Calculation of a fractal antenna for a given range, signal speed in a nonlinear canvas

Fractal antennas and delay lines crit1.ru/fractal/
Video course "Antennas" crit1.ru/Antennas/
Power Amplifiers crit1.ru/um/
The set of lessons "Electricity" goo.gl/9ueS3X
The basics of electronic generators crit1.ru/electonicgenerators/
Mini-course "Assembly of raising blocks" crit1.ru/MiniBlocks/
Assembly instructions for voltage converters crit1.ru/preobraz/
VK Group crit1
Project "Scientific Criticism" - www.crit1.ru
fractal antenna, signal propagation speed, calculation, range, frequency, wavelength, speed of light, quarter-wavelength segment, spiral, capacitive coupling, long line, frequency coefficient, fractal, Koch triangle, loop antenna, rhombus, dimension, iteration, gain, resonance , VSWR, mathematical apparatus,

[@davidfainitski4201]

У меня есть спиральный диполь, называется антенна "Slinky". Ее растяжение-сжатие совсем не так влияет на резонансную частоту, как если бы это был ровный проволочный диполь. Зависимость как бы размазанная, не такая острая. Теперь я знаю почему. Автор, давай больше видео, это шикарно.

[@vladimir200261]

Здравствуйте Тимур. Очень интересно и познавательно. Только маленькое замечание - у сосредоточенных катушек тоже есть резонанс из-за межвитковой емкости. Некоторые фирмы производители катушек индуктивности, например Coilcraft, приводят графики частотный свойств своих катушек с указанием резонансной частоты. А в остальном - да, через емкостные связи сигнал проходит быстрее, чем вдоль провода - результат вроде неожиданный для некоторых товарищей, но вполне объяснимый. Еще раз спасибо.

[@EW7DDR]

Отличный выпуск, Тимур! Расчеты для простого обывателя сложноваты конечно... Было бы круто сделать онлайн-калькулятор по расчету таких антенн из разных типов фракталов. Приятно, что использовали мои данные для своего выпуска. Лайк+репост!

[@user-ie2qw6ce9e]

Прекрасно! Вот, так редко встречается грамотная подача материала!.. И, тем более, в таких вопросах... Спасибо! Смотрю с эстетическим наслаждением!..

[@timurgaranin]

Большое спасибо за комментарий!

[@user-hf9hm1om2i]

Большое спасибо за совет-ответ. С уважением Г.

[@PhotoMontazh]

Тимур, благодарю! Наконец появилось обоснованное объяснение. Надо попробовать рассчитать под диапазоны мобильных телефонов и посмотреть, как будет работать...

[@vdan2507]

Мудрёная антенна, мне понравилось 👍

[@timurgaranin]

00:00 Начало 00:26 Измерение скорости распространения сигнала в полотне (*опечатка скорость света равна на 3, а 300*10^6 м/с) 02:20 Влияние емкостных связей на скорость распространения сигнала в полотне 03:25 Резонансы спиральной линии, бифилярной катушки и сосредоточенной индуктивности 04:47 Что такое частотный коэффициент 05:20 Создание фрактальной антенны на заданный диапазон 06:38 Элемент верхней частоты 07:28 Расчёт элемента fв-1 10:00 Расчёт элемента fв-2 11:01 Расчёт элемента fв-3 11:50 Расчёт элемента fв-4 13:13 Расчёт элемента fв-5 14:01 Результат расчётов 14:14 Влияние практического изготовления 15:03 Выводы

[@user-sw9is4gu1b]

@Тимур Гаранин Научная Критика, было бы не плохо услышать критику о таком явлении как шаровая молния. Пара сотен гипотез и ни одна не верна. У пожилых врожденная паника, как только гроза - сразу давить на рубильник) Есть чем поделиться?

[@user-hf9hm1om2i]

Большое спасибо за ответ

[@user-sw9is4gu1b]

Отличный материал и подача. Спасибо за труд. Будет ли перезалив материала без опечатки? И надо бы уточнить 'exp' для калькуляторщиков.

[@alexr667]

Добрый день Тимур. Я понимаю что тем по изготовлению антенн много, но от вас посмотреть послушать методы изготовления таких антенн на практике было бы очень познавательно. В разных источниках данные разнятся. Еще не плохо было бы на примере разобрать устройство таких антенн как Ubiquiti (например). Короче практическое изготовление таких антенн как фрактальные немаловажная тема)). Спасибо.

