Беседы о математике Топология 1

[@ka7per]

Решил посмотреть это видео как средство от бессонницы. Через полчаса я уже видел обалденные сны. Утром после пробуждения я чувствовал, что во сне меня посетило откровение, но всё развеялось в утренних приготовлениях на работу. Владимир Семёнович разрушил мой стереотип о Высшей математике как о смертельно скучном предмете. На языке формул и цифр можно рисовать гармоничные узоры гармонии окружающей действительности и это прекрасно!

[@levnoname7873]

Спасибо огромное, очень интересно рассказывает преподаватель!!!

[@DmitriNesterov]

Гомеоморфно поддерживаю!

[@sergeypankin]

Ясное и наглядное изложение. Спасибо

[@trunovsergey1141]

Очень интересно рассказываете! С разрезанием ленты мебиуса - круто))))

[@Язык-ж3ш]

Большое спасибо! Сделала тоже ленту во время просмотра видео, прочертила, всё правда. При разрезании ожидала сперва, что будут два отрезка бумаги отдельно, потом подумала, что будут два колечка. Разрезала - действительно ооочень неожиданно! Потом ещё неожиданней) Про пальцы не поняла. Поищу ещё в интернете информацию.

[@nnbbvc3983]

Спасибо Вам!

[@vic7871]

Большое спасибо!

[@andreyk4848]

Ждем новых лекций, по оригами.

[@yuriydeynekin4532]

Неочевидное замечание к моменту (48:03): "Пальцы" удастся расцепить, только если "человек" голый; наличие рукавов делает расцепление невозможным. Вернее, даже расцепив кольца как показано, они окажутся неразъёмно связаны рукавами. Т.е., если "руки" изначально обнимали столб, то при наличии "одежды" освободиться и убежать уже не удастся.

[@ЗемлепроходецМестный]

Но ведь одежда и сам человек не являются связными. Между ними есть слой воздуха и электромагнитных волн, что для упрощения в топологии это пустота. То есть одежда является гомеоморфизмом цилиндра (2 рукава) с исключением 2 открытых кругов ("шея" и "торс") Не совсем понимаю, как несвязная с телом фигура может препятствовать гомеоморфному преобразованию одной из фигур. (Не хватает пространственного воображения)

[@void7573]

Поздравляю с тысячным подписчиком. ) И спасибо за лекцию.

[@pane_chygedryk]

Благодарю за такую лекцию) Просто нелегко найти материал по топологии вне заведений

[@scotthank806]

I dont mean to be so off topic but does someone know a way to log back into an instagram account? I was dumb forgot my login password. I would appreciate any tips you can give me

[@danielellis7219]

@Scott Hank Instablaster :)

[@brovkinmikhail6908]

Проблема 4 красок. По идее, все карты показаны для 5-ти красок, поскольку белый тоже можно считать цветом. Соответственно из этой логики получается, что в реальности для раскрашивания суши достаточно 3-х цветов, просто некоторые участки будут цвета моря!

[@georgeshogo]

По распутыванию петель на практике есть видео Topology demonstrations

[@andreyk4848]

Хорошие аппликации из геометрических фигур, только надо брать цветную бумагу!

[@yuriydeynekin4532]

Любопытно отметить, что многие логические парадоксы ("брадобрея", "карточка Журдена" и мн. т.п ) имеют ту же структуру, что и лист Мёбиуса: перевернуть и замкнуть на себя же.

[@ГомункулСтарший]

Г можно выпрямить, а получившуюся прямую скрутить в О, разве нет¿

[@vlad-yy7vt]

весёлый дядя мене было интересно слушать его

[@СашаКурило-к1д]

Спасибо

[@ВоваХренов-щ4ы]

Окружность считается одномерной... Действительно, её можно проградуировать, и каждая её точка будет иметь единственную координату. Но само существование окружности невозможно без наличия, минимум, второй координаты. Именно второе измерение позволяет координировать точки так, чтобы линия замкнулась.

[@dgstellario4433]

она одномерная потому, что её можно склеить из отрезка, и координату можно ввести одну - угол а без второго измерения невозможно не окружности, а её вложение в пространство, то есть окружность нельзя вложить в одномерное пространство, а в двумерное - можно некоторые одномерные пространства нельзя даже в плоскость вложить (в смысле без самопересечений), например, полный граф на 5 вершинах - буквально, как ни нарисуй полный граф на 5 вершинах, какие-то два ребра пересекутся а вот в 3-мерное пространство можно вложить, то есть можно построить полный граф на 5 вершинах в трёхмерном пространстве так, что ребра не пересекутся на самом деле тема с вложениями одних пространств в другие есть в любом учебнике топологии

[@ВоваХренов-щ4ы]

@@dgstellario4433 Большое спасибо, что откликнулись! Согласен, научнее - вложение в пространство. Я это и имел в виду. Хотя, да, "программно" можно обойтись без пространства. Линия, кол-во точек=n; n+1=1

[@TheOutgo]

Внимание вопрос. "С точки зрения" топологии поверхности сферы не отличаются (внешняя и внутренняя). Так?

