Теория групп. Лекция 1 (Алексей Савватеев)

Смотрите другие отснятые лекции, узнавайте о предстоящих мероприятиях:
Группа ВК: baikalreadings
сайт проекта: sibscience.org

[@Anahitacode]

Этому гению пожизненный лайк!

[@ayrapetoff]

1 0:28 Предисловие 2:39 Равносторонний треугольник. Какие преобразования плоскости переводят его в себя? 6:44 Композиции этих преобразований 7:32 Какие преобразования рассматриваются? Только движения 10:02 Чему равна композиция нескольких преобразований? Некоторому преобразованию, которое также сохраняет треугольник. Более того - одному из шести уже записанных преобразований. Почему? Потому что других преобразований, сохраняющих треугольник, нет. Далее доказывается последнее утверждение 2 (первая часть доказательства) 13:18 Закон композиции поворота и осевой симметрии - один из лейтмотивов дальнейшего курса 14:22 Некоммутативность композиции 15:21 Откуда известно, что преобразование АВС - ВАС является осевой симметрией? 16:59 Теорема о трёх гвоздях («вложение»: теорема о двух гвоздях) 21:32 Теоретико-групповой трюк 22:45 Ассоциативность композиции 24:44 Вывод: любое из шести движений однозначно задаётся перестановкой вершин треугольника 3 (вторая часть доказательства) 25:04 Соответствие между движениями и перестановками вершин 28:32 Рассмотрим некоторое движение, которое сохраняет треугольник. Тогда оно переставляет вершины 29:36 При этом существует всего шесть возможных перестановок вершин А, В, С. Они все выписаны 30:16 Совпадение по перестановке вершин означает совпадение движений 32:51 Значит, рассмотренное движение является одним из шести записанных. Существует ровно шесть преобразований, сохраняющих треугольник 4 33:39 Таблица композиций группы преобразований 35:22 Книга: Чеботарёв, «Теория Галуа» в 2 тт. 38:59 Коммутативная часть таблицы 39:26 Промежуточное резюме результатов 41:15 Четыре блока таблицы 43:20 Резюме результатов. Определение группы 5 45:29 Множество перестановок символов АВС (т.е. элементов конечного множества). Является ли оно группой относительно умножения? 48:27 Как умножать перестановки? 51:18 Ассоциативность операций 54:40 Название группы перестановок. Таблица умножения 59:15 Изоморфизм групп 6 1:06:40 Об изучении теории групп 1:07:44 Любой ли группе можно дать геометрическую интерпретацию? 1:08:42 Исторический экскурс

[@user-df8bd7oj6j]

Люблю примеры с геометрией. Интерес и концентрация сохраняется на протяжении всей лекции. Спасибо за видео!

[@Soldieruac]

Очень интересная лекция от Алексея.Но у меня наоборот как при СДВГ тяжело временами сконцентрироваться.мысли лезут типо, не забыл ли выключить утюг и постирал ли носки!такое свинство и каждый раз когда пытаешься долго смотреть, что то умное, обязательно в голову лезут носки и утюг.

[@oljazaitseva4688]

великолепная лекция! Спасибо!

[@user-tr8qk9ob1e]

спасибо за лекцию, очень интересно было слушать)

[@dmitryl9511]

Если кому интересно, то похожее описание теории групп и примеры которые приводит А.Савватеев вы можете найти в приложении к журналу "Квант" Библиотека "Квант" Выпуск 7 "Введение в теорию групп" П.С. Александров за 1980г.

[@user-nt4fn6cp8n]

отличная лекция!!

[@vlad071096]

Спасибо!

[@garryalv9855]

великолепная лекция! Спасибо! очень продуманно - побольше бы таких лекций и лекторов!

[@sailormoon5677]

а почему с доской так запущено?....Гаррик, ответь мне!)

[@podkraduhaha]

а мне очень понравилось. Спасибо интересная лекция.

[@daniilbugay1017]

Красиво к определению группы подошли

[@user-du5gg2cf3k]

Вы супер!

[@dizogdizog2591]

Спасибо!!

[@SlavaVy0]

время пол третьего ночи, смотрю - супер просто

[@user-lv5wy5fi8v]

Точное попадание в цель

[@kingleon980]

Пример с треугольником из книги Хавьера Фресана "Мир математики: m. 35. Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение". Говорят - это лучшая популярная книга для чайников по теории групп.

[@OdiEtProieci]

отлично

[@dushkin_will_explain]

Интересно, как Алексей относится к идее о том, что при изучении подобного рода абстрактной математики не нужно привязываться к каким-то примерам, которые даны в ощущениях, а надо просто научиться синтаксически манипулировать символами в рамках заданной формальной системы?

[@build_your_code_right]

По поводу 50:39. Что-то мне кажется, что на выходе должно быть BAC. С циферками удобнее в этом плане. (123)(123). (123) (321)(231) перейдёт в (213), согласно установленному Вами порядку операций: сначала то, что справа, а потом - то, что слева.

[@p343nk4]

Если с цифрами, то тогда: (123)(123) (132)(231)

[@_Yes_.]

