☕☕☕ SCHAFFST DU ES das Rätsel um den Kaffee zu lösen? | Gleichungssystem im Sachzusammenhang

[@magdaliebtmathe]

*Hey, liebe Kaffeeliebhaber! Lasst uns gemeinsam auf eine spannende Reise gehen und das Rätsel des Kaffee-Preises lösen. Übrigens, habt ihr schon meinen englischsprachigen KZbin-Kanal entdeckt? Dort erwartet euch immer mal wieder ein frisches Video.😃Hier ist der Link dorthin:* www.youtube.com/@magdalovesmaths?confirmation=1

[@arminweber6026]

Es ist schon merkwürdig für mich, ich bin 66 jahre alt und habe mal in jungen jahren gut Rechnen können aber alles vergessen, diese Aufgabe hat mich aber interessiert und konnte sie im Kopf innerhalb einer min lösen, ich wundere mich selbst darüber wie ich das geschafft habe.😅

[@renekoelzer2328]

Danke! Liebe Magda, ein genialer Rechenweg. Ich hab's etwas anders gelöst. Kommt für den Kaffee aber dasselbe raus. Ich säße aber viel lieber in einer sonnigen Strandbar bei Milchshake und Kaffee. Hier in Düsseldorf ist es nämlich saukalt. Viele herzliche Grüße!

[@magdaliebtmathe]

René! Schöööön, dass du zum selben Ergebnis gekommen bist! 🧚🏼‍♀️ Ich schicke dir Sonne rüber! 🌻🌻🌻 (Hier scheint sie seit ein paar Tagen wieder, bei strahlend blauem Himmel. Aber kalt ist es trotzdem 😃😃!)

[@gertschulze6607]

Da ich keine halben Biere mag, hab ich die erste Bestellung verdoppelt. Davon ließ sich die zweite bequem abziehen, es blieben 3 Shakes zu 21 € übrig. Der Rest var ausrechnen und ersetzen :-) Liebe Grüße

[@bernhardmorck7358]

Gleichung (1) + Gleichung (2) ergibt das Bier und Shake zusammen 13€ kosten. Das ergibt mit Gleichung (1) für die Shake 7€ und mit Gleichung (2) fürs Bier 6€. Die 12€ fürs Bier von Gleichung (3) abgezogen ergeben für die 2 Kaffee 6€, also 3€ pro Tasse.

[@unknownidentity2846]

Da hat doch glatt jemand meinen Gedankengang noch vor mir gehabt. Sachen gibt's ...

[@Birol731]

Danke Magda für dieses schöne Intermezzo 😇 1 Bier + 2 Milkshake= 20, 2 Bier + 1 Milchshake = 19, daraus ergibt B+2MS=20, 4B+2MS=38 und 4B-B=18, B=6, und 2 Bier+ 2 Kaffee= 18, daraus folgt: 2 Kaffee=(18-2*6) = 6, 1 Tasse Kaffee = 3 Euro 🤗

[@stefansuhr7781]

Schnell intuitiv im Kopf gelöst

[@magdaliebtmathe]

Sehr cool! 🤩

[@philkamm9511]

Ich bin so vorgegangen. Ich hab die oberen zwei Preise vergleichen und hab gesehen, dass die beiden Bestellungen gleich sind bis auf die zweite Stelle. Das heißt ein Bier ist 1€ billiger als ein Doppelmilchshake. Dadurch wusste ich dann, dass wenn ich die oberen zwei Milchshakes durch jeweils ein Bier ersetzten würde, die Bestellung 2€ billiger sein muss und dadurch weiß ich, dass 3 Bier 18 Euro kosten. Daraus folgt -> 1 Bier kostet 6 Euro. Der Rest ist dann wieder gleich mit deiner Rechnung. Liebe Grüße :D Diese kurzen Rechenaufgaben machen immer Spaß zu lösen.

[@Waldlaeufer70]

So hab' ich's auch gemacht, einfach den Wechsel in Zeile 2 gemacht, weil es dort nur 1 Shake hat, den man durch ein Bier ersetzen muss.

