Curso de Integrales. Capítulo 5: Integrar funciones compuestas. Una propuesta didáctica.

[@jesuseduardoblanco2254]

Madre mía, sencillamente genial, Brillante..! en 5 minutos algo que tardé años en comprender. 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@BrunoBernal]

Lo que has escrito es exactamente lo que me motivó a hacer vídeos educativos, Jesús. Aprendí muchas cosas en la Universidad, pero siempre quería saber el porqué de las cosas. Sé que muchas personas quieren saber las cosas en profundidad como tú. Y yo tengo verdadera pasión en aprender a contarlas para que se entiendan cosas tan complejas como la que cuento en este capítulo. Quiero hacer sencillo y gratis lo complejo. Se lo debo a la vida. Aquí estaré, Jesús, para lo que necesites. Un abrazo de corazón.

[@camilomeza2563]

@@BrunoBernal Muchas Gracias Bruno. Cariños desde Chile :)

[@andresfelipezuluagaosorio1075]

Que manera de explicar tan práctica y entretenida, que excelencia de videos y nada que decir de esos finales, este canal le hace un bien a la sociedad

[@guillermopadilla9014]

Un verdadero instructor, que manera más divertida de aprender matemáticas, lo complejo lo vuelve simple, mis más sinceras felicitaciones por el método empleado para enseñar y gracias por compartir su conocimiento. Le escribo desde Bogotá Colombia.

[@yocambembo]

Pura sencillez y claridad. Esto es ENSEÑAR.

[@BrunoBernal]

Gracias de corazón. Tu comentario me anima a seguir con los siguientes capítulos. Un abrazo.

[@LiaGomez-m9x]

Aprendí en una hora lo que no aprendí en un semestre completo. Gracias!!!

[@BrunoBernal]

Gracias. Es muy bonito leer lo que me escribes. Un fuerte abrazo.

[@omarsr9561]

No tienes idea de cuán agradecido estoy contigo. Eres un ángel que me apareció en KZbin, sentía que era otro idioma y ahora todo comienza a tener sentido. Mil gracias maestro.

[@arielpasquarella5181]

¡Hola Bruno! Le comento que sus videos me han sido de mucho provecho (capitulos del 1 al 5)😊👍

[@vitotozzi1972]

Hola Bruno. Como se disfruta con tus videos. Es que ya sobran las palabras.....Gracias y.....esperando mas y mas....

[@vicky8060]

Estoy en un estado de felicidad enormeeeee🎉, estos videos me ayudan a entender mejor todo. Por mucho tiempo odié las matemáticas porque siempre me costaron, demoraba mucho en entederlas. Me pasa justamente que si no entiendo qué son, para qué sirven... no le encuentro sentido alguno. Cuando preguntaba algo y no sabian como explicarme... sentía que el problema era yo. Hace poco me di cuenta que las matemáticas me encantan, obviamente a nadie le gusta sentirse frustrado, confundido.... pero entendí que conociendo todo desde el principio... lo demas se hace mas leve. Gracias por su dedicación en los videos, porfavor, no deje de hacerlos. Saludos desde Argentina 🥰🇦🇷

[@BrunoBernal]

Gracias, Vicky. Yo también me siento feliz con tu comentario. No dejaré de hacer vídeos educativos. Aquí seguiré contando lo que sé. Un abrazo de corazón desde España.

[@EmiAnit7]

Gracias por tener ganas de subir videos, me salvaste una demostracion jajajaj

[@carlosdelavega1740]

¡GENIAL, estimado Bernal! En conocimiento y en didáctica. MUCHAS GRACIAS

[@arielpasquarella5181]

Soy egresado de una escuela secundaria técnica. Después de 24 años todo lo olvidado a vuelto a la luz de la memoria pero con mayor comprensión qie antes. Cuanto se lo agradezco!!!

[@chapatomusic1042]

vas a tener tanto apoyo gente como yo se quedo atrapado en esto ,y lo haces ver sencillo . Exitos y ya espero el cap 6.

[@BrunoBernal]

Gracias, de corazón. Es cierto que mi trabajo profesional no me deja mucho tiempo, pero continuaré haciendo capítulos del curso de integrales hasta que termine completamente. Después haré otros curso. Te agradezco tu apoyo. Un abrazo.

[@vladimirrodriguez6382]

Bruno muchas felicitaciones por su pedagogía para enseñar lo que otros no pueden

[@oscarsuarez5154]

Lo felicito profesor Bruno Bernal. La verdad que amo las matemáticas y sus videos no solo me enseñaron, sino que me hizo quererlas más ➕. Si lo hubiera conocido en mis tiempos de estudio, no me habría desvelado tanto, ni hubiese tenido tanto miedo a estás hermosas integrales. Muchas gracias nuevamente.

