Tutto il CALCOLO COMBINATORIO con gli anagrammi

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[@ValerioPattaro]

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[@archetipigenova5047]

Grazie Prof! Se c'è una cosa che apprezzo veramente in un insegnante è il dono, raro, della chiarezza. Lei spiega per farsi capire dai discenti e non per farsi ascoltare dai colleghi...chapeau!

[@ValerioPattaro]

Grazie, bellissimo complimento.

[@ValerioPattaro]

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[@silviaadorni4952]

grandissimo prof. Con l'esempio degli anagrammi hai reso davvero semplice qualcosa che semplice non è. Ottimo lavoro davvero

[@ValerioPattaro]

Grazie Silvia

[@arkhamnygma4278]

@Silvia Adorni Vedo questo video oggi e condivido ogni sillaba di questo commento

[@paolobechis6639]

Video eccezionale, veramente illuminante

[@yuregginotorino]

L'esempio sulle combinazioni con ripetizione è clamoroso, davvero bello!

[@giacomominerva9588]

Video e spiegazione eccellente! La riduzione di tutti i problemi di calcolo combinatorio a quello degli anagrammi è a dir poco illuminante, perché consente appunto di risolvere tali problemi in modo intuitivo senza diversi ricordare tutte le formule del calcolo combinato, nonché il loro campo di applicazione. Spero ne seguiranno altri sul calcolo combinato, che almeno per me è sempre risultato ostico da ricordare e appunto schematizzare nella maniera più semplice possibile. Grazie mille e buon lavoro!

[@ValerioPattaro]

Grazie Giacomo. Sì, ce ne saranno altri, più brevi e mirati.

[@benedettadegiovanni7419]

complimenti! bel canale, grazie mille della tua competenza

[@ValerioPattaro]

Grazie, gentilissima

[@annamariaberruto9802]

Bellissimo! molto interessante! non ho mai studiato queste cose ma sono un'appassionata di enigmistica, ho capito buona parte degli esempi.

[@ValerioPattaro]

Ciao Anna, ottimo!

[@eremigiomusone5589]

Molto chiaro..complimenti

[@mariopolenta8953]

Ho 56 anni e mi piacciono tutte le cose che lei scrive sul web sulla matematica fisica e algebra e le spiegazioni che lei dà è veramente molto bravo complimenti avrei voluto avere professori come lei alle scuole superiori invece degli incapaci che purtroppo ho avuto per insegnanti

[@faustovezzaro1433]

Bellissimo video. Tra l'altro tutto quello che viene trattato qui ha enormi applicazioni in fisica (un po' esagerando si dice che la matematica è come il maiale, non si butta via niente). Così se uno capisce quello che viene spiegato qui (e credo che non esista spiegazione migliore) ha molta della matematica che gli serve per affrontare le statistiche di Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein, Fermi-Dirac, o almeno per impostare i conti (per portarli avanti è come sempre indispensabile il calcolo infinitesimale).

[@luancali2388]

Le faccio i miei complimenti per questa chiara e semplice spiegazione. Per un bravo insegnante non basta soltanto il possesso di una grande quantità di conoscenze ma è altrettanto importante saper spiegare con chiarezza e semplicità. La mancanza della chiarezza e della semplicità è uno dei motivi chi induce tanti studenti a dare erroneamente un giudizio negativo sulle materie scientifiche in generale e sulla matematica in particolare.

[@ValerioPattaro]

Grazie Luan. Ci sono tanti validi docenti 😊

[@DR-kz9li]

Per spiegare in modo così chiaro, bisogna padroneggiare la materia e saperla comunicare. Il web pullula di prof di matematica ed io mi diverto a dare un voto al loro metodo. Di bravi ne ho scovati 3: lei, un americano ed un colombiano. Complimenti

[@ValerioPattaro]

Wow

[@ciciogiulio579]

Grazie di cuore

[@marcociarrocchi543]

Ho sempre fatto fatica a spiegare il concetto di combinazioni con ripetizioni e tu l'hai reso davvero accessibile! Complimenti! Ho preso il tuo libro e mi sto divertendo...

