Capire il CALCOLO COMBINATORIO con i LEGO

Il CALCOLO COMBINATORIO si può usare anche con i LEGO. In che modo?
Scoprilo con me!
Video utile come introduzione al calcolo delle probabilità.
Consigliato per il concorso docenti e per il test di ingresso a medicina.
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[@QuiMatematica]

Hai già visto il video su Ramanujan? kzbin.info/www/bejne/sIeZqIqdbMx1e7c

[@mn_creativenotes5265]

La spiegazione del calcolo combinatorio con i lego è semplicemente fantastica! Grazie mille! Sei stato super chiaro e preciso come sempre!

[@DexterB_BadTrip]

Sei davvero bravo, iscritto! Magari spiegassero così a scuola

[@andreamucerino6745]

Grazie! Sto recuperando da autodidatta matematica, e questi video sono una manna dal cielo❤️

[@QuiMatematica]

Grazie a te. Se hai bisogno di qualche dritta, non esitare e contattarmi!

[@annaadami1988]

Illuminante! Grazie Claudio!

[@michelegardoni1503]

un lavoro eccellente, anche editing e l'idea dei lego.. veramente Chiarissimo. grazie e complimenti

[@QuiMatematica]

Grazie a te!

[@luigimangano9584]

Grazie di cuore per la creatività nella condivisione! Ben sappiamo che lo stesso EINSTEIN sottolineava quanto la "mente razionale" fosse un umile servitore, mentre la "mente creativa" fosse il vero Genio...

[@alebru6764]

Complimenti per video. Nuova iscritta con tanta voglia di imparare. Grazie per i tuoi lavori.

[@QuiMatematica]

Grazie Ale! Buono studio!

[@alebru6764]

Qui Matematica Grazie per la risposta. Sto studiando per un concorso ed i tuoi video mi stanno aiutando molto. Ho trovato, però, alcune difficoltà per due esercizi su un libro che ho comprato. Saresti così gentile da aiutarmi?

[@Tanukosauro]

Bella spiegazione! Ho una domanda a cui non riesco a trovare una formula: mettiamo di avere un quesito che chiede "Dati 4 pantaloni uguali e 4 magliette uguali, in quanti modi possibili si possono disporre su uno scaffale che ne può contenere al massimo 6 in fila?" Se non ci fosse stato un limite al numero di oggetti per ogni tipo chiaramente la formula sarebbe stata 2^6 = 64 modi possibili, ma in questo caso non tutte le configurazioni possono realizzarsi visto che al massimo ho 4 oggetti per tipo e k=6 > 4 ... Quindi esiste una formula generale per trattare problemi di questo tipo? E se ci fossero stati 3 pantaloni e 4 magliette esisterebbe lo stesso una formula generale?

[@QuiMatematica]

Quesito assai interessante. L'insieme dei nostri oggetti contiene 8 elementi, ma questi sono uguali 4 a 4. Siamo quindi in una situazione simile a quella di una permutazione con elementi ripetuti (esempio: anagramma di MAMMA). Ma in questo caso il numero di elementi da considerare per ogni gruppo non è pari a 8, pensì a 6. Quindi è necessario segmentare il problema in diverse situazioni e poi sommare il numero di configurazioni ottenute. Situazione 1: disponiamo 4 pantaloni e 2 magliette. Situazione 2: disponiamo 3 pantaloni e 3 magliette. Situazione 3: disponiamo 2 pantaloni e 4 magliette. Nella prima situazione abbiamo le permutazioni di 6 elementi con 4 elementi ripetuti e 2 elementi ripetuti, per cui: 6!/4!2! = 15 Nella seconda situazione abbiamo le permutazioni di 6 elementi con 3 elementi ripetuti e 3 elementi ripetuti, per cui: 6!/3!3! = 20 Nella terza situazione abbiamo le permutazioni di 6 elementi con 4 elementi ripetuti e 2 elementi ripetuti, per cui: 6!/4!2! = 15 Totale: 50 configurazioni. Se invece vuoi considerare 3 pantaloni e 4 magliette hai solo 2 situazioni: Situazione 1: 3 pantaloni e 3 magliette -> 20 configurazioni Situazione 2: 2 pantaloni e 4 magliette -> 15 configurazioni Totale configurazione: 35.