[@arnoldstax5389]

Спасибо, очень познавательно, почему-то подумал о 3Д, под углом, конечно...

[@timurgaranin]

3Д фракталы и антенны на их основе существуют. Насколько позволяет судить моя компетентность, разница будет только в размерности при совершении расчётов.

[@user-vk9lc1jn6f]

Расскажи про диэлектрические антенны и согласующие с ними устройства. Очень интересная и сложная тема.

[@user-kz4jz4bp7z]

Чудово!

[@timurgaranin]

Дякую за вiдгук!

[@alekceib7825]

Спасибо

[@user-nv3yc7qk2f]

Информация полезная,но очень сложная😄.Тут без поллитры не разберёшься.Я физику плохо учил в школе😃

[@Thesnowiswhite]

Спасибо. Очень полезное видео.

[@vitakocha66]

Антенна в виде спирали (катушка) имеет скорость распространения волны действительно выше скорости света, но связанно это не с емкостной связью между витками, а с индуктивной! Увеличивая шаг (расстояние) между витками емкость уменьшается гораздо быстрее чем индуктивность такой катушки и скорость распространения при этом растет, естественно до определенного придела, который сильно зависит от выбранного конструктива. Лично я сталкивался с коэффициентом - 1,85, именно во столько раз была превышена скорость света в процессе распространения волны в катушке.

[@RicoJovanni]

Ролик полезен безусловно! Спасибо! Насколько сложно реализовать паяльником на стеклотекстолите и покупных транзисторах "простую" активную фазированную решетку?

[@timurgaranin]

Хм. Я никогда не видел, чтобы кто-то такое смог реализовать. На текстолите и транзисторах. Антенные решётки с изменяемой ДН (на КВ) из GP антенн делали и делают, на линиях задержки и тумблерах. А вот на текстолите (СВЧ) ещё не видел.

[@user-ob4yv5mq1p]

Спасибо за труд. Тимур, как можно приобрести книги? Я живу на территории Украины. И ещё вопрос - для древовидной фрактальной антенны длину элемента итерации рассчитывать как четверть волны? Вы очень толково разъясняете, и тема очень интересная. Благодарю Вас.

[@vladszybko1799]

Вот эти HF антенны мы попробуем зделать на продвинутые тоесть : лист фальши длиной =1метр свернём в рулон с прокладками межвитковыми на пластиковой трубе попробуем усилить напругу на кпайностях за счёт длины свёрнутой ,вот вапросик как покрыть отдалённую связь посредством трансиверы на полосе = 1ггц жэлаим типа межгалактический и знати что это есть но Толи сами дисколёты работают как галочки антэн.

[@user-lp7vj3no8l]

Расскажите пожалуйста о ребристо-стержневых антеннах. Расчет, интересует частота 2,4 Ггц. Заранее Спасибо.

[@timurgaranin]

Плейлист Антенны kzbin.info/aero/PLsaEUm4XLfv9einnUFVWe4vbTIdhgDBjV Смотрите, добавляйте себе, делитесь!

[@user-hf9hm1om2i]

Спасибо, очень убедительно и ясно!! Я понял так, что фракталы соединены последовательно. А можно их соединить параллельно?

[@timurgaranin]

Отрезки полотна конечно соединены последовательно. Параллельно можно соединять как отдельные антенны.

[@user-hf9hm1om2i]

@@timurgaranin Большое спасибо за ответ, но есть еще вопросы. Вопрос Тимуру Гранину. Помогите решить следующую задачу. В полом диэлектрическом резонаторе импульсно пропускают пучок заряженных частиц. В резонаторе генерируется электромагнитная волна, направленная вдоль оси резонатора. Вне этого резонатора необходимо померить интенсивность этой волны на основной частоте равной 2.8 ГГц и на ее третьей гармоники на частоте 8.4 ГГц. Для увеличения чувствительности антенны возможно ли выполнить фрактальную антенну в параллельном исполнении для каждой частоты в отдельности с минимальным шумом и приема других волн . Второй вопрос. Возможно ли установить рядом расположенных две фрактальные антенны на этих частотах и проводить измерения независимо? Как рассчитать такого типа антенну. С уважением Геннадий.