[@my.lionart]

Anderer Rechenweg - gleiches Ergebnis. Ich hab die zweite Gleichung mit minus zwei multipliziert (auch wenn das mit Getränken in der Realität natürlich schwierig ist, weil es keine negative Anzahl von Getränken gibt) und dann das Additionsverfahren (das ich übrigens dank dir, liebe Magda, erst so richtig kenne) angewendet. Dann blieb stehen, dass drei Biere 18€ kosten, also 6€ pro Bier. Und damit hat man dann mit der dritten Gleichung ganz schnell raus, dass ein Kaffee 3€ kostet.

[@magdaliebtmathe]

Yayyy! Mega!! Du machst ja auch jetzt im Mai Abi, oder? Wärst du am WE bei einer Zoomsession dabei? Überlege gerade schon jetzt vor den Vorabiklausuren was anzubieten aber weiß nicht ob das Interesse schon da ist 🤣.

[@joergwagner6461]

So habe ich's auch gelöst

[@crazystube]

Ich hab´s ähnlich gelöst, nur daß ich die Erste Gleichung mal 2 gerechnet habe und dann das Subtraktionsverfahren angewendet habe. Ich bekam dann erst mal 7€ für die Shakes raus. Damit konnte ich durch Einsetzen den Bierpreis ermitteln usw. ...

[@nilscibula5320]

Im Prinzip war das auch mein Weg. Nur habe ich die Gleichung mit 2 multipliziert (nicht mi wegen der Realität und so) und dann II - I gerechnet. Dann kommt natürlich auch 3 Bier = 18€ raus => 2 Bier = 12 €. Damit bleiben dann laut III 6€ für die beiden Kaffee übrig. (by the way, so ein Milchshake kostet 3,50 €). Aber im Kopf, so ganz ohne Zettel und Stift ging es dann doch nicht.

[@JoliTambour]

Habe ich im Grunde genommen so ähnlich gelöst: Habe die erste und zweite Gleichung verglichen. In der zweiten Gleichung ist ein Doppel-Milchshake durch ein zweites Bier ersetzt worden und die Summe ist ein Euro weniger als in der ersten Gleichung. Also kostet ein Bier einen Euro weniger als ein Doppel-Milchshake.🙂Würde man das verbliebene Doppel-Milchshake durch ein drittes Bier ersetzen, wäre der Rechnungsbetrag 18 €. Der Rest ist dann Kopfrechnen Ohne Papier + Bleistift...😀

[@AB-wo8ev]

Ich vermisse die Sonne ☀️ Danke, dass du sie zu mir ins Wohnzimmer bringst! 😁

[@magdaliebtmathe]

Gern geschehen 🌻🌻🌻.

[@Grossknecht]

Von Anfang an war klar, dass ein Bier um 1 günstiger ist als 2 Glas Erdbeershake. Tauscht man das Bier in der ersten Rechnung gegen ein Erdbeeshake aus, ergibt das dann 21. 1 Erdbeershake kostet also 7 Euro und 1 Bier 6 Euro. Daher muss der Kaffee zwingend 3 Euro kosten.

[@magdaliebtmathe]

Sehr smart argumentiert! 😍

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Na, Marga, dazu brauche ich aber keinen Zettel! Die Rechnung hatte ich schnell im Kopf gelöst. Ich bin zwar nicht direkt am Meer, und sonnig ist es auch nicht. Aber einmal in der Woche fahren wir zum Fjord zum Einkaufen. Aus den ersten beiden Gleichungen erkenne ich sofort, dass das Milkshake 1€ mehr kostet als das Bier. 3 Milkshakes wären also 21€. Und 2 Kaffees kosten 6€. Das waren noch Zeiten, als man in Spanien einen Milchkaffee für 0,90€ bekam! Der enthält aber immer Kuhmilch. Ich trinke Kaffee am liebsten mit Schafsmilch. Aber Ziegenmilch ist natürlich auch nicht zu verachten (vgl. meinen neuesten Beitrag).

