Gleichungssysteme behandelten. Ich glaube es war die neunte Klasse. Lehrer Schröder gab uns solche Aufgaben und fragte dann in die Klasse: Was tun, sprach Zeus, alle Götter haben Urlaub?

[@eckhardfriauf]

Nur zum Zweitziegenhirten zunächst ein Kommentar: er hat 12 Ziegen weniger als der Ersthirte. Zur Zusatzaussage des Ersthirten schweige ich erstmal, aus Spoilergründen

[@magdaliebtmathe]

Sehr umsichtig 😇😘.

[@superkalifragilistisch3499]

42 bzw. 30 lt Aussage 2 hat der erste um 12 Ziegen mehr als der zweite dementsprechend hätte der erste dann 24 mehr, wenn der zweite 6 abgibt, es wäre dann also 48 zu 24 ohne Abgabe also 42 zu 30

[@m.h.6470]

Lösung: Der erste Schritt ist wie immer die Problemdefinition in Form von Gleichungen: l = Ziegen des linken Hirten r = Ziegen des rechten Hirten l + 6 = 2*(r - 6) l - 6 = r + 6 Jetzt gibt es verschiedene Möglichkeiten weiterzumachen. Ich ziehe die 2. Gleichung von der 1. ab: l + 6 - (l - 6) = 2r - 12 - (r + 6) l + 6 - l + 6 = 2r - 12 - r - 6 12 = r - 18 |+18 30 = r Das Ergebnis setzt man in eine der beiden Ursprungsgleichungen ein. Ich nehme die 2.: l - 6 = 30 + 6 |+6 l = 36 + 6 l = 42 Der linke Hirte hat also 42 Ziegen und der rechte Hirte hat 30 Ziegen. Probe: Wenn der linke Hirte 6 Ziegen abgibt, hat er 36 (=42-6). Der rechte Hirte hat dann auch 36 (=30+6). Wenn der rechte Hirte 6 Ziegen abgibt, hat er 24 (30-6). Der linke Hirte hat dann 48 (=42+6), was doppelt so viel ist wie die 24 vom rechten Hirten.

[@-datolith2775]

😀

[@magdaliebtmathe]

Schönes WE dir! 🤩🤩🤩

[@-datolith2775]

@@magdaliebtmathe Danke, dir auch

[@immervergnugt8340]

Ich rechne das im Kopf mit 30 und 18 aus. Passt auch. 30 -6=24 und 18+6=24, 30 + 6= 36, 36 = 2x18

[@luckyluke9924]

"aus dem echten Leben"...hahahaha...jo, hörmal....da bin ich doch gerade auf dem Weg zum Fitnesscenter, da treffe ich doch zwei Ziegenhirten mit ihren Ziegen....🤣🤣

[@Farold21]

A = 42, B = 30 I: B + 6 = A - 6 II: A + 6 = 2(B - 6)

[@gelbkehlchen]

Lösung: x = Anzahl der Ziegen vom 1. Ziegenhirt, y = Anzahl der Ziegen vom 2. Ziegenhirt. (1) x+6 = 2*(y-6) = 2y-12 (2) x-6 = y+6 |+6 ⟹ (2a) x = y+12 |(2a) in (1) ⟹ (1a) y+12+6 = 2y-12 |+12-y ⟹ (1b) y = 30 |in (2a) ⟹ (2b) x = 30+12 = 42

[@rainerinedinburgh5807]

Man muss manchmal einen Spürsinn dafür haben, welche von mehreren Methoden am schnellsten zum Ziel führt. Wir können ziemlich schnell auf Y=30 kommen, indem wir Gleichung II von Gleichung I abziehen. X+6 - (X-6) = 2Y-12 - (Y+6) Links verschwindet X and bleibt 12; rechts ist Y-18, und schon sind wir da. Das Y=30 können wir in die vereinfachte Gleichung II (X = Y+12) einsetzen: X = 42. Dass die Antwort 42 ist, ist sicher kein Zufall.

[@magdaliebtmathe]

Super! Damit hast du die richtige Antwort auf alle fragen! 👍 😊

[@goldfing5898]

Irgendwie steh ich auf dem Schlauch, aber was soll der letzte Satz mit dem Zufall der Zahl 42 bedeuten?

