Planets ekvation

[@johannahultgren2887]

Tack för att du gör så bra videos!🙏🙏🙏 Du hjälpte mig att ta mig igenom matte 2,3 & 4 och nu har du även en hel spellista med videos för linjär algebra😍 undrar dock om du har några videos för differentialkalkyl också?🥺

Hej! Kul att höra att du uppskattat mina videos, och att du kan ha nytta av videorna för linjär algebra! Har i dagsläget inga videor för differentialkalkyl, men är inte omöjligt att det kommer komma under sommaren/hösten. Vi får se lite :D Rekommenderar Jonas Månssons videor tills vidare!

[@johannahultgren2887]

@ Okej tack för svar och tips!☺️

[@laazy6074]

Tack för bra klipp, räddar mig inför tentan. Ser dock ut som att linjen där de båda planen möts (vid ca 6:30) ritas på fel ställe, eller?

Kul att klippen hjälper dig! Bilden vid 6:30 ska bara ses som en principbild och jag ritade den bara för att illustrera skärningslinjen mellan de två planen :)

[@kaiji6479]

Är i samma situation som Lucy men hoppas att tentan går bra efter man tittat igenom allt gottigottgott du har på kanalen :)

Håller tummarna för att tentan går bra! Kolla mitt svar till Lucy om du inte redan har sett det :)

[@TheTCM]

När du skriver ut x = -1 + t + s, förstår jag inte varför det blir en 1a på första delen av t och s ? tycker det ser ut som det borde bli x = e(-1,0,0)+t*e(0,1,0)+s*e(0,0,1). Varför blir det t*e(1,1,0) och s*e(1,0,1)? edit: Eller jag kanske förstår, är det för att x innehåller -1 + t + s och y innehåller t och z innehåller s, så totalt så har vi -1, "2 t'n" och "2 s"? Tänkte det var bara för x du beskrev men det är ju för hela (x,y,z) så i x finns det -1, t och s och i y finns det t och i z finns det s så i t matrisen är det (1,1,0) sett över hela och för s(1,0,1). Jag fattar I think

Det låter som att du i slutet av din edit fattar :) För att ställa upp lösningarna i "vektorform" så tittar du vad x i konstant-, s-, och t-väg innehåller. I detta fall är det som sagt x = -1 + t + s, så därför blir övre raden i vektorerna i HL som de blir. Skriv om det fortfarande är något som är oklart!

[@kolo6518]

Varför skriver man e framför? Vad betyder e?

Som jag använder det, då är "e med ett streck under" en förkortning för standard basen, så jobbar man t.ex. i planet står "e med ett streck under" för (e_1 e_2), där e_1 basvektorn som går ett steg rakt åt höger, och e_2 är basvektorn som går ett steg rakt uppåt. För att kunna specificera koordinater krävs dels att man har definierat en referenspunkt, typiskt kallad origo, dels att man har inför basvektorer. Vanligtvis använder man standardbasen, särskilt i början när man precis kommit igång med linjär algebra. Så t.ex. vektorn som har sin svans i origo, och spets i punkten (4, 3), den kan alltså skrivas som 4e_1 + 3e_2, vilket kan skrivas om som en matrisprodukt, (e_1 e_2)*(4 3)^t. Hoppas att detta förtydligade! Låt mig veta annars :)

[@kolo6518]

@ Tack för svaret Björn. Det som förvirrar mig är att det endast är e_ i videon. T ex 1:54 in i videon så har du skrivit ut en hel linjär transformation där e_ framför varje vektor. Men det står inte e_1, e_2, e_3 någonstans.

@@kolo6518 Fast det jag skriver vid 1:54 hade kunnat översättas i termer av e_1, e_2 och e_3 genom att inte skriva det på matrisform! Det hade kunnat skrivas (x*e_1 y*e_2 z*e_3) = ((-1)*e_1 0*e_2 0*e_3) + t*(1*e_1 1*e_2 0*e_3) + s*(1*e_1 0*e_2 1*e_3), som sedan kan förenklas. x är då alltså lika med den sammanlagda koefficienten för e_1, y koefficienten för e_2 och z koefficienten för e_3. Är du med?

[@kolo6518]

​@ Jag tror kanske att jag förstår mer nu. I klippet skriver du ut e_ för att visa att det är en sammanslagning av basvektorerna? e_(1,1,0) är en sammanslagning av e_1 och e_2. I klippet ska denna nya vektor e_(1,1,0) skalas med koeffiecient t.

@@kolo6518 Precis så! Bra :)

[@FJ-mn2pi]

Blir det samma plan i rummet men fast med en annan partikulärlösning om man väljer att sätta villkor för exempelvis z istället för x? Dvs: x=t y=s z=-1+t-s med partikulärlösning: e_(x,y,z) = e_(0,0,-1)

Hej! När du skriver kommentarer som denna uppskattar jag om du också anger en tidsangivelse som t.ex. 03:37 så att jag snabbt kan hitta vad det är du syftar på i klippet. Det låter som att du tänker rätt, men det är inte korrekt med z = -1 + t - s. Det ska snarare vara z = 1 + t - s, då syns tydligt att EN partikulärlösning till ekvationen är (0, 0, 1) (här kan man lätt kontrollera sin partikulärlösning genom att stoppa in i ekvationen). Det stämmer att det blir samma plan i rummet, bara att det eventuellt uttrycks mha av lite andra vektorer :)

[@FJ-mn2pi]

@ Oj, skrev lite för hastigt! Men vad bra, tack då vet jag :). (ska tänka på tidsstämpel nästa gång)

@@FJ-mn2pi Toppen! Kör hårt med plugget!