Билет №47 "Метод комплексных амплитуд"

Цикл консультаций для студентов 2-го курса МФТИ, обучающихся по курсу "Электричество и магнетизм".
Ведет Гавриков Андрей Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики МФТИ
Билет №47 Содержание: Расчёт цепей, содержащих сопротивления, индуктивности и ёмкости при гармоническом внешнем воздействии. Метод комплексных амплитуд. Векторные диаграммы. Резонанс.

[@user-jd3ft8wt5r]

Кстати, составить уравнение для цепи можно не только по второму правилу Кирхгофа, но и "энергетическим" методом. Пусть e(t) - ЭДС источника; R, L и C - соответственно активное сопротивление, индуктивность и ёмкость. Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени dt. Так как за это время ЭДС источника e(t) и ток в цепи i(t) изменятся мало, то их в течение этого времени можно считать постоянными и обозначить соответственно e и i. Тогда за время dt источник выработает энергию W=e*i*dt. Часть этой энергии W1 рассеется в виде тепла в сопротивлении R: W1=i*i*R*dt. Другая часть W2 пойдёт на изменение энергии Wм магнитного поля катушки индуктивности: W2=dWм. Так как Wм=L*i*i/2, то dWм=L*i'*i*dt. Наконец, третья часть W3 пойдёт на изменение энергии Wэ электрического поля конденсатора: W3=dWэ. Так как Wэ=q*q/(2*C), где q - заряд, то dWэ=q*q'*dt/C. А так как q'=i, то dWэ=q*i*dt/C. Так как W=W1+W2+W3, то приходим к уравнению e*i*dt=i*i*R*dt+L*i'*i*dt+q*i*dt/C. Сокращая обе части на произведение i*dt, получаем e=i*R+L*i'+q/C. И так как это уравнение верно для любого момента времени t, то его можно записать в виде e(t)=R*i(t)+L*di(t)/dt+q(t)/C. Заменяя q(t) на интеграл от i(t), приходим к окончательному уравнению.

[@user-qf8yz7vn8n]

Спасибо)

[@user-ym4mb2gq1k]

заслуженный лайк

[@PashuLLer_2OO7]

Спасибо большое за объяснение.

[@DiIov]

12:10 Разве аргумент равен не арктангенсу от представленного выражения? arg(ž) = arctg(r / ωL) ?

[@user-jd3ft8wt5r]

Аргумент равен arctg(x/r). Если в последовательную цепь входят только R и L, то x=w*L. Если же входит ещё и C, то x=w*L-1/(w*C).