[@BrunoBernal]

Gracias, Óscar. Es muy gratificante saber que los vídeos pueden servir. Aquí estoy preparando un curso sobre representación gráfica de funciones. Espero tenerte por aquí. Un abrazo.

[@raulleon2397]

Me siento un poco triste de que se termine la serie, de verdad estuvo muy interesante y lo disfruté. Lo mejor es que me llevo conceptos importantes del tema aprendidos de forma sencilla. Gracias , se nota mucho la calidad.

[@BrunoBernal]

Gracias, Raúl. Te resumo los capítulos que quedan: el capítulo 6, que estará listo en unos días, trata sobre el método de integración por sustitución o cambio de variable. El capítulo 7, sobre el método de integración por partes. Después, dos capítulos más sobre los métodos de integración de funciones racionales. Un capítulo en el que practicaremos calculando integrales de todos los tipos. Y algún capítulo más sobre aplicaciones de la integral. Un abrazo.

[@arielrusterholz7211]

Buen día Bruno. Exelente video.

[@gonzalorafaelrojasverenzue8961]

Y sigo con tu curso de Integrales. Muy bien

[@BrunoBernal]

Gracias.

[@WMMG_EA7BES]

Estos vídeos, aparte de excelentes, son elegantes. Enhorabuena y gracias

[@demianmadison3728]

Como siempre... Gracias! Es muy ameno aprender cálculo así, como lo explicas, sencillo y claro. Se comprende de dónde viene y a dónde va. Mis respetos profesor y mi más sincero agradecimiento! Quedo muy atento a lo que viene!

[@BrunoBernal]

Gracias, Demian. Estoy preparando el capítulo 7. Un abrazo de corazón.

[@juanmercado6668]

Buenos días ING Bruno, es usted un didacta extraordinario. Mil gracias por su aporte a la ciencia de las matemáticas. Estoy aprendiendo mucho. Saludos y bendiciones.

[@BrunoBernal]

Gracias, Juan. Un placer que los vídeos puedan servirte. Seguiré con más ánimo. Un abrazo.

[@vamphook9723]

la verdad, no entiendo como KZbin no pone esta serie de videos de primera recomendación, mira que me gusta mucho el traductor de la ingeniería, pero el tema de integrales siento que no lo explica de manera muy clara. Pero cuando encontré estos videos la verdad quede sorprendido de lo sencillo que explica el tema, y también tan acertado que no se pierde nada en el proceso por mas sencillo que sea la explicación, este profesor es un genio. Mi profesora de calculo lo único que hizo fue aburrirme con este tema.

[@BrunoBernal]

Gracias. Me animas a continuar. Un abrazo.

[@omarmoreno6440]

Gracias por hacer estos vídeos, sin duda hacen que aprender sea una grata experiencia 🎉

[@lucasdominguezandamoyo6245]

Gracias Bruno, tu forma de explicar hace que se entienda todo fácilmente. Saludos.

[@BrunoBernal]

Gracias, Lucas. Un abrazo.

[@pepeestudiante944]

Hola Maestro Bruno tus videos me motivan a seguir estudiando, sería bueno si aportarás calculo aplicado a la física. Bendiciones y salud.

[@BrunoBernal]

Gracias, Pepe. No sé si en el curso de integrales puedo llegar a hacerlo, pero seguro que lo pensaré para hacerlo tarde o temprano. Un abrazo.

[@luisrodrigogarciagarcia2277]

lo quiero mucho señor bruno, me encanta la estética de sus videos y usted hace que aprender sea apasionante

[@BrunoBernal]

Gracias, Luis. Aquí estaré para seguir haciendo vídeos. Un abrazo.

[@anaxiomenes3964]

Hay nada anti ÉTICO haber usado la voz coloquial “c…” en esta aula virtual. Me ha espabilado y arrancado una sonrisa aceitosa de mi serio rostro mientras escuchaba y miraba con atención de rayo láser. Al Sr Bernal lo denominó al premio Nobel de la enseñanza de matemáticas avanzadas. ¡Vamos Bruno, a Estocolmo!

[@amieljesusanton2526]

Muy buena explicación, lo entendí muy bien! Siga con este tipo de videos por favor, gracias!