[@ValerioPattaro]

Sono contento. Quando l'avrai finito se scriverai le tue opinioni sulle recensioni di Amazon mi farà piacere 😊

[@AlbertoPulvirenti]

Grazie per avermi aiutato a capire questo benedettissimo calcolo combinatorio, che non mi è mai entrato in testa al 100%

[@MrTutor74]

Ottima spiegazione, molto chiara. Grazie 🤝

[@irmalatina5337]

In pratica, professore, Lei ci informa su OGNI branca della matematica! Mi chiedo come riesca a essere in ogni ambito cosi' sicuro, chiaro e preciso....e sempre con questa calma olimpica! Dono di natura, beato Lei!

[@DR-kz9li]

Diciamo che, oltre il dono di natura, occorrono ore di studio (per padroneggiare la materia) e circa 10 anni di insegnamento per apprendere la tecnica di insegnamento

[@irmalatina5337]

@@DR-kz9li Da exinsegnante concordo.

[@mauriziomario3045]

ottimo..... davvero bravo e chiarissimo, un ripasso originale e ben congegnato molto utile ( anche per me che vengo da statistica ) GRAZIE

[@teresapiccioni6164]

Arrivare all'alba dei 60 e finalmente sentire una spiegazione chiara del calcolo combinatorio!!! Grazie

[@giorgiominarelli3563]

Ottimo metodo per dedurre tutte le formule in particolare modo le combinazioni con ripetizione di non facile a comprendersi dimostrazione.

[@valeriobuonfiglio7109]

Grazie. Molto chiaro e intuitivo.

[@vinginz8424]

Grazie :)

[@bruno68berretta53]

Complimenti e buon 2023

[@valeriopattaro3274]

Se il video ti è piaciuto sostieni il canale con un like e ♥iscriviti♥. Per rimanere aggiornato accendi la campanella. Lascia un commento per qualunque domanda, dubbio o anche solo per un saluto.

[@hattouabdelkader2011]

hattou2020.blogspot.com/2020/07/didattica.html

[@iegos]

Una lezione meravigliosa!! Grazie

[@TutorIsland]

Grandissimo Valerio, Bellissimi video, come sempre molto interessante!

[@hattouabdelkader2011]

hattou2020.blogspot.com/2020/07/didattica.html

[@andrea3213]

Semplicemente GENIALE!

[@matteotrisoglio9204]

Grazie, ho fatto un ripasso veloce ed efficace

[@Jamming_mh]

Viene da piangere ripensando alle superiori e a quanto male alcuni professori spiegano le cose... Fossi al ministero dell'istruzione metterei i suoi video nei programmi scolastici, dato che sono davvero ben fatti e comprensibili. Assurdo quanto potenziale umano si spreca per la scarsa chiarezza di alcuni docenti... Fossero tutti come lei raramente qualcuno odierebbe la matematica

[@KLONDYKE1111]

prof, sei un pozzo di scienza con la rarissima dote di saperla trasferire. Magari avessi avuto te come prof di Analisi1 e Analisi2. Il primo giorno di lezione all'Università salutò (almeno quello) e dopo circa 3 secondi iniziò a parlare degli insiemi.

[@jaxpo8044]

Chiaro e semplice grazie prof

[@ivo-aceto]

Questo video è affascinante, come pure moltissimi degli altri che ho visto. Complimenti per la sue straordinarie (è il caso di dirlo) capacità di spiegare le cose. Devo dire però che sono rimasto un po' interdetto dal problema dei conigli: guardando il disegno dei percorsi mi sembra impossibile che esistano 792 percorsi diversi per raggiungere la carota, dati i vincoli di proseguire solo in alto e a destra. Sicuramente ha ragione lei, ma io proprio non riesco a "vedere" tutti quei percorsi.

[@claudiobuttazzo4513]

Invece è proprio così, non fare caso al fatto che il percorso non sia lineare, bensì a zig zag. L'anagramma rimane quello con 5 A e 7 D. E siccome nell'anagramma i posti sono intercambiabili, per esempio ADDAAADDDADD o DDADDDAADAAD ecc.... la formula del calcolo combinatorio è esatta!! Però potresti calcolare la quantità di percorsi anche col PRODOTTO LOGICO come si è utilizzato er trovare tutte le combinazioni delle SESTINE nel SUPERENALOTTO. Qui anziché fare girare le *sestine su 90 numeri* lo farai soltanto con le *cinquine A su 12 numeri!! Guarda: 12●11●10●9●8 --------- = 11●9●8 5●4●3●2●1 ho semplificato il 12 con 4●3 e il 10 con 5●2. Quindi rimane 11●9●8 = 11●72 e conoscendo il trucchetto che moltiplicare ●11 significa solamente sommare 7+2 e infilarci in mezzo tra i due il risultato 9 ~> 7_2 = *792* !! Vedi che ci restituisce lo stesso risultato dei percorsi da fare con il PRODOTTO LOGICO??💪🤙😁

