Chứng minh rằng: 200p² - 1 và 200p² + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

* Facebook Toán Thú Vị: / 757072954764942
Chúc mọi người xem Video vui vẻ
-----+++++ DONATE me: nhantien.momo.vn/0965323988 hoặc
Chứng minh rằng: 200p² - 1 và 200p² + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...
Đăng ký kênh tại: / toán thú vị
Email: [e-mail]

[@hoaluvo595]

Xin góp thêm một ý tưởng. Trường hợp 1: Với p = 3 thì như admin đã chứng minh. Trường hợp 2: Vớp p != 3, do p là số nguyên tố nên p ko chia hết cho 3. => p² ≡ 1 (mod 3) => 200p² ≡ 2 (mod 3) ==> 200p² + 1 chia hết cho 3. Và 200p² + 1 là hợp số. Bài toàn đã chứng minh xong!

[@ZuryAnime]

Ngắn gọn, xúc tích

[@mnmaika951]

nhưng theo mình nghĩ cách của bạn thì áp dụng lớp 8 vì đồng dư lớp 8 mới học còn bài toán này hầu như các bạn lớp 6,7 hỏi thôi nên các bạn sẽ không hiểu

[@thanhquocABCD]

0:46 chắc ko ai thèm để ý

[@codingscratchhearttuna6033]

đây là đề bài ko rõ ràng, vì bth nếu đề bài ko cho p là số nt thì bth vẫn phải cho là số tn hay số nguyên vì cách giải sẽ khác hẳn nhau phụ thuộc vào đề bài +)Thực ra ad thêm p là số nguyên tố hoàn toàn hợp lý vì: người ta thường dùng chữ cái "p" đại diện cho số nguyên tố giả sử p là số tn chứ ko phải snt => sẽ có thể tìm rất nhiều cặp số nt sinh đôi tm đề bài như comment của một người đã nói vd với số p = 30 -> 200n^2-1=179999, 200n^2+1 = 180001 đều là số nguyên tố trái với yêu cầu đề bài => p phải là số nguyên tố(đpcm)

[@hieuluu9176]

xét p=3 xét p khác 3 cs 200p^2-1, 200p^2, 200p^2+1 là 3 số tn liên tiếp mà 200p^2 không chia hết cho 3 vì p khác 3 nên 1 trong 2 số 200p^2-1, 200p^2+1 có ít nhất 1 số chia hết cho 3 mà 200p^2-1, 200p^2+1>3 nên 2 số này không thể đồng thời là SNT

[@ngaosama156]

cái này là toán cấp 2 này hồi còn thi hsg làm miết

[@m3g211]

Ta xét từng trường hợp : TH1 : khi p = 2 hoặc 3 => đpcm TH2 : khi p² có dạng 3k+1 (với k ∈ N*) thì 200p²+1 = 200(3k+1) + 1 = 3(200k+67) ⋮ 3 nên 200p²+1 ko là số nguyên tố với trường hợp p² chia 3 dư 1 TH3 : khi p² có dạng 3k+2 (với k ∈ N*) thì 200p²-1 = 200(3k+2) -1 = 3(200k+133) ⋮ 3 nên 200p²-1 ko là số nguyên tố với trường hợp p² chia 3 dư 2 (do đề chỉ yêu cầu cả hai trường hợp 200p²±1 ko cùng là số nguyên tố (chứng minh cả 2 đều là hợp số hoặc nhiều nhất một trong hai số trên là hợp số ) nên với mỗi trường hợp chỉ cần xét một số trong hai số đã cho)). Vậy 200p² +1 và 200p² -1 ko thể đồng thời là số nguyên tố với mọi p ∈ P.

[@hoaluvo595]

Một số chính phương thì không thể có dạng 3k+2 bạn à. Nó chỉ có 2 trường hợp : Nếu p chia hết cho 3 thì p² chia hết cho 3 (dạng 3k) Nếu p không chia hết cho 3 thì p² sẽ chia 3 dư 1 (dạng 3k + 1). Do đó TH3 của bạn không thể xãy ra. Bài giải của bạn dừng lại ở TH2 là ok.

[@nguyenleduong3112]

Góp thêm một cách khác giả sử giả thiết đúng và với p=3 thì giả thiết sai Xét 3 số tự nhiên liên tiếp là 200p²-1,200p²,200p²+1 thì phải có ít nhất một số chia hết cho 3 => 200p² chia hết cho 3 => p^2 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3 đến đây là đã xong

[@trongkhoipham5406]

Mình nghĩ lời giải khá đơn giản: 200p2 - 1, 200p2 và 200p2 + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì rõ ràng 200p2 không chia hết cho 3. Suy ra 1 trong 2 số 200p2 - 1 hoặc 200p2 + 1 chia hết cho 3.

