APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL. Minimizar

Ejercicio de aplicación del cálculo diferencial. Se trata de un problema de minimizar-maximizar cierta función. En concreto tenemos que hacer unos cálculos para que un cable sera lo más corto posible.
Para hallar la respuesta es necesario derivar.
#matematicasconjuan #matematicas #derivacion

[@eddychilesolar]

Don Juan muy buen video yo estudie Ingeniería Industrial y pasan tanto derivadas como integrales pero nunca explican en que o donde se usan, muchas gracias. PD: estudie de viejo 40 años y hoy teniendo 54 aprendo su verdadero uso.

[@LuchoTorres96]

Solución olimpica: Reflejamos el segundo poste "para abajo", de modo que ahora la longitud del cable "minima" es la linea recta que une los dos extremos. Como en horizontal hay 30m de distancia, y en vertical hay 12+28 = 40m, entonces la longitud minima (que es la linea recta) es 50 por pitagoras

[@eduardocossio1443]

Excelente mi estimado, nos quedamos con pitágoras.

[@LuchoTorres96]

@Wilson Sagredo por semajnza de triángulos rectángulos x/12 = (30-x)/28 de donde se despeja x=9

[@JorgeRamirez-gm3xv]

En el planteamiento original no se especifica que los ángulos donde se unen los triángulos son iguales. Por eso se tiene que hacer todo el desarrollo. Si dijeran que los ángulos son iguales lo que propones es totalmente valido.

[@LuchoTorres96]

@@JorgeRamirez-gm3xv Estoy usando otros triángulos. Una vez que "reflejes para abajo" el poste derecho quedan dos triángulos con sus ángulos iguales (uno recto, el segundo opuesto por el vértice, y el tercero por paralelas). En esos dos triángulos aplico semejanza

[@baruchspinoza3592]

Solución Súperolímplica (no hace falta saber trigonometría). Sólo una regla de 3. 40m poste - - - - - - - - 30 m 12 m poste - - - - - - - - X m X = (12 m p / 40 m p) * 30m ==> X = 9

[@FIBONACCIVEGA]

No se como llegue a este vídeo pero me quede hasta el final . Me recordó mis años de estudiante . Excepto que no existían los teléfonos móviles y me tocaba calcular y estimar los valores de las Xs a mano 🖐. 😂. Mis felicitaciones por hacer una explicación tan entretenida

[@matematicaconjuan]

Imaveri, muchas gracias 😌🙏

[@jorgedoliszniak4923]

en el mejor de los casos con regla de cálculo...

[@GCordovaH1]

Cabal jakjajajja 20 min pegado con el cel

[@alejandrobarroeta4655]

Me pasó igual

[@cuarzo6791]

Es muy refrescante este tipo videos e importante para jóvenes estudiantes, a pesar que ahora ya no hay tanta pasión por el dominio de esos ejercicios.

[@victormanuelroman7073]

Hola Juan. Excelente ejercicio de cálculo diferencial. Solo faltaría mencionar, que físicamente, el cable debe ir en ambos lados de cada poste, para que funcionen para cuando el viento o sismo vaya en dirección x o -x.. ya que colocar ell cable de esa forma, no funciona para alguno de los postes, si el viento va en x o -x. Los cables no soportan fuerzas de compresión. Por eso se requiere indicar que debe ir de ambos lados de cada poste. Para que así sea un problema real. Saludos.

[@jaquemath5177]

Y también deberían ir soportes en la dirección Y. En realidad no hay que ser tan estrictos con eso, es solo un ejemplo de aplicación de las derivadas.

[@rubenrobaina5808]

Si tienes razon desde el punto mecanico , pero el solo lo simplifico como ejemplo es lo que creo , en los 90 solo teniamos los libros ahora con estos videos es mucho mas facil entender los ejercicio.

[@kawaiiburguer9079]

@@jaquemath5177 Si tienes razón justo eso estaba pensando porque si están los cables en x y -x de que sirve si el viento va en dirección y

[@hmtnhk]

Es solo para mostrar derivadas, no para hacer un calculo de un models real.

[@aldolunadelvalle5580]

Amigo Juan, este problema se resuelve por geometría elemental (semejanza de triángulos) en menos de un minuto. Es cuestión de invertir la posición del poste de 12 metros hacia abajo y se unene los extremos del ambos postes, generandose de esta forma un triángulo rectángulos cuyos catetos miden 30 y 40 metros. Por consiguiente la longitud del cables sería de 50 metros. Luego se aplica la semejanza de triángulos obteniéndose que la estaca estaría a 9 metros del poste de 12 metros.

[@victordominguez2246]

Creo que el propósito del ejercicio era mostrar para qué podría servir el cálculo diferencial. Eso no impide que haya otros caminos, que como en este caso, podrían ser más directos.

[@luisaamaliaancajimaquintan6271]

Claro. Lo que pasa es que Juan está demostrando una aplicación de cálculo diferencial.

[@69Facun]

Estoy de acuerdo contigo, Aldo.

[@1117Sancho]

Exacto! se viola así uno de los más importantes principios de las matemáticas, que es las economía de esfuerzo. Es como usar una pistola para matar una cucaracha

[@arquimedesvasquez4278]

disculpa, puedes explicar un poco mejor cómo hacer esto?

[@hernandobalaguera8017]

Aprecio el esfuerzo mental que requiere mantener la atención durante todo el ejercicio para no equivocarse en las operaciones. Eso es "Moviendo el culo" y "picando piedra". Gran ejemplo de aplicación del cálculo diferencial. Gracias.

