[미분방정식] 4편. 완전 미분방정식 (적분인자)

[@bosstudyroom]

(00:16) 앞 내용 간단복습 (04:35) 공식유도 (적분인자) (10:21) 예제풀이 (적분인자) :)

[@user_legendary]

와우 타임라인까지! 센스 ㅎㅎ

[@이용준-g9d]

정말로 잘 가르쳐주셔서 존경하다가 정주행하다보니 사랑하는 감정이 생겼습니다 사랑합니다 BOS

[@bosstudyroom]

허거덩.. 감사합니다.. 저도 사랑합니다.. (_ _)

[@원하이-u1c]

설명을 어쩜 그렇게 잘 하세요ㅠㅠㅠㅠ 덕분에 완전 이해하구 갑니다 너무너무 감사드려요~~~~~~

[@bosstudyroom]

격려의 말씀 진심으로 감사드려요^_^

[@김시리얼]

설명을 진짜 말도 안되게 쉽게 해주시네요.. 정말 감사합니다

[@bosstudyroom]

ㅎㅎ 댓글 남겨주셔서 저도 감사드려요 :)

[@6v694]

와 저희 교수님도 강의력 좋으신편이라 생각했는데 이 채널에 있는 영상들 보고나니까 그게 아니었다는걸 깨닫습니다...ㅋㅋㅋㅋ 용어도 다 영어라 직관적으로 이해가 안되구.. 교수님이 자꾸 증명과정을 생략하셔서 정신이 없었는데 이렇게 쏙쏙 들어올수있는건가요 훨씬 효율적입니다 ㅠㅠㅠ 짱

[@bosstudyroom]

ㅎ_ㅎ 도움이 되어드릴 수 있어서 기쁘네요 :) 친절한 말씀 남겨주셔서 정말 감사드려요!

[@조짐-x2t]

01:35 에 나오는 예시문제는 2편에서 배운 I를 사용한 공식으로도 풀 수 있어보이는데 완전 미분방정식으로 풀어야 하는 이유가 있는건가요? 아무거나 사용 가능하다면 문제마다 어떤 방식이 쉬운지 판단하는 방법도 궁금합니다.

[@alstjd912]

오늘도 한명의 학생을 구원하셨군요. 정말 정말 감사합니다...!!

[@bosstudyroom]

댓글 남겨주셔서 저도 너무 감사해요! ^_^

[@수현-d7k]

진짜 짱👍🏻👍🏻 이거 중간고사 범위얐는데 너무 설명 잘 하셔서 정주행 중이에요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@bosstudyroom]

ㅋㅋㅋ감사합니다 :) 즐거운 저녁(?)되세요^^

[@최제홍-o8f]

시험 12식간 전에 잘 듣고 이써요 감사합니다 교수님 - 중앙대학교 일동

[@bosstudyroom]

중앙대학교 일동을 대표(?)해주시다니.. 영광입니다 ㅎㅎ 좋은 댓글 감사드립니다.

[@lunamoonlit8931]

1학기때 전혀 이해 못했던 내용인데 설명 너무 깔끔하세요... 일찍 알았다면 좋았을걸😢

[@bosstudyroom]

🙂 좋은 피드백을 남겨 주셔서 감사드립니다 : )

[@gnas06]

정말 잘 가르쳐주시네요! 고등학생인데도 어려움 없이 이해할 수 있었습니다. 이렇게 좋은 강의 만들어주셔서 너무 감사합니다!

[@bosstudyroom]

아직 고등학생이신데 대학 전공과정을 공부하시는군요 : ) 좋은 피드백도 남겨주셔서 감사드립니다 ㅎ ㅎ

[@수룡TV]

적분인자에서 P와Q로 새롭게 두는 과정이 이해가 잘 안 되었는데 영상을 통해 해결했습니다. 감사합니다 !