[@vladimiritenberg9041]

Вопрос не очень понятен. Топология сферы не предполагает выделения внешней и внутренней поверхностей. Если же сфера помещена в трехмерное пространство стандартным способом, то тогда есть "внешняя" часть пространства и "внутренняя" и они обладают разными топологическими свойствами. Так, например, любые две точки внутренности сферы можно соединить отрезком, не содержащим других точек сферы: это выпуклое множество. Внешняя часть сферы этим свойством не обладает.

[@ВоваХренов-щ4ы]

@@vladimiritenberg9041 А если сферу снаружи вмять?

[@ЮрийНиколаевич-ц8к]

Владимир, здравствуйте. Вопрос, косвенно относящийся к теме: как понять, что такое "трёхмерная сфера"? Заранее спасибо за ответ.

[@ИванЗараковский-ъ1ю]

Футбольный мяч, теннисный мяч, диско-шар ,все, что внутри, тоетсь чтобы можно было измерить объем , это и есть трехмерная сфера, это круг в 3 измерениях

[@ЮрийНиколаевич-ц8к]

@@ИванЗараковский-ъ1ю Ничего подобного. Это всё двухмерные сферы.

[@СергейКондратенко-о9ц]

если для вас "понять" синоним "представить в воображении", то никак

[@ЮрийНиколаевич-ц8к]

@@СергейКондратенко-о9ц а как понять?

[@vladimiritenberg9041]

Добрый день, Юрий Николаевич! Я уже вроде бы отвечал на этот вопрос. Отвечу еще раз. Одномерная сфера получается, если вы склеиваете в одну точку границу (две точки) отрезка (одномерного шара). Двумерная сфера получится, если вы склеите в одну точку границу (окружность) обычного круга (двумерного шара). Трехмерная сфера получится, если вы мысленно склеите в одну точку границу (мы обычно называем сферой) обычного трехмерного шара. Можно все это понять и аналитически. Одномерная сфера задается на плоскости уравнением x^2+y^2=1, двумерная сфера задается в трехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2=1, трехмерная сфера задается в четырехмерном пространстве уравнением x^2+y^2+z^2+t^2=1.

[@DmytroKarpovych]

Объясните, пожалуйста, почему на 36-й минуте, преподаватель называет разрезанную вдоль ленту мебиуса "топологически обычным цилиндром"

[@yuriydeynekin4532]

Это некоторая вольность речи: имелось в виду, что получилась двухсторонняя поверхность, гомеоморфная "обычному" кольцу-цилиндру. Но устранить перекрученность полученного кольца непрерывным преобразованием, конечно же, невозможно.

[@DmytroKarpovych]

Спасибо за ответ. Извините, пожалуйста, но еще один вопрос: как лента Мёбиуса может быть двухсторонней поверхностью?

[@yuriydeynekin4532]

Я не очень понял вопрос; лента Мёбиуса - ОДНОСТОРОННЯЯ поверхность, поэтому ответ: двухсторонней быть она никак не может. Другое дело, что после её разрезания получается дважды перекрученное кольцо - а это уже двухсторонняя(!) поверхность. Если такое кольцо склеивать из полоски миллиметровки, то лицевая сторона нормально состыкуется с лицевой, а тыльная - с тыльной.

[@DmytroKarpovych]

теперь понял) Спасибо

[@yuriydeynekin4532]

Всегда пожалуйста! "В силу возможности".

[@apivovarov2]

Гомеоморфны ли буквы Х и Л? Если представить, что они из пластилина, то я могу выдавить материал из верхних палок Х в нижние палки и получится Л. Ведь Л - это Х с торчащими на 0 мм верхними рогами. Или, например, можно ли ущипнуть букву С в центре и вытянуть горизонтальную палку и сделать букву Э? Понятно, что Л и О не гомеоморфны - т.к. они сфера и тор соответственно. А, например, Л и Х обе гомеоморфны сфере, значит и гомеоморфны между собой. А, например, "А" имеет одну дырку, значит гомеоморфна тору, а значит гомеоморфна букве О.

[@vladimiritenberg9041]

Буквы Х и Л не глмеоморфны. В этом можно убедиться, если выколоть пересечение отрезков в букве Х. После выкалывания эта буква распадется на четыре куска. А в букве Л нет такой точки, удаление которой приведет к распадению на четыре части. При гомеоморфизме число кусов после удаления одной точки и ее образа должно быть одинаковым. Ваше же преобразование фигуры из пластеина не является серией гомеоморфизмов. Если так рассуждать, то обе эти фигуры можно сдавить в одну точку.