[@matematicaconjuan]

Hernando, muchas gracias por el apoyo 👋😌

[@pablotapia3954]

Chequear error en el minuto 14:25 Es (x-30) en el segundo numerador

[@teresapinillos6494]

@@pablotapia3954 hola, sí está bien, le cambió de signo porque lo llevó al otro lado de la ecuación, quizás le faltó a Juan explicar un poco ese cambio de signo. Saludos

[@jhonygalan8399]

Juan usted es parte de mi entretenimiento preferido. No veo television y lo elijo a usted junto a otros buenos maestros de math que hay en youtube. Gracias Juan.

[@yaderacevedo5761]

Óssiadñ@

[@rodrigobetancourt2915]

Eso es pura MONDAAA

[@pepeluchosykes6874]

También se puede resolver reflejando la figura en la parte inferior.

[@JGG_1949]

Genial forma de hacerlo en este caso

[@wampuwina]

Coincido en que ojala muchos hubiéramos tenido maestros como Juan!. Faltaría el detalle que un comentarista expuso, se puede resolver de otras maneras: Por ende ¿De cuantas maneras se podría resolver este problema?., aunque ya lo dijo Juan, es una aplicación de DERIVADAS.

[@SoporteGamerCubreeZe]

Ni voy a clases ya, ni me gustan las matematicas e incluso cuando se me puso el video automaticamente pense “ni en broma veo esto con el asco que le tenia a las matematicas cuando iba a clase” Pero me he visto el video entero y la verdad me hubiese gustado que en mi epoca de estudiante hubiese dado con un profesor de matematicas asi. Increible el video, yo que creia que no entenderia entendí. Y mas que eso, me ha motivado a ver mas para recordar lo que tan a disgusto y a penas sin comprension me obligaron a memorizar. Un abrazo y opino que es un trabajo hermoso el que haces aqui en youtube, aportando cononocimientos que tanta falta nos hace.

[@SoporteGamerCubreeZe]

y me lo he vuelto a ver... jajajajja 3 meses mas tarde.

[@perverseclown]

¡Muy interesante Juan! ¡Saludos desde México. En los ejercicios escolares habitualmente me hacia la idea que en máximos y mínimos obtendría un solo valor de X. Excelente ejemplo.

[@thedifege1]

Excelente... pero me queda una duda... Cómo "funcionan" tus gafas para poder evidenciar que la gráfica de la ecuación es esa curva?

[@juancarlososorio8881]

Que barbara catedra esta dando maestro juan trato de seguirle ... comondice usted soy un merlucin ...

[@dinierortiz8589]

Chicos, disculpen mi ignorancia no recuerdo bien cómo resolver ecuaciones cuadráticas pero me perdí cuando dividió todo entre 320 como o por qué.? En el minuto 20:31

[@titomiss]

Casi me pongo loco 😅por picar tanta piedra.

[@Coloradoesteojo]

Ojala me lo hubieran explicado asi en la universidad👊

[@baruchspinoza3592]

... O así en el colegio, 😋 (12/12+28)* 30m = 9m

[@JoseMarin-xb6yu]

Además, hace 35 años no existía ésta herramienta de KZbin y nos tocaba mascar a como fuera ...y sirven mucho estos ejemplos a los muchachos de hoy, que la pereza no los deja coger un libro y que viven en un sueño profundo, a facilitarle los aprendizajes...

[@ingenierodemetalurgicaymat910]

Asi es muy cierto el comentario , no te lo explicaban asi

[@rubenadolfo8226]

muchos libros , tienen errores y eso dificulta el aprendizaje y el entendimiento . Si tomas un libro de matemática cualquiera de hace 35 años los problemas y las soluciones eran tan abstractas y a veces fuera de la realidad que simplemente no querías profundizar en esas materias y en muchos casos encontrabas inútil desarrollar esos cálculos . Sin mencionar que no a todos los ingenieros les toca trabajar en trabajos netamente de calculo , muchas veces terminan realizando en 80 % labores administrativas ,

[@alejandrojorgealvarez6458]

Eso q dices es verdad ,fíjate q a Eiffel no se le cayo la torre por q estudio con un libro de 150 años si coge uno de 35 la torre no se arma y él hubiese sido el director de una fábrica de chocolate

[@fenelchat9990]

Aun así no explica bien el uso de la deribada

[@fenelchat9990]

Puesto que si mueves la estaca a la derecha o izquierda la suma de las longitudes de las cuerdas y+z seguirán iguales

[@JEZELSO]

Bastaba con la regla de catetos: 3x, 4x y 5x, en el triángulo recto de cateto mayor igual a 28, la constante es 7 por lo tanto el cateto menor es 21, si la base total es 30, ergo x=9, y se cumple para el triángulo recto pequeño con cateto mayor igual a 12, dónde la constante es 3, entonces el cateto menor mide 9.

[@luisbriseno3003]

Pero el video trata de máximos y mínimos, no de la solución más sencilla

[@yadermedrano5167]

No, según tu lógica, significa que los catetos son de mayor medida que la hipotenusa y eso no es posible. Al ser ambos catetos 4x=28 y 5x=30 significará que la hipotenusa es 3x=21.

[@joelrico4]

12/x=28/(30-x) -> x=9. Para que complicar este problema con calculo, si con geometria basica se puede resolver?