[@davidkwasi2306]

Du bist wunderschön :)

[@magdaliebtmathe]

Vielen Dank für das nette Kompliment! Freut mich, dass du meinen Kanal schaust. 😇😇😇

[@Fliegender-Adler]

Ok schön wie du das ausgerechnet hast Kaffee Kostet 3€ ein Kuss 😘 für Magda kostenlos, aber nur heute. Morgen unbezahlbar. 😘

[@hanspeterfaessli2776]

Hallo Magda, gerne zeige ich dir meinen Einstieg in das sommerliche Bierproblem. Ich löse es vorerst mit den ersten beiden Gleichungen: (I minus II) I: b +4e = 20 (nachher mit 2 erweitern) II: 2b + 2e = 19 I: 2b + 8e = 40, minus: II: 2b + 2e = 19 > 6e = 21 > e = 3.5, daraus folgt sofort: b = 6 usw. en Gruess aus dem Aargau!

[@magdaliebtmathe]

HP! Schön gelöst!! LG Grüße zurück! 🍀🤩

[@jartest2673]

heureka, deine Nachhilfe hilft sogar alten Knochen!👍

[@magdaliebtmathe]

Das freut mich sehr! Fit im Kopf zu bleiben ist so wichtig!! 🦊🦊

[@eckhardfriauf]

@@magdaliebtmathe Besser fit im Kopf als kopfüber ins Fitness-Studio! Das Motto für 2023. 🙂

[@nx4ureal542]

Was Magda mag, ist ja jetzt auch klar: geile Milchshakes. ;-)

[@daschwammalmo7126]

Ganz schön gesalzene Preise, vor allem fürs Bier 😳 Wobei, eine Prise Salz in Kaffee und Milchshake, das würde das ganze schön abrunden. Aber ja nicht ins Bier! 😂 Schöne Aufgabe übrigens. Dank der vielen Mathevideos, unter anderem auch von dir, bin ich gleich auf die richtige Lösungsstrategie und die richtige Lösung gekommen.

[@eckhardfriauf]

1 L Bier für 6 € 🙂 ... wäre nicht teuro. Und 3,50 € für einen Shake aus Erdbeeren ... kann man sich auch gewähren. Ein Trinkgeld für die Serviererin (Magda) ... ist dann auch noch drin.

[@daschwammalmo7126]

@@eckhardfriauf Für eine Maß wäre es tatsächlich annehmbar. 😉

[@WolfgangKais2]

Zieht man die zweite von der ersten Gleichung ab, so ergibt sich, dass ein Doppelmilchshake 1€ teurer als ein Bier ist. Ersetzt man also den Doppelmilchshake in der zweiten Zeile durch ein Bier, so wird die Summe 1€ günstiger, 3 Bier kosten also 18€ und 1 Bier demnach 6€. Mit der letzte Gleichung erhält man dann, dass 2 Kaffee 18€ - 2•6€ = 6€ kosten, ein Kaffee also 3€.

[@rainerinedinburgh5807]

Ich bin nicht der einzige, dem sofort aufgefallen ist (beim Betrachten der beiden ersten Gleichungen), dass ein Doppelshake 1€ teurer sein muss, als ein Bier. Also kann man das Doppelshake in der zweiten Gleichung durch Bier+1 ersetzen. Dann hat man 3Bier+1=19, also 3Bier=18, Bier=6. Wenn genug Touristen bereit sind, solche Wucherpreise zu zahlen, wird sich der Verkäufer sicher bald ein Segelboot leisten können!

[@hendrikmuller8184]

Wucherpreise! :D

[@magdaliebtmathe]

😃😃😃 Wollte schöne Zahlen haben, das war mir wichtiger als faire Preise 😃😃. Apropos: Ein Kaffee hier in der Bar kostet 1,00€ bis maximal 1,30€. Ein Espresso natürlich, aber hey! Das Cornetto con Creme gibt es für 1,30€ dazu. Ich liebe Italien! 😍😍

[@hendrikmuller8184]

@@magdaliebtmathe Schick mir deinen Standort, ich bin unterwegs! XD

[@magdaliebtmathe]

Sardegnaaaaa 😍.

[@anestismoutafidis529]

Ich würde sagen nicht gerade teuer, aber auch nicht billig der Kaffee. Dem Bier sei der doppelte Preis verziehen. Die Menge überzeugt.

[@elace70]

die rechnung ist ganz einfach, es reicht schon die rechnung vom ersten tisch die anderen braucht man nicht um zu wissen der laden ist zu teuer, man sollte auftsehen und zur konkurenz gehen

[@magdaliebtmathe]

...oder freundlich zu fragen! Aber dann hätte man ja keine schöne Matheaufgabe draus gemacht 👍😉

[@elace70]

@@magdaliebtmathe einen haken gibt es leider immer.

