Curso de Integrales. Capítulo 1: ¿Qué es y para qué sirve la integral? Una propuesta didáctica.

[@miguelosses]

Juro por mi vida que jamas habia disfrutado tanto un video de matematicas. ¡MAGNIFICO! Anhelo que hagas el video de los ejercicios, no paro de pensar en que ahora quiero calcular muchas areas :)

[@BrunoBernal]

Gracias, Miguel. Me has animado a continuar. Intentaré subir uno cada semana. Un abrazo de corazón.

[@gustavobeltran856]

Estimado digo lo mismo que Miguel, nunca había dusfrutado tanto un video de esta materia... se pasooo... Que siga por favor...

[@erikfuentes9152]

Esa es la mejor manera de entender matemáticas conociendo la historia desde cero, que tipaso para explicar Bruno Bernal

[@stefhanybarragan2740]

Estoy tan de acuerdo con tu respuesta. Hasta por fin logré entender.

[@agustinlerto4315]

Enorme video

[@franciscocalaza3838]

Soy ingeniero jubilado, y confieso que entender la utilidad del cálculo integral me costó en su momento varios años de esfuerzo. Ojalá en su momento hubiera tenido un profesor que me lo hubiera explicado así, de un modo tan simple y en menos de media hora. Sus alumnos son afortunados, y le doy por ello mi más sincera enhorabuena.

[@BrunoBernal]

Gracias, Francisco. Es un honor para mí que veas mis vídeos. Un abrazo de corazón.

[@douglasjarquin9474]

Saludos amigo .

[@franciscogil6798]

Yo me acuerdo que el area de un triangulo es base x altura sobre 2

[@nichokind5233]

tan bruto eres? jajaja

[@aavellancursos]

Buen profesor.

[@2Grads]

Fíjate que estoy estudiando para maestra de matemáticas y tus videos son objetos de trabajo muy valiosos, no tienen vigencia. Felicidades.

[@manuelantonioruedapena5882]

Si los docentes fuesen TODOS tan precisos, calmados y cognitivos, Estudiar para iniciantes, sería un absoluto recreo. felicitaciones.

[@BrunoBernal]

Gracias, Manuel. Me hace feliz tu comentario y me anima a seguir. Un abrazo.

[@JEIK777]

Tal vez es así xq esta sin estudiantes milestos a sus espaldas

[@luciobaseggio6815]

Tuve una gran discusión con mis amigos sobre que ni en la Universidad encontrábamos profesores que explicaran de manera tal que realmente entendleramos lo que estábamos calculando, nos despertaran interés, y no sea algo completamen abstracto, que debíamos memorizar y solo aplicar para calcular algo que no entendíamos. Este video y el de la derivada, JURO que me dejaron IMPACTADO por el nivel de claridad, la pedagogía IMPECABLE de la explicación. El mundo necesita más gente con su capacidad de enseñar para amar las ciencias! Lo digo de corazón! Estoy sumamente agradecido con usted! Por Favor no deje de crear contenido!

[@wly725]

Siguiendo con mi historia de clases particulares, una vez me tocó un profesor de inestimable valor. Al ir a sus clases me vi con las integrales, derivadas y otras cuestiones frente a frente y sin saber qué hacer con ellas. Lo único que hacía era desarrollarlas, pero sin explicar cómo hacerlo paso a paso, sin explicaciones ni preguntas nuestras. Fuimos más de un par los que dejamos su aula al pasar el mes de pago. Horrible: Te enseño el idioma que quieras, lo escuchas y ya lo sabes.

[@humbertosierra9082]

El nivel de profundidad que se le da a ciertos temas va de la mano con la importancia que tiene ese tema dentro de la carrera que estés estudiando. En mi caso como Licenciado en Química Industrial, no profundizamos casi nada en los temas de cálculo (diferencial e integral) porque realmente no tenían mucha relevancia en el ámbito laboral. El ''calcular la tangente de una función'', o ''el área bajo la curva'' no tenían muchas aplicaciones más allá de calcular volúmenes de sólidos en revolución que una calculadora ya te da. Donde sí profundizamos de lleno fue en ecuaciones diferenciales, pues estas ya tenían aplicaciones importantes dentro de la carrera como, por ejemplo, volúmenes, concentraciones, velocidad a la que se consume una reacción química, etc. Más allá de ver sólo métodos para resolver ecuaciones, se profundizó en las aplicaciones relacionadas a la carrera. Y para entender todas estas aplicaciones, fue estrictamente necesario conocer todos y cada uno de los métodos de diferenciación e integración estudiados en cursos anteriores, cursos con un tiempo limitado donde si se quieren ver todos los métodos, no es posible profundizar demasiado en la teoría.

[@humbertosierra9082]

Entiendo que para un físico matemático estos temas tienen mucha más relevancia y se a mucha mayor profundidad incluso cada método, y no sólo este, sino también su por qué.

[@jugoneres1985]

Creo qué hay mejores enseñanzas aquí que en la U

[@bamsmc9807]

@@humbertosierra9082 no tanto para el físico, más bien únicamente a los licenciados en matemática pura y/o aplicada, porque he hecho ayudantías de cálculo en física y llegan e integran las ecuaciones, sin primero demostrar si son integrables o.no...

[@DMCORTEZG]

Me atrevo a decir que esta es por lejos la mejor explicación sobre integrales, junto a la de derivadas, que existe en todo KZbin. Felicitaciones!

[@JiseSilh-kj6nm]

Like si ustedes piensan que este canal y sobre todo este video debería recibir un premio por algun ministerio de educación de ciencias por su calidad, es realmente espectacular, lo he visto mas de 10 veces y cada vez me confirma que este profesor llevó su forma de explicar a otro nivel, lo felicito. Newton y Leibniz estarían orgullosos de su exposición!

[@BrunoBernal]

Gracias, Jise. Saber que el vídeo puede servir a tantas personas a aprender qué es una integral es un premio. Yo lo he hecho con el corazón porque se lo debo a la vida por lo bien que me ha tratado. Otro premio que me llevo es tu comentario, que vale más que el premio de un ministerio. Un abrazo de corazón.

[@joseacosta5859]

Tantos años en espera de que alguien me explicase de forma inteligente y sabia lo que es una integral, hasta que me encuentro con usted, profe: ¡¡¡qué gran descubrimiento!!! Ante usted me quito el sombrero. Muchísimas gracias y que la vida le siga pagando muy bien y con honores bien merecidos. 🇨🇴

[@ovardi6715]

Otro crater en la luna ... para el profe...