[@allo1263]

Arma un cisco de cojones para nada. Mal escogido el ejemplo para demostrar el uso del calculo diferencial

[@vidalibre2000]

Si la estaca lo pones por intuición a la mitad (x=15), entonces se necesita 50.79 metros de cable. Si contratas a un matemático, entonces te dirá que lo pongas a (x=9) para que ahorres 0.79 m de cable. ¿Cuánto gastas demás sin matemático? 0.79 m de cable = 0.79 US$. ¿Cuánto gastaste en el matemático para ahorrar los 0.79 US$? Honorarios del matemático = 1,000.00 US$ x=00 -> L=53.0366 x=01 -> L=52.3529 x=02 -> L=51.7635 x=03 -> L=51.2666 x=04 -> L=50.8591 x=05 -> L=50.5366 x=06 -> L=50.2946 x=07 -> L=50.1278 x=08 -> L=50.0312 x=09 -> L=50.0000 x=10 -> L=50.0298 x=11 -> L=50.1167 x=12 -> L=50.2572 x=13 -> L=50.4485 x=14 -> L=50.6881 x=15 -> L=50.9741 x=16 -> L=51.3050 x=17 -> L=51.6794 x=18 -> L=52.0964 x=19 -> L=52.5554 x=20 -> L=53.0559 x=21 -> L=53.5977 x=22 -> L=54.1804 x=23 -> L=54.8040 x=24 -> L=55.4685 x=25 -> L=56.1738 x=26 -> L=56.9199 x=27 -> L=57.7068 x=28 -> L=58.5344 x=29 -> L=59.4026 x=30 -> L=60.3110

[@nhv57]

Perdón. Como ex-docente de matemática voy a ser muy crítico con este profesor. Presenta un video de 23 minutos, resolviendo un problema con cálculo diferencial, raíces y potencias (cuadradas, cúbicas y cuartas), cuando el mismo problema se puede resolver en 23 segundos. Explico cómo, y en forma genérica, para cualquier altura de postes y distancia entre ellos. Llamo a a la altura del primer poste, b a la altura del segundo y x a la distancia donde poner la estaca (respecto del primer poste). Imagino espejar el segundo poste, y unir con una recta imaginaria el extremo del primer poste con el extremo del segundo poste espejado. Esta recta imaginaria es obviamente la distancia más corta entre esos dos puntos y es también igual a la mínima longitud de cable y corta al suelo en x. Se forman dos triángulos semejantes en donde se cumple la relación a/x = b/(d-x) de donde, despejando x, resulta: x= a.d/(a+b). Así de simple, y en segundos. Un niño aventajado de escuela elemental lo puede resolver. La matemática es un lubricante para las neuronas, que nos ayuda enormemente a aprender a pensar. Siempre le inculqué a mis alumnos que el primer pensamiento ante un problema (matemático o no) debe ser: ¿cuál es el camino más simple hacia la solución? Este video es un ejemplo de cómo NO debe resolverse este problema.

[@r.camara8540]

Absolutamente de acuerdo. Y veo que muchos elogian el video. Por favor, usen la cabeza.

[@carlosluis1866]

@@r.camara8540 De lo que se trata no es de resolver el problema sino de que se sepa para que se pueden utizar las derivadas y el calculo diferencial.

[@carlosluis1866]

Recuerdo un problema parecido y era como hacer que una lata de conserva en forma de cilindro tenga la mínima superficie, para ahorrar chapa.

[@antoniolopez8472]

Muy buenas EXPLICACIONES.MUY BIEN.DETALLADAS ING.quim.antonio.lopez.cano.edad 76 anos. .CONGRATULATIONS.

[@matematicaconjuan]

Señor López, muchas gracias por estar aquí y dejar su comentario. A su servicio!!!

[@joseramongarcia4522]

Mucho más sencillo: sumar la longitud de los 2 postes. 12 + 28 = 40. La distancia es 30 m. 30 / 40 = 0,75 0,75 × la longitud del poste, nos da la distancia donde se coloca la estaca. Es decir. 0,75 × 12 = 9. Y 0,75 × 28 = 21.la estaca estará a 9 metros de distancia del poste de 12 metros ya 21 metros de distancia del poste de 28 metros Se puede comprobar. 9 + 21 = 30 m que es la distancia entre los 2 poste

[@anibalsanchez3041]

Estimafo Juan..lo felicito...entretenido y pedagógico..estupendo..completamente de acuerdo..no es suficiente el cómo , sino PARAQUÉ ME SIRVE¡¡¡¡Bravo.....me inscribí..lo seguiré...gracias..muchas gracias...🥳🥳🥳

[@matematicaconjuan]

Anibal, gracias por escribirme un comentario tan motivador!!!

[@rosariobravo9165]

Me lo paso en grande!!! Gracias Juan. El video es muy bueno y los comentarios a veces también.

[@matematicaconjuan]

Muchas gracias, Rosario!!!

[@mariof1631]

Para que sirve el cálculo diferencial? Mucho gasto de tiempo y tiza con este ejemplo, que resuelve la geometría elemental. Refleje especularmente el cateto menor 12 sobre el eje horizontal X, y una el extremo inferior invertido con el extremo del cateto superior del 28( tienen así una nueva hipotenusa que es la longitud mínima que buscan.,y cortará al eje en X, a la distancia x ...) Un poco más de dibujo y la proporción es así entre triángulos semejantes: 40 es a 30 como 12 es a x! O sea, x vale 9!!!

[@ramonguandianserrano5226]

Muy pesado. La atención se disipa con las "payasadas". Hay que ser más directo, más efectivo. (Quien lo necesite, en cualquier momento puede detener el vídeo y pensar, reflexionar, comprender ese concepto).

[@baruchspinoza3592]

Bonito problema! Gracias Juan. Dejo aquí otro método, muy sencillo y elegante, para resolver el mismo problema, a ver si te gusta. Obtienes la razón de los postes. Razón del primer poste: 12/12+28 = 12/40 = 3/10. Y multiplicas esta razón por el tramo de 30m. 3/10 * 30m = 9m. Con la razón del segundo poste debiera salir 21m. (28/40)* 30m = ( 7/10) * 30m = 21m

[@RMRommelRM]

Juan no estaba buscando resolver el problema ni ver otras alternativas, estaba explicando del porqué del uso del cálculo diferencial.