[@timurgaranin]

@@user-hf9hm1om2i Вы можете использовать и фрактальные антенны. Но у Вас всего лишь две частоты. Поэтому проще будет использовать два антенны на фиксированную частоту.

[@radiodedpavlov3428]

Тимур,большое спасибо за материал. Можно ли считать антенну Гаспаряна фрактальной антенной или её гибридом? Может в этом кроется её популярность в 60-70г?

[@timurgaranin]

Спасибо за отзыв. Антенна Гаспаряна фрактальной не является. Её можно считать в определённой степени шунтовой kzbin.info/www/bejne/d5bLmn1rqcike5Y, или просто антенной с четвертьволновым трансформатором, как раз есть статья про неё rfanat.ru/s3/an-b70.html. Сегодня можно встретить конструкцию, работающую на подобном принципе и называющуюся "базука"

[@radiodedpavlov3428]

@@timurgaranin Спасибо за ответ и предоставленные ссылки....

[@user-pe6pt7ip8y]

Я немножко физикой увлекаюсь то есть скорость света не предел скорости. Очень интересно.

[@user-ge3wh6yz4v]

ничего не понимаю но интересно))

[@timurgaranin]

Спасибо за комментарий!

[@user-hf9hm1om2i]

Но появились вопросы. Вопрос Тимуру Гранину. Помогите решить следующую задачу. В полом диэлектрическом резонаторе импульсно пропускают пучок заряженных частиц. В резонаторе генерируется электромагнитная волна, распространяющая (направленная) вдоль оси резонатора. Вне этого резонатора необходимо померить интенсивность этой волны на основной частоте равной 2.8 ГГц и на ее третьей гармоники на частоте 8.4 ГГц. Для увеличения чувствительности антенны возможно ли выполнить фрактальную антенну в параллельном исполнении для каждой частоты в отдельности с минимальным шумом и приема других волн . Второй вопрос. Возможно ли установить рядом расположенные две фрактальные антенны на этих частотах и проводить измерения независимо? Как рассчитать такого типа антенну? С уважением Геннадий.

[@user-jx9il7fx8t]

Тимур здравствуйте! С большим уважением отношусь к Вашим образовательным урокам по теории антенн (также, то что с этим связано (фидеры итд.)) В ходе изучения и анализа представленной Вами информации (и имеющихся у меня задач) у меня возник вопрос - как определить характеристик антенны? Каким образом , чем измерить коэффициент усиления антенны. Интересует то, какое оборудование, приборы, нужны для определения коэффициента усиления антенны. (на данный момент я располагаю анализатором N1201SA и nano vna)

[@timurgaranin]

Здравствуйте, Николай. Ваших анализаторов уже достаточно, чтобы измерить характеристики антенн. Но только в тех диапазонах, в которых способны анализаторы. Насколько мне известно nano vna до Гигагерц дотягивает плохо. Я бы взял более высокочастотный анализатор. Вам нужны такие параметры как S11 Return Loss - фактически, это усиление, только по перевёрнутой шкале. И S11 VSWR - КСВН. Лучшие диапазоны антенны будут те, в которых самое большое усиление и самый маленький КСВН. Дальше Вам нужно определить какое сопротивление на этих диапазонах (не помню как параметр называется). После этого уже можно думать о согласовании.

[@alexr667]

Тимур, у меня вопрос по катушкам связи. Можно ли делать катушки разных геометрических размеров, и будет ли большая разница в сравнении напрмер с обычной цилиндрической катушкой? Например для согласования делают бочкообразную катушку и напаивают отводы от галетника к разным отводам этой катушки. Мне интересно, у меня корпус узкий по высоте. И я бы хотел сделать катушку похожую на ящик, сплюснутую по вертикали. в высоту к примеру 3 см всего а ширину скажем 8см. Будет ли большая разница между такой катушкой и обычной круглой?

[@timurgaranin]

Имеются в виду, как я понял, добавочные индуктивности, для компенсации емкостной составляющей входного сопротивления антенны. Разумеется, тут важен не форм-фактор, а непосредственно индуктивность. Можно хоть на феррите мотать (если феррит подходящий). Так что Вы свободны выбирать любой форм-фактор, хоть плоскую катушку.

[@alexr667]

@@timurgaranin Спасибо.

[@alekseygoncharyuk865]

Подскажи фрактальную антенну для автомагнитолы в авто?