[@rainerinedinburgh5807]

@@goldfing5898 Wo auch immer die Antwort "42" auftaucht, wird oft eine Anspielung vermutet auf the answer to the "Ultimate Question to Life, the Universe, and Everything" aus en.wikipedia.org/wiki/The_Hitchhiker%27s_Guide_to_the_Galaxy_(novel) bzw. die Antwort auf die Frage nach dem „Sinn des Lebens, dem Universum und dem ganzen Rest“ aus de.wikipedia.org/wiki/Per_Anhalter_durch_die_Galaxis .

[@goldfing5898]

@@rainerinedinburgh5807 Ah ja, von dem Film (bzw. Buch) hab ich zwar gehört, ihn aber noch nie gesehen. Oder TV-Serie, oder was auch immer. Kein Wunder, daß ich das nicht wußte. Gibt halt einige "magische Zahlen", die eigentlich keine wirkliche Bedeutung haben, z.b. den "Club 27" in der Musikbranche. Und im 3. Teil von "Die Hard" wird über die Bedeutungen der halben Zahl, nämlich der 21, diskutiert.

[@stefanholzner6262]

Was ist das Ziegenproblem?

[@fritzgahleitner7042]

Wenn bei einer Fersehshow 3 Tore zur Auswahl stehen, hinter einem Tor befindet sich der Hauptpreis und hinter 2 Toren befinden sich je eine Ziege bzw Nieten, also Nichts! Du entscheidest dich für ein Tor und der Moderator, der weiß, hinter welchem Tor sich der Hauptpreis befindet, öffnet dir ein Tor mit einer Ziege und gibt dir die Möglichkeit, deine Entscheidung zu ändern und das nun verbleibende Tor auszuwählen! Du solltest auf jeden Fall wechseln, du erhöhst damit deine Gewinnchancen, in einem Drittel der Fälle, wo du auf den Hauptpreis gestzt hast, wechselst du natürlich zur Ziege, in 2 Drittel der Fälle, wo du am Anfang auf die Ziege getippt hast und dir das Tor drr zweiten Ziege geöffnet wird, wechselst du praktisch zum Hauptpreis! Ich hoffe, ich habs dir relativ logisch und verständlich erklärt! Lg!

[@karapana8398]

@@fritzgahleitner7042 Nö

[@ULE1]

Meine Rechnung: I) x+6 = 2(y-6) II) x-6 = y+6 Aus Gleichung II) folgt: x = y+12 In Gleichung I) eingesetzt: y + 12 + 6 = 2*y - 12 y + 18 = 2*y - 12 Nach y auflösen und y berechnen erhält man: y = 30. x = y + 12 = 30 + 12 x = 42

[@ULE1]

Ah, Magda hat genau so gerechnet!

[@magdaliebtmathe]

Sehr schön! Da sind wir uns also einig! 🐑🐑🐑🐑

[@ULE1]

@@magdaliebtmathe 👍😃😃😃

[@Waldlaeufer70]

Aussage 1: Z1 + 6 = 2(Z2 - 6) Aussage 2: Z1 - 6 = Z2 + 6 Aussage 1: Z1 + 6 = 2 Z2 - 12 Z1 = 2 Z2 - 18 Aussage 2: (2 Z2 - 18) - 6 = Z2 + 6 2 Z2 - 24 = Z2 + 6 Z2 = 30 Z1 - 6 = 30 + 6 Z1 = 42 Ausgangslage: Z1 = 42, Z2 = 30 Szenario 1: doppelt so viele Ziegen Z1 = 48, Z2 = 24 Szenario 2: gleich viele Ziegen Z1 = 36, Z2 = 36

[@eckhardfriauf]

Mähhhh! Da gibt's nichts zu meckern. Capra aegagrus hircus-Freund grüßt Capra-ibrex-Freund!🐐

[@Nikioko]

Also, ohne große Rechnung im Kopf... Hirte 1 hat 42 Ziegen und Hirte 2 hat 30 Ziegen. Wenn man es als lineares Gleichungssystem ausrechnen will: I. x + 6 = 2(y - 6) ⇒ x + 6 = 2y - 12 II. x - 6 = y + 6 I. - II.: 12 = y - 18 y = 30 x - 6 = 30 + 6 x = 30 + 12 = 42.

[@magdaliebtmathe]

Wie immer, eine sehr schöne Lösung! 😊