[@eisikater1584]

Anschlussfrage: Venedig oder Paris? In welcher Touristenfalle kostet ein Bier 6 Euro?

[@AB-wo8ev]

Ich sage Paris!? 👍😁

[@gertschulze6607]

Das war auch mein erster Gedanke ;-)

[@Waldlaeufer70]

In der Schweiz.

[@montynorth3009]

£5 for a pint in London, if you are lucky!😋

[@Anna-mc3ll]

Easy ☺

[@magdaliebtmathe]

Super!! Spricht für dich!! 🦊

[@Waldlaeufer70]

Vergleich von Zeile 1 und 2: Links ein Bier, rechts ein Shake. Die Preisdifferenz von 1 Euro ist also in der Mitte zu suchen: Ein Bier kostet folglich einen Euro weniger als ein Shake. Zeile 2 mit 3 Bier würde demnach 1 Euro weniger kosten, also 18 Euro. Zeile 3: 2 Bier kosten 12 Euro, 1 Kaffee folglich 3 Euro.

[@michaelr.4363]

Magda, immer die exakt gleiche Begrüßung

[@magdaliebtmathe]

Wiedererkennungseffekt 😊.

[@michaelr.4363]

@@magdaliebtmathe sehr sympathisch wirkst du....wenn mal in tirol bist, meld dich

[@m.h.6470]

Lösung: Zuerst einmal die Gleichungen aufstellen: 1b + 2m = 20 2b + 1m = 19 2b + 2k = 18 Zuerst multiplizieren wir, weil es sich anbietet, die 1. Gleichung mal 2: 2b + 4m = 40 Jetzt kann man die 2. Gleichung davon abziehen: 3m = 21 |:3 m = 7 Wenn man jetzt noch die 3. Gleichung von der 2. Gleichung abzieht ist man schon fast fertig: 1m - 2k = 1 1*7 - 2k = 1 |-7 -2k = -6 |:-2 k = 3 Wenn man noch will, kann man auch noch den Bierpreis berechnen: 1b + 2m = 20 1b + 2*7 = 20 |-14 b = 6 Der Kaffee kostet also 3€, der Milchshake 7€ und das Bier 6€.

[@eisbar2polar246]

👍

[@Jule_Sal]

so, ohne anzuschauen. Vergleichen wir mal die beiden ersten Zeilen. Ein Bier und zwei Milkshakes sind in beiden vorhanden. => können wir aktuell ignorieren. Der unterschied im Preis ist, dass 2 Milkshakes 1€ mehr kosten als 1 Bier. (von 19 auf 20 = unterschied 1 ) Ersetzten wir jetzt in der zweiten Zeile die letzten Milkshakes durch 1 Bier, reduziert sich auch der Endbetrag um 1. => 18€ / 3 Bier = 6€ pro Bier Schauen wir jetzt die 3te Zeile an, fällt auf, das wir hier ersten auch 18€ haben und zweitens das ein Bier durch 2 Kaffees ersetzt wurde. => 6€ / Bier = (2 Kaffee/Bier) * (x €/Kaffee) | / (2 Kaffee/Bier) => (6 € Bier )/(2 Bier Kaffee ) = x €/Kaffee | Kürzen (6/2) und Bier => 3 € / Kaffee = x €/Kaffee => 1 Kaffee kostet 3 Euro

[@Kleermaker1000]

Das war nicht schwierig. 1B + 2DM = 20 (euro); 2B + 1DM = 19; 2B + 2K = 18. Multiplizieren wir 2B + 1DM = 19 und das gibt: 4B + 2DM = 38. Subtrahieren wir das Resultat von 1B + 2DM = 20, um DM zu 'löschen'. Und dann bekommt man: 1B + 2DM = 20 minus 4B + 2DM = 38 = - 3B = - 18 => B = 6. Dann können wir einfach DM berechnen: 6 + 2DM = 20 => 2DM =14 => DM = 7. Und dann noch K. Wir wissen: 12 + 2K = 18 => 2K = 6 => K = 6 : 2 = 3 euro. Also, B = 6 euro, DM = 7 euro und K = 3 euro. Jetzt kennen wir alle Preisen. :)