[@user-yb6uv6mj5k]

может на улучшение характеристик антенны при облуживании повлияло увеличение добротности антенны, т.к ее активное сопротивление уменьшилось, после облужения?

[@timurgaranin]

разумеется.

[@dtom4585]

Доброго дня! Есть ли на Вашем канале: 1. что-то про многоэлементные антенны (типа Уда-Яги) с активными запитками элементов? 2. У вас отличная мультипликация - очень все наглядно - если к п.1 добавить расчет опережения (отставания) фронта волны на проводниках антенны (те самые 135* и 225*) - было бы просто супер! 73!

[@timurgaranin]

Доброго! Про директорные антенны ещё нет ролика. Только в видеокурсе есть их описание. Есть похожий расчёт для спиральных антенн kzbin.info/www/bejne/pIO3fWaah5KtiLc но это не одно и то же, т.к. в спиральных антеннах каждый виток активный. Уточните, пожалуйста, что имеется в виду под 135* и 225*? 73!

[@dtom4585]

Я чайник-чайником. Отправил ответ, но он не отобразился... вроде бы никаких страшных секретов не открыл... 135 и 225 градусов - по мнению старших товарищей - это наилучшие фазы токов активных элементов антенн при расстояниях между ними 1/8 или 1/4 лямбда. Интересны волновые с активными вибратором и активным рефлектором или активным директооом яги - при минусах в виде размеров и высокого волнового - направленность все перекрывает (как мне кажется). Хорошо бы наглядно увидеть работу вибратор-рефлектор, вибратор-ближний (0.1 лямда) директор и вместе с ним рефлектор... С уважением, Дмитрий 73!

[@timurgaranin]

@@dtom4585 Понял, о чём Вы говорите, о сдвиге фаз между вибраторами. Уже давно просто так не рассчитывают - сейчас многоэлементные директорные антенны рассчитывают в программах, вручную почти невозможно в связи с большим количеством элементов. Благо, таких программ в доступе есть достаточно. Активные директорные антенны всегда лучше пассивных, значительно лучше и по направленности и по усилению. Но сделать их дороже, т.к. конструкция сложнее. Обязательно сделаю подобные ролики в будущем.

[@dtom4585]

Если позволите... Согласен - программ много, моделей очень много, понимания работы (принципов расчета) и проблем этих моделей хотелось бы... для УКВиста активные Яги (почти вариант логопериодическая антенна)... почему не путь... Заранее благодарю от всего сообщества HAMов! 73!

[@tarascherniy4513]

как сделать фрактальную антенну для цифрового тв 498-546 МГц ?

[@neon868]

Вывод № 5 сводит все расчеты на смарку. Все равно придется гонять итоговое изделие по резонансам и вносить правки.

[@timurgaranin]

Не сводит. Длина полотна остаётся такая, как рассчитано, следовательно практическое изготовление влияет в большей степени на КСВН и усиление, и в меньшей степени на положение резонансных частот.

[@strannik-hd]

Материал то интересный но вопрос какая ДН какой коэффициент усиления? Что с входным сопротивлением что с реактивностью

[@timurgaranin]

Все эти параметры частотозависимы.

[@radiomania18]

@@timurgaranin а формлы расчёта меняются от формы фрактала?

[@timurgaranin]

@@radiomania18 большая часть формул остаётся неизменной. Размерность меняется от фрактала к фракталу.

[@solidol_workshop]

На сколько хороши антенны типа Delta loop?и все что можно загнать в 27МГц

[@dtom4585]

Любая антенна решает часть задач... все сразу одной - врядли получится ... дельта хороша на КВ - особенно двухL - и углы изл. и статики нет...

[@user-hf9hm1om2i]

Извините за дубль вопроса. С уважением Г.

[@user-ig8dw5qi2n]

"Чуть медленнее скорости света в вакууме.." это сильно.😁

[@user-em9dz1pi3l]

А что смешного?

[@user-vc2zg4zf4p]

Тимур доброго времени суток!!! У Вас очень интересный канал. По антеннам доступная и правильная теория. В связи с этим просьба. Не могли бы Вы осветить тему ЕН антенн. Я имею в виду ehant.narod.ru Очень интересно будет услышать Ваше мнение. На самом деле тут огромная тема. Заранее спасибо.

[@VETALLZZZ]

Не знаю, что это и зачем, но круто.