[@Tanukosauro]

@@QuiMatematica Sei un eroe! Grazie mille per questa semplicissima ed elegante soluzione! :D

[@QuiMatematica]

@@Tanukosauro Grazie! :-)

[@elisaf6969]

Grazie Claudio! Ho fatto dei passi in avanti grazie a questo video. Sapresti indicarmi come riconoscere al meglio il quesito? Mi spiego: spesso leggendo la domanda faccio fatica a capire quale formula applicare. Ci sono dei materiali / dei suggerimenti per distinguere al volo una disposizione semplice da una con ripetizione o da una combinazione? L'unica che vedo subito è la permutazione, mentalmente penso "come gli anagrammi" e non ho dubbi.

[@QuiMatematica]

Beh, se con le permutazioni sei già a posto, ti manca da distinguere tra combinazioni e disposizioni. Tra le due, il criterio fondamentale è l'ordine dei gruppi che selezioni: se ci vuole l'ordine devi usare le disposizioni, se non ci vuole l'ordine devi usare le combinazioni.

[@elisaf6969]

@@QuiMatematica grazie, proverò!! fantastico lavoro Claudio, davvero. Mi è sempre piaciuta la matematica, ma con i tuoi video ancora di più!

[@martinas70]

Grande video!!!! Complimenti

[@QuiMatematica]

Grazie Martina!!! 😊

[@bona6453]

Chiarissimo! Grazie!

[@QuiMatematica]

E' un piacere!

[@zampatamg]

Bene adesso voglio qualche teorema con i lego come taylor, coschy lagrange. Scherzo bravissimo, cose difficili spiegate in modo semplice.

[@QuiMatematica]

Grazie... In effetti è difficile verificare dei teoremi nel continuo con degli elementi discreti come i Lego! ;-)

[@nicolalagrutta9975]

Non ho resistito... già ad 1 minuto e 37 secondi ho messo in pausa il video per cliccare sul "mi piace".

[@angogh01]

grazie mille, chiarissimo!

[@luigipupo690]

Scusi prof, ma il principio di moltiplicazione corrisponde al prodotto cartesiano tra due insiemi? Di fatto noi andiamo a ricercare le coppie ordinate seppur l'unica cosa che "stona" con la mia teoria è il fatto che per il principio di moltiplicazione vale la commutativa (AxB=BxA) mentre con il prodotto cartesiano sappiamo che questa cosa non vale. Non so se ci siano affinità tra le due cose e se effettivamente si possano definire matematicamente allo stesso modo.

[@QuiMatematica]

Ciao Luigi, principio di moltiplicazione e prodotto cartesiano sono due facce della stessa medaglia. Il prodotto cartesiano è l'operazione che costruisce tutte le possibili coppie tra elementi di due insiemi; il principio di moltiplicazione ti dice solo quanti sono gli elementi del prodotto cartesiano. Ecco perché il principio di moltiplicazione è commutativo, mentre il prodotto cartesiano no. Se tu fai AxB o BxA (prodotti cartesiani) ottieni coppie diverse, ma la quantità di coppie è la stessa.

[@luigipupo690]

Grazie mille prof, buona serata ;)

[@matteotelesca4244]

Video veramente interessante! A proposito di questo, avrei una curiosità. Lavoro in una sala bingo, e mi piacerebbe sapere quali sono i calcoli da effettuare per conoscere l'esatto numero di cartelle (composte ognuna da 15 numeri) che dovrei comprare per essere certo che almeno una di quelle cartelle spunti tutti i 15 numeri entro 53 numeri estratti (su 90 totali). Spero di essere stato chiaro, e grazie eventualmente per la risposta!