[@RiccardoMonzani]

Salve Professore, non masticando più che un minimo di calcolo combinatorio, non avevo mai affrontato alcune cose da questo particolare punto di vista dell'utilizzo degli anagrammi... così mi è venuta una curiosità, relativa all'esercizio 5: di fatto si può impostare come se fosse un anagramma di una parola di sette lettere delle quali tre ripetute una volta sola (P, S, T come 1°, 2° e 3°) e le altre 4 tutte uguali (potremmo usare "F", come fuori dal podio)... di fatto sarebbe una permutazione con elementi ripetuti P 4 / 7 ovvero P = 7! / 4!, il che è del tutto equivalente ad una Disposizione semplice D 7,3 dove D = 7! / (7-3)! In sintesi, è analogo a valutare il numero di possibili anagrammi della parola PSTFFFF indipendentemente dall'ordine delle lettere della parola? Le torna il ragionamento? é generalizzabile? grazie

[@zanna1875]

fantastico,ci sarà anche un video simile riguardo le probabilità?con i vari casi ecc?complimenti ancora

[@ValerioPattaro]

C'è una playlist sulle probabilità

[@ilbutti6796]

Ciao, volevo chiedere una domanda: qual è l'intervallo delle possibili password (dal minimo possibile al massimo possibile) che un utente potrebbe aver scelto sapendo che la password da lui scelta è lunga da 6 a 14 caratteri, e può contenere i caratteri ASCII dal n. 32 al n. 126 escludendo i numeri: 34; 39; 59; 60; 61; 62; 92 e sapendo che, ovviamente, ogni carattere scelto (es.: "!") si potrebbe ripetere quante volte si vuole nell'intervallo che va da: la lunghezza della password scelta (es.: 7 caratteri) a ( la lunghezza della password scelta meno(-) la quantità di caratteri (anche a loro volta ripetibili) diversi dal carattere scelto (nell'esempio di prima: "!") eventualmente presenti (vanno contate anche le eventuali ripetizioni di caratteri uguali) nella quantità fissata dei caratteri da inserire nella password (cioè la sua lunghezza, nell'esempio di prima equivalente a 7) )

[@bernysaudino668]

Io conosco il calcolo combinatorio anche quando il percorso lo puoi fare anche in diagonale, com'è nella realtà e non solo nella realtà si può anche tornare indietro, quindi abbiamo modi diversi di come fare il percorso, anche qui possiamo pensare come anagrammi si trattano di coefficienti multinomiali e si indica con n!/(k1!•k2!•...•kr!) Con k1+k2+...+kr=n Il coefficiente multinomiale è anche uguale al prodotto dei coefficienti binomiali C(n,k1)•C(n-k1,k2)•...•C(n-k1-...-k(r-1),kr) C(k1,k1)•C(k1+k2,k2)•...•C(k1+...+k(r-1),kr) E si può identificare come gli anagrammi in cui considerare le ripetizioni la cui somma fa n cioè k1+k2+...+kr=n Con k1,k2,...,kr ripetizioni Se siamo in un campo non possiamo andare solo a destra o in avanti ma possiamo tornare indietro ed andare anche in diagonale Infatti esiste sia la traiettoria orizzontale, verticale che obliqua.

[@roccosilano2649]

Beh permutazioni e combinazioni possono essere visti come anagrammi con o senza ripetizione ma per le disposizioni non funziona, ed infatti dal minuto 15 l'utilizzo delle lettere è solo un pretesto ma in realtà stai utilizzando il metodo "scolastico". Ma in generale il problema, anzi il fascino, di combinatoria è che non esistono ricette e schemi con cui ingabbiare tutti i problemi possibili, bisogna per forza di cose costruire una struttura di ragionamento e poi allenare questa struttura.