[@Artur1959]

Reivindicas con tu talento y con tu pasión, el abuso del que fuimos víctimas cuando aquéllos profesores que simulaban dominar el tema, se contentaban con vernos fallar, como si esa falla no fuera suya. A mis 63, te agradezco darme la razón cuando digo que la mejor universidad del mundo está en KZbin, con los verdaderos maestros apasionados.

[@BrunoBernal]

Gracias, Artur1959. Me hace feliz tu opinión sobre el contenido de KZbin. Yo seguiré aquí haciendo más capítulos de integrales y preparando nuevos cursos. Gracias, de nuevo, por animarme. Un abrazo.

[@josarango1754]

​@@BrunoBernal Mi alma, ánimo, se lo agradece infinitamente a Usted, Bruno, por haberlo encontrado en nuestro camino. Gracias. Esto es volver a pensar, o sea a vivir.

[@BrunoBernal]

@@josarango1754 Gracias, Jos. Yo soy quien se ha encontrado en el camino de personas agradecidas. Un fuerte abrazo.

[@JorgeCuro-g6e]

Maestro, UD debe dar está clase a un estado....para que los alumnos no estén asustados... cuando se hablé de esta matematica

[@consuelitolito1174]

Impresionante!!! Bruno me alegra mucho siento alegria haberte encontrado genial!!!👍👍👍👍👍

[@nellyo.g.3234]

Soy una señora de 82.años pero muy entera, hace 21 años fui jubilada como Jefa de Depto. Clínico de una institución pública de salud de mi país (México); siempre y hasta la fecha me han apasionado las Matemáticas y ello fue gracias a un profesor, con las características de usted, que tuve en segundo año de secundaria, pero también tuve la suerte de otro profesor igual en el tercer año. Siempre he pensado que la grandeza no reside en tener muchos conocimientos atesorados en el cerebro, sino en saber transmitirlos, compartirlos. A muchas personas no les gustan las matemáticas y estoy segura de que se debe a que no han tenido la suerte de haber encontrado en su actividad académica un profesor como usted y como los que mencioné. Felicitaciones y un afectuoso saludo desde mi México lindo y querido. 🇲🇽

[@BrunoBernal]

Gracias, Nelly. Usted lo cuenta tan bonito que lo leí dos veces. Distingue usted entre saber transmitirlos y compartirlos. Tomaré la idea para que, aunque algo logre contarlo bien, debo compartirlo todo lo que pueda. Siga, por favor, viendo vídeos y aportando su opinión. Enhorabuena por su trayectoria. Un abrazo desde España, hermana.

[@locuacidadsindiluir1696]

¡Qué GRAN VERDAD es eso que dice usted! Yo también tengo claro que una de las mayores suertes que uno puede tener en esta vida es la de toparse con alguien (profesor, o padres, o amigo) que siente pasión por algo, y que, además, tiene la habilidad y el carisma necesarios para CONTAGIAR DICHA PASIÓN. Es, si lo piensas, uno de los mejores regalos que se pueden recibir. En mi caso, se trató de MI PADRE y la HISTORIA. Ya desde crío me acostumbré a escuchar a mi viejo contar cosas interesantísimas, de una forma seria y rigurosa pero, a la vez, súper entretenida, e incluso graciosa, lo cual hizo que yo también me convirtiera en un apasionado de la Historia (y de los libros y la cultura, en general). Y veo claramente que mi vida ha sido, y es, mucho mejor gracias a dicha pasión. ¡Un afectuoso saludo!

[@jorgesoto4659]

Un placer leerla. También tuve un gran maestro de cálculo y me da mucho gusto recrearme en este video esas lecciones. Un saludo mexicano

[@JAGG70]

La mejor explicación que me han dado.

[@silvestregato9857]

Saludos dsd Veracruz Mex edad 70 docente d mec juvilado

[@adrianabarrios638]

Tengo 22 años y llevo un año de experiencia dando clases de matemáticas. Puedo admitir que lloré con este video, siento que mi futuro como maestra será estupendo. Gracias por existir profesores como usted, siento una gran admiración y espero poder producir en mis estudiantes lo que usted ha hecho en mí! Gracias!!!!

[@BrunoBernal]

Hola, Adriana, de nuevo. Cuando estaba moldeando las caras de Newton y Leibniz con arcilla polimérica, me cuestionaba si merecía la pena dedicar tanto tiempo a esto. Cuando recibo mensajes como el tuyo y o el de otros profes, lo que me cuestiono es cómo sacar más tiempo de mi trabajo profesional para hacer más vídeos contando conceptos matemáticos. Gracias por tu apoyo. Otro abrazo.

[@LuisMaldonado-u6i]

Para mi fueron más fáciles los cálculos que Geometría Analítica

[@andreusauravicente9196]

@@BrunoBernal Creo que la clave está en que nos haces partícipes de la investigación.. no tan sólo das el resultado.. es emocionante 😁Muchas gracias

[@juandigruccio3105]

​@@BrunoBernalencima los muñecos los hiciste vos? Sos doblemente genio...🎉

[@alvarocadena7456]

Adriana, con todo el respeto; ya no tienes que enseñar, lo que tienes que hacer es: colocar a tus alumnos los vídeos de Bruno y ¡Listo!

[@joseedilbertoduranforero3619]

Este señor es un genio de la pedagogía, nunca lo hubiera entendido sino es por esta forma de enseñar... Un 10

[@BrunoBernal]

Gracias, Jose. Llevo dentro lo de contar cosas y me hace muy feliz cuando alguien me dice que le sirvió. Un abrazo de corazón.

[@reinomalaga]

Siempre me han gustado las matemáticas, pero nunca se me han dado bien, ahora pienso que no han sabido enseñármelas. Increíble sus explicaciones, te animo a seguir!

[@BrunoBernal]

Sí, xx xx, seguiré. Gracias por tu comentario. Un abrazo.

[@elnorte2]

Yo tambien me doy cuenta de esto. Es magnifico el trabajo de bruno.

[@antoniosaiz2102]

Sí, eso es lo que ocurre, que pocos saben explicarlas como los señores que exponen en KZbin lo hacen. Es una pena que durante mi estancia en la Universidad de Alicante no hubiese este gran volumen de personas que ayudan realmente a entender, no hay PRISAS por impartir el temario para empollarlo y "vomitarlo"; muy penoso. En la Escuela de Ciencias empresariales, quitando a Paco, un asociado... el de práctica matemática... Qué pérdida de tiempo y no digamos con el diagrama estadístico de tallos y hojas: una ocurrencia de un americano.