[@QuiMatematica]

Senza ulteriori indicazioni la certezza non la potrai mai avere. Per esempio potrebbero essere tutte cartelle uguali, per cui la certezza che almeno una spunti tutti i 15 numeri l'avrai sono dopo 90 estrazioni. E anche lavorando su diverse ipotesi di distribuzione dei numeri sulle cartelle, alla 53 estrazione non avrai mai la certezza.

[@maestraraucci9700]

Grazie mille... molto chiaro💪

[@micheledovigo3574]

bellissima la grafica con i lego!!

[@QuiMatematica]

Grazie! :-) E' sempre bello combinare insieme le proprie passioni.

[@antonellapetrillo3496]

Mia figlia di sette anni è esaltata, dice che sto giocando anch'io con i Lego. Grazie, Claudio.

[@QuiMatematica]

Beh, perchè no? ;-)

[@xfrancesco1155]

Nella parte degli studenti, se ho sei studenti, a ognuno di questi posso assegnare un compito diverso allora significa che per ogni studente ho 6 possibili abbinamenti diversi per ogni studente. Non è 6*6? Quindi non dovrebbe essere una permutazione.

[@QuiMatematica]

Se lo calcoli 6*6, significa che ammetti che tutti e sei gli studenti facciano lo stesso compito; oppure che tre studenti ne facciano uno e altri tre un altro. Insomma: ammetti duplicazioni di compiti a studenti diversi. Infatti stai facendo disposizioni con ripetizione. Invece devi considerare gli studenti come le 6 posizioni da riempire, e i compiti come gli elementi da assegnare ad ogni posizione. E visto che se scambi due compiti tra due studenti hai una situazione diversa, stai calcolando delle permutazioni. Quindi 6!. In alternativa puoi vederla così: hai in mano 6 compiti. Al primo studente assegni uno di questi 6 compiti; al secondo studente assegni uno dei 5 compiti rimanenti; al terzo studente assegni uno dei 4 compiti rimanenti; e così via. Quindi hai 6*5*4*3*2*1 possibilità, ovvero 6!.

[@xfrancesco1155]

@@QuiMatematica Ah, ok mi ha tratto in inganno il fatto che ci fossero 6 studenti (insieme A) e 6 compiti (insieme B) e quindi ho pensato che ci fossero due insiemi distinti ed è come se avessi fatto AxB. Ora ho capito, grazie mille per la risposta tempestiva. 🙏♥️

[@gaia628]

Grazie

[@martina1982]

Claudio perdonami, nonostante finalmente io abbia capito tutto (e ti ringrazio infinitamente), non riesco a risolvere questo quiz. Mi potresti aiutare? Grazie infinite!! "In quanti modi diversi posso distribuire 20 palline uguali in 5 scatole diverse? E 5 palline uguali in 20 scatole diverse?" (Risposte:10626, 42504)

[@QuiMatematica]

Caspita Martina, è un esercizio di combinazioni con ripetizione tutt'altro che semplice!!! Visto che al momento non riesco a farti un video specifico, ti mando il link ad una spiegazione che ho trovato on-line: www.matematicamente.it/forum/ki-mi-puo-risolvere-questo-calcolo-combinatorio-t36520.html

[@martina1982]

@@QuiMatematica infatti avevo provato ad applicare tutte le formule che ci avevi spiegato, ma non ne venivo a capo :) Ti ringrazio comunque tantissimo per la risposta, guarderò il link che mi hai mandato (sperando sia chiaro come le tue spiegazioni). A presto.

[@franktheodorromanoff7674]

i tabaccai napoletani sono esperti di combinazioni, al minuto 7,47. " quanti terni ci sono in una quintina? se metto 3 euro sul terno su 5 numeri giocati, quanto vinco? la cifra puntata /10

[@QuiMatematica]

Verissimo!!!

[@marcoponti7416]

grazie