[@g5usa78]

Rắc rối vậy. Thấy là 200p2 - 1 và 200p2 + 1 bằng với 201p2 - (p2+1) và 201p2 - (p2-1). Thấy là 201p2 lun chia hết cho 3, phần còn lại chỉ cách nhau 2 số nên ko thể đồng thời chia hết cho 3. Vậy dc chưa nhỉ.

[@bachnguyen-te3su]

sai rồi bn chắc j p^2+1 vs p^2-1 ko chia hết cho 3

[@ngoucthinh4285]

Ad lm về kiểm tra miler Rabin đi ạ

[@AnhNguyen-bs7ot]

cái gì em ơi cái gì hả nói nghe coi

[@asulunaa1656]

ta có 200p^2-1 ;200p^2;200p^+1 là 3 số liên tiếp mà 200p^2 không chia hết cho 3 nên 1 trong 2 số còn lại phải chia hết cho 3, trước h em toàn làm v thôi ạ

[@letuanquang0703]

Hay ad

[@Quana2020]

ad ơiiii làm về bunhia đi ạ em hong hiểu😢

[@binhaonguyen9673]

giả sử hai số đều là snt mà 1 snt lớn hơn 3 chỉ có dạng 6k-1hoặc 6k+1,tvới 200p^2-1=6k-1 thì số còn lại là hợp số suy ra 200p^2-1=6k-1 suy ra p chia hết cho 3 nên p =3 khi đó là hợp số =>vô lý=>gs sai=>đpcm

[@TruongPhat-xl7jy]

xét trường hợp p chia 3 dư 2 thay vào 200p^2+1 thì chia 3 dư 0 ra đpcm

[@huynhan6925]

Cho hỏi sao lại đặt p= 3k+1 và 3k+2 vậy? Có phải cm theo kiểu quy nạp ko?

[@nguyenai1337]

P là số nguyên, có 3 trường hợP Chia 3 chắn => P = 3k Chia 3 dư 1 => P = 3k+1 Chia 3 dư 2 => P = 3k+2 Ở đây, ad không xét P=3k, vì ad giả thiết p là số nguyên tố, ko thể chia hết cho 3

[@mnmaika951]

@@nguyenai1337 mà tại sao lại chia 3 v ạ

[@hieuang2248]

@@mnmaika951 HẦU HẾT các số nguyên tố đều là số lẻ nên mới lấy số 3 làm mốc

[@PhuongHoang-qd5ki]

hay quá ad

[@huyleminh9774]

Hay

[@MinhAnhLe-ll6wh]

Ad ơi giúp em bài này với ạ tìm m,n để 3^(n^2-3m-17) +4 là số nguyên tố ạ.Đề chỉ cho m,n thôi chứ ko ghi gì thêm ạ

[@MinhAnhLe-ll6wh]

Em đăng kí rồi ạ,em cảm ơn

[@tingaming4268]

Trong trường hợp p không là nguyên tố mà p thuộc R thì chỉ cần tìm 2 số nguyên tố hơn kém 2 đon vị là phủ định luôn đề bài

[@acident4939]

Đụng tới bình phương và số nguyên tố thì kinh nghiệm mình bảo xét modulo 3 thôi. Và thật vậy mình thấy p^2 sẽ luôn = 1 mod 3 (với p khác 3) nên 200p^2 + 1 = 201 = 0 mod 3 luôn chia hết cho 3. Mà đây là một số lớn hơn 3 nên chắc chắn là hợp số.

[@huynhbaquan]

p là số nguyên tố là giả thiết mà ad tự cho thêm vào đề bài, nếu đề bài chỉ như bạn kia hỏi thì ad có giải được không?

[@gsc1]

3:54

[@codingscratchhearttuna6033]

đây là đề bài ko rõ ràng, vì bth nếu đề bài ko cho p là số nt thì bth vẫn phải cho là số tn hay số nguyên vì cách giải sẽ khác hẳn nhau phụ thuộc vào đề bài hơn nữa người ta thường dùng chữ cái "p" đại diện cho số nguyên tố giả sử p là số tn chứ ko phải snt => sẽ có thể tìm rất nhiều cặp số nt sinh đôi tm đề bài như comment của một người đã nói vd với số p = 30 -> 200n^2-1=179999, 200n^2+1 = 180001 đều là số nguyên tố trái với yêu cầu đề bài => p phải là số nguyên tố(đpcm)