[@gloriaestefanialopezmartin1463]

@@antoniosaiz2102 LO QUE PASA ES QUE ES MÁS FÁCIL EXPLICAR SIN 40 ESTUDIANTES EN EL SALÓN , DISTRAYÉNDOSE Y MOLESTANDO. POR ESO LA ENSEÑANZA ES MEJOR ENTRE MAS PERSONALIZADA SEA PUES SE APRENDE A SU PROPIO RITMO, CON EL VIDEO SE PUEDE RETROCEDER Y AVANZAR COMO SE DESEE...NO SE PUEDE COMPARAR

[@antoniosaiz2102]

@carlos dante Martin En efecto, pero en la Universidad, ya relacionadas con la materia específica de la carrera, es peor. Siempre se argumenta que no hay tiempo para impartir la como tocaria y los exámenes realizados, no por tu profesor, sino por el departamento... Siempre hay excusas. Tengo la experiencia nefasta de la Universidad de Alicante en la Escuela de Ciencias Empresariales. Estos estudios universitarios me gustaban y les veía futuro laboral ya que estudié formación profesional en la rama administrativa comercial. Ni el de contabilidad teórica valía ni un duro; contrariamente el de la prácticas. Penoso, penoso. Falta un control de calidad externo del profesorado que entra mediante concurso, no con oposiciones y la pedagogía de éstos...

[@raquelgmur]

Nunca hago comentarios después de ver un vídeo en KZbin pero éste me ha parecido ESPECTACULAR y totalmente didáctico. Gracias por enseñar matemáticas de una forma tan cuidada y con tanto sentido.

[@BrunoBernal]

Gracias, Raquel. Espero poder volver pronto con más ganas. Un abrazo.

[@caffal1]

Lo que siempre he dicho, las matemáticas hay que explicarlas con gráficos, hay que hacerla visual para hacerla objetiva ya que es muy abstracta y hay que hacerla con toda la explicación desde el comienzo hasta el final del concepto, porque la mayoria de los que la explican grafican partes de la explicación y a straen otras y uno se pierde y termina sin entender, profesor usted comprende como es que aprende el mecanismo del cerebro por lo menos ese es mi caso, usted ha hecho de esta explicación de la integral algo sencillo fácil de entender ojala todos los profesores hicieran lo mismo para despertar el interés por esta ciencia de las matemáticas que tantas decepciones causan en los estudiantes y terminan concluyendo que para esto no sirven. Usted ha puesto en evidencia que las matemáticas no se enseñan bien que los métodos usados no funcionan y con su sencilla pero sabia explicación me ha hecho comprenderla en un corto video, mis felitaciones y agradecimientos por compartir este importante conocimiento. Un ejemplo para los demás docentes, ojalá tomen nota.

[@BrunoBernal]

Gracias, Caffal1. Tu comentario sintetiza mi pensamiento. Yo sufría en bachillerato porque quería entender, pero solo obtenía esta respuesta: "hay que hacerlo así si quieres aprobar". Eso me frustraba, pero a la vez iba creando e mí un deseo de entender algún día, de verdad, los conceptos matemáticos. Yo pude seguir, pero vi cómo otras personas se quedaban en el camino por no entender. Ahora, ha llegado el momento de cumplir una promesa: contar los conceptos de la forma en la que creo que deben aprenderse, tal como ocurrieron en la historia. Agradezco, de corazón, que escribas tu sensación, porque me anima a continuar y a saber que lo que hago con pasión puede servir. Un abrazo.

[@unnamedchannelowouwu]

@@BrunoBernal tu sí eres un verdadero heroe, Gracias por ayudarnos

[@elpollo73]

@@BrunoBernal Somos literalmente miles o quizás millones los que compartimos su idea. La inmensa mayoría hemos tenido que tragar y aceptar procesos mecánicos sin comprender lo que realmente estábamos haciendo. Creo que muchos profesores tampoco sabían lo que hacían. Simplemente repetían mecánicamente los procedimientos. Gracias por su inmenso aporte.

[@elnorte2]

@@elpollo73 exactamente. Me parece que debemos ser millobes de personas lis que quedamos frustrados porque las matematicas no las comprendiamos cunamdo nos las enseñaban.Yo las terminaba aprobando porque mi mente se quedaba con patrones , pero no sabia para que servian , no las entendia para nada , hasta muchos años despues que si vi algunos ejemplos practicos , y precisamente programando graficos en una computadora. tengo la sensacion de que el sistema educativo al completo ha sido diseñado para coleccionar informacion sin que se comprenda

[@mr.nobody4494]

Brillante el video. La música, la cadencia, el tono de voz. Felicidades, nuevo suscriptor!

[@BrunoBernal]

Gracias. Le puse todo el corazón. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo.

[@JavierGomez-yh6zb]

Que genioooo!! Grandes temas bajados a tierra .Bien por la facilidad con que explicas todos los temas que crean tanta confusion .Felicitacionessss!!!

[@BrunoBernal]

Gracias, Javier. Me encanta la expresión "bajados a tierra". Esa ha sido mi pasión didáctica, traer los conceptos a la tierra. Un abrazo.

[@j.torres-tusastrematematic1952]

Hola Bruno. He sido profesor de matemáticas en F.P. y BUP 30 años y me quito el sombrero. Cuantas horas hubiera ganado de sueño de haberte tenido de profesor. Bravo, bravo y bravo. Siempre he dicho que a la gente que no le gustan las matemáticas es porque no han tenido un buen profesor y tu lo eres. Felicidades

[@maldotec]

Muy cierto

[@j.torres-tusastrematematic1952]

@@maldotec Gracias Michael. me alegro que coincidas conmigo. un cordial saludo

[@Pbwo498]

@@maldotec What Language is it?

[@xilo3012]

@@Pbwo498 spanish

[@maldotec]

@@Pbwo498 español, castellano, latino americano...eso mismo

[@joseangelibarra70]

Este video es EXTRAORDINARIO... Bendiciones y Agradecimiento desde Venezuela.

[@danielquinteros8258]

Si el mundo tuviera profesores como tú, sería otro mundo!!

[@wionczkyholsku-harnakkod897]

El mundo los tiene y no es otro mundo, mucho tiene que ver con qué haga la gente con lo aprendido, no solo depende de los profesores

[@danielquinteros8258]

@@wionczkyholsku-harnakkod897 yo nunca tuve uno así, de que existen claro que si. Pero es una minoría

[@dvdortiz9031]

No!!!!

[@juancarloscervantesolave7386]

Felicitaciones Profe 👏👏👏

[@luisgutierrezjudo]

Práctico , histórico, simple, fácil. Excelente. La más clara y exacta explicación que conozco.