[@baruchspinoza3592]

@@RMRommelRM sí, es cierto. Sorry.

[@TheViportsPYN]

Hola Juan, me encanta tu canal. Quisiera preguntar unas cositas: 1. ¿Acaso de escoger una distancia diferente en donde colocar la estaca, la longitud no variaría mucho? Sin hacer las cuentas, me parece que apenas habría una variación mínima de la longitud del cable, y generalmente en este tipo de problemas, en la vida real, suele haber sobrantes de material, pero estadísticamente se puede calcular un error para considerar ese excedente en los costos. En cualquier caso, en la práctica pienso que no serían 9 unidades exactas, porque hay que considerar un pequeño excedente que se usará para girar el cable en la estaca y que quede asegurado. Sé que de todos modos el ejercicio se podría aplicar a otras situaciones que sí o sí implican medidas exactas, pero no me deja de parecer un poco ambiguo el hacer este cálculo en este ejemplo. 2. En el 14:55 dices que podemos simplificar esa ecuación elevando ambas partes de la igualdad al cuadrado para eliminar la raíz cuadrada del denominador. Disculpa ser tan bobo pero, ¿eso no afecta el resultado final? La forma en que lo pienso es: Si tengo que A = B, y a ambos los elevo al cuadrado o les aplico cualquier operación que los modifique pero que mantenga la igualdad, con el objetivo de simplificarlos, entonces puede que siga existiendo una equivalencia, pero proporcionalmente eso estaría afectando la dimensión en la que trabajas. Es decir, si ahora yo tuviera A^2 = B^2, y usas A^2 para tu resultado, entonces ya estás usando una medida más grande que la A por sí sola. No sé si lo estoy pensando bien. La verdad sólo soy un observador casual de algunas cosas de mates y ya, y estoy muy oxidado en álgebra y aritmética.

[@veramirandaluisgustavo4353]

Hola queriendo responder a tu comentario es cierto que el ejercicio en si puede parecer poco útil pero si lo veo como el cable que sostiene un puente y las Torres como los pilares del puente la cosa cambia pues los cables de puentes colgantes tales como el del puente de Nueva York cuestan decenas de miles el metro y ahí si te conviene hacer este cálculo y respondiendo a tu segunda pregunta si es cierto que cambia la dimensión pero sólo como paso intermedio el cual no afecta el resultado un ejemplo de esto son los números imaginarios que aparecen en ciertos cálculos y después desaparecen en el resultado final siendo que los números imaginarios como su nombre indica no existen en la realidad por eso no deberían existir pero sirven como paso intermedio

[@TheViportsPYN]

@@veramirandaluisgustavo4353 Gracias Luis. Sí pensé en lo mismo de qué pasaría si hablamos de cosas más grandes como puentes, pero mi razonamiento es que el cambio de escala implica un reflejo proporcional en los costos, y que de todos modos, sigue existiendo un sobrante que, ya sea por falta de precisión o porque se busca que exista por el posible error humano, hace que la longitud del cable en mi opinión más bien debiese calcularse con estadística. ¡Sobre lo otro muchas gracias! Creo que acabo no sólo de entender eso mejor sino que de paso aprendí sobre números imaginarios. Nunca los había visto así: Como una herramienta intermedia para la resolución de problemas algebraicos. Sólo tengo otra duda: ¿Entonces ese “paso intermedio” se elimina de forma automática conforme vamos reduciendo la expresión?, ¿o al final esa modificación que hicimos (en este caso elevar al cuadrado) se debería revertir cuando la ecuación esté más simplificada?

[@veramirandaluisgustavo4353]

@@TheViportsPYN exacto va desapareciendo a medida que avanzamos en la resolución o da un resultado que tiene sentido y otro que no como en el caso del video en el cual dio una distancia negativa la cual no tiene mucho sentido para el ejercicio que estamos resolviendo

[@juanconstantinovasquezsalc3155]

@@veramirandaluisgustavo4353 Ahí te falta conocer el concepto de catenaria

[@LEUMANARQUITECTURA]

Genial! Aunque he echado de menos que hubieras resuelto la última ecuación de segundo grado en la pizarra! Una pena no haberlo acabado sin calculadora después de todo el proceso tan didáctico. Buen video!

[@manuelveliz1878]

My respetado profesor con too respeto quiero decirle ma's bien recordarle question la MATEMATICA is in lenguaje y como tal hay que escribirlo correctamente. Cuando sube al cuadrado el numero 28 al cuadrado debe cerrarlo entre parentisis. De lo contrario estaria elevando al cuadrado solo al numero 8. Gracias y lo felicito por su estrategia

[@lisiisil2810]

Este video me regresó la confianza, tengo prueba de admisión a la uni en 2 días, lo hice por semejanza y obtuve el resultado de inmediato 😊❣️ 28 × X = 12 × (30-X)

[@mariorossi5857]

De que sirve que se encuentre la longitud menor ?, si luego la tensión es mayor y se necesita cable mas grueso para resistir esa tensión . Lo que se precisa antes es calcular la menor tensión en el cable !!!!

[@julfer84]

El problema está bien resuelto, le faltaría demostrar que el valor obtenido es un mínimo, porque obviamente no se conoce la forma de la función. Para ello hay que realizar la segunda derivada y evaluarla en X min. Si el valor de la segunda derivada en Xmin > 0 entonces es un mínimo, si el valor de la segunda derivada en Xmin < 0 entonces es un máximo. Si no se hace eso, te van a quitar puntos en un examen.