[@-datolith2775]

😀

[@FANofFS2004]

1 Bier kostet 6€, ein (doppelter) Fruchtshake kostet 7€ und ein Kaffee kostet 3€ 6 + 7 + 7 = 20 6 + 6 + 7 = 19 6 + 6 + 3 + 3 = 18 Das war aber eine "Probieren geht über Studieren Methode". Entscheident war, das sich aus den zwei oberen Berechnungen ergeben hat, das der Preis eines Shakes nur eine ungerade Zahl sein kann. Den Shake für nur 1, oder 3, oder 5€, hätte für die zweite Rechung das Bier zu teuer gemacht, da blieben dann nur noch 7€ für den Shake übrig und der Preis des Kaffees war geritzt.

[@homersimpson8414]

Ich bin anders vorgegangen: 1 Bier = a 1 Milchshake = b 1 Kaffee = c a + 2b = 20 € -> 4a + 2b = 38 € -> 4a -a + 2b - 2b = 38 € - 20 € -> 3a = 18 € -> a = 6 € 2a + b = 19 € 2a + 2c = 18 € -> 12 + 2c = 18 € -> 2c = 6 € -> c = 3 €

[@carstenoelke3507]

Hm, ich hatte das innerhalb von einer Minute raus und einfach nur im Kopf kombiniert. Zuerst habe ich mir die ganzen Aufgabenstellungen und deren Ergebnisse angeschaut. So ergab sich aus logischer Schlussfolgerung, dass zwei doppelte Milchshakes gleich viel kosten müssen und das ein doppelter Milchshake mehr kosten müste, als ein Bier, und dass zwei Bier zusammen mehr kosten müssen, als ein doppelter Milchshake, aber eins mußte weniger kosten als ein dp. Milchshake. So ergab sich ganz schnell, dass das Bier 6,-€ kosten mußte, ein dp. Milchshake mußte also 7,-€ kosten. In Bezugnahme der zweiten Aufgabe, nach der zwei Bier und ein dp. Milchshake 19,-€ kosten, war die einzig mögliche Kombination für die erste Aufgabe, nämlich ein Bier plus zwei dp. Milchshakes, nur noch 6+7+7=20 Demnach war in der zweiten Aufgabe nur 6+6+7=19 möglich, woraus sich dann in der dritten Aufgabe, zwei Bier plus zwei Kaffee, nur noch 6+6+3+3=18 ergab. Ich wäre gar nicht auf so eine "komplizierte" Rechnung gekommen. 😅😅😅

[@jensoostergetelo8356]

Tipp! 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Dann klappt's

[@derik5102]

Hallo liebe Magda, danke für dieses Video mit dem interessanten Sachverhalt! Man vermisst den Sommer schon😢 Könntest du mal das Thema Ortskurve und Funktionsscharen bei AFBIII behandeln? Sachverhalte berechnen in Abhängigkeit vom Parameter, Parameter laut einer Situation ermitteln. Danke nochmal für deine hilfreichen Videos. Ich hoffe, dass du uns dieses Jahr durchs Abi begleitest!🌺🤍

[@magdaliebtmathe]

Heyyy! Na klar bin ich dieses Jahr wieder für die Abiturienten da! Hab tatsächlich sogar überlegt, dieses WE eine kostenlose öffentliche Zoomsession zu machen. Thema Analysis wahrscheinlich 🍀. Wärst du dabei? Superguter Vorschlag übrigens zu den Ortskurven. Hier hab ich mal was dazu gemacht: kzbin.info/www/bejne/gYDRlZhnar2Bfac kzbin.info/www/bejne/ppbFgZaLm9B6Y6c

[@my.lionart]

Oh ja, das würde mich auch sehr interessieren! Wird zwar bis zu meinem Vorabi übermorgen wohl nichts, aber auch danach ist das ja noch eine gute Übung 😊

[@magdaliebtmathe]

@@my.lionart Ahh! So bald schon!!! Viel Erfolg! 😍 Oh und wenn euer Kurs struggelt und ihr mindestens 10 Leute zusammenkriegt - sag Bescheid! Dann mache ich auch spontan ne Zoomsession morgen nur für euch. Das habe ich jetzt letztens auch mal für einen Mathekurs am Abendgymnasium gemacht. #karmaundso 😇😇😇