[@BrunoBernal]

Gracias, Goyaale. Continúo con los otros capítulos e intentaré que sean claros también. Un abrazo.

[@gbv3672]

Dios, el mejor canal que he visto💪💪🏾💪, saludos desde RD🇩🇴🇩🇴🇩🇴ningun canal lo hace tan basico🧐👌🏽💯🙏🏽

[@BrunoBernal]

Gracias de corazón, Gabriel. Feliz año. Un abrazo.

[@gabrielln99]

Pero que bonita explicación, ningún profe me había explicado de forma tan clara como este video. Gracias sr. Bruno!!!

[@BrunoBernal]

Gracias, Gabriel. Un abrazo.

[@antoniosaiz2102]

Eso es porque falta profesorado que sepa transmitir lo que saben; el saberlo no es lo importante, lo que lo es es la excelente transmisión con palabras propias y al nivel del vocabulario del alumnado. Así se comunica, de otro modo, se informa. Las clases magistrales ya no caben en la educación, están y estuvieron caducas, solo sirven para que se LUZCA el pseudo profesor.

[@devc2020]

Magnífico vídeo. Gracias por tu tiempo en hacer esa explicación.

[@BrunoBernal]

Gracias, Devc. Un cordial saludo.

[@RemiFlores-ng8vi]

Señor usted tambien merece UNa calle con su nombre, no pense haberme entretenido tanto con UN video de ESTA clase

[@ger_bernal9657]

Simplemente espectacular, una forma de explicar diferentes, sencilla práctica y visual. Enhorabuena por comunicar de la forma que deberían comunicar los profes.

[@BrunoBernal]

Cuando es tu hijo quien te anima, tiene todavía más valor. Un abrazo.

[@unnamedchannelowouwu]

@@BrunoBernal Valla Valla xd

[@edwinvelez8142]

Es entretenido la forma en que explica este tema, pero depende también del interés que le has puesto para aprender y la Universidad donde estudiaste. En la Universidad de Ingeniería de Perú, esto era cotidiano y las evaluaciones, eran fuertes y apasionantes retos.

[@marcotuliorobleshermenegil4141]

Me encantó tu explicación profesor. No soy tan bueno en matemáticas pero siento una admiración por las personas que saben y que por sobre todo comparten sus conocimientos con sencillez. Considero que son conocimientos para la vida. Gracias por compartirlos

[@BrunoBernal]

Gracias, Marco. Intentaré dar sencillez a los conceptos como comentas. Un abrazo.

[@brandonreyesanccana1175]

Soy profesor de matemáticas e ingeniero industrial y déjame decirte que hubiese deseado mucho tener un maestro como usted. Me costó entender lo que significa el cálculo de las integrales, pero tú lo explicas como si fuese algo muy sencillo. Este video va ayudar a muchos estudiantes que tengan la suerte de ver tus videos.

[@adolfolopezrebolledo7894]

Ahora a mis 72 años vuelvo a estudiar matemáticas como un ejercicio mental saludable. La sorpresa es encontrarme con un profesor como Bruno Bernal de extraordinaria claridad y metodología impecable. Muchas gracias profe.

[@miguelrijomartinez]

Felicidades por su amor por el conocimiento.

[@dgsanchez1000]

yo tambien, a los 55

[@axx41193]

Todos llegamos a Titular nos Bachilleres, sin nunca saber para qué sirve todo Ese Gran Tesoro. ¡ Increíble e impresionante !❤

[@TylerHellWolf]

Si lo hubiese tenido como profesor de matemáticas en mi colegio, créame que en estos momentos me dedicaría a algo que tuviera relación. Increíble explicación y lo comprendí mucho mejor. Espero poder ver más de esto. Un saludo desde México.

[@blasmenendez4843]

En una palabra FANTÁSTICO!! Y me quedo corto porque sin ninguna duda este Sr hace los mejores vídeos que he visto. Tiene un don y habilidad especial para trasmitir sus conocimientos ,esto junto a sus exquisitas presentaciones y ejemplos los hace a mi entender insuperables.

[@ceciliagg14ify]

Excelente profe, cómo disfruté ésta maravilla de clase. Mi profunda admiración para usted y muchas gracias por permitirnos entrar a su conocimiento.

[@BrunoBernal]

Gracias, Ceciliagg. Trataré de contar más cosas sobre integrales en los próximos capítulos. Un abrazo.

[@ceciliagg14ify]

@@BrunoBernal Muchas gracias Profesor, excelente lo que me dice para futuros capítulos.

[@horaciom9816]

Gracias señor profesor, por el paseo maravilloso a cada lugar que visitó antes su pensamiento, para comprender tan acabadamente estos conceptos, felicidades y muchas gracias por tanta dedicación

[@cristhiancerna460]

Con este video usted ha cambiado favorablemente la vida de muchas personas, muchas gracias. Excelente explicación, gran trabajo.👍

[@amolinajerez3890]

Divino profesor, digno de admiración, enseñando el lado práctico de las matemáticas, estás enseñanzas son las que se necesitan para que nos volvamos a enamorar de las matemáticas…👏🏼👏🏼👏🏼

[@BrunoBernal]

Gracias, Amolinajerez. Si esto te acerca a las matemáticas, ya me merece la pena. Lo del "lado práctico" me encanta. Yo también entiendo que se inventaron para que fueran prácticas, más que teóricas. Un abrazo de corazón.

[@movistaritzapalapa2194]

Las matemáticas emocionan, y si los entiendes ponen la carne de gallina. Soy un Ing. jubilado; sin embargo, he vuelto a sentir la misma emoción de cuando era estudiante; y como soy un Ing. de Aplicación, creo que la mejor frase del excelente profesor ha sido: Lo importante no es saber integrar, sino para qué sirven!!!

[@BrunoBernal]

Gracias. Es muy bonito saber que el vídeo sirvió incluso a un ingeniero. Pero lo de sentir emoción me hizo feliz. Un abrazo.

[@NAsyn-kb1hh]

Este video es espectacular, ojalá todos los profesores explicaran así. Actualmente estoy en mi primer año de ingeniería en sistemas y cálculo me ha caído como un tren. No se me hace difícil comprender, pero el ritmo es acelerado y con el cansancio que implica el esfuerzo necesario y mi TDAH omnipresente se me hace tan duro que trastabillo académicamente y siento la sombra del fracaso encima mío. Una explicación así, calmada, intuitiva y paso a paso es todo lo que necesito. La ingeniería es todo lo que he querido pero se me hace ridículamente difícil mantener el ritmo de cálculo. Ojalá lance más videos así, para recordarme que lo puedo lograr (espero que no implique una autodestrucción).