Обычно Sl1 ставится в соответствие к (ABC CBA). Но если рассмотреть пример: Sl1*R2п/3, то развернув треугольник на 120 градусов, и потом применив отражение по l1, окажется что теперь Sl1 поставится в соответствие к (ABC ACB). Это значит, что эти группы не изоморфны. Поправьте меня, если я не прав.

[@yphwd4677]

Объясните, пожалуйста, почему операции производятся справа налево?

[@user-lc8zz3hn7k]

соглашение

[@user-uv9xx1it7n]

Какой ВУЗ и город?

[@renatbisengaliev5416]

Алексей, есть ли у Вас лекции по теории групп Ли?

[@Science-Reality]

Renat Bisengaliev это и есть , группы ли !

[@user-qz3jk3ze4f]

ребята а как мелодия называется? можете скинуть саундтрек

[@beria_]

Фифтицент

[@user-pj4rp8hz8w]

another operation: rotate relative to vertex C by an angle -pi/3, and reflect relative to the new base

[@levananin2147]

ну ёпта. выпустился в 2006 что б смотреть в 2019 ролики со своего универа на ютубе

[@user-du5gg2cf3k]

Хахахах

[@kotikvacia9970]

Это же замечательно ! Повторение такого интересного материала -> прекрасное время )

[@asas7083]

2016 вроде

[@jakentii9144]

что за университет?)

[@BaH4o3eH]

Так, ну во-первых это красиво. Во-вторых это тоже красиво. А красоты достаточно, чтобы это всё досмотреть до конца. Нам, к сожалению, теорию групп в простом курсе высшей математики не давали совсем

[@milene4137]

не только вам одним. Нам тоже. Слава Богу, иду в университет, где это будут преподавать.

[@romanshayduk3872]

А как отличить лево от права?

[@user-fo6mw7rt3u]

А что за книгу он упоминает в конце лекции?. Автор некий Ленд. Искал. Не нашел

[@vladson124]

math.nsc.ru/LBRT/a1/files/leng.pdf - ссылка на нужную книгу. С. Ленг Алгебра.

[@user-fo6mw7rt3u]

@@vladson124 О, благодарю. Уже и не ожидал

[@olenaerhardt7725]

Лучше вначале посмотреть Introduction to Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics) 2nd edition by Serge Lang (Author) Вообще у этого автора довольно много книг, их сильно хвалят. Но "Алгебра" - очень сложная (это Graduate course).

[@romanshayduk3872]

А что такое поворот?

[@maksimexuzyan]

И сразу первый вопрос. Почему теугольник не инвариантен относительно поворота на 60° ? Группа D_3 у этого треугольника и группа D_n имеет 2n элементы, n поворотов и n отражений. Тут все правильно,3 поворота для треугольника имеем на 60° каждый

[@longint1061]

на 24:00 откуда известно что выполнятся ассоциативность?

[@user-ti1br9er1p]

это аксиома

[@lavrhill]

На 17 - й минуте проводится доказательство того, что при неподвижных точках А и В в преобразовании будет неподвижна и вся прямая АВ, но об этом даже не упомянуто, да и в дальнейшем не совсем понятно что доказывается, только и осталось название "теоремы о 3-х гвоздях", а смысл улетучился, поэтому откуда взялась параллельная прямая совершенно непонятно. А возникла она от того, что это единственная прямая, которая не пересекает неподвижную прямую АВ и неподвижную точку С совместно. Как-то доверие к этой лекции уменьшается при таких шероховатостях в изложении.

[@smt3961]

Что за книгу двухтомник он в середине советовал?

[@homeostasisvulgaris4969]

Мне показалось что Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Часть 1 и 2

[@NMaslov]

Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа (Часть 1, 2), Л.: ГТТИ, 1934. - 224 с. ?

[@kanta4goo]

Ну ни фига себе...

[@Corowew]

Что значит "движение сохраняющее две точки на прямой"? (где-то 18 минута). Тут предполагалось что сохраняется расстояние? И почему такие преобразования "тождественны"? ... утверждение, что преобразование тождественно, если между какими-то двумя точками расстояние неизменно, мне кажется неверным... По моему тут надо было сказать: преобразование тождественно, если после него расстояние между Любыми двумя точками сохраняется. Или я что-то путаю?

[@user-iw2et6jk8j]

да, путаешь

[@MaxFromFairyTale]

Он опустил некий момент, который видимо там поняли без пояснения. А как его вам объяснить текстом не знаю. Но движение прямой, которое сохраняет две точки на своём месте, это на самом деле движение, которое в итоге никуда не сдвинула прямую, оставив её ровно там же, где она была, со всеми остальными точками. Узнал я об этом из его же цикла лекций, но другого. "100 уроков математики" называется

[@d1am0nd777]

Соверщенно не знаю, что такое теория групп, но заметил такую вещь - раз уж можно комбинировать преобразования, то еще можно преобразовать треугольник "сам в себя" комбинацией "R60*Sl4", где l4 - ось, паралельная основанию треугольника, и проходящая через "центр" треугольника

[@d1am0nd777]

Так же визуально кажется, что ничего не мешает повернуть треугольник на любой градус и провести соответствующую ось(через центр и среднюю точку между начальным и итоговым положением вершины), затем отразить, и получим тот же треугольник. Все это правильно лишь для равностороннего треугольника...

