[미분방정식] 5편. 베르누이 미분방정식 (풀이법)

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BOS의 스터디룸

Күн бұрын

Пікірлер: 113

@333oooo4 3 жыл бұрын

첫번째 예시 들어주실 때 t=y^2 로 두셨습니다. 이후 y=root(t) 로 solve 하셨는데 y가 음수인 경우도 있으니 ± 이지 않을까 싶어 질문드립니다. 즉 마지막 답도 ±root(1+ce^-x^2)

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

앗 맞는 말씀입니다 :) 두번째 예시에서는 상관이없지만 첫번째 예시에서는 마지막에서 그렇게 풀이하는것이 적절하네요 ^_^ 중요한 포인트 짚어주셔서 정말 감사합니다

@333oooo4 3 жыл бұрын

@@bosstudyroom 확인 감사합니다. 강의 너무 잘 듣고 있어요. 늘 감사합니다~~!

@조-p3f9p 2 жыл бұрын

선생님 덕분에 3시간 봐도 모르는 베르누이 방정식을 13분 만에 이해했습니다. 감사합니다

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

우왓 :) 정말 뿌듯합니다! 감사드려요 ㅎㅎ

@user-eg3hx5nj8q 2 жыл бұрын

아 진짜 이건 댓글을 안 달 수가 없어서 댓글 남기고 사라져요 . . 교수님 설명 거짓말 안 하고 뭔 말인지 하나도 모르겠던데 선생님 강의 보고 조금씩 과제 푸는 중입니다 ㅠㅠㅠ진짜 막막했는데 감사합니다

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

너무 뿌듯하네요 :) 댓글 남겨주셔서 감사해요 ㅎ_ㅎ

@행복한양 Жыл бұрын

정말 감사합니다...ㅠ :)

@bosstudyroom Жыл бұрын

좋은 댓글 감사해요 🩵

@무후유 2 жыл бұрын

감사합니다 자소서 준비하는데 큰 도움이 되었습니다. 1계 선형미방도 보고와야겠네요

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

댓글 감사드립니다 :)

@Tommy-si4is Жыл бұрын

보스님 덕분에 편하게 공부해요^^

@bosstudyroom Жыл бұрын

좋은 말씀 남겨주셔서 감사드려요 ㅎ ㅎ

@한승아-u1n 4 жыл бұрын

2:53 이거 설명해주세요ㅠㅠ강의 정말정말 잘 듣고 있습니다 감사합니다

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

안녕하세요 ^^ t 는 y^2과 같다는 의미의 등식이므로, 양변을 x에 대해서 동시에 미분해주어도 같다는의미의 관계는 유지되죠?ㅎ 이때, dt/dx = d(y^2)/dx = {d(y^2)/dy}{dy/dx} 가 됩니다! (분모,분자에서 dy는 약분가능) 그런데 d(y^2)/dy 는 y^2 을 y에 대해서 미분해준다는 의미 :) 따라서 그 결과로는, 2y가 되기 때문에 결론적으로 dt/dx = {2y}(dy/dx) 가 성립합니다 ^^

@박세훈-g3o 2 жыл бұрын

와 진짜 감사합니다 이제 이해했어요

@mozzi6518 2 жыл бұрын

선생님 덕분에 어떻게든 미방 공부를 합니다.. 굽신굽신

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

친절한 말씀 감사드립니다 ㅎㅎ

@둥상-u4b 4 жыл бұрын

보스님 덕분에 학습에 큰 도움이 되었어요!!! 감사합니다^^

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

ㅎㅎ 저한테도 큰 기쁨입니다 감사해요 :)

@ddorohki 2 жыл бұрын

Bos는 제 학점의 은인입니다..사랑해요

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

정말 영광입니다 :) 💙

@snn__2 Ай бұрын

3:06 요부분 혹시 설명 해주실수 있을까요 ? X애 대해 미분했는데 왜 이렇게 나오는제 궁금합니다

@bosstudyroom Ай бұрын

t=y^2에 대해 chain rule을 적용해서 그렇습니다. y가 x의 함수이고 t가 다시 그 y의 함수로 표현되는 경우에는 일반적으로 t=f(y(x))라고 쓸 수 있을 것입니다. 그 때에 t를 x로 미분한 결과는 (df/dy) × (dy/dx) 와 같습니다. 지금의 예에 적용해보면, t=y^2이므로 f라는 함수는 들어간 input에 대해 제곱된 값의 output을 출력하는 함수이죠? 즉, 여기에서는 df/dy = d(y^2)/dy = 2y 가 되어서 그렇습니다. : )

