Calcolo Combinatorio: i temuti coefficienti Binomiali - spiegazione con esempi ;)

Rapido richiamo su quello che bisogna sapere sui coefficienti binomiali ed alcuni esempi di quesiti presi da vecchie seconde prove di maturità che prevedono l'utilizzo dei coefficienti binomiali =)
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[@ozen4150]

Senza questi video la mia maturità ed i miei esami sarebbero stati un disastro, ti devo la vita

[@TheMaRkS95]

"Di quello schifo li" ahahahaha sei un grande!

[@Mrmassy20]

ti ringrazio molto, molto bravo preparato e simpaticissimo, fossero tutti così i professori :')

[@itslizzzie]

Ahahahaha mi fai morire quando parli del 1.048.576 "il logaritmo del mostro.." "prendete quello schifo lì..." Sei simpaticissimo veramente, pagherei oro per prendere ripetizioni da te

[@dueva28]

Ho impressione che in Italia le cose semplici di matematica vengono spiegate in modo troppo complicato, lo studente viene bombardato dalla terminologia inutile, invece non spiegano come ragionare. Sembra piuttosto la lingua italiana che la matematica. Puo darsi che per questo sono così pochi in Italia che amano la mattematica...

[@loredanatomaiuolo6091]

utilissimo per un ripasso veloce grazie

[@valentinatosetti2032]

sei stratosferico!!!!

[@WalkerTheBlindArcher]

dio ti benedica sei sempre chiarissimo grazie mille ;DD

[@stefanozindato3429]

sempre e per sempre una garanzia

[@jonni2734]

Bellissimo video, grande!!

[@albertocrescini2076]

Buona fortuna ai maturandi del 2019

[@daniv5482]

Ciao Elia, complimenti per il canale. Potrei chiederti come si calcola la sommatoria di un coefficiente binomiale al quadrato?

[@marcofarinola3918]

davvero molto Bravo! Grazie.

[@rebsarp]

Bravo!!!!

[@mimmo19896]

Complimenti per la spiegazione,semplice ma molto esaustiva....Per caso hai qualcosa sullo sviluppo del binomio di newton?grazie mille in anticipo

[@luigicapra8446]

al minuto 4:24 circa scrivi "... naturali n e k, con n > k, vale..." mentre nel parlato ti è sfuggito il contrario e cioè " ... con n < k ..."

[@LynxMajic]

Ciao Elia! Intorno a 6:22, non ho capito: 1) k! (k+1) diventa (k+1)! ma se e moltiplichi i due termini, non avresti k^2? 2) perche' (n-k)! diventa (n-k) (n-k-1)? Grazie!

[@Bandicoot_Power]

1) non riesco a capire il tuo dubbio, come farebbe a uscire fuori un k² da k!(k+1)? Se io ho n! lo posso scrivere come n•(n-1)•(n-2)•(n-3)•...•2•1, per definizione di fattoriale. Ma allora (n-1)•(n-2)•(n-3)•...•2•1 riconosco essere uguale a (n-1)!, dunque n! può essere scritto come n•(n-1)! oppure n•(n-1)•(n-2)! e così via a seconda di ciò che più ci è utile nella risoluzione di un esercizio (ad esempio per fare delle semplificazioni). Ecco che se vediamo (k+1) come il nostro n e k come il nostro (n-1) ((k+1)-1=k), risulta che (k+1)•k! è uguale a (k+1)! 2) Per lo stesso motivo di prima (n-k)! è uguale a (n-k)•(n-k-1)! Spero di aver chiarito, buona serata.

[@Luk3D]

6:37 Non ho capito perché "k!(k+1)" é uguale a "(k+1)!" :(

[@simonediluna]

per lo stesso motivo per cui 9!10=10!

[@Luk3D]

Simone hai perfettamente ragione xD

[@mauriziocosta3858]

cercavano qualche parente di Einstein per mettere tali esercizi alla maturità ? Comunque buon lavoro . Un grazie !!