[@pedroteran5885]

Mucho ánimo para seguir adelante :)

[@dagabol]

Que impresionante. Este tipo de contenidos son los que deberian estar en tv. No solo si eres matemático, ingeniero, fisico, astrofisico, etc. Sino por poder disfrutar de la belleza del descubrimiento, de saber que lo que hoy somos se construye dia a dia con el esfuerzo combinado de muchos. No uso sombrero, pero si lo hiciera me lo sacaría frente a estas iniciativas y no me lo volvería a calzar nunca mas. (finalizo con un aplauso de pie, esbozando una pequeña sonrisa y unos ojos de emoción)

[@edwincorzo8470]

Me saco el sombrero por tu didáctica...que tal cátedra maestro.....bendiciones

[@leotuculito]

*"Matemática es: contar, medir y ordenar".* ¡Excelentísimo trabajo, profe! Usted hace honor a esta definición♡ Lo hace tan claro, tan visual, didáctico, todo!!!... Descubrir esta forma de aprender/entender las matemáticas es lo que me hizo amarlas 💖📚 Me encantó el video!♡

[@BrunoBernal]

Gracias, Leo. Tu comentario me anima a continuar con ilusión. Un abrazo de corazón.

[@kelvinmichaelseguraanampa1916]

Apreció grandemente esa vocación de enseñar. Disfrute el vídeo desde el principio hasta el final.

[@jorgespicel9871]

Es un placer ver y escuchar este profesor en realidad. Soy ingeniero y siempre me han gustado las matemáticas. Pero gozar del cálculo como lo hago en estas clases no lo había logrado y de paso conocer aplicaciones para trabajarlas es genial. Felicitaciones por esta exhibición de pedagogía.

[@BrunoBernal]

Gracias de corazón, Jorge. Es un honor para mí que un ingeniero aprecie la forma de contar este tema. Aquí me tienes a tu disposición. Un abrazo.

[@guidocatunta1449]

Su forma de enseñar es única, gran trabajo

[@BrunoBernal]

Gracias, Guido. Intento una propuesta didáctica que pueda facilitar el aprendizaje. Mi pasión es el vídeo educativo y, en especial, las dificultades de aprendizaje. Un abrazo de corazón.

[@alvarobernalalejandre6130]

Hace 30 años me explicaste qué era una integral… y lo entendí!!! Excelente canal! 👏👏👏😊

[@Daser1911]

De lo mejor que he visto, estoy adelantándome un poco a la materia que debo ver este semestre de ingeniería y estoy encantado.

[@jramonherrera6661]

Una explicación muy buena. Que importante es enfocarse en la aplicación práctica de los conceptos y no sólo limitarnos a aprender cálculos sin sentido.

[@hectorguillermoflores2253]

Uuuuuffff….Bruno,sos un bárbaro;cómo ilustras éste tema de las derivadas e integrales;cómo calcular el área de una función aplicando integrales,no imaginas cómo disfruto de éste fino aporte tuyo amigo…en hora buena,DIOS TE ILUMINE Y SIGAS CREANDO ESOS TEMAS…y que con humildad compartes.

[@Santiago_LG79]

Ojalá me hubiesen explicado así el concepto de integral cuando estuve en el instituto. Excelente vídeo 👌.

[@BrunoBernal]

Gracias, Santiago. Es una propuesta didáctica más sobre el concepto de integral. Me alegra que te gustara. Un abrazo.

[@manueltellez7307]

CIERTO

[@samuellorca9931]

Estaba esperando este comentario. Todos dicen lo mismo. Jaja. Muy bien explicado

[@juanmanuelmeneghini4683]

Este video me abrió la cabeza literalmente. Soy estudiante de ingeniería y nunca me había puesto a pensar en la importancia del teorema fundamental. Es mas que area bajo la curva y su tasa de cambio. Integral y derivada son herramientas para entender el cosmos, y que estos dos genios hallan descubierto la relación entre ellas de forma independiente es simplemente increíble. Si el universo no está escrito en lenguaje matemático, entonces no se con qué. Gracias maestro por su excelente contenido ⭐️

[@alejandrovallecarrillo825]

Si, el maravilloso creador del Universo es el matemático por excelencia.

[@eduver59]

Bruno , Newton y Leibniz , sin duda fueron genios y hoy todos los conocemos , y tú también eres otro genio, soy ingeniero y te digo que nunca he oído una explicación más genial y sencilla del cálculo ,le derivada y la integral , mi reconocimiento sincero , desde ahora soy tu suscriptor y admirador , dios te dio un don usalo, saludos desde Perú. ah! mandame saludos . jajja

[@BrunoBernal]

Gracias de corazón, Eduver59. Es un honor para mí que un ingeniero me escriba esto. Aquí seguiré contando conceptos matemáticos siempre que hay personas como tú que lo aprecien. Un abrazo desde España, hermano.

[@Far2006]

Tengo 62 años y aún sigo emocionándome con videos como éste; quizás porque en mi tiempo no había internet para investigarlo y porque cuando me lo explicaron en donde estudié no lo hicieron así de claro. Felicidades Bernal, un suscriptor más a tus interesantes videos. Saludos desde Guatemala.

[@BrunoBernal]

Gracias Far2006. Siento responder tan tarde. Repasando comentarios vi el tuyo. Un abrazo de corazón por tus ánimos.

[@Far2006]

@@BrunoBernal por nada. Un placer ver tus vídeos.

[@dayrinavega]

Maestro Bernal admirable trabajo. Gracias por ese don de servicio.

[@BrunoBernal]

Gracias a ti por ver el vídeo, Day. Un abrazo.

[@eduver59]

Más sorprendido todavía ,por el impacto de tu video, te confieso que yo lo vi en la cuadrícula previa de youtube ,donde no hay comentarios , cuando el di clic para comentar , vi que no soy el único impactado con tu don , felicidades

[@BrunoBernal]

Otro abrazo de nuevo, Sr. Ingeniero peruano.

[@jhonygalan8399]

Hace unos 40 años que estudie calculo. Las mejores calculadoras (me ahorro la publicidad) aun no tenian los programas para la integral. Recuerdo la frase " cualquiera sabe derivar pero no cualquiera puede integrar" Para los que gustabamos de las matematicas era un "agradable desafio" andar integrando en todo momento y lugar. !!Que bonitos tiempos!! Profe me agrada con la sencillez y claridad que usted explica y transmite conocimiento. Gracias. Cuenta con mis likes.