[@bernysaudino668]

Che con la generalizzazione multinomiale otteniamo strade di distanze anche diverse in quanto. Se torni indietro la distanza aumenta, in quanto rifai il percorso che hai già fatto, quindi fai due volte lo stesso percorso e quindi la distanza aumenta. E se vai in diagonale la distanza diminuisce in quanto è una strada dritta e la strada dritta è sempre la più corta, per la disuguaglianza triangolare.

[@lucachiandotto]

Buon giorno, la ringrazio per questo utilissimo video. Pur amante della matematica (in particolare dell'analisi), avevo una lacuna sul calcolo combinatorio dai tempi del biennio al liceo. Con questo video è tutto molto più chiaro. Approfitto per porle un quesito: l'esercizio sulle DISPOSIZIONI SEMPLICI riguardo ai vari modi in cui si può avere un podio di 3 persone su 7 persone totali... Non può anche essere concepito come una PERMUTAZIONE CON RIPETIZIONE? In questo modo: considero A B C come i tre premiati sul podio e D D D D come i quattro non premiati, e quindi calcolo gli anagrammi della parola ABCDDDD, 7!/4! E la vera domanda è: ne consegue per caso che tutte le permutazioni con ripetizione sono combinazioni semplici o sbaglio qualcosa? La ringrazio per la sua preziosa attenzione.

[@lucamazzoni1545]

anch'io avevo questo dubbio

[@luca2c]

GRAZIE!

[@claudiobuttazzo4513]

Al min 20:00 sopra l'esercizio delle 7 caramelle da distribuire ai 4 fratelli l'ho fatto sviluppando tutte le combinazioni possibili non conoscendo la formula: siccome l'enunciato così com'è posto non è chiaro se tutti i fratelli riceveranno 1 caramella o meno ... (allora se la riceverànno la caramella) le combinazioni possibili saranno appena *20* dato da quest'ordine ~> (4111, 3211, 3121, 3112) verrà ripetuto 4●(= *16 combinazioni possibili* ), poiché la quantità di caramelle ottenute ~> "4 e 3" dal *1.fratello* occupante la posizione ~> "A" nell'immaginario *"A,B,C,D"* , dovranno di volta in VOLTA anche slittare in posizione "B, C, D" per far sì che anche gli altri 3 fratelli otterranno la stessa quantità di caramelle! In più dovranno essere aggiunte ulteriori *4 combinazioni possibili* nel caso in cui i 3 fratelli ottenessero al max. 2 caramelle, ovvero ~> 2221, 2212, 2122, 1222. Avremo così appunto come detto allinizio un TOTALE di *20 combinazioni* !! Se invece fosse valida anche la possibilità che 1 o più fratelli non necessariamente ricevessero alcuna caramella, allora le combinazioni sarebbero ulteriori *60* e cioè queste queste: (4300, 4030, 4003) per la stessa ragione dell'inizio ripetuta 4● (= *12 comb.* ) per far slittare 4 caramelle agli altri fratelli in posizione "B, C, D", poi (4210, 4201, 4120, 4102, 4021, 4022) da ripetere ovviamente 4● (= *24 comb.* ), poi (3220, 3202, 3022)●4 (= *12 comb.* ) e per finire (3310, 3301, 3130, 3031, 3103, 3013, 1330, 0331, 1303, 0313, 1033, 0133) anche queste *12 comb.* )..... fanno in tutto *60 combinazioni possibili* !! Se le sommiamo alle *20 combinazioni* dell'inizio dove tutti i fratelli ricevono almeno 1 caramella, fanno un TOTALE di *80 combinazioni* !! 💪🤙✌️😁 Guardando poi il video mi era proprio sfuggito il fatto che un *singolo figlio potesse avere anche tutte le 7, 6 o 5 caramelle* !! Mi ero focalizzato che al massimo un solo figlio potesse avere soltanto 4 caramelle🤦‍♂️. Da qui l'elenco delle ultime *40 combinazioni* mancanti per arrivare alle *120* totali!! 7000●4 (= *4 comb.* )per far slittare le 7 caramelle agli altri 3 fratelli in postazione "B, C, D". Poi (6100, 6010, 6001)●4 per le stesse ragioni (= *12 comb.* ), poi (5200, 5020, 5002)●4 (= *12 comb.* ) e infine (5110, 5101, 5011)●4 (= *12 comb.* ) fanno un totale appunto di 4+12+12+12= *40* 🙆‍♂️

[@maurafierabracci1345]

Troppo difficile,ma affascinante .grazie

[@inuit2346]

Spiegazioni a volte complesse con una chiarezza UNICA! GRAZIE!