@bosstudyroom Ай бұрын

+) 위에 제 답변에서 편미분기호와 전미분기호(d)를 구분해서 써야하는데, 질문하신 부분에 대해서는 크게 중요한 것은 아니어서 편의상 미분을 모두 d로 썼습니다.

@akchemi1423 Жыл бұрын

영상 잘보고 있습니다. 덕분에 이해가 되네요

@bosstudyroom Жыл бұрын

친절하게 좋은 댓글을 남겨주셔서 감사합니다 : )

@mozzi6518 2 жыл бұрын

후원계좌같은거 없나요.. 선생님 덕분에 미분방정식 한 개씩 겨우 합니다

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

말씀만으로도 너무 감사합니다! :)

@스타벅水 2 жыл бұрын

2:53 x에 대해 미분인데 y^2 왜 미분된건지 모르겠습니다!

@백이현-h7w 3 жыл бұрын

감사합니다 잘배우고 갑니다

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

댓글 감사드려요 :)

@구창수-n2w 2 жыл бұрын

교수님보다 잘 가르쳐주시네요 사랑합니다 에이플 받을게요

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

에이플 화이팅ㅎ_ㅎ 감사합니다

@kaikim8402 3 жыл бұрын

2:41 합성함수 미분법 t(y(x)) = t(y(x))'*y(x)' 라고생각해도 되는거쥬?

@bscfw7521 3 жыл бұрын

안녕하세요 여러분 봇숩니다

@화났개 Жыл бұрын

미친 강의

@박한석-x8u 3 жыл бұрын

2:48 양변 미분 과정에 대해 상세한 설명 좀 부탁드리겠습니다..

@Jimyeong-hw1dr 3 жыл бұрын

위 답글에 이미 BOS님이 자세히 설명 하셨지만 야매로 해보자면, t' = (y^2)' = (yy)' = y'y + yy' , ( dy/dx * y ) + ( y * dy/dx ) = 2y * dy/dx 가 됨을 알수가 있네요

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

@@Jimyeong-hw1dr 합성함수 미분법으로만 생각해왔는데.. 전혀 야매가아니고 오히려 더 좋고 쉬운 이해방법일 수 있는 것 같습니다! 늦게 확인드린점 양해부탁드려요 ^_^

@bhaveshsanghvi8330 4 жыл бұрын

Can you please make vedios in English

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

Hello! Can I ask you which part of mathematics you need? I'll make videos if you let me get to know some parts that you want me to explain :) thanks

@a01087919227 4 жыл бұрын

너무 잘보고 있어요 진짜로

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

감사드려요 ^^ 앞으로도 꾸준히 올릴 수 있도록 하겠습니다 :)

@민꾹-z3l 4 жыл бұрын

3:22 에 우변에 2y가 미분이 되고 남은건데 dy/dx가 있을필요가 있나요? 제가 궁금한건 저렇게 되면 2y만 미분했는데 왜 2y가 아니고 2y * y' 게 되는가가 질문입니다

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

써주셔야 맞습니다 :) 왜냐하면 y^2을 y에 대해서 미분한게 아닌, 양변을 x에 대해서 미분하는 상황이기 때문이에요^^ 즉, 다른표현으로, x^2 을 x에 대해서 미분 해줬을 때에 2x가 되는 것이구 y에 대해서 미분해줄 때는 dx/dy를 곱해주어야 하지요 :)

@민꾹-z3l 4 жыл бұрын

@@bosstudyroom 아하 이런류의 수학경험이 없다보니 하하

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

@@민꾹-z3l 허허헣

@AvaloniA_ Жыл бұрын

안녕하세요! 6:03 2x에 대한 설명을 전혀 모르겠습니다..ㅜ 이 부분을 이해하려면 어떻게 해야할까요? +2:38 y^2를 x에 대해 미분하였는데 어째서 2y dy/dx가 나오는지 궁금합니다.