[@danielerenzullo6205]

grazie molto utile

[@rebsarp]

Sei un grande, di dove sei?

[@jaxpo8044]

Buongiorno. Volevo chiedere se avevi fatto una lezione sul coefficiente binomiale con n reale (generalmente scritto come Alfa)

[@selometas3954]

Quanti bit string di lungezza 65 ci sono tale che a, il bit string ha al massimo quarantaquatrro 0 e al massimo ventiuno 1, oltre si deve avere che il bit corrispondente alle prime trentotto posizione contiene almeno ventisei 0 e il bit string corrispondente alle ultimi venticinque posizione contiene almeno quindici 0 e almeno otto 1. come fare questo tipo di domanda?

[@giacomosantini484]

scusami .. a parte il fatto che per me sei un guru !! vorrei sapere se i coefficenti binomiali sono tra i più gettonati anche al liceo scientifico.. grazie mille .. te lo chiedo perchè quest'anno ho la maturità e vorrei affrontarla senza sorprese!! ciao :)

[@EliaBombardelli]

Ciao Giacomo, si sono usciti diversi volte tra i quesiti di maturità della seconda prova dello scientifico! Secondo me, comunque, quest'anno uscirà fisica =)

[@pigna_calda_official2058]

Onestamente, se mi trovo sta roba alla maturità prendo 100 e lode

[@brianriccardi8145]

LessThan3Math volevo chiederti (riguardo all'ultimo esercizio del video, quello col 'mostro'): dato che non ho ancora visto il binomio di newton, ho pensato di ricondurre il problema ad uno simile (un po' come si fa in informatica), in particolare volevo ricondurlo alla somma dei primi N numeri dove N sarebbe il coefficiente binomiale (n k). In pratica volevo impostare l'equazione: (n k)*[(n k) +1]/2 = mostro ma poi mi sono incasinato nei calcoli. Volevo chiedere: aveva senso questo ragionamento? Se si potresti scrivermi la soluzione in privato? Altrimenti mi spiegheresti cosa c'è che non va con questo metodo? Thx ;)

[@MarcoDiFrancesco]

Hemmmm mi sa che hai già finito la maturità, è un po' tardino per risponderti

[@cataldobaratta2406]

ciao elia, volevi chiederti se anziché avere (a+b)^3 ho (a-b)^3, come devo procedere?

[@benedettosantinelli5828]

nei coefficienti alterni + e -, cominciando col + (credo)

[@nicolasmeister2170]

nel secondo elemento dell'equazione sostituisci b con -b

[@Serginho153]

@LessThan3Math c'è un modo più rapido di calcolare i coefficienti binomiali? Premessa: è successo alcuni mesi fa, quindi prendi ciò che dico con le pinze. Mi sembra che il mio professore di probabilità e statistica una volta accennò a un metodo che se non ricordo male definì a cascata, dove invece di fare la solita k!/(n!*(n-k)!) bastava decrementare di 1 il numero k un tot di volte...

[@claudiogiaccio8914]

lo hai l'esempio della maturità 2016? altrimenti domani come faccio? aahhaha scherzo! sei bravissimo :)

[@claudiogiaccio8914]

+Adolf Hitler si ce la feci, non al top ma quello che mi hanno insegnato questi video lo ho fatto bene. ancora grazie al canale! :)

[@georgepilgrim9109]

scusami Elia al minuto 9:48 dici che dato a=1 e b=1 il loro prodotto con i rispettivi esponenti è uguale a 2^n. Per quale motivo?

[@OrbWalkeRakahOly]

mmh io so solo che a^(n-k) * b^(k) = a^(n-k+k) = a^n = b^n quando a = b e inoltre che (a+b)=2 quando a=1 e b=1... forse potrebbe aiutare, anche se rimane poco chiaro O_o

[@mattiaa.9000]

Poiché a=1 e b=1, ha scritto che (a+b)^n= 2^n

[@AlessioVragnaz98]

Finalmente ho capito perchè si chiamano coefficenti binomiali e che cosa sono veramente ahah

[@marcofaella9061]

Scusa come si risolve equazione 4(x su4) = 15((x-2) su 3)? Grazie

[@lucianogiovannivotano5417]

Ciao Elia ma perché 2 elevato ad n? da dove esce?