[@Science-Reality]

diamond diamond да ! я тоже заметил , а ещё можно поперечное осевые пероброзовния делать !

[@unregistered-user-te2yo7wf7n]

diamond diamond преобразование R60*Sl4 = Sl3. Так же любое другое преобразование которое можно придумать будет равно одному из данных 6.

[@user-iw2et6jk8j]

дело в том, что композиция названных Вами преобразований тождественна параллельному переносу, а значит изначальный треугольник перейдет в другой - такой же в размере, но перенесённый

[@Marwin2727]

Михаил Олещук не тождественна параллельному переносу, а тождественна зеркальному отображению lx

[@not_modanot_xiep2227]

15:00 Зачем нужны были исправления?Все и так было правильно.

[@not_modanot_xiep2227]

понял

[@lectricass]

что понял, объясни

[@hikkarion]

А разве параллельный перенос не сохраняет треугольник?

[@unpluggt]

сохраняет, но при параллельном переносе треугольник не может перейти сам в себя, так как каждая его точка должна сдвинуться на заданное расстояние в заданном направлении

[@hikkarion]

ostrich Спасибо, понял)

[@Science-Reality]

ostrich зато , супер симетрия может !

[@_Yes_.]

А, теперь ясно почему в начале Алексей написал Sl3 вместо Sl2, то было правильно.

[@janeblack8109]

12:15 Против часовой потому что правая/левая система координат. Тоже мне математик

[@HarpaMusic]

Спасибо за лекцию! Нужна ваша помощь: 4 января был побит рекорд Ван Нобелена - найден отложенный палиндром глубины 289. Рекорд подтверждает официальная программа проверки: jasondoucette.com/pal/15999771990503200073000 Но статья с описанием метода решения задачи осталась без внимания. Прошу помочь с распространением моего исследования: m.habr.com/ru/post/536104/

[@xabikiqwe]

А если на плоскости живут создания, которые не знают про третье измерение, то догадаются ли они, что группа треугольника состоит из 6 элементов?

[@maximnekludov7678]

Ну мы же как-то сообразили сколько элементов в группе тетраэдра.

[@comachine]

может, разве что если откроют третье измерение, как мы четвертое

[@user-ik1pw7ix6f]

Id - idle наперное

[@maksikgregory4988]

ниразу в жизни не пригодились логарифмы, лучше бы не забивали голову этой кашей а учили жизненным вещам как зарабатывать деньги. пс. 😂 Автору бошьшое уважение! Наука - двигатель прогресаа. И подобные высказывания, как я написал выше, это цитаты лентвых людей которые в жизни только о деньгах и думают занимаясь в лучшем случае торговлей-перекупкой (не сложными биржами). Без таких людей было бы невозможно писать такие комментарии ибо не было б телефонов, процессоров и другой сложной техники.

[@anaatasiai]

Час ночи. Я закончила бакалавр по финансам. Я с высшей математикой никак не связана. Но что-то мне подсказало, что мне важно это знать. А какие хобби у вас?

[@scatis]

Не мудрено, если сосредоточиться на чём-то одном можно кукухой поехать

[@user-cb5wl4br8c]

Я на мехмате, у меня то чем я занимаюсь и есть хобби)

[@olgapolka168]

1:04:02

[@orusai7387]

3:32 Евреи танцуют / ONUKA Vidlik - KZbin ионная вода с пав 33рубля 0.5

[@armenberberyan5184]

Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится............ Читайте Антропософию Р.Штайнера и многое прояснится......... REPLY

[@user-ff2rm3xv4i]

Читал, не прояснилось. Это лженаука.

[@RA-os6pi]

Чеботарев «Теория Галуа» - 1936 год, а не 33-й. А сам «Галуа», конечно, - вымышленный персонаж.

[@user-dr6pb8uy9z]

Да и антисемиты ещё!

[@user-mq6zy8nw2w]

Бред

[@eam7560]

почему такая грязная доска?!!!!!!!!!!! это ужасно бесит. пните кого-нибудь из студентов - пусть тряпку промоют!!!!!!

[@user-rx6bz2gg5w]

Сидят ржут, дураки что ли, в камеди клаб пришли что ли клоуны?

[@dmtkr]

то, что теория групп это не математика, показано наглядно, но у школьников в голове останется каша.

[@fritt_wastaken]

что значит не математика? это математика в чистом виде

[@alex92569]

+dmtkr Ну ты и выдал! Теория групп это формализация любых операций над почти всеми математическими обьектами. Алгебра алгебр. Ты похоже вообще не понимаешь насколько фундаментальна эта область математики.

[@fritt_wastaken]

↑ этот джентльмен даже не удосужился прочитать комментарий над ним...

[@mars0h0d]

Согласен насчет каши. Лажа началась с теоремы о трех гвоздях (примерно на 20 минуте).

[@fritt_wastaken]

Denny Kozak в чём лажа?

[@user-dr6pb8uy9z]

Зачем такая убогая музыка вначале? дизлайк!