[@bosstudyroom]

즣은 피드백 감사드립니다 : )

[@강바질쿠키]

정말 너무 감사드립니다.. 혼자 공수 공부하기가 막막했는데 일목요연하게 장리해주셔서 도움이 많이 되고 있습니다 :)

[@bosstudyroom]

저도 좋은 피드백 남겨주셔서 감사합니다 @_@

[@강바질쿠키]

혹시 2계 미분방정식에 대한 영상 제작 계획은 없으신가요?? 농담아니라 교수님께서 몇시간 설명해주신 것보다 더 잘 이해돼서 너무 좋네요ㅠㅠ

[@bosstudyroom]

@@강바질쿠키 아마 제 채널에서 '재생목록' 란에 '상미분방정식' 영상들을 순서대로 정리한 리스트가 있는걸 아직 발견못하신 것 같아요! 거기보시면 상수계수~ 비제차 2계 미분방정식의 풀이법도 설명드렸습니다 ㅎ

[@bosstudyroom]

@@강바질쿠키 아 그런데 매개변수변화법은 아직 설명드리지 않았습니다 ^_^

[@강바질쿠키]

@@bosstudyroom 그렇군요! 알려주셔서 감사합니다 :) 항상 행복한 일만 가득하시길

[@민꾹-z3l]

교수님 여기계셧군요

[@bosstudyroom]

네?; 잘못보셨습니다ㅠㅋㅋㅋ 감사합니다 :)

[@jinhyeokpark2198]

친구 추천으로 보는 중인데... 너무 감사합니다 ㅜㅜ

[@bosstudyroom]

좋은 댓글 남겨주셔서 제가 더 감사드려요 :)

[@택이-u7u]

와 완전방정식 책엔 뭔소린가 싶었는데 진짜 완벽하게 이해했습니다 중간고사 이번학기에 전자기장 회로이론 미분방정식 있는데 싹다 해치우고 오겠습니다

[@bosstudyroom]

ㅎㅎ 친절한 댓글 감사드려요!

[@a01087919227]

너무 잘보고 있습니다.

[@bosstudyroom]

^^ 감사드립니다 :)

[@짱이후-t5s]

진짜 진짜 감사합니다

[@bosstudyroom]

댓글 정말 감사해요 : )

[@EggPooding]

좋은 설명 감사합니다. 질문이 있는데, 12:33 에서 위에 적분할때는 적분상수를 왜 안붙여도 되나요?? 그리고, M dx를 적분할 때 편적분이라고 했는데, dx를 라운드x로 안해도 되나요?

[@bosstudyroom]

적분상수를 붙이는 것도 좋지만, 어차피 μ(x)가 e의 지수함수 (exponential)로 표현되어 있고 '그 지수 위에서 적분' 되고 있기 때문에 e의 지수에서 적분상수 c가 생기더라도 그는 e^c가 곱해진 것과 똑같습니다 그래서, e^c라는 것 자체가 상수이므로 우변이 0일 때는 곱해주든 곱해주지 않든 결과적으로는 똑같습니다 :)

[@bosstudyroom]

편적분의 개념이더라도, 적분에서 미소 변화량을 라운드x로 쓰지는 않습니다 이는 이유가 있다라기 보다는 보통 적분 표기에서 라운드x라고 쓰는 경우가 없습니다 :) 그리고 편적분이라는 것이, '한가지 변수에 대해서만 적분한다'는 의미를 강조하기 위해서 써드린 말이라서, 일반적인 적분은 다 dx나 dy에 대해 적분해준다고 보시면 되어요!

[@EggPooding]

@@bosstudyroom 자세한 답변 감사합니다 !!

[@pigret7359]

하 보스님이 저 살리셨어요..ㅠㅠㅠ편입수학도 거의 안했는데 수학과 붙어버려가지고 허덕이는데 진짜 저 살리셨어요ㅜㅜㅜㅜ감삼다

[@bosstudyroom]

영광입니다 ㅋ_ㅋ; 댓글 정말 감사합니다!

[@코세어]

많은 도움이 되었습니다. 감사합니다 !

[@bosstudyroom]

소중한 댓글 남겨주셔서 감사드려요 :)

[@윤준서-l8s]

안녕하십니까 bos님 군대다녀와서 뇌가 리셋된채로 대학교 강의 따라가기 힘들어서 영상 찾아보게됐는데 유익하게 정말 잘 보고 따라하고 있습니다. 혹시 영상 7:17 나오는 공식과 같은 간단한 적분 공식을 정리한 영상을 제작 해 주실 수 있으신가요? 고등학교 과정을 다까먹어버려서 심지어 부분적분도 고민하며 푸는 수준입니다 ㅠ

[@bosstudyroom]

