Binomio di Newton .Come sviluppare la potenza di un binomio. Triangolo di Tartaglia

A cosa serve il binomio di Newton ? Come determinare la potenza di grado n di un binomio.
In generale è molto semplice ricordare sia il quadrato che il cubo di un binomio secondo delle regole mnemoniche acquisite durante gli anni delle scuole superiori .
Grazie al binomio di Newton è possibile generalizzare questo concetto ed è possibile ricavare qualsiasi potenza di un binomio evitando di ricordare regole che si basano sulla memoria .
Tramite i coefficienti binomiali visti in occasione del calcolo combinatorio è possibile determinare ciascuno dei coefficienti del polinomio omogeneo di grado n .
Dopo qualche esempio si presenterà il triangolo di Tartaglia che tramite un metodo iterativo permette di determinate (in alternativa al calcolo dei coefficienti binomiali ) gli stessi coefficienti .
#salvoromeo #binomiodinewton

[@l.cthatguy7580]

grande spiegazione!

[@zarath69]

Grazie Salvo questo video mi è stato utilissimo!

[@salvoromeo]

DI nulla , grazie a te per l'apprezzamento .

[@dinochiari3647]

Alla fine del video ho notato che il triangolo di Tartaglia fino alla quarta potenza del binomio mi fa pensare alle potenze di 11. E per l'appunto 11^0=1 11^1=11 11²=121 11³=1331 11⁴=14641.

[@AlessandroPuccio-nz5fm]

Incredibile

[@GaetanoCoiro]

👍

[@sergiomartinelli6539]

Chiarissimo. Una curiosità: lei scrive alla "lavagna" trasparente e mi chiedo come possa rappresentare le cifre e le lettere dal suo "lato" e io riesca a leggerle correttamente orientate dal mio. Ce lo spiega?

[@sergiomartinelli6539]

Scrive forse sullo specchio?

[@Jeliaventures]

Inverte il video

[@LynxMajic]

Scusi prof., una domanda sul calcolo 5! / 2! (5-2)! Non ho capito come ha semplificato. Dice che 3 e 3 si semplificano e rimane sopra 5x4 = 20, ma se 5!=5x4x3x2x1 e 3 si elide con il 3 sotto, non rimane 5x4x2?

[@salvoromeo]

Buonasera , allora facciamo tutti i passaggi ☺️ Al numeratore abbiamo 5*4*3*2 mentre al denominatore abbiamo (2*1) che moltiplica sempre al denominatore (3*2*1) . A questo punto semplificando alcuni fattori al numeratore con i fattori al denominatore si ha che al numeratore sopravvivono solo 5 e 4 e quindi 5x4 =20.

[@LynxMajic]

@@salvoromeo Grazie prof! Non avevo capito bene che i numeri (3x2x1) compaiono sia an num. che al den. e che quindi si elidono. :)

[@federicoperri7302]

salve può portare la risoluzione delle equazioni differenziali di secondo ordine

[@salvoromeo]

Buonasera Federico , per le equazioni differenziali del secondo ordine ancora sono indietro e devo completare quelle del primo ordine che sono rimasto indietro .Purtroppo ho il tempo di fare le riprese video solo nel fine settimana .Spero di poterle pubblicare entro dicembre comunque . Mi dispiace non poterla accontentare , ma il canale è sempre in via di sviluppo e se lo scorso anno contava 30video adesso ho superato i 200,e spero che tra un anno supero i 350 video incrementando i contenuti .Purtroppo bisogna aspettare Dipendesse da me realizzerei un video al giorno , ma non mi è consentito .

[@michelecenti5736]

Al minuto 8:10 lei dice che il termine x compare "il totale" - "k volte" e a voce dice 3-2 = 1 ma alla lavagna ha scritto 3-1

[@salvoromeo]

Buongiorno Michele la ringrazio per la segnalazione .Ho visto l'errore . Metterei l'errore di scrittura in evidenza tramite un commento fissato . La ringrazio tanto per la segnalazione .

[@michelecenti5736]

@@salvoromeo Grazie a lei per aver condiviso le sue conoscenze gratuitamente su KZbin!

[@dinochiari3647]

Proviamo a sviluppare questa differenza al biquadrata: (x-y)⁴= (x²-2xy+y²)²= x⁴-4x³y+6x²y²-4xy³+y⁴ Sicuramente (x-y)⁴x⁴-y⁴. Sempre con gli stessi valori assegnati ma stavolta con la somma posso dire che (x+y)⁴>x⁴+y⁴ (5+3)⁴=8⁴=4096 5⁴+3⁴=625+81=706 di conseguenza 4096>706.

[@salvoromeo]

Esatto .Hai determinato la quarta potenza parendo dal quadrato del trinomio .La sesta potenza di può ricavare dal quadrato del cubo di un binomio , ma si richiedono più calcoli .Con i coefficienti binomiali è molto più semplice .

[@dinochiari3647]

@@salvoromeo oppure dal cubo del quadrato perché gli esponenti tra loro si moltiplicano quindi (a+b)^6=[(a+b)²]³=[(a+b)³]² Per capire meglio (a+b)^6=(a²+2ab+b²)³ (a+b)^6=(a³+3a²b+3ab²+b³)²