[@my.lionart]

@@magdaliebtmathe also 5 Leute bekämen wir bestimmt zusammen (ich weiß nämlich schon von 5 Leuten, die Interesse hätten) aber bei 10 Personen... Ich muss mal schauen. Ich meld mich dann bei dir :)

[@derik5102]

@@magdaliebtmathe Ich wäre auf jeden Fall dabei!☘️😇 Danke für die Videoempfehlungen 🕊️

[@walter_kunz]

Da ich weder Bier noch Kaffee trinke, ist mir der Preis dafür auch egal. Und Shakes sind sowie zu teuer, oder?

[@magdaliebtmathe]

Teuer aber bestimmt köstlich! Ich freu mich schon auf den Sommer, frische Früchte und selbstgemachte Smoothies! 😍

[@weicheisen9999]

Ich bin ja auf die Lösung gekommen. Aber auf 20-1 Biergeteilt durch 2 Niemals

[@magdaliebtmathe]

Haha! Da kommt die Theoretikerin in mir durch 🤣.

[@wms7539]

Es ist heute völlig egal was der Kaffee kostet, da sich den Kaffee niemand mehr leisten kann ;)

[@magdaliebtmathe]

Kommt drauf an wo man lebt - hier in Italien ist Kaffee in der Bar sehr günstig. 1€, maximal 1,30€. 🙃

[@DieWahrheit2.0]

Hatte erst mit 5.- beim Bier ersucht, da mir 6.- zu teuer vorkam. Leider hats erst mit 6.- geklappt, was mir doch teuer vorkam^^

[@magdaliebtmathe]

Kommt auf die Größe an! 😃

[@Nikioko]

Also... 2🍺 + 🧃 + 💶 = 🍺 + 2🧃 ⇒ 🍺 + 💶 = 🧃 3🍺 + 2💶 = 20💶 ⇒ 🍺 = 6💶 12💶 + 2☕ = 18💶 ⇒ ☕ = 3💶.

[@unknownidentity2846]

Könnte sich diese Geschichte auch an einer deutschen Strandbar zugetragen haben? Immerhin gilt ja in Deutschland das eherne Prinzip: Draußen werden nur Kännchen serviert.🙂

[@eckhardfriauf]

.... ... .. . I) 1B + 4E = 20 Ia) 2B + 8E = 40 II) 2B + 2E = 19 IIa) 8B + 8E = 76 IIa) - Ia): 6B = 36 IV) 1B = 6 IV) in III): 12 + 2K = 18 1K = 3 [€]

[@opytmx]

3,- € ? Eine weitere (witzige) Antwort auf "Was kostet ...?" wäre: "Geld" 🙂

[@goldfing5898]

1. minus 2. Gleichung: Milchshake minus Bier = 1 Euro (also ist ein Milchshake 1 Euro teurer als ein Bier). 2. minus 3. Gleichung: Milchshake minus zwei Kaffee = 1 Euro. Also kostet ein Bier soviel wie zwei Kaffee. Einsetzen in die 3. Gleichung: 3 Bier kosten 18 Euro, also kostet ein Bier 6 Euro, dasselbe wie zwei Kaffee. Also kostet ein Kaffee 3 Euro, ein Bier 6 Euro ind ein Milchshake 7 Euro.

[@goldfing5898]

Fast ganz ohne Brüche gelöst!

[@magdaliebtmathe]

😃😃 Ohne Brüche ist immer gut!

[@-datolith2775]

Witze Aufgabe, 3 Zeile also 1 Bier und 1 Kaffee kosten 9 € , 2 Zeile : 2 Bier + 2 Kaffee - 2 Kaffee + Erdbeer... Kosten : 18 € - 2K+ 1E =19 €; 1 Zeile : 1B + 1K -1 K + 2E = 20 € = 9 € - 1K + 2 E = 20 € ; 2E - 1K = 11 €; 1E - 2K = 1€; 3E-3K=12 € ; 1E-1K=4 € mh 5B + 3E + 2K Kosten 20+19+18 = 57 € ich schau mir vielleicht doch erst das Video an....