안녕하세요 :) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다. 언급하신 7:17의 공식은 아마 적분결과가 ln함수로 나오는 부분인 것 같은데 이 부분은 고교과정 참고서 등의 교재에 정리되어 있는 공식을, 표와 같이 묶음 형식으로 암기하시는 방식을 추천드립니다! 그러한 교재의 공식 설명에 보통은 유도 과정도 포함되어 있는 것으로 기억이 나는 것 같습니다. (최근 교재 형태는 제가 잘 모르지만..) 제 채널에 따로 영상 업로드로 설명 드리기에는 제가 참고서 보다 더 잘 설명드릴 방법이 떠오르지는 않는 것 같아요 :)

[@bosstudyroom]

+) 원할한 문제 풀이를 위해, 적분 계산이 잘 되도록 연습하시면 좋지만 평소 사용할 일이 없었다면, 부분적분을 곧바로 풀이하는 것은 원래 쉬운 일은 아닙니다 ㅎ 저는 심지어 그런 형태의 풀이를 학부과정에서 꽤 귀찮아하는 편이었어요. 그런데 오히려 대학원 과정에서는.. 이론 자체를 유도할 때 부분적분법이 상당히 중요하게 쓰일 때가 있는 것 같네요 :)

[@김김김-g1d]

제 공학수학 학점을 당신이 구해주셨습니다 정말 감사합니다. -부산대학교 일동

[@bosstudyroom]

좋은 말씀 남겨 주셔서 감사합니다 ㅎ ㅎ

[@가나다라마바사-j3i]

진짜 제가 더 감사합니다 구세주님....

[@bosstudyroom]

제가 더더 감사합니다..... :)

[@rvs418]

안녕하세요.. 올해 24살에 복학한 공대생입니다. 영상 정말 잘 챙겨보고 있습니다. 회로이론이랑 공학수학이 겹쳐서 보고 있는데 교수님 강의보다 훨씬 낫네요.. 대학강의는 오타랑 계산실수도 많은데 이 유튜브 영상은 그런게 하나도 없어요. 제가 수학 6등급으로 국숭라인 학교를 와서.. 수학이 정말 힘든데요. 특히 수학.. 증명부분 이해가 너무 어렵습니다. 해서.. 증명을 그냥 패스하고 공식적용만 해서 공부를 하고 있는데요. 이게 먼 미래를 생각했을 때 많이 안좋을까요? 또.. 채널 주인장님처럼 저도 나중에 공부 많이해서 저처럼 기초부터 닦아올리는 대학생들 상대로 무료봉사 하고 싶은데 이정도 경지에 오르려면 얼마나 해야 할까요? 학과는 전자정보공학부 it융합입니다.

[@bosstudyroom]

아 .. 댓글이 많아지다 보니까 이 댓글을 이제야 확인했습니다 ㅠㅠ 우선 과분한 칭찬주셔서 감사한 마음도 있고, 한편으로는 뿌듯한 감정도 듭니다 :) 사실 저도 아직 학부생인 25살 이라서, 말씀주신 것 처럼 제가 어떤 경지에 오른건 전혀 아니지만 매번 개념을 공부할 때 마다 원리의 이해없는 암기만으로 그냥 지나친적은 없었던 것으로 기억합니다 ㅎ 그리고 사실상 유튜브활동도 처음에는 많은 학생분들, 시청자분들께 지식을 공유함과 동시에 같이 공부해나고 싶은 마음에 시작했었지만 지금은 저도 학습에 있어서 큰 도움이 됩니다 즉, 누군가에게, 단순 문제풀이가 아닌 '개념설명'을 하려면 그부분에 대해서는 일체 정확하게 알고있어야 하기 때문에 준비하는 과정속에 제 머리속에 잘 들어오게 되는 것이 아닌가 생각됩니다 :) 수학이 힘들다고 하셨지만 사실 어떤 목표를 가지고 뚜렷이 공부하시려는 모습이 남다르신 것 같습니다 :) 댓글 늦게본 점 다시한번 양해부탁드려요 :) 같은 학생끼리 화이팅 합시다! @_@

[@이현승-x9k]

진짜 미쳤다 이게 교수지..

[@bosstudyroom]

과찬이십니당 ^_^; 격려의 댓글 정말 감사합니다!

[@박성준-w6t1u]

ㄹㅇㅋㅋ

[@Blues-m1n]

우리는 이런사람을 교수라고했어요

[@dwkim9008]

감사합니다아아.. 너무 이해가 잘되요..