[@pacogonzalez906]

Desde luego, resolver ese problema mediante derivadas es como matar moscas a cañonazos. Bastaría reflejar uno de los postes, o sea, poner su simétrico, y trazar entonces la línea recta entre los extremos de ambas estacas. Claro que el Cálculo Dif es importante y necesario, pero poner ese ejemplo y decir que se necesita el Cálculo Dif es una barbaridad.

[@thcilhtaed5051]

La distancia de X se saca en relacion con la altura del poste con respecto a la suma de ambos postes "12/40 = 0.3" osea el 30% de los 30metros = 9metros, pero no siempre se podrá hacer eso tan facil, y para eso es bueno entender estos problemas. Me gustó mucho el ejercicio, lo más dificil que veo, es entender para que sirve, y saber derivar (en este caso raiz) y graficar funciones. La ecuacion de segundo grado hay varias formas de resolverlo [no solo por X= (-b+-√b^2 - 4ac) / 2a] pero eso extenderia mucho el video que ya dura 23mins xd

[@Francisco-cf6sj]

🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 así de fácil?? pobre juan haciendo un relajo para calcular

[@Francisco-cf6sj]

y de donde sacó el 40?? yo entendí altura del poste 12, divido la suma de ambos postes (12+28)

[@gensuruhxh]

Mmmm no sé ahhhh si toda la razón.

[@MeyorRamirezgil]

La pendiente del cable, debe ser la misma en los dos Postes, luego 12 sobre X es igual a 28 sobre 30menos X y luego X igual 9 Sencillo

[@jugadorcinco2019]

Muy parecido a un problema que resolví en mi canal hace algunas semanas atrás kzbin.info/www/bejne/d3O8fminp5mhh7c

[@matematicaconjuan]

Voy volando a verlo!!!

[@jugadorcinco2019]

Gracias muy amable 😊

[@chestermartinez6659]

Cuando yo era Estudiante me gustaba las mathematicas, pero a veces me preguntaba para que Servia romperse la cabeza en algo abstracto y sin sentido,.Tuve excelentes profes y ninguno nos explicaba para que carambas sirven tantos garabatos y sus applicaciones en la resolucion de problemas cotidianos.Me di cuenta de la utilidades de aritmetica,geometria e incluso la trigonometria cuando empece a trabajar en construccion y carpinteria ya que a veces era complicado resolver problems cuando no hay Planos o tienen errores y los procedimientos empiricos a veces no son practicos o engorrosos.

[@segundoseminario3629]

Un poquito largo pero se logro la respuesta. Como dice Aldo tambien pudo haberse resuelto por Geometria Elemental . GRACIAS .

[@hectorjr.8831]

*ya pudimos ver el cálculo de dónde se debe fijar la estaca, pero si uno quiere saber que longitud de cable se requiere teniendo yá calculado, s dónde debe ir la estaca, también es posible????*

[@joseenriquesanchezreche6393]

Demasiado trabajo. Me resulta más útil maginar la proyección de un poste sobre el eje horizontal y la línea que une los extremos de ambos.(2:16) Será por el billar, supongo. Triángulos semejantes, segmentos proporcionales. Pensé que la respuesta sería 50m de cable pero la pregunta era otra. XD. Seguro que el cálculo diferencial ofrece un mínimo para ese valor. Aún así se constata que el cálculo trigonométrico, o basado en sus propiedades, puede ofrecer una respuesta más rápida a este problema sin contar con el cálculo diferencial. 12 es a 40=12+28, como X es a 30. Tan simple como un factor de conversión. O regla de tres si lo prefieren... Buen Vídeo

[@santomoreno5956]

Si pero porque cualquier otro valor es mayor? Como lo demuestra...?Como se evidencia? Gracias

[@romeogoutcastro3312]

Gracias por la explicación. Básica del concejpto del C diferencial

[@gatosimple2354]

Profe está bien la distancia de la estaca , pero ¿ Que longitud de cable necesito para comprar? Un pequeño detalle que se le pasó.

[@jnujnu7960]

Muy divertido, ya para 'picar piedra' del todo, resolver la ecuación de segundo grado del final 'a pelo' hubiese estado bien

[@juniorlenninordoneznates8989]

Trucazo: Cuando veas preguntas de ese tipo y te pregunten por un cateto(x), analiza los datos que te deen y aún más IMPORTANTE=ve que los datos no correspondan a triángulos notables; ya que así sale al ojo. Ejm: En este caso era el ya conocido de 37° y 53°; sólo que debías darle forma(12=4×3; 28=4×7) y con el dato extra de la longitud entre ambos postes te facilitaba el trabajo y posterior corroboración.

[@juanalfonso3342]

Otro obrero que alcanzó solo la enseňanza básica y dándose cuenta que el poste están puestos a 12 y 28 metros de altura y no los puede modificar. Piensa que la proporción de ambos triángulos debe ser iguales para que proporcionalmente tenga la misma capacidad de sujeción en los dos postes, aún cuando gaste un poquito más, pero pagará menos porque pedirá un descuento, cuando lo compre y por último el Jefe va a pagar, no él. Entonces iguala las proporciones siguientes; 12/X = 28/(30-x) Se despeja y se obtienen los mismos valores x=9 E y=21. Y este obrero no tuvo para qué gastar plata yendo a la Universidad, que por lo demás no va a tener un Maestro como Juan. Porque en la "U", los profes pueden saber mucho, pero no saben enseňar, ni menos explicar para qué y cómo se aplican las derivadas y ecuaciones diferenciales en la realidad. Ud Juan, es fuera de serie.¿Quién no aprende con Ud....?? Obvio; nadie....!!! Todos aprendimos. Saludos. Un abrazo y.... Feliz 2023.....!!!!

[@juanalfonso3342]

Este obrero algo aprendió en la básica..... Güena..!!