[@ReHyperion001]

¡¡¡Mira que volver a gustarme ka integración!!! Con lo que me fastidiaron las integrales elípticas (que ni recuerdo para qué se usaban). Muy agradecido maestro

[@mercedesmansilla9066]

Tengo que agradecerte Bruno. Estoy haciendo las prácticas docente, justo me tocó el tema Integrales y tus vídeos fueron de gran ayuda para mí porque pude presentar el tema en forma didáctica... pudieron visualizar la relación entre derivada e integral y lo que hacían mecánicamente... ahora pueden comprender...te mando un gran abrazo...

[@BrunoBernal]

Gracias, Mercedes. Me hace feliz que los vídeos puedan servir. Es un honor para mí que te gusten. Estoy terminando los siguientes capítulos. Un abrazo de corazón.

[@blasmenendez4843]

Otro gran vídeo de este Sr. Que fácil es entender cálculo con estas explicaciones tanto de derivación como de integración. !Ojala pueda hacer lo mismo con límites!! Muchas gracias por hacer este trabajo que sin duda ayudará a mucha gente.

[@BrunoBernal]

Gracias, Blas. Espero poder hacer límites pronto. Primero subiré los siguientes capítulos del curso de integrales que están casi listos. Después, un curso sobre representación gráfica de funciones en las que haremos límites. Un abrazo de corazón.

[@mauriciocuervoa.5377]

sin tantas palabras,.. muchas gracias

[@BrunoBernal]

Gracias.

[@MANUELRODRIGUEZ-ff6nh]

maravilloso, genial, ejemplar. ¡TE FELICITO!

[@rallyivan1234]

¿Que otras cosas podrías enseñar de matemáticas? Es súper entretnida tu manera de explicar

[@cheone24]

Eres la leche explicando, Bruno! 😃👍

[@BrunoBernal]

Hay comentarios que merecen más la pena que el vídeo. Por ejemplo este, Jesús. Me he reído un rato. Genial. Un abrazo.

[@ivansanchez353]

Profesor Bruno siempre excelente con su maravillosa explicación. Felicitaciones. IS

[@BrunoBernal]

Gracias, Iván. Un abrazo.

[@davidgiloliva6463]

Lo explicas con tranquilidad, como si fuera sencillo... y consigues q lo entendamos (aunque tengo q decir q este me ha costado un poco más😅)

[@BrunoBernal]

Gracias, David. Es cierto que este es difícil porque es la clave de las integrales. Es lo que hace que tanta gente abandone. Ánimo y enhorabuena si lo lograste. Un abrazo.

[@Velabrun]

jajajaja. Buenísimo el final del video.

[@reng7777]

Me encatan como explicas tomare el full course de esto sobre todo porque pienso estudiar Data science y esto me servira de mucho!!

[@BrunoBernal]

Qué bien René. Seguiré haciendo vídeos y, ojalá te sirvan. Un abrazo.

[@jahzeelreyesalvarez3402]

Siempre entiendo tus videos Bruno, son muy divertidos y relajantes. Muchas gracias 🐰🌟

[@BrunoBernal]

Gracias, Jahzeel. Estoy terminando el capítulo 7 y es muy motivador leer lo que me dices. Un abrazo de corazón.

[@manuelportela139]

Te felicito de corazon por tu gran trabajo.

[@BrunoBernal]

Gracias, Manuel. Durante el resto del mes de diciembre estarán listos varios capítulos más del curso. Un abrazo, también de corazón.

[@luiscarlosospinopenaranda755]

Gracias me encantan muchos tus videos 👍.

[@ivanaustinmaytam8029]

Buena la explicación gracias

[@romuloantoniocarrenoojeda4571]

Excelente video y extraordinaria forma didáctica de mostrar algo tan importante como la integral. Gracias Prof Bruno..

[@BrunoBernal]

Gracias, Rómulo. Seguiré aquí subiendo capítulos. Un abrazo.

[@jorgelopezbriceno8696]

Mejor imposible. Puro análisis, antes de resolver cualquier ejercicio. Gracias por indicarnos como hacerle frente a cualquier ejercicio.

[@BrunoBernal]

Gracias, Jorge. Tu frase: “puro análisis, antes de resolver cualquier ejercicio”, me encanta. Y, precisamente, es lo que vamos a hacer en uno de los últimos capítulos del curso, analizar integrales para aprender a saber qué método aplicar. Un abrazo.

[@ronaldmulford.123]

Muchas gracias

[@eduardosantander1846]

Encuentro increible tu pasión por enseñar, solo una consulta como te financias? pues das todo lo que tienes y no sé como lo monetizas.