[@bosstudyroom]

좋은 피드백 감사드려요 ㅎㅎ

[@kong2363]

좋은 영상 감사합니다..! 12:44를 참고해보면, 뮤(x)는 임의대로 +,-를 정해도 되는 거지요? 부호가 뭐든 약분될테니까요

[@bosstudyroom]

정확합니다 :) 말씀하신 것 처럼, 적분인자를 동시에 곱해주는데 우변은 0이기 때문이에요 ㅎ

[@kong2363]

@@bosstudyroom 아하 감사합니다!!

[@uuuuwkcis]

강의력이 미쳤다 ㅋㅋㅋㅋ

[@bosstudyroom]

아잉@_@;;

[@N00BU53R]

꽤 오래 된 영상이라 답변을 받을 수 있을진 모르겠지만,, 한 번 남겨 봅니다. 영상에 나온 예제의 경우 적분 인자를 x에 관한 식으로 구할 것인지, y에 관한 식으로 구할 것인지 결정하는 과정에서 분모에 M이 들어가는 쪽이 더 깔끔하다는 이유로 m(y)를 선택 한 걸로 보입니다. 저도 처음에는 그렇게 생각하고 문제를 풀었지만, m(x)로도 풀어보니 m(x)의 지수부분이 아래와 같이 나옵니다. -ln(e^x * cosy + 2y) 하지만 m(x)는 y에 대하여 독립적이어야 하므로 애초에 m(x)로는 풀 수 없을 것으로 보입니다. 혹시 제가 제대로 이해하고 있는 게 맞을까요?

[@환희-c3v]

혹시 10:00 분에 나온 공식으로 1:36 에 나온 문제는 못 푸나요..?

[@Daniel_Park_99]

감사합니다

[@bosstudyroom]

댓글 감사드립니다 :)

[@user-appleyumyum]

수학을 못해서 교수님 강의를 들어도 이해가 잘 되지 않았는데 이 영상보고 한번에 이해가 되었어요! 항상 좋은 영상 감사합니다! 혹시 나중에 2계 미분방정식에 관련된 영상들도 제작해주실 수 있으실까요..?

[@bosstudyroom]

ㅇㅇ님 :) 댓글 항상 감사드립니다 2계 미분방정식도 계획에 물론있구요 ㅎ 회로이론 3탄 한번만 올리고나서 그뒤로는 미분방정식만 계속올리도록 해서, 2계 미분방정식관련 내용들도 설명드릴게요 ^^

[@user-appleyumyum]

BOS의 스터디룸 감사합니다~!

[@user-appleyumyum]

BOS의 스터디룸 혹시 (2y^2-9xy)dx+(3xy-6x^2)dy=0 문제에서 적분인자가 두개가 필요해서 u(x,y)=(x^a)(y^b)로 적분인자를 설정해서 풀어야 한다고 하는데 적분인자가 2개가 필요할 때는 항상 다 u(x,y)=(x^a)(y^b) 이런 형태로 두는건지 아니면 적분인자를 두는 다른 방법?공식?이 있는건지 알려주실 수 있으실까요?

[@bosstudyroom]

@@user-appleyumyum 저는 적분인자 두개를 사용해서 푸는 방법에 대해서는 잘 모르겠네요ㅠ 제가 공부한 교재들에서는 그런부분이 전혀나오지 않았어서요 ^^; 다만, 제가 한번 직접 풀이해본 후 wolfram alpha로 검산한 결과와 비교해보니 형태가 일치합니다! (상수값 설정에 따른 차이제외) 말씀하신 문제를, 저는 (y/x)=u 로 즉, y=ux로 치환 한 후 양변을 x에 대해서 미분한결과의 관계로서 풀이했습니다 이렇게 적절히 '치환' 함으로서 문제를 해결하셔도 미분방정식문제가 풀리는경우가 있습니다^^ 말해드린대로 해보시면 아실수있듯이, u와 x에 대해서 변수가 분리되어, 1편에서 설명드린 적분방법을 사용가능합니다 :) 다만 저는 적분인자2개?에 대해서는 잘모르겠어서 .. 시원한답 못드리는점 양해바랍니다ㅎ

[@user-appleyumyum]

BOS의 스터디룸 감사합니다...!