[@mariomasias2219]

Basandonos en "la distancia minima entre 2 puntos es una recta", y proyectando el triangulo pequeño hacia abajo se tiene un triangulo rectangulo de lados 30(base), 40 y 50 , osea el triangulo notable de 37 y 53 , por angulos x = 9

[@allo1263]

Y el cisco que ha armado este tio para el mismo resultado. Mal elegido el ejemplo de uso de derivadas

[@drivasm03]

Totalmente de acuerdo. Un ejercicio que puede resolverse geométricamente en dos minutos no es el mejor ejemplo para hacer cálculo diferencial.

[@luisaamaliaancajimaquintan6271]

Bien Juan. Lo voy a verificar. Te envío el resultado. Gracias por hacer que recuerde el pasado.

[@albertosotonicolas7444]

Y porque no usas la fórmula de la ecuación cuadratura? No te hace falta ninguna aplicacion...

[@alvarolar1]

Esto sólamente es posible para x=9 m . Cómo bien afirmó Juan: "... El cálculo diferencial no falla..."

[@matematicaconjuan]

Álvaro, gracias por tu apoyo!!!

[@angelfabianperez5623]

Muy buena explicación del uso de las derivadas. Este ejercicio también se puede resolver por SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS; empleando las proporciones. Muchas gracias por exponer otra forma de resolver aplicando las derivadas de forma práctica.

[@amlm2006]

otro camino es saber la respuesta es que el angulo que forman ambos triangulos con respecto al piso es el mismo, ya con eso se puede sacar el valor que buscamos sin calculo diferencial

[@MAESTRAN]

😂😂QUÉ GRACIOSO ERES EXPLICANDO😂👏👏👏

[@humbertovirguez4838]

Tanto dolor,para parir una pulga. Pero bién vale la pena. Gracias,Juan.

[@RJSamp]

Lo puedes hacer por un método más fácil, así: extiendes el cable más largo y el poste más chico hacia abajo hasta que se Interseque con el cable largo, y aplicando Thales 28/x=40/30 28/x=4/3 4x=3×28 x=21 Resp/ 30-21=9

[@juanconstantinovasquezsalc3155]

¿Que te está pidiendo el problema. ¿Hallar "x" o la longitud mínima del cable?

[@JoseGarcia-ck9tk]

A mí pasó lo mismo de cómo llegué ahí, muy interesante la clase,

[@manelbanos3350]

Vaya ejercicio más completo!! Enhorabuena!

[@orfeo117]

Demasiado DENSA la explicación para "poco conocedores de matemática"...

[@matematicaconjuan]

En este canal hay niveles para todos, Raúl

[@Sam-ok1gu]

Y el largor necesario del cable para la condición del problema debe ser de 50 metros ;)

[@AlvaroEspinel]

Las gafas que tienes tienen problemas. Tu mismo has demostrado que la función corta el eje X en dos puntos. Uno es 9 y el otro - veinteyalgo

[@matematicaconjuan]

Tres cosas te digo: 1) estás sin recreo; 2) me das tu bocadillo, yo me lo voy a comer; 3) los valores que anulan a la primera derivada no son puntos de corte. En el vídeo explico que son lugares en donde la pendiente de la curva es cero. También puede informar de la existencia de un punto de inflexión. A tu servicio estoy, Álvaro

[@damianamado220]

Muy bueno!

[@dejanpotocnik8407]

Don't understand Español at all but I did uderstand everything. Great job. Actualy you don't need derivation for this case. You have the right tringel with 3:4 ratio. And the shortest L is hypotenuse, therefore x:12=30:(12+28) -> x=9

[@matematicaconjuan]

Dejan, qué tal. Thank you very much. I appreciate your contribution!!

[@franciscovelez2160]

Campeón no podemos colocar ese cable, porque no alcanzo para el amarre 😂

[@americocastroalderete5758]

Esa operacion sale en dos pasos 12/x =28/(30-x)

[@marcelob.5300]

Juan, ¿un peso desplazándose libremente sobre un hilo colgado entre los dos postes encontraría el mismo punto de equilibrio, o estoy delirando?

[@matematicaconjuan]

Me cachis en la mar, Marcelo, tu cuestión es brillante. Pondrías un peso que se pudiera desplazar libremente sobre el cable. Para cada longitud, siempre lo suficientemente corta para que no se tocase el suelo, habría una posición de equilibrio estático. Para la longitud del cable especial, justo tocando el suelo, ¿piensas que x=9? ¿Eso es lo que sugieres?

[@marcelob.5300]

@@matematicaconjuan intuyo que para cualquier longitud de cable, el peso se ubicaría sobre el punto x=9 (sobre esa vertical). Siempre y cuando el cable tuviera la longitud suficiente para permitir que el peso busque su equilibrio. ¿Suena razonable? ¿Serviría para hacer un video de física con Juan? 😀

[@stephenlesliebrown5959]

¡Sí! x=9m es función de la distancia entre los postes y sus dimensiones. Pero si un peso cuelga de una polea sin fricción en la cuerda, entonces las condiciones para el equilibrio estático requieren simplemente que los ángulos que forma la cuerda con la vertical y la horizontal sean iguales. Están en este problema. Los mejores deseos para todos.🙂

[@marcelob.5300]

@@stephenlesliebrown5959 de tu "pero" interpreto que no estás de acuerdo con que el peso siempre se ubicaría sobre la vertical de x=9, independientemente de la longitud de la cuerda (con longitud suficiente para que el peso busque su equilibrio entre los 2 postes). ¿O interpreté mal?