@bosstudyroom Жыл бұрын

Chain rule에 의한 것인데, 해당 rule에 익숙하지 않으시다면 고교과정의 '합성함수 미분법'을 떠올려 보시면 됩니다. F(g(x))로 표기한다면 그는 '합성함수' 입니다. 이를 x에 대해서 미분하면 : '(dF(g(x))/dx)와 dg(x)/dx 를 곱한 결과'를 얻습니다. 가령, cos(2x)와 같은 함수를 x에 대해서 미분한다면 '2와 -sin(2x)을 곱한 것'이고, 그 이유는 cos함수를 F라고 두면 2x가 g(x)이므로, g(x)를 x에 대해 미분하여 2를 얻은 것이죠. 물론, -sin(2x)는 (dF(g(x))/dx)와 같습니다. 영상에서의 y^2을 x에 대해 미분하는 원리도, F를 제곱을 하는 함수로 둔다면 g(x)를 y(x)로 보고 dF(g(x))/dx)와 dg(x)/dx 를 곱한 결과는 : 2y와 dy/dx를 곱한 것과 같습니다. +) z에 대한 함수인 z^2을 z에 대해 미분하면 2z이니까요. 헷갈리신다면 대학 미적분학 교재 또는 chain rule에 대한 설명을 google에 검색해보셔도 도움이 됩니다.

@행복한양 Жыл бұрын

y^2을 미분하는데 y는 x에 대한 함수이기 때문에 2y에 추가로 도함수인 y'를 꺼내어 곱해주는 겁니다! (y^2)' = 2yy'

@stooi3120 4 жыл бұрын

4:35에 저 식을 변수분리를 해서 풀어도 되는걸까요??

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

네, 맞는말씀입니다 :) 어차피 묶어내면 변수분리해서 다소 더 쉽게 풀이할 수 있게 됩니다! ^^ 확인해보니 1계 미방공식 으로 풀어도 똑같은답이 나옴으로써, 옳은 부분임을 알 수 있네요 ㅎ

@hxgfcvjbjkn 3 жыл бұрын

저걸 어떻게 변수분리로 푸나요? 전 풀어보니까 상미분방정식의 해와 다르게 나오는데...

@stooi3120 3 жыл бұрын

@@hxgfcvjbjkn dt/dx+2xt=2x에서 =>t항 x항으로 변수분리하면 [1/(1-t)]dt =2xdx 나와서 적분하면 같이 나오는거같아요

@jdo5640 3 жыл бұрын

4:35에서 적분인자 방법으로 풀려하는데 안되네요... 적분이끝없이나와서

@jdo5640 3 жыл бұрын

치환하니까 나오는데 부분적분법으로는 못하나요?

@래희-z3o 4 жыл бұрын

재밌게 유익했습니다

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

:) 감사합니다 ^^

@승민-k6h Жыл бұрын

진짜 뭐냐? 교수랑 10시간 동안 하던거 10분짜리 영상 5개보고 완벽이해했다

@bosstudyroom Жыл бұрын

ㄷㄷ.. 댓글 감사합니다 : )

@CHCH-bd8pi 3 жыл бұрын

센세.. 1계 선형 미분방정식 적분인자로 풀때랑 간편한 식 이용해서 풀때랑 다르게 나옵니다.. 제 실수인가요 지금 보니까 그냥 형태만 다르지 두개 다 해중에 하나인거죠?

@JH-wu9pg Жыл бұрын

형 사랑해요

@bosstudyroom Жыл бұрын

저도요 🩵

@helloimdongyeop 2 жыл бұрын

BOS 교수님 오늘 영상도 잘 보았습니다. 혹시 베르누이 방정식은 비제차 미분방정식의 꼴로 변형하여 푸는 것이라고 이해해도 괜찮을까요?