[@김동주-c9i]

까먹었었는데 이거보고 다 기억났습니다 ㄷ ㄷ..

[@bosstudyroom]

:-)

[@SwordIsCat]

지극히 개인적인 의견입니다. 사람마다 차이가 있을 수 있어요 유튜버>= 재수학원 쌤 > 인강 쌤 > 학교 쌤 >= 교수 순으로 잘 가르치는 ㅋㅋㄹㅃㅃ 정말 잘보고 갑니다ㅠㅠ 진짜 중간고사 코앞인데 못알아듣겠고 비대면이라 제대로 물어보지도 못하고 욕만 나오는 상태에서 오아시스를 발견했습니다... 다른영상도 찾아보고 친구들한테 추천도 할게요

[@bosstudyroom]

힘이 되는 칭찬의 댓글을 남겨주셔서 정말 감사드립니다 @_@ :)

[@포포로포포-n9n]

따봉

[@도리도리-h2v]

안녕하세요 혹시 M과 N을 정의할 때 부호는 상관없나요? 예를들어 Mdx+Ndy=0에서 우변으로 이항을 시켜버리면 M과 N이 새롭게 -가 붙어 정의가 되는데 이래도 되는지 궁금합니다

[@gosamcctv9399]

굿🔥🔥

[@수방사-l8v]

질문 있습니다! 적분인자를 x만의 함수, y만의 함수가 아니라 x,y에 대한(둘다 포함한) 함수로 구하려면 어떻게 구해야할까요?

[@엄준식-e9f5g]

h'(y)를 h(y)로 적분할때 적분상수는 안쓰나요?

[@bosstudyroom]

이 경우에는 붙이지 않아도 상관 없어요. 최종적으로 얻는 결론은 f = c(상수)의 의미이니까, c라는 상수에 포함되기 때문입니다.

[@엄준식-e9f5g]

@@bosstudyroom 감사합니다 잘보고있어요 ;)

[@먕먕-s8r]

강의내용이랑 다른 질문이긴한데 완전미분방정식이 아닐때 적분인자 방법이랑 치환하는 방법 중에 무엇을 이용해서 풀어야하는지 잘 모르겠어요ㅠㅠ 쉽게 구별하는 방법이 있을까요?

[@bosstudyroom]

실제로 (적분인자로 풀이 하더라도), 결국 적분을 풀어야 하는 문제가 되는거라서 해결이 어려울 때가 있을 수 있습니다 그럴 때는 말씀하신 것처럼 (보통 y=ux로) 치환을 하는 방법이 있는데, 그 경우는 각각의 M과 N이 f(tx,ty)=(t^n)f(x,y) 의 형태로서 표현될 때 사용하면 됩니다 대강 예를 들어, (3y-x)dx + (y+2x)dy =0 와 같은 미분방정식을 풀 때 입니다 이 경우 x와 y에 '동시에 t배' 해주면 M과 N도 '동시에 t배' 됩니다 그러면 y=ux로 치환 후 변수분리형으로 풀이하시면 되겠습니다

[@bosstudyroom]

이러한 경우를 M과 N이 1차 동차함수라고 표현하는데, 자세한 설명은 추후에 영상에서 드릴 수 있을 것 같습니다 :)

[@stimacigor5503]

감사합니다 ㅜㅠ

[@bosstudyroom]

감사드려요! ^_^

[@hnjjj5022]

진짜 난감한 경우가 생겼는데요...적분인자 구하려고 하는데 인테그랄 부분이 0이 나와버려서 적분인자 자체가 exp C 꼴이 나와버리는데 이게 어떻게 된 경우인가요..? 적분인자 구하는 공식 두개 다 해봤는데 둘다 똑같이 0이 나와요....

[@jsuklee2027]

먼저 완전미분방정식의 필요 충문조건을 계산 해 보세요

[@hyeonsseungsseungi]

그 경우면 애초에 완전미분방정식이 되기 때문에 적분인자를 곱할 일이 없습니다.

[@nuure3757]

너무 잘 봤습니다. 한가지 질문 드려도 될까요? 적분인자 뮤(x)를 유도하는 중 마지막 부분 e^D를 약분된다고 했는데 이게 도무지 이해가 되질 않습니다...ㅜㅠㅠ어디서 약분이 된다는건가요?

[@hyeonsseungsseungi]

적분인자가 식의 양변에 곱해주는 역할을 하기 때문에... 다시 양변에서 적분상수 e^D를 나눠줄 수 있습니다.