[@vladszybko1799]

Однажды нам продемонстрировал напругу и на одном рулончики киловатты получать получается ,это не так и просто собрать разве что через нехочу.

[@IgorNischenko]

Тимур, что вы думаете про прибор nanovna?

[@timurgaranin]

Их существует несколько разновидностей. Каждый выбирает то, что ему подходит. В принципе, удовлетворительные приборы. Если бы выбирать пришлось мне, я бы выбрал самый высокочастотный вариант (остальные из линейки сильно обрезают верхние частоты, поэтому и дешёвые).

[@user-or4ky5uc5j]

@Тимур Гаранин Научная Критика Скажите пожалуйста, у полотна свернутого в спираль проявляются резонансы как прямого, так и свернутого и емкостного? Поэтому их несколько? И какой из них тогда выбрать, как определяют именно нужный и что делают с остальными оставшимися? Что такое ехр(1-1/1)? Это число е в степени (1-1/1) или что-то другое?

[@timurgaranin]

@@user-or4ky5uc5j Резонансов будет столько же сколько в ровном полотне. Просто их частота будет выше.

[@user-or4ky5uc5j]

@Тимур Гаранин Научная Критика Спасибо. А ехр из формулы в ролике это что или сколько? Скажите еще пожалуйста, вот на графике этих резонансов можно ли рассматривать первый из них как главный/основной как на графике гармоник сигнала?

[@timurgaranin]

@@user-or4ky5uc5j exp - это экспонента Основная частота - это самая низкая частота резонанса.

[@user-jx9il7fx8t]

Тимур - не могли-бы вы сделать, какой-либо, ОНЛАЙ-КАЛЬКУЛЯТОР антенн ?

[@timurgaranin]

Хотелось бы, однако моих навыков (в программировании) недостаточно, и не знаю, кому поручить.

[@ALATIR]

Тимур можете подсказать расчёты для антенны приемника в видео kzbin.info/www/bejne/fHaldIibnaiFjpo

[@molo4nijmyss]

Что такое входное сопротивление измерительной антенны?

[@timurgaranin]

То же самое, что и входное сопротивление любой другой антенны Z= R + X

[@user-vp1cc1cm1i]

Интересно только для этого типа фрактала соотношение частот не постоянно?

[@timurgaranin]

Вряд ли только для этого типа. Думаю, если частотный коэффициент зависит от количества итераций, значит соотношение частот всегда будет плавающим.

[@aliksandrklimenkov139]

Здравствуйте Тимур у меня каким-то образом получилось подключится к военному спутнику на частоте 255 226 мегагерц на простяцкой антенн которая просто волялась на земле,и там наши спокойно разговаривают,прокаментируйте пожалуйста что это за антенна,и законно это или нет

[@timurgaranin]

Почему Вы думаете, что это военный спутник? Что за антенна?

[@gogmagog6285]

На спутнике, кто то -разговаривает?. Определённо -военные.)))

[@goiiia3774]

Может не ёмкостная, а индуктивная связь ?

[@ArtemKAD1]

Сигнал распространяется быстрее скорости света из-за емкостей - это бред. Сигнал распространяет исключительно со скоростью света. Медленнее или быстрее скорости света распространяется его фазовый фронт. Сигнал по сложному маршруту распространяется вдоль проводника, но если рассмотреть его колебания вдоль полотна антенны там складываясь разные фазы разных периодов распространяющегося сигнала и образуют искомую фазовую скорость.

[@user-vw4di2ng5s]

Рад, что не только я один заметил про ахинею про распространение ЭМВ выше скорости света в вакууме. Автор не понимает, что в материальных среда постоянной остается только частота ЭМВ, а длина волны однозначно уменьшается по отноошению к оной в вакууме, соответственно скорость распространения волн в материальных средах однозначно всегда меньше, чем в вакууме

[@molo4nijmyss]

крутяяяяг

[@diametral2720]

Информация никак не может передаваться быстрее скорости света согласно законам физики. В чём дело, автор - 4:30? И ещё, в начале видео опечатка в порядке скорости света.

[@Thesnowiswhite]

Сигналы могут передаваться на скоростях в миллиарды раз быстрее скорости света. И это совсем не противоречит самой без полезной формуле бухгалтера. )

[@timurgaranin]

Да, опечатка есть

[@diametral2720]

@@timurgaranin Так а что со скоростью сигнала? Не ожидал услышать такой бред. Ну не может он превышать скорость света, так устроена природа.