[@matteoschietroma3707]

Eh vorrei saperlo pure io, n resta perche k e -k si sottraggono tra loro per la proprietà degli esponenziali... però da dove esce sto 2??

[@andrew97__]

@@matteoschietroma3707 Ha imposto a=1 e b=1; avendo (a+b)^n = sommatoria viene 2^n = sommatoria ecc. la parte dopo ossia quella che rimane 1^n si leva perché rimane 1 però la parte prima dell'uguaglianza resta

[@sebastiangallardo7875]

ma a e b li prendiamo arbitrariamente ?? io ho provato con 2 e mi viene logaritmo in base 4 di quel numero....il risultato allora sarebbe 10

[@michaelmartiarena625]

ha preso 1 per liberare la sommatoria nella formula del binomio di newton, visto che 1 elevato a qualsiasi numero è sempre uno ;)

[@matteoschietroma3707]

@@michaelmartiarena625 e allora perché troviamo 2 elevato alla n se a moltiplicarsi erano 1 e 1?

[@andreaposcia]

Ciao, perchè K! nel denominatore è uguale a (K+1)! ?Grazie ;)

[@AlessioVragnaz98]

4!5=5! k!(k+1)=(k+1)!

[@valeriomz4063]

@@AlessioVragnaz98 puoi spiegarmela diversamente, ancora non ho capito

[@giovannigiacobino3025]

Scusa il disturbo, ma dopo (n k) come fa ad uscire 2^n?

[@laurentbalogh3173]

Perché (n k) corrisponde al coefficiente binomiale di (a+b)^n con a=b=1 => (1+1)^n --> 2^n a e b devono essere entrambi uguali ad uno perché è l'unico modo (1 elevato a qualsiasi numero dà sempre 1) in cui a^(n-k)*b^k sia appunto uguale 1, ossia elemento neutro per il prodotto, e questo per corrispondere all'equazione richiesta, quella che deve essere a sua volta uguale al "mostro".

[@yuluye255]

qualcuno mi potreste spiegare perchè il coefficiente binomiale di n su k per k = 0 è 1? grazie

[@alessandrovarlo209]

un numero qualsiasi diviso sé stesso è uguale a 1

[@luigidamiano4326]

probabilmente già lo saprai perché è passato molto tempo dalla domanda, comunque ti rispondo perché potrebbe tornare utile anche a qualcun altro: sviluppando il coefficiente binomiale quindi di n su 0 si ha n!/(0!(n-0))!=n!/(0!*n!), semplificando n! rimane 1/0!, dato che 0!=1 (dietro a questa uguaglianza ci sono diversi dibattiti sul fatto che debba esser dimostrata oppure se si ha 0!=1 semplicemente "per definizione", se può interessare ci sono video al riguardo su KZbin), tornando al quesito, si conclude quindi che 1/0!=1/1=1.

[@luis76443]

Ue renà

[@davidelentini8929]

9:45, perché proprio 2?

[@TheSerWid]

Scusa ma non ho proprio capito perchè nel quesito del 2001 c'è quel passaggio a 2^n per il resto chiarissimo!

[@mcmayer22]

Up

[@lucabonaccio]

proprio temuti... hai ragione :(

[@Cicalonion]

Stasera ho imparato che 1048576 FA SCHIFO!

[@ThePoce]

Perchè a=1 b=1 e quindi (a+b)^n = 2^n

[@gianleoperilla4887]

watapak

[@blairechain7579]

Ei non ho capito perché il risultato dell'esercizio sulla maturità del 2009 ha alla fine quel risultato ...cioè non ho capito esattamente l'ultimo passaggio.