[@sktpdus0147]

ln절댓값u(x)가 아닌 이유를 알 수 있을까요? 항상 잘보고 있습니다

[@김민성-w7f]

만약에 최종 f(x,y) 식이 계수가 분수형태면 양변에 최소공배수를 곱하면 안되죠? 곱하면 f앞에도 계수가 생기니깐...

[@이완기-m7i]

오아시스다

[@bosstudyroom]

ㅎ_ㅎ 감사합니다

[@맹딩-x5q]

8분 47초 때 약분된다는 것이 이해가 잘안되는데 설명가능할까유 ㅜㅜ

[@길막-h5s]

질문 있습니다! 적분상수를 y에 대해 편미분한 h'(y)값이 꼭0이 아니어도 되는건가요?

[@hyeonsseungsseungi]

0이 아닐 수있으니까 표시하는 것이고... 반드시 0이라면 굳이 h'(y)라고 표시 할 이유는 없다고 생각하시면 되겠습니다.

[@소금도치-e1u]

안녕하세요 bos님 혹시 비선형방정식 영상 가능할까요?? 중간고사범위까지는 다행히 올라왔는데 기말고사 범위 영상은 아직 없어서 부탁드립니다...

[@bosstudyroom]

저도 연구 일정 등으로 바쁜 와중에 짬을 내서 영상을 만드는거라, 개인 요청 영상은 받지 않습니다 : )

[@규남박-j8k]

신기하당

[@bosstudyroom]

:p

[@햅삐한사고회로]

적분인자를 뮤x를 할지 뮤y할지 고르는 기준이 따로 있나요?

[@햅삐한사고회로]

+추가로 적분인자 곱해준 뒤에 식이 완전하다는 것을 한번 더 증명해줘야하나요?

[@blackangel1000]

1. 뮤x로 할지 뮤y로 할지는 인테그럴 안에 있는 분모에 들어갈 M과 N 중 어느쪽이 적분하는데 편한지를 보고 취사선택하시면 됩니다. 2. 적분인자가 잘 구해졌다면 굳이 확인할 필요가 없습니다.

[@지나다-n5g]

혹시 예제에서 cscy 미분하면 lnlsinyl 아닌가요? 절댓값이 빠진 것 같아요

[@bosstudyroom]

영상의 시간대를 말씀해주시면 감사합니다. 시간이 지난 영상들이 많이 있어서 바로 파악하기 쉽지 않아서요

[@bosstudyroom]

방금 찾았습니다. 로그 함수의 정의역은 0보다 큰 경우이니 말씀처럼 절댓값을 씌우는게 맞아요. 오타네요 : )

[@지나다-n5g]

죄송합니다. 감사합니다. 항상 잘 보고 있습니다!

[@극구반대만류]

x^2y^3dx+(x+xy^2)dy=0 이것은 적분인자가 말씀해주신데로구하면.. 되질 않는데 어떻게 풀면좋을까요?

[@bosstudyroom]

적분인자의 형태가 바로 보이지는 않네요. 이런 경우는 1편의 변수분리형으로 풀이하셔도 됩니다! (x+xy^2) = x(1+y^2)으로 묶인다는 점이 한 가지 힌트가 되어요 : ) 즉, x^2y^3dx + x(1+y^2)dy = 0 에서 xdx = -(1+y^2)/y^3으로 고칠 수 있고, xdx = -(1+y^2)/y^3 = -y^(-3) -(1/y) 이므로 양변을 적분해주면 되겠습니다. 초기조건에 따라 결론적인 해가 다르겠지만, 이렇게 해결은 가능합니다.

[@bosstudyroom]

또는, 양변을 x로 나누어준 이후에는 적분인자 μ(y)를 구할 수가 있네요 : ) 물론 나눌 때에는 x=0이 아니라는 조건이 필요해서 주의해야 하긴 합니다

[@극구반대만류]

답변이제봤는데 너무감사드립니다

[@CHCH-bd8pi]

개쩌노

[@bosstudyroom]

:) ㅋㅋ!

[@user-ew5zp8fk3z]

[@user-ew5zp8fk3z]

😙

[@김민성-w7f]

추가적으로 마지막에 적분인자를 나눠줘야지 일반해가 되는게 아닌가여