[@spencerbautista6128]

Gracias profe me ayuda mucho en mi preparación para enseñar... Gracias en verdad muchas gracias

[@eliasprs2585]

A mí me agarran los nervios cuando no logro integrar alguna, me quedo blanco.

[@danielesquivel3155]

uwu

[@wly725]

A nosotros nos tenían prohibido utilizarlas en cualquier examen. Solo servían para comprobar si el resultado era el correcto, además de que luego llegaron las que hacían gráficas, que parecían espaciales y especiales. Al final, todo a base de práctica matemática.

Excelente profesor, como decimos, explicó para gente muy bruta. Es la mejor explicación que he visto y oído sobre la integral. Soy ingeniero y me apasiona la matemática. Fue un gran esfuerzo el cortar las cartulinas y combinarlas con el trabajo a lápiz. Realmente aprecio su esfuerzo y comparto este video en mis redes para que muchos puedan entender por fin este concepto matemático tan revolucionario Gracias por compartirlo con nosotros.

[@sergiopaniza8479]

Acabo de ver un vídeo sobre integrales que dura 30 minutos desde el principio hasta el final y he disfrutado con ello😮. Por dios que este hombre se encargue de elaborar los planes pedagógicos de matemáticas para todos los niveles de enseñanza en España. Lo digo muy en serio. Que manera más bella de hacer lo muy difícil muy fácil. Sin palabras.

[@alanaispuro1275]

de los 100 videos que he visto sobre integrales solo le entendí a este, muchas gracias

[@julioguerra8288]

Como ame este video tengo 60 años y como sufrí cuando llevé intégrales definidas e indefinidas. Solo era Pizarra , mucha imaginación y completa atención con tiza blanca. Agradezco revivir y que gran oportunidad para los jóvenes de hoy. La información en tus manos.

[@josehoyalopez8847]

Es el mejor video que he visto en mi vida respecto a los conceptos fundamentales del cálculo integral. Maravilloso y más fácil es imposible. Muchísimas gracias por ser tan didáctico, así da gusto y las matemáticas siguen siendo música. Un privilegio tener un profesor como tú. Mi agradecimiento de un jubilado que le encanta las matemáticas. Un fuerte abrazo

[@BrunoBernal]

Gracias, José. Puse todo mi corazón y leyendo tu comentario mereció la pena. Yo voy a estar aquí contando lo que sé. Mi pasión es la didáctica y me hace feliz ver que los vídeos sirven. Un abrazo de corazón.

[@alekner]

Gracias maestro, es admirable su don de enseñanza. Me quedó todo totalmente claro.

[@Pactos]

Que maravilla de video. La forma de explicar, lo bonito dibujando/escribiendo, la música clásica de fondo en el momento de ambientación y suspenso, el homenaje hacia los genios Newton y Leibniz, lo sencillo que hace ver cómo se resolvió un problema hace más de 400 años. Mis felicitaciones Bruno. Lo animo a que no decaiga y siga enseñando. Gracias algoritmo de KZbin por presentarme esta maravilla de canal. Saludos a tod@s.

[@BrunoBernal]

Gracias, Pactos. Aquí seguiré contando lo que sé. Es muy bonito saber que aprecias los detalles. Un abrazo de corazón.

[@Waaf5691]

Guao!!! Maestro eres un Crack¡¡¡ Qué maravilloso es encontrar videos como los suyos en KZbin, con ellos se puede aprender de verdad. Mi agradecimiento, que Dios te de vida y salud para que sigas haciendo videos como estos¡¡¡

[@BrunoBernal]

Aquí seguiré contando lo que sé. Que Dios te de salud a ti también. Un abrazo de corazón.

[@videoacusticaaudioyvideo]

Hay muchos canales buenos de matemáticas, pero este me parece, de los mas didácticos, una manera muy clara de entender el significado de que es una derivada y una integral y para que se usan , en verdad muy bueno , felicitaciones por maravilloso trabajo

[@juanpardo2752]

Extraordinaria forma de explicar...por culpa de malos profesores la humanidad se ha perdido miles de aportes...a mi 68 empezaré a revisar estas materias ...me encantó.

[@alejandrojoserinconesvilla851]

Mis felicitaciones profesor Bruno Bernal. Excelente la manera de explicar. Un fuerte abrazo, continuo viendo los siguientes capitulos. Gracias por tanta ayuda

[@mixtli1a]

Mis más sinceras felicitaciones. No solo hay que saber matemáticas, hay que saber explicarlas. Me llamo mucho la atención el título del video "una propuesta didáctica". Sin duda una grata sorpresa. En solo 25 minutos queda muy claro el concepto que muchos a enseñantes les puede tomar meses. Muchas gracias por este video. Estas pequeñas aportaciones, por cierto, muy bien hechas, muy profesional (felicitaciones a todo el equipo !!) debe de ser un complemento a la educación presencial. Me desvivo por su gran trabajo e impacto que puede tener en la sociedad. Exagero? Claro que no! Sin duda, "propuesta" aceptada y muy agradecido por su trabajo. Un gran abrazo desde Ciudad de México.

[@BrunoBernal]

Gracias, HAL_FRIDAY. Estoy repasando comentarios y encontré el tuyo. Siento responder tan tarde. Lo de la propuesta didáctica es porque mi pasión es proponer formas de enseñar conceptos para quienes quieran tener otra forma de explicarlos. Tu comentario me llena de ánimos para continuar. Me hizo reír lo que dices de "felicitaciones a todo el equipo". Siento decepcionarte porque el equipo solo soy yo. Me encantaría trabajar con otras personas, pero no es fácil encontrar a personas que quieran colaborar sabiendo que esto es solo una afición y que no tiene beneficio económico. En cualquier caso, yo me divierto haciéndolo y me hace feliz un comentario como el tuyo. Un abrazo desde España, hermano.

[@claraluzgonzalez5489]

Que maravilla de explicación.!!!! Es una belleza y me ha quedado clarisimo maestro. Gracias

[@giorgio13781]

Nunca habia hecho integrales y en este video lo he entendido todo . Es usted magnífico. Ojala hubiera muchos más profesores así, porque son los que hacen que los chabales se interesen . Gracias de corazón y un abrazo .

[@BrunoBernal]

Giorgio, te doy las gracias por tus ánimos. Pronto estaré en forma y volveré a esta pasión. Aquí seguiré contando lo que sé. Gracias de corazón.

[@ioamante9558]

Como el de derivada. Es un excelente trabajo. El mejor que hay. Sugiero el otro concepto del cálculo. La definición de límite. Sería genial desde tu enfoque. Saludos cordiales.