[@stephenlesliebrown5959]

@@marcelob.5300 Eso es a lo que me refiero. Por ejemplo, la longitud de la cuerda en el problema es de 50 m. Supongamos que lo cambiamos a 42,4 m. La cuerda más corta elevará el peso y aumentará la tensión en la cuerda. Para mantener el equilibrio, el peso debe deslizarse hacia el poste de 12 m hasta que el ángulo entre la horizontal y la cuerda sea de 45 grados en ambos lados del peso (en el problema de Juan es de 53,1 grados). Y también la distancia horizontal desde el poste de 12 m hasta el peso ha cambiado de 9 m a 7 m. Mis mejores deseos.🙂

[@tareascontaduriapublica]

👍

[@luisecheverry8287]

No entiendo nada por qué no soy matemático, pero comprendo el contexto y me entretengo

[@ccps1981]

Excelente explicacion. igual de interesante la aplicacion en economia o en optimizacion de costos.

[@luisenriquesorianozabala4498]

En el minuto14:18 Disculpa mi ignorancia, cuando un termino esta sumando en un lado, pasa al otro lado a restar. Al menos así me enseñaron, ¿podrías explicar por que en este caso no pasó de esta manera?

[@matematicaconjuan]

Luis, qué tal. Fíjate que -(x-30) es lo mismo que 30-x. Estoy a tu servicio!

[@titomiss]

Después de picar tanta piedra, ya hay olor de tortilla de patatas con un chatillo de tinto y un par de filetes de lomo. Voy mejor 😊

[@matematicaconjuan]

Vamos a darle a las mandíbulas, muy buen plan😀😀😛

[@El_Girasol_Fachero]

Excelente Juan👏👏

[@powerdriller4124]

Este problema es muy interesante. Generalizando para alturas de postes *"a"* y *"b"* y distancia entre postes *"c"* se obtienen fórmulas como: 1) *Lmin = sqrt( (a+b)^2 + c^2) , x= ac/(a+b) , (c-x)= bc/(a+b) a/(a+b) = La/(La +Lb)* 2) También, si *a < b* y se trazan dos rectas de la altura de un poste a la base del otro, el punto de intersección queda exactamente arriba de *x=ac/(a+b)* y la altura de ese punto es *ab/(a+b).* 3) En un circuito eléctrico, dos resistencias en paralelo de valores *a* y *b* harían una resistencia numéricamente equivalente ¡¡a la altura de ese punto de intersección !! *ab/(a+b)* que es la "media armónica" de *a* y *b* . 4) Tendiendo mas cuerdas y haciendo unos giros, se puede obtener en ese mismo escenario, las Medias de *a* y *b* : Aritmética, Cuadrática, Armónica, la Geométrica. Y la Mediana.

[@joseantonioherrerahernande7341]

Armónica se escribe sin "H"

[@powerdriller4124]

@@joseantonioherrerahernande7341 :: La variante "harmónica" con "h" todavía no ha sido descartada del Español, aunque se desaconseje (por puro capricho de puristas que quieren hacerle al "no purista".) Como con "h" se escribe en Latín, y el Español es un Latín ibérico, y como en lenguaje técnico todavía se cuela mucho Latín... pues la escribo con "h" y tú opinion me importa un bledo.

[@douglasalonso2440]

Jajajaja por estás cosas fallan las construcciones

[@luiscorrea700]

Si lo calculas con funciones trigonométricas, asumiendo que los ángulos de ambas pendientes son idénticos, se obtiene el mismo resultado x=9

[@fecaminos7653]

Estaba todo bien hasta que se puso las gafas y mágicamente adivino la forma de la curva osea magia no explica bien

[@Pacopaco-bx6fy]

Podía haberlo metido en la calculadora y enseñarlo, pero decidio hacerlo de esa manera , nunca sobra una pizca de humor.

[@ricpe2301]

Excelente video, muy bien explicado y sobre todo con mucha lógica para poder entender sobre el tema.

[@sced17]

Enhorabuena! Muchas gracias por tus aportes Juan. Tienes el don de comunicar las matemáticas de la manera que todos entiendan y se animen a amarlas. Dios te bendiga y sigue así.

[@tchelo10000]

Jaaa no le entiendo nada pero me gusta mucho :D

[@normabeatrizmartin6442]

Simplemente un genio....hace calculis manuales y al final usa calculadora

[@juanconstantinovasquezsalc3155]

Es para ahorrar tiempo

[@winoiltg8379]

Grande Juan! Llegué a una nacional de matemáticas, y el problema final para el top 10, tenía justo este problema!

[@enriquegonzalez2802]

Es el problema clásico de un examen. (que en su tiempo yo ni idea de como resolverlo) 😅

[@dagobarandica2053]

Eso nunca se utiliza........simplemente se suman las dos alturas y se divide la distancia 12 + 28= 40 ÷30 =.75 .....28×.75 =21 .....12 ×.75=9 ......y listo.....

[@linknero1]

Muy interesante el video, en verdad uno va a la escuela y nunca nos enseñan esto. No se por que enseñan calculo en el area de informática y la preparatoria pero se siente muy diferente cuando se ve un ejemplo práctico

[@arielnervo1994]

Ey.... Sos muy parecido a JAF..... (Juan Antonio Ferreyra) hacé un vídeo cantando 😂😂 Saludos desde ARGENTINA 🇦🇷🇦🇷

[@elremingtonrodo4678]

💥💥🇲🇽💥🇲🇽💥🇲🇽💥La. Derivada en. Cualesquier. Punto es ugual a la. Pendiente,....en ese. Punto

[@GabrielDArequipa]

Excelente profe Juan muy entretenido, me recuerda también las amanecidas de épocas de estudiante, decía un problema tiene varias soluciones, las más retadoras cuando escogiste el camino más largo, pero como no teníamos el solucionario o aplicaciones tenía que seguir para adelante vivir o morir, y más aún también hacer la comprobacion de resultado, así es como aplicabas todo lo aprendido y ejercitabas la cabeza y se daba forma a nuestra formación. Muy buena profe.