[@juditta2003]

nell'esempio n.8 però non viene detto nei presupposti che tutti e tre i colori debbano essere presenti nella cesta.. in quel caso non serve avere una scorta infinita di palline ma ne bastano 6 per colore, nel caso che non tutti i colori debbano essere rappresentati allora bastano 8 per colore come scorta

[@nicholasgiustozzi9776]

Infatti, per poter ottenere tutte le combinazioni non serve una scorta infinita di palline(ne bastano 8), ma se volessi calcolare la probabilità di pescare una combinazione specifica dal cesto il discorso cambia poiché man mano che pesco palline di un colore le probabilità di ripescarla scendono. In ogni caso non servono infinite palline basta avere delle palline di scorta per ripristinare nel cesto la proporzione iniziale di palline quindi altre 7 per colore. In alternativa si possono fare 8 gruppi con una pallina per colore e pescarne una da ognuno di essi, quindi ne bastano 8 per colore, ammettendo che la proporzione tra le palline sia di 1:1:1. Nel caso in cui la proporzione non sia 1:1:1 i gruppi devono contenere più palline per rispettare la proporzione desiderata, il discorso si fa complesso e non ho voglia di continuarlo.

[@annacerbara4257]

Per l'esempio 8 delle palline di tre diversi colori mi era venuto di fare 3 alla ottava diviso 8 fattoriale, ma credo che non sia giusto perché le 8 palline scelte Non sono tutte distinte. Buono questo metodo degli spazi!

[@alelatta9545]

Una domanda, se invece mi chiedono, dopo che hai lanciato una monetina 7 volte, qual è la probabilità che esca 5 volte testa? Li come dovrei fare?

[@ValerioPattaro]

Casi favorevoli 7 su 5, casi possibili la somma da 7 su 0 a 7 su 7.

[@bernysaudino668]

Un sacco di volte vedo le funzioni con floor, ceiling e round. Floor arrotonda per difetto all'intero più vicino. Ceiling arrotonda per eccesso all'intero vicino. Round arrotonda in base al criterio se è più piccolo di cinque arrotonda per difetto altrimenti per eccesso. Inoltre in generale si può anche cambiare il numero di cifre decimali, all'intero identifica 0 cifre decimali. Se n è positivo identifica numeri con n cifre decimali, se n è negativo identifica il numero di zeri fino all'unità che come minimo deve avere l'approssimazione 0 all'unità, 1 ai decimi, 2 ai centesimi ecc. -1 alle decine, -2 alle centinaia ecc.

[@antonioapolito4992]

Buongiorno, una domanda =la matematica espressione di vita terrena è parimenti alla vita extraterrestre e se fosse diversa quale valore potrebbe essere nella semplice equazione tra matematica terrestre e quella extraterrestre, così si elude il concetto di universalità. Grazie

[@ValerioPattaro]

Alcuni concetti credo che siano universali altri sicuramente no. Ad eaempio la base decimale è stata scelta perché abbiamo 10 dita

[@antonioapolito4992]

@@ValerioPattaro grazie mille ora che l'ho conosciuta la seguo con molto interesse

[@gianlucasilighini8814]

Ma questa cosa è geniale

[@GooogleGoglee]

❤

[@alelatta9545]

E se al problema delle caramelle ai figli, le caramelle erano tutte diverse? O se erano 3 di un tipo e 4 di un altro? Oppure 3 di un tipo, 2 di uno e 2 di un altro? So che possono essere risoluzioni simili, ma come dovrei approcciarmi?