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

아뇨, 그 보다는 '비선형 상미분방정식을 선형 상미분방방정식으로 변형해서 풀이하는' 방법으로 이해해주시면 좋을 것 같습니다 왜냐하면 제차 비제차를 나누는 기준은 (보통은) 선형 미분방정식에서 분류할 때 쓰는 기준이기 때문입니다 그리고 아시다시피 그 기준은 비제차항 (물리적인 모델에서는 '외력'과도 같은, source term) 이 있느냐 없느냐 이죠 ㅎ 답변을 정리하자면, 베르누이 미분방정식은 초반에 주어진 미분방정식이 비선형의 형태이기 때문에 비제차가 아니던 것을 비제차의 꼴로 변형하여 푼다기 보다는 비선형인 미분방정식을 (우리가 풀이법을 잘 알고있는) 선형으로 바꾸어주는 방법으로 생각해주시면 좋습니다 :)

@helloimdongyeop 2 жыл бұрын

@@bosstudyroom 딥변 감사합니다. 도움 정말 많이 되고 있어요:)

@yourchoice5175 4 жыл бұрын

감사합니다 ㅎㅎ

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

댓글 감사드려요 :)

@쿠니-m1r 5 ай бұрын

변수 분리법으로 가능한지 궁금해서 해봤는데... 모르겠네요. 어지러워요. 🤮 dt/dx+2xt = 2x dt/dx = 2x(1-t) 1/(1-t) dt = 2x dx -ln(1-t) = x^2 ln1/(1-t) = x^2 1/(1-t) = e^x^2 1-t = 1/e^x^2 t = 1- 1/e^x^2 y^2 = 1- 1/e^x^2 y = sqrt(1- e^-x^2)

@오성호-v7x 3 жыл бұрын

감사합니다 선생님 덕분에 공부할수 있을것 같아요!!

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

:D 도움되신 것 같아 정말 다행이에요ㅎ 감사합니다 ^_^

@tom760361 Жыл бұрын

보스님, 평소에도 영상 잘 보고 있습니다. 다만 마지막에 삼각함수가 들어간 베르누이 미분방정식에서 분자가 e^cosx가 나와야 하지 않나요? 이게 공식으로 적은 것과 직접 미분곱셈 공식을 써서 풀은 해답이 다르게 나오네요.

@tom760361 Жыл бұрын

아 죄송합니다. 공식이 아닌 미분곱셈 공식으로 풀이했을 때의 해에 e^(-cosx)를 곱해주면 같은 형식으로 나오네요. 항상 신세지고 있습니다.

@bosstudyroom Жыл бұрын

해결되신 것 같군요 : ) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사드려요 ㅎㅎ

@스타벅水 2 жыл бұрын

g(x)는 우변에 대한 식이라 2x임은 알겠는데 p(x)는 왜 2x인가요??

@junpius 2 жыл бұрын

I값 구하실 때 2x를 x에 대해서 적분하여 x^2이라고 계산하셨는데, 이때 적분상수 C는 추가 안해도 똑같은 결과가 나오는 건가요?

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

물론입니다, 바로뒤에 Ce^(-x^2)이 있고 C는 정해지지 않은 상수이니까요 :)

@limepoppop 4 жыл бұрын

7:10 dt/dx + 2xt = 2x dt/dx = 2x(1-t) dt/(1-t) = 2xdx -ln|1-t| = x^2 ... y = sqrt(1 - e^(-x^2)e^-c) 난 왜 마이너스가 나오는가..? -e^-c를 C라 정의하면 되는건가...? 맞겠죠???

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

댓글 확인을 늦게해서 1개월이 지나서 답변을 드리게 되었네요 ㅠ 네, C에 대한 값은 그에대한 함숫값도 다 상수이기 때문에 결국 C (또는 다른 알파벳도 새롭게 정의하면 됩니다 ㅎ) 로 나타낼 수 있는 것으로서 풀이방법만 잘 적용시켜주시면 됩니다 ^^ :)

@limepoppop 4 жыл бұрын

@@bosstudyroom 감사합니다 :)

@김상목-u6u 3 жыл бұрын

안녕하세요 혹시 t로 치환해서 식을 정리했을때 p(x) 이것을 사용하는 식으로 정리가 안되면 어떡해 풀어야하나여..!

@ba_kuno Жыл бұрын

BOS the love…❤

@bosstudyroom Жыл бұрын

.. 🩵

@김상목-u6u 3 жыл бұрын

혹시 말씀해주신 t=y^2를 미분하면 왜 저렇게되는지 설명한번만 부탁드려도 될까요

@극구반대만류 Жыл бұрын

y'+y=y의 -2제곱 문제 혹시 한번만 풀어봐주실수있을까요?