[@BrunoBernal]

Gracias, io. La definición de límite es tan bonita como la de integral. Cuando la entendí de verdad, sonreí. Es fácil de entender y, con tu comentario, me animaré a contarla. Antes, quiero seguir con los capítulos de este curso de integrales que he empezado. Pero tienes mi palabra que contaré el concepto de límite. Gracias de nuevo. Un abrazo.

[@ioamante9558]

@@BrunoBernal Muchas GRACIAS.

[@mvazzquezzg]

@@BrunoBernal sí por favor.

[@Twinlabwinner]

Muy bien explicado profesor, ojalá en su momento hubiese encontrado a alguien que lo explicara de esta manera. Muchas felicidades 🎊 Excelente trabajo y video!

[@fgl2012]

Es imposible describir con palabras el sentimiento de alegría que da ver algo como esto. Las matemáticas, lamentablemente poco queridas por el común, son una fuente de inspiración y belleza. Pero sólo unos poquísimos son capaces de demostrarlo de esta manera. por eso te dejo las gracias en todo sentido. Un abrazo y sigue así.

[@axelperez8787]

Simplemente es arte este video!!!! Nunca en mi vida había entendido tan bien la integral y la diferencial. Hasta me esta dando ganas de resolver mi libro de matemáticas :')

[@pacocespedes4346]

Soy veterano de 68 y apoyo con cálculo diferencial e integral a mano a muchos jóvenes en México desde hace muchos años y hoy que ví tu explicación,me convertí en tu alumno!!!! Maravilloso!!!! Desde México un abrazo fraterno🎉 México!!!!

[@BrunoBernal]

Gracias de corazón, Paco. Siento responder tan tarde. Estoy repasando comentarios y encontré el tuyo. Es un honor para mí poder aportar algo a quienes, como tú, enseñáis a otras personas. Yo seguiré aquí aportando lo que sé. Un abrazo, hermano, desde España.

[@juancastillo5571]

FABULOSO!!!! JAMAS NADIE ME HABIA EXPLICADO ASI COMO PARA BRUTO EL CONCEPTO DE INTEGRAL!!!! Gracias capo!! y te lo dice otro capo!

[@BrunoBernal]

Gracias, Juan. La intención es contarlo para quienes no conocen de verdad el concepto. Me anima tu comentario. Un abrazo, capo.

[@SmokyDz7]

Cada vez que relacionaba cosas sentía cómo hacía clic en mi cabeza y todo empezaba a tomar sentido Debí haber visto esto desde la preparatoria, solo veía números pero no sabía como aterrizar los conceptos o con qué relacionarlos 10/10 gran investigación, control y desarrollo del tema

[@josemiguelgarciacervan6898]

Terminé bachillerato hace 4 años. Estoy en mi último año de carrera, videojuegos. Encontrar videos y docentes como tú, me hacen recordar que mi pasión por la matemática estaba fundamentada. Encuentro mucho valor en tu video, Bruno; sobre todo porque has explicado un concepto que mi yo de hace 4 años clamaba por entender de manera conceptual y no simplemente con propósito de echar cuentas de la vieja. Esto es enseñar, esto es ser un maestro. Gracias a mi curiosidad pude alimentar esa hambre de conocimientos que tenía en un año en el que no se te pide que seas apasionado ni curioso, sino que apruebes exámenes. Me empapé de las historias de Newton y Leibniz y pude observar las integrales como lo que realmente son. Me alegra que este vídeo le haga a algún estudiante curioso ese favor que ningún profesor me hizo durante mis años de bachillerato. Si algo he aprendido en estos años posteriores como diseñador de videojuegos, es la potencia de las historias para hacernos entender conceptos. Porque es cierto que la matemática está orientada de manera eminentemente práctica (cosa que me produce un gran desasosiego porque, como dices, una máquina de 20 euros es mucho más eficaz que nosotros haciendo estas tareas), pero estoy completamente seguro que si nos explicaran la matemática en order histórico, atendiendo claramente a las problemáticas y los dolores de cabeza que generaban estos dilemas, todos los estudiantes entenderían mucho más el valor que atesoran. Amo la matemática porque se puede contar como la cuentas tú, y porque se puede aprender como la has enseñado en este vídeo. Sigue con esta maravillosa divulgación que estás realizando estoy seguro de que mucha gente lo agradecerá. Un saludo :D

[@aderlyvaldez675]

es sin duda el mejor video que se ha hecho sobre la definición de integral, no soy del area y se puede entender. "si no puedes explicarlo de forma sencilla entonces no lo entiendes"

[@gallaik]

El valor didáctico de estos vídeos es inestimable. Deberían ser de visionado obligatorio en todos los institutos. Es usted un gran comunicador. Le felicito.

[@henryarleytabordahenao5454]

Siempre he agradecido las hermosas casualidades y por eso agradezco haber encontrado este video! O mas bien... Este video me encontró a mi, magnífica explicación! Muy buen trabajo

[@javmar86]

Como ingeniero este es el video mas didáctico de habla hispana que he visto sobre cálculo integral para un novato. Excelente !!!

[@BrunoBernal]

Gracias.

[@diegoarce6512]

Acabas de hacer que una persona más se interese de nuevo por algo tan fascinante como las matematicas. Increible el video.

[@BrunoBernal]

Gracias, Diego. Aquí estaré subiendo capítulos del curso de integrales. Un abrazo de corazón.

[@axelzepled7808]

Es un placer ver esta explicación, es tan clara, tan sencilla, es una introducción de esas que dejan las cosas claras desde el principio y que después cuando se empieza a estudiar el tema en más profundidad uno sabe dónde está parado. Yo estudio matemática, y este concepto lo conozco hace mucho, pero aún así me gusta mirar videos que sugiere KZbin porque o hay alguna forma nueva de verlo o hay explicaciones sencillamente perfectas, y tu vídeo entra en la 2da categoría. Lo primero que pensé fue "Cuando tenga que enseñarle a mi hermano cálculo integral voy a mostrarle este video antes que cualquier otra cosa". Realmente, gracias, explicas muy bien.

[@diegohernanrobles]

Me encanta! Gracias!!! En mi último año de colegio en Argentina hubo tantos paros de gremios que la profesora de matemáticas no pudo dar el programa completo y quedó pendiente las integrales, allá por el 2003. Y con este video las empecé a entender. Estoy muy agradecido ❤

[@maestritoquilc]

Que gran forma de enseñar! Gracias. Espero los próximos videos.

[@abrahamcabrera4272]

Genial Bruno! Muy bien explicado. Se interioriza el concepto de integral muy bien con tu explicación progresiva de unidades, funciones, áreas, derivadas e integral... Una clase completa y divertida. Muchas gracias.