[@BrunoBernal]

Gracias, Eduardo. Es verdadera pasión lo que siento por aprender a contar los conceptos. En cuanto a la financiación, de momento no hay ninguna. He ido comprando poco a poco lo básico para empezar a subir vídeos y, dependiendo de lo que crezca, así podré ir mejorando en recursos. Pero te puedo asegurar que prefiero gastar cualquier moneda en un recurso educativo: maderas, rotuladores, pintura, herramientas, que en cualquier lujo. Mi lujo es este: contar cosas a través de los vídeos. Gracias de corazón por tu comentario. Un abrazo.

[@MicaelaPizzi]

Jajajajajaj el final re didáctico!

[@leonardoalta8711]

profe yo le diria que la leche se deriva de la vaca. Muchas gracias por su curso de integrales, me esta sirviendo muchisimo como apoyo en mi cursada universitaria

[@BrunoBernal]

😂Gracias, Leonardo. Un abrazo.

[@javierrubiomarmol5505]

No puedo estudiar nada si no lo entiendo, enhorabuena. Pero sobre todo, muchas gracias por compartir con todos nosotros el don que tiene.

[@BrunoBernal]

Gracias, Javier. A mí me pasa lo mismo: si no lo entiendo no me agrada aprenderlo. Eso me ha traído, en ocasiones, consecuencias. Con el tiempo he aprendido que solo merece la pena aprender entendiendo en profundidad. Compartiré los vídeos que haga. Un abrazo.

[@javierrubiomarmol5505]

@@BrunoBernal GRACIAS

[@antonioalonsobriones436]

"se toca la felicidad cuando se entiende esto" jajajajjajaja :))

[@BrunoBernal]

😜Otro abrazo.

[@nicolascamargo8339]

Excelente

[@PabloHelal]

Excelente, muchas gracias

[@BrunoBernal]

Gracias, Pablo. Un abrazo.

[@mercedesmansilla9066]

Soy tu fan

[@BrunoBernal]

Gracias de nuevo, Mercedes.

[@buba1licpaez]

Não faz falta saber a lingua Castelana para comprender os ensinamentos do mestre Bruno. Obrigado

[@BrunoBernal]

Adoraria saber português para poder fazer os vídeos no seu idioma. Como levarei muito tempo para aprender, tentarei simplificar para que possa ser entendido em seu belo idioma. Um abraço.

[@freddyronaldalvinotorvisco3795]

Usted es un genio.Saludos desde Peru .

[@CHRISTIAN30081975]

2:25 " La función no se ha alterado; ¡pero yo sí! " jajajajaja

[@BrunoBernal]

Gracias, Cristian. Seguiré aquí alterándome. Un abrazo de corazón.

[@davidgiloliva6463]

Me gustaría poder darle otra vez al botón de like cada vez que vuelvo a ver uno de tus vídeos, pero no me deja 😄😅

[@BrunoBernal]

Gracias, David. Es muy bonito leer lo que me dices. Aquí me tienes a tu disposición. Un abrazo de corazón.

[@davidcondecopa7564]

El final esta genial.....la leche y la vaca....like

[@BrunoBernal]

Gracias, David. Un abrazo.

[@123cristina5370]

Yo siempre hago substitución U=3 X du=3d x du/3=dx Y substituyo e^u du/3

[@Jhonathanxy2k]

Resubido?

[@BrunoBernal]

Sí, Jhonathan. Una señora me escribió para decirme que, en su móvil, algo antiguo, se oía un ruido de fondo. Comprobé que me había dejado abierto un parámetro en el compresor que solo afecta a algunos móviles con poca calidad en el altavoz. Así que, corregí el error, rendericé de nuevo y lo subí. Pido disculpas.

[@germanrodriguez7549]

Como halló el área de un terreno irregular con la integrales y derivadas?

[@danisuarez6382]

No lo compartire con nadie para no tener competencia 😎

[@BrunoBernal]

😂

[@arielpasquarella5181]

Tengo una formula de un libro (eletrotecnia 2 motores electricos) y hay un desarrollo explicativo que aplica una INTEGRAL. Que está comiendo la cabeza una parte de dicha ecuación (el símbolo de integral en el teclado no lo tengo asi que uso "/") I / seno (w.t) dt me lo desarrolla de la siguiente manera I/seno(w.t).dt = -¹/w cose(wt)+C De donde sale -¹/w????

[@masaturno]

la derivada deberia estar arriba de la integral... pues se dice que la integral es la funcion PRIMITIVA