[@andertax5802]

@@diametral2720уважаемый! Вы не правы. Скорость света и распространение информации несопоставимы. Разные системы мирового пространства. Но можете и сомневаться, только если будете мыслить со скоростью света, увеличьте пжлст своё пребывание в этом мире как минимум в миллион раз. С уважением...

[@edp7949]

Для типичного элм.сигнала информации можно условно "грубо" рассмотреть Маятник Ньютона. При обычном подвешивании шаров, когда они соприкасаются, скорость отскока крайних почти мгновенна. А если подвесить шары на некоторое расстояние друг от друга и запустите - вот это условно передача сигнала со скоростью света от первого к последнему шару через всю кучу на расстоянии. Пока всех затронет

[@user-hf4zq9qu1p]

Хех

[@user-ij6ld9sc5q]

С точки зрения "физики" про превышение скорости света, никому не говори, это большая тайна 😂😂😂😂😂. Учи матчасть 3,14здят безбожно, хотя сей час физики засунут этого знатока в ускоритель и отправят в путешествие, что бы узнал, можно ли превысить скорость света 😉. Может в процессе этого процесса придумает перпетум мобиле 😂

[@timurgaranin]

Внимательно слушать надо.

[@GrayMagellan]

Гаранин, а ты хоть одну антенну построил в реале? А то ты с таким менторским тоном читаешь свой текст, что кажется, как будто ты все знаешь...

[@user-vw4di2ng5s]

на 2.10 это мне одному показалось, что скорость распространения ЭМВ получилась больше скорости света в вакууме? Что за ахинея!

[@timurgaranin]

Скорость распространения сигнала в нелинейном полотне может быть значительно больше скорости света в вакууме.

[@user-vw4di2ng5s]

@@timurgaranin Это где такому сейчас учат? Ссылочку пожалуйста, ох уж это поколение ЕГЭ с незамутненным сознанием, а я уж было Вашими книгами заинтересовался

[@timurgaranin]

@@user-vw4di2ng5s Учат чему? Формуле v=λf? В любом школьном учебнике по физике, начиная с 60-х годов, в разделах "механика", "оптика" и "электромагнитные колебания и волны". Или может Вы не знаете, что такое емкостная связь? Поэтому суть объяснения, данного в видео, до Вас не доходит?

[@user-vw4di2ng5s]

@@timurgaranin Где учат тому , что за счет емкостных связей скорость распространения ЭМВ становится выше скорости света в вакууме? Это бред сивой кобылы!

[@timurgaranin]

@@user-vw4di2ng5s "Где учат..." - Математике учат в школе. Показанный пример прост и понятен: В линейном четверть-волновом отрезке с длиной полотна λ/4=26,6 м резонансная частота составляет f=2,8 МГц. Следовательно скорость распространения сигнала v = λf = 26,6 м * 4 * 2,8 МГц = 297,92 Мегаметров полотна / секунду. В этом же полотне длиной λ/4=26,6 м, но свёрнутом в спираль, резонансная частота составляет уже f=4,85 МГц. Следовательно скорость распространения сигнала в нелинейном полотне v = λf = 26,6 м * 4 * 4,85 МГц = 516,04 Мегаметров полотна / секунду. "...скорость распространения ЭМВ становится выше скорости света в вакууме..." - не скорость распространения ЭМВ (свет - это и есть ЭМВ), а скорость распространения сигнала в нелинейном полотне. "...за счет емкостных связей .." - именно за счёт емкостных связей сигнал и имеет возможность перемещаться между сегментами нелинейного полотна напрямую, а не последовательно. Одно дело - гору обойти, другое дело - гору насквозь пройти. Слава богу, именно во фрактальных антеннах (в связи с их математической строгостью) мы можем эти связи хоть как-то посчитать. "...Это бред сивой кобылы!" - это ожидаемый и объективно наблюдаемый результат. Расчёты частот, частотного коэффициента и скоростей распространения сигнала в полотне фрактальной формы были сделаны задолго до меня. Собственно говоря, они уже давно используются в сотнях научных работ по этой теме. Пожалуй, лучшие формулы для расчёта частотных коэффициентов для фрактальных антенн вывел Виной (Vinoy K.J.)