[@jhonnyvegas1002]

Dios mio por Dios, una vez mas vuelvo a quedar maravillado por la foema de explicar de este señor, sus videos son un poema a las matematicas si usted hubiese llegado a mi vida cuando estudiaba electrónica yo ya fuese ingeniero electronico. Mis felicitaciones.

[@BrunoBernal]

Gracias, Jhonny. Tu comentario me anima como siempre. Es un honor para mí que veas los vídeos. Un fuerte abrazo.

[@ragoyrisi1752]

Por favor maestro no nos deje tanto tiempo sin videos, es oro puro la manera en la que transmite su conocimiento. Muchas gracias por el tiempo dedicado y el esfuerzo en cada vídeo que nos comparte, se lo agradezco muchísimo.

[@alexvielma3495]

Yo estudiando lógica de predicados y me sale este vídeo. No pude evitar verlo y no me arrepiento. Excelente calidad y explicación. Nuevo sub

[@backendfirst]

Bella forma de enseñar, me emociono verdaderamente, y si, volvi a disfrutar la sensacion de Resolver una Integral. Afortunados los que vean este contenido.

[@BrunoBernal]

Gracias, Francisco. Es muy bonito leer lo que me dices. Un abrazo de corazón.

[@alejandrobriky5391]

Excelente explicación . Me he pasado todo el bachillerato calculando integrales. Lo hacía muy bien pero hasta ahora no sabía su utilidad, todo lo hacia de forma mecánica. Gracias Bruno!!!!!!!

[@joserodrichmannucci2239]

Estudié ingeniería por 1976 en dos de las más exigentes universidades de Lima, PUCP y UNI. Quería entender los cursos así como en este video. Me fue bien al principio: funciones, derivadas, integrales...pero luego se fue complicando y no aprobaba los cursos. Mis compañeros que creo que algunos no entendían lo que hacían, aprobaban aplicando fórmulas o procedimientos. Física con integrales ya se me hacía complicado. Desaprobaba, me sentía perdido. Hoy, casi 50 años después, pienso con nostalgia en el ingeniero mecánico que no pude ser. Hago trabajos precarios, emigré a España en donde estuve 10 años, regresé al Perú y sigo estancado. Quizá me equivoqué al escoger ingeniería. Pude ser que mi testimonio le sea útil a alguien. Felicitaciones, es usted un buen profesor.

[@BrunoBernal]

Gracias por escribir, José. Con el tiempo he aprendido que es más gratificante tener ilusión por aprender que tener un papel con un título. Espero que la vida te premie y te llegue tu momento. Un abrazo.

[@chraxeditx]

Buenos dias, soy ingeniero y recien entiendo el proposito de las integrales. Ya he visto e video como 5 veces, solo para disfrutar lo sencillo que hace algunos MAESTROS, como Bruno Bernal, enseñar las integrales. Gracias.

[@MrnServn]

Nunca antes había visto una explicación tan clara y precisa de lo que es la integral, gracias y muchas felicidades maestro, saludos desde México

[@eliasenrique9123]

¡Usted es el mejor de todos! Gracias Maestro

[@miguelsanchezbardales9983]

Cuando eres apasionado por lo que haces, todo parece muy sencillo simplemente gracias maestro.

[@BrunoBernal]

Gracias, Miguel. Un abrazo.

[@oda0018]

La clase de matematicas q nunca tuve. Creo q las escuelas te hacen odiarla pero en verdad es fascinante...

[@tristraman]

te trauman con todo

[@enriquebaez1042]

Eres un genio al nivel de Newton y leibniz, en cuanto a la explicación de la integral y la derivada, mi mas profunda admiración por tan excelente trabajo un abrazo de agradecimiento de parte de un colombiano

[@Maximus18.6]

Realmente este tipo de maestros son los que se merecen toda la fama, el éxito, el reconocimiento , admiración y todo el dinero del mundo. Excelente explicación, maravillosa, es usted realmente un genio, especialmente cuando dijo de que sirve resolver integrales complejas si no se tiene ni idea de su aplicación práctica. Este video deberia ser visto por cada maestro y profesor de colegio y especialmente universidad que enseñan pésimo, tienen a los estudiantes cagados y jodidos con resolver integrales complejas en exámenes estúpidos que al final no sirve de mrda porque el estudiante memoriza el procedimiento de resolución y no entide la aplicación práctica. Nuevamente felicidades por semejante contribución

[@BrunoBernal]

Gracias, ndelrio. Es muy bonito saber que hay personas como tú que entienden el conocimiento de otra forma distinta que la de los sistemas educativos. Yo sufrí aprendiendo y me propuse contarlo como me parecía que debería enseñarse y aprenderse. Mi trabajo profesional no es la educación en estos momentos, pero me gustaría que fuera. Sí que tengo que aplicar estos conocimientos a diario pues tengo que proyectar y dirigir obras y los cálculos aplicados son a diario. Mi pasión por la didáctica me hace dedicar los tiempos que me deja mi trabajo profesional a hacer vídeos educativos y a enseñar de forma desinteresada a personas con dificultades de aprendizaje. El tiempo y el costo que supone hacer los vídeos no creo que los recupere nunca, pero está dedicado a esas personas que te comento y a personas como tú que lo aprecian. Además, se lo debo a la vida por lo bien que me ha tratado. Me hace feliz que compartas mi metodología. Un abrazo de corazón.

[@rodrigocavazos3731]

Soy de Monterrey, Mexico. Vi por primera vez las Derivadas y los Integrales hace 60 años al entrar a la carrera de Química. Era un suplicio, porque el maestro explicaba como di fueramos Premios Nobel en matemáticas. Después en forma autodidacta los aprendí y a mis 78 años de edad los sigo viendo y repasando porque la Ciencia es maravillosa. Muchas Gracias por tan buena explicación

[@MLesp]

He visto un monton de videos de cálculo 2 y jamás había visto un video que explique de manera tan sencilla y tan clara este tema. ¡Te mereces un cráter en la Luna también! 😅 Eres un genio explicando!

[@BrunoBernal]

Gracias de corazón. Es muy gratificante saber que el vídeo sirvió. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo, V S.

[@luimost]

"Lo importante no es saber Integral, lo verdaderamente importante es saber para que sirven" +10

[@hugoespejo]

Imagínate, ni siquiera es importante saberlo escribir.

[@marioalb9726]

Esta afirmación es brillante, y más cuando viene de un profesor

[@vicentemartinez6318]

@@luimost No sabes integrar