[@claudiobuttazzo4513]

Al min. 16 lho stoppato il video, qui dovrò fare dapprima lo stesso discorso ossia di calcolare a giro le 3 persone su 7 che potranno andare sul podio. Dopodiché per ogni combinazione delle 3 persone trovate, a giro dovrò ordinarle a seconda se arriveranno 1. 2. o 3...... Quest'ultimo è col calcolo con la permutazione ma lo farò a mente e saranno *6 combinazioni possibili* per ogni 3 dei 7 concorrenti che andranno sul podio !! Stavolta trovo il terzetto a giro su 7 usando il PRODOTTO LOGICO(lo stesso usato per il superenalotto) che mi piace molto e sarà : 7●6●5 ---- = 35 3●2●1 Questi 35 vanno moltiplicati con le 6 combinazioni trovate prima(dovuto a tutti i possibili posizionamenti dei 3 che di volta in volta saliranno sul podio) e fa un totale di *210 milioni di €* y es muchísimo dinero💰💰💰!! 💪🤙💯✌️

[@pierotorroni9197]

Grazie per l'alfabetizzazione matematica che stai svolgendo. Non capisco le combinazioni delle 4 lettere c a n e. Mostri 3 colonne separate di combinazioni per un totale di 32+32+32 =96 combinazioni. E non 24. Cosa non ho capito? Grazie.

[@rosadidomenico6670]

Ciao Piero l'anagramma di CANE come hai scritto tu contiene 24 combinaciones(nel senso che nel grafico vedi 3 colonne da 8 parole(cada una di 4 lettere partendo da "CANE" --> tutte le altre 23 parole sono gli ANAGRAMMI appunto di "CANE")!! Come lo intendi tu nel grafico vedi si 96 lettere complessive prese singolarmente, ma ogni singola lettera NN forma di certo un anagrama, è chiaro?

[@rosadidomenico6670]

Ciao Valerio. Li dove chiedi il quiz dove si hanno 10 caramelle in cui se ne devono estrarre 4(in cui l'ordine non è richiesto), avresti potuto farla un po' più difficile ed INCLUDERE ANCHE L'ORDINE di estrazione, o no? In tal caso le soluzioni possibili sarebbero state "molte ma molte di più" e NN soltanto 210...... poiché la formuletta sarebbe stata ----> P = 10!(10 fattoriale) fratto...cosa?? Ok non voglio svelarlo. Cmq le soluzioni possibili sarebbero state tra le 1'000 - 80'000. Vediamo se qcn dei tuoi follower ci arriva!! Vi dò un aiutino, la risposta contiene ALMENO DUE CIFRE UGUALI. Es.: 24384 ---> in questo caso c'è 2 volte il QUATTRO, capito? ;)) Ciao a todos!!

[@miloragaglini5446]

E' un errore dire "la combinazione della cassaforte" ... dovremmo dire "la disposizione di una cassaforte" ... giusto?

[@ValerioPattaro]

Sì

[@marcusgaudium]

Professore, ho notato che lei divide le migliaia tramite un punto. Potrebbe fare un video in cui introduce il Sistema Internazionale e i suoi risvolti legali, visto che in Italia è stato adottato per legge?

[@giorgiofioriello7326]

L'ultimo quiz lo avrei capito meglio se la domanda fosse stata: in quanti modi diversi poso mettere 8 palline in 3 cesti?, ci sarei arrivato subito 🤓😅👍.

[@kejiozz]

Ma perchè nell'ultimo esercizio non abbiamo 6561 combinazioni?

[@francescodeluise9683]

Perdono. Non ho capito perché 10 fattoriale su sei fattoriale è uguale a dieci fattoriale su 4 fattoriale

[@ValerioPattaro]

Spero di non aver detto questo. Probabilmente parlavo del coefficiente binomiale.

[@francescodeluise9683]

@@ValerioPattaro a ok. Nella mia ignoranza credevo fosse un equazione

[@francescodeluise9683]

Di nuovo perdono. Ma alla festa di 30 persone non dovrebbe essere 30 fattoriale e basta.?perché ognuno stringe la mano a ognuno. So che sbaglio ma non vedo dove sbaglio

[@ValerioPattaro]

Perché ogni stretta soddisfa due persone.

[@francescodeluise9683]

@@ValerioPattaro grazie mille. 👍

[@SukaSukaPastikkao]

sapresti indicarmi un algoritmo per generare sistemi ridotti ortogonali a garanzia? tipo da 10 numeri, generare TOT subsets in cinquine che coprano tutti i 120 subsets da 3 numeri? in teoria basterebbero 12 cinquine, ma come sceglierle in modo automatizzato dalle 252 possibili?

[@bernysaudino668]

Sai queste funzioni ⌊x⌋ ⌈x⌉ ⌊x⌉