[@apivovarov2]

@@vladimiritenberg9041 Спасибо за объяснение. Не могли бы вы порекомендовать хороший учебник по топологии, на русском или английском языке?

[@apivovarov2]

@@vladimiritenberg9041 еще один вопрос. когда мы горовим про буквы мы имеем ввиду 2d объекты на плоскости или 3d объекты, сделанные из пластилиновых колбасок?

[@vladimiritenberg9041]

@@apivovarov2 Говоря про буквы, мы имеем ввиду одномерные объекты: отрезки или кривые линии, клеёные своими концами.

[@vladimiritenberg9041]

@@apivovarov2 Учебников по топологии очень много. Есть популярные изложения. Есть учебники, рассчитанные на первоначальное изучение. Есть книги по топологии для тех, кто собирается глубоко вникнуть в топологическую тематику. Я не знаю, к какой категории читателей математической литературы Вы относитесь. Так что, трудно дать конкретные рекомендации.

[@apivovarov2]

Почему в топологии нельзя вывернуть цилиндр (ленту-кольцо, rubber band) наружу?

[@vladimiritenberg9041]

Добрый день, Александр! Непонятно, почему возник Ваш вопрос. Конечно, обычное кольцо, расположенное в трехмерном пространстве, можно вывернуть наружу. Вы сами легко сделаете это с лентой, склеенной в кольцо. Внутренняя поверхность такой ленты легко превращается в наружную. А вот с лентой Мебиуса такое выворачивание не произойдет, поскольку у нее только одна сторона.

[@apivovarov2]

@@vladimiritenberg9041 В видео про выворачивание сферы говорят про это kzbin.info/www/bejne/pmndgatqZtSrrac

[@valeriyvnv4484]

Подписался 😁

[@yuriydeynekin4532]

(38:53): "И вообще ничего одномерного не бывает кроме прямой и окружности..." - Ой, как неудачно сказано для такой аудитории! Это одним махом "делает несуществующим" целый раздел как раз топологии - теорию узлов.

[@vladimiritenberg9041]

Узел топологически просто окружность. Заузленность проявляется при рассмотрении пары окружность и ее расположение в трехмерном пространстве.

[@andrijgonchar5010]

Математика - это вид спорта. Если шахматисты ходят в шахматные клубы, то математики пусть ходят в математические клубы. Любительский спорт может перерастать в профессиональный. Обществу будет дешевле содержать небольшой контингент математических спортсменов-профессионалов, но при этом не отрывать о полезной работы огромную массу студентов. Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику, или теорию упругости, или квантовую механику. Не нужно много математиков. Нужны хорошие математики. А много их не нужно. Любой преподаватель будет с большим удовольствием работать тренером-коучем в таком клубе, чем читать лекции огромной толпе, дремлющей после ночного преферанса.

[@СергейКондратенко-о9ц]

"Через некоторое время такого спортсмена приглашают в научную лабораторию, и он двигает вперёд аэродинамику или термодинамику" Аэродинамику и гидродинамику двигают вперед физики, а математика для них - инструмент для описания взаимосвязей между параметрами систем, то бишь уравнений, и прогнозирования поведения систем путем решения этих уравнений

[@СергейКондратенко-о9ц]

"Математика - это вид спорта." Если судить про достижения математиков только по таким "хайповым" примерам типа теорем Ферма или Пуанкаре-Перельмана, то может сложиться такое ложное впечатление

[@andrijgonchar5010]

@@СергейКондратенко-о9ц Он изучает физический раздел ,,Аэродинамика и гидродинамика'' и двигает эти науки, владея математическим аппаратом.

[@andrijgonchar5010]

@@СергейКондратенко-о9ц Почему? Можно соревноваться в умении решать дифференциальные уравнения. Это на среднем уровне, а на более высоком уровне что-то придумывать своё, оригинальное. Затем таких спортсменов можно привлекать к практическим сложным расчётам.

[@СергейКондратенко-о9ц]

@@andrijgonchar5010 правильно, математики - те, кто "куют"этот аппарат или обучает других, как с ним работать, мотивация у спортсменов иная, они работают ради зрелища, т. е. спорт есть часть индустрии развлечения

[@vlad-yy7vt]

я с кольцом такого не ожидал

[@СказочникА]

а я могу нарисовать многогранник с любым значением Т

[@religiondestroyer]

алфавит старо болгарский а не древне славянский

[@yura3739]

не о чем , кто более менее в теме, тому вообще нечего слушать, информацию из видео можно было рассказать за 10 минут, все остальное - бесполезный треп, а те кто пишет "вау как интересно" - ребят, вы походу "гуманитарий" )

[@orusai7387]

нефтянной уневерситет уфа наподения на учителя посмотри обезательно в ютубе

[@mrMadcClown]

Какая интересная тема и какой скучный мужик