[@juandavidforero9261]

Hermoso

[@Alex_1_984]

Este problema gráficamente se resolvería así: 1. Tomamos el suelo como eje de simetría y dibujamos el simétrico de los dos postes. 2. Una vez hecho eso, unimos la punta de uno de los postes con la punta del simétrico del poste contrario. Ya está. Ese punto que cruza la línea que acabas de hacer con el suelo (o el eje de simetría) será aquél en el que debas colgar la estaca para minimizar la longitud del cable. Si hacemos el paso 2 con el otro poste y el simétrico del contrario también pasará por la estaca.

[@araselbiafornerino7]

Juan muy buena didáctica para enseñar y darnos cuenta que hay diferentes formas de llegar al resultado requerido. Felicitaciones.

[@FAAS12023000]

Bravo!!! Venha ensinar no Brasil!

[@andrescruz4985]

¡Oye Juan! en el minuto 14:25 pasa algo raro, pues reemplazaste en el numerador del segundo miembro, la expresión (X - 30) por la expresión (30 - X)... 🤔

[@leonardomartinez1316]

Porque todo el sumando _pasó" restando, y el signo de menos lo multiplicó por el x-30 y queda 30-x

[@andrescruz4985]

@@leonardomartinez1316 Tienes razón, Leonardo, muchísimas gracias

[@babadunbabadun9645]

HOLA AMIGO, RECURRO A UD PARA VER SI PUEDE AYUDAR A SOLUCIONAR ESTE EJERCICICO , YA QUE NINGUN PROFESOR LO PUEDE RESOLVER, GRACIAS DE ANTEMANO. SI x, y, z son variables de un sistema de ecuaciones y se cumple que : xm = -2; yn=7; zr =3, encontrar el factorial de (x + y +z)

[@babadunbabadun9645]

HOLA AMIGO, RECURRO A UD PARA VER SI PUEDE AYUDAR A SOLUCIONAR ESTE EJERCICICO , YA QUE NINGUN PROFESOR LO PUEDE RESOLVER, GRACIAS DE ANTEMANO. SI x, y, z son variables de un sistema de ecuaciones y se cumple que : xm = -2; yn=7; zr =3, encontrar el factorial de (x + y +z)

[@oinotna2k]

Excelente Profesor, muy bien, me ha gustado mucho como ha explicado la aplicación de las derivadas en un caso práctico, sobre todo la forma en que relaciona la gráfica de la función y el concepto de mínimo, ojalá haga mas vídeos así como éste! 👍👍👍

[@ginopaolohassingerserpa5314]

ME RESULTA Long=14.1654 PARA OBTENER CABLE DE 55.992m VS Long =9.00 PARA OBTENER CABLE DE 56.037m

[@robertogares5924]

Muy bien explicado. Paso a paso como toca. Muchos profesores tendrían que tomar nota. Ya cumplí los 40 y me vino muy bien. Gracias por tu tiempo.....

[@zsolt1128]

Me gusta el cálculo diferencial, pero sin usarlo la solución es más fácil. 12/28=x/(30-x) => 12*(30-x)=28x => 360-12x=28x => x=9 Ya es tarde, pero aún tendría que demostrar por qué mi método produce la solución óptima. Juan lo ha hecho. 🙂

[@Spidy52761]

Juan, por favor, corrígeme si estoy equivocado. La hipotenusa de ambos triángulos es la longitud del cable - ¿correcto? Entonces, el precio del cable ya no me importa porque ya tengo el cable que necesito para este trabajo, lo que necesito saber es la posición del cable. Entonces: si hay una distancia de 30 m entre ambos postes, uno midiendo 28m y el otro 12m, imagina que tumbas los dos postes. El de 12m lo tumbas Ari derecha y el de 28m a tu izquierda. El resultado de tu poste derecho después de restar el valor de el poste izquierdo más la diferencia de la distancia entre ellos es de 18m. Esto dividido entre 2 (los postes en question de tensión) da 9m - y este valor de tensión se le da al poste más pequeño (el de 12m). Esto es como hago mis cálculos cuando necesito darle tensión a postes, paredes, etc. mi pregunta es: ¿mi procedimiento tan primitivo pero empírico resultaría con otros distintos valores usando derivadas? Por ejemplo - dale distintas medidas a tus postes y a la distancia entre ellos, deriva de la manera en que lo sabes hacer y después hazlo de la manera en que yo lo hago. Por favor, déjame saber . Mis respetos para ti - eres un genio y siempre sigo tus vídeos cuando tengo tiempo de estar pegado al celular. ¡Gracias!

[@hildetenorio501]

Creo que la longitud del cable no varía con la poción de la estaca?

[@matematicaconjuan]

Tenorio, varía brutalmente 😈💪

[@enriquemancillaemrconsulto7157]

Gracias. Soy ingeniero ya egresado hace muchos años. Recordando. Muy didactico.

[@franfernandez1850]

Buenas mestre... análisis y desarrollo magistral. Sólo un matiz, en el minuto 14:28 pones x-30 como 30-x....... Verdad que si no lo hubieras elevado al cuadrado, con lo cual al producto notable no le afecta, se hubiera cometido un ERROR???!!!. SALUDOS profe e invitados.

[@Francisco-cf6sj]

LO QUE AHORRO dinero en le cable lo gasto con el contrato del matemático🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣 jajajajajajaj

[@eduardofigueroa3443]

Te falto calcular el clima ( temperaturas) sobre la tensión del cable

[@juanconstantinovasquezsalc3155]

No confundas matemáticas con Ingeniería.