@jdo5640 3 жыл бұрын

혹시 베르누이방정식에서 f(x)의 조건이있나요??? 분수함수꼴인 1/x가 p(x)와 f(x)에 있어도되나요?

@hh-hv5xe 4 жыл бұрын

혹시 베르누이 방정식 풀 때 y^n 에서 n이 정수가 아닌경우도 위의 풀이를 적용할 수 있나요?

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

네, 그러한 일반적인 경우도 가능합니다 :) 예를들어, y'-xy=y^(1/3) 의 꼴처럼, n이 정수가 아닌 1/3과 같은 유리수 의 경우에도 성립하는데요, 다만 풀이하기가 조금 까다롭습니다 ㅎ 미분방정식 푸는 원리 자체는 똑같지만 위의 예에서는 해의 꼴이 error function (오차함수) 의 형태로 나오기 때문에 오차함수의 개념을 모른다면 해를 얻을 수 없는 상황이 생기긴 해요! (아직 제 채널에서는 오차함수를 다루지 않았음) 하지만 분명 해당영상의 공식 및 풀이는 일반적인 적용이 가능합니다 ^^

@hh-hv5xe 4 жыл бұрын

감사합니다 이번에 미분방정식을 수강했는데 수학을 쉽게 이해 못하는 제가 BoS님 영상 보고 공부할 수 있었어요 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니당

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

@@hh-hv5xe 수학을 쉽게 이해하지 못하시는 분이라니.. 그렇다기엔 n의 일반적인 경우의 풀이법 적용가능의 여부를 물으실 정도로, 수학적으로 중요한 호기심을 가지신 것 같은데요 ㅎ_ㅎ 제 영상을 보고 공부하시고 칭찬을 주셔서 제가 감사드립니다 ^^ 미분방정식 화이팅 :)

@물보라-f1k 3 жыл бұрын

안녕하세요! 내용과는 다를 수 있지만 질문이 있습니다~ 혹시 베르누이 미분방정식이 자동차의 유선형, 공기(유체)역학과 관련이 있나요??

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

이 영상에서 다루고있는 베르누이 '미분' 방정식 보다는, 흔히 베르누이 방정식 이라고 부르는 식은 분명 관련이 있겠습니다 :) 제 생각엔 베르누이 방정식의 수식 중에 , 밀도라는 물리량이 들어가는데 그걸 divergence operator로 표현한다면 그때는 정말로 벡터'미분' 방정식 이라고 부를 수도 있겠네요 :)

@물보라-f1k 3 жыл бұрын

@@bosstudyroom 아 그렇군요!! 빠른 답변 감사합니다🙂

@물보라-f1k 3 жыл бұрын

@@bosstudyroom 베르누이 방정식은 물리 쪽인것 같은데.. 여기도 미적분에 대한 내용이 들어갈까요?

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

@@물보라-f1k 자연현상을 미적분으로 기술 한 것 = 물리 (Physics) 입니다 :) 즉, 제가 설명드렸다시피 '밀도' 라는 개념이 베르누이방정식에 들어가기 때문에 밀도를 미적분으로 표현하게 된다면 그것은 미분방정식이라고 부를 수도 있다는 의미였습니다 ^_^

@물보라-f1k 3 жыл бұрын

@@bosstudyroom 아!! 귀찮으실텐데 답변 감사해요!

@한민우-w4c 10 ай бұрын

x에 대해 미분할때 왜 y도 미분되는건지 여쭙고 싶습니다.

@bosstudyroom 10 ай бұрын

시간대의 정보가 없어서 질문이 헷갈리지만, 제가 이해한대로 답변을 드려보겠습니다. y가 y(x)로서 x에 대한 함수이고, 어떤 함수 h가 y에 대한 함수라면 h(y(x))입니다. 그러한 g를 x에 대해서 미분하는 것은 chain rule로서 다음과 같습니다. [d(h(y(x)))/dy]*[dy/dx] 그러므로 보통 y를 x에 대해 미분하는 것이 포함되어요.