[@atvlong2437]

Hay 👍

[@atvlong2437]

Adu

[@luutcuc2582]

Không lquan lắm nhưng có ai giải đc bài này giúp mình với ah: x + sqrt(x^2 +1) = 3^x

[@DothanhCuongPianist]

Này x=o rồi chuyển hết qua 1 vế xét pt ấy để chứng minh nó có 1 nghiệm xem như nào

[@DothanhCuongPianist]

Chuyển về xét hàm sô 3^x -x-sqrtx2+1 xem nó đồng biến nghịch biến rồi xem tiếp

[@quangcaoucanh5718]

Ms nhìn tiêu đề mik nghĩ ngay đến số nguyên tố > 3 bình phương luôn chia 3 dư 1, vuốt đến giữa thì đúng thế thật

[@kimle9554]

Ai có cách mở rộng cho mọi số nguyên Z không ạ? Hoặc chỉ ra TH sai trong tập hợp Z?

[@lephutrong5804]

trong khoảng [1;1000] thì có các số sau thỏa 200p²-1 và 200p²+1 là số nguyên tố: 30, 57, 99, 210, 225, 324, 504, 531, 651, 726, 783, 897, 951, 957 ngoài ra vẫn còn rất nhiều số trong tập Z thỏa

[@hungzz69]

ta có 200(p^2)+1 và 200(p^2)-1 là 2 số nguyên tố khi và chỉ khi chúng là cặp số nguyên tố sinh đôi . mà 200(p^2) với p là 1 số nguyên tố thì nó sẽ là 1 số >800 . đặt 200(p^2)+1 là p và 200(p^2)-1 là q , khi đó p-q=2 . mà chữ số tận cùng của các số nguyên tố chỉ có thể là 1 3 7 9 , thế nên cặp số p và q chỉ có thể là : q có chữ số tận cùng là 1 và p có chữ số tận cùng là 3 hoặc : q có chữ số tận cùng là 7 và p có chữ số tận cùng là 9 hoặc : q có chữ số tận cùng là 9 và p có chữ số tận cùng là 1 nếu q có chữ số tận cùng là 1 thì 200(p^2) sẽ có chữ số tận cùng là 2 mà có chữ số tận cùng bằng 2 thì ko chia hết cho 5 nên điều này vô lí => 200(p^2)+1 và 200(p^2)-1 ko thể nào cùng là số nguyên tố nếu q có chữ số tận cùng là 7 thì 200(p^2) sẽ có chữ số tận cùng là 8 mà có chữ số tận cùng bằng 8 thì ko chia hết cho 5 nên điều này vô lí => 200(p^2)+1 và 200(p^2)-1 ko thể nào cùng là số nguyên tố nếu q có chữ số tận cùng là 9 thì 200(p^2) sẽ có chữ số tận cùng là 0 mà ...(1) nên điều này vô lí => 200(p^2)+1 và 200(p^2)-1 ko thể nào cùng là số nguyên tố (1) đoạn này thì mình chiệu , có ai suy nghĩ ra lời giải ko ?

[@hoaluvo595]

Còn một trường hợp mà bạn chưa giải quyết đó là 200(p^2)-1 có tận cùng là 9 và 200(p^2)+1 có tận cùng là 1.

[@hungzz69]

​@@hoaluvo595cảm ơn bạn , mình sẽ chỉnh lại .

[@hoaluvo595]

Bạn lại nhầm nữa một số có tận cùng là 9 thì số đó cộng 1 sẽ có tận cùng là 0 còn hàng chục nó là bao nhiêu thì chưa biết vì chúng ta mới giả thuyết là tận cùng là 9 chứ không phải giả thuyết hai chữ số tận cùng là 09.

[@hungzz69]

@@hoaluvo595 ồ , vậy thì t bó tay ._.

[@huynhvinh5607]

đề bài không cho biết P là số nguyên tố ở 00:18 khi giải kêu P là số nguyên tố 3k+-1 vậy điều kiện của k là gì

[@hoaluvo595]

1/ Mình nghĩ admin giả thuyết p là số nguyên tố có hai lý do bạn à Một là nếu p là số tự nhiên bình thường thì bài toán không đúng vì tồn tại rất nhiều số n thõa mãn 200n² - 1 và 200n² +1 đồng thời là số nguyên tố. Ví dụ n = 30 chẵng hạn 200n² - 1 = 179999, 200n² + 1 = 180001 là hai số nguyên tố sinh đôi. Hai là trong số học người ta thường dùng chữ p để nói về số nguyên tố. 2/ Trong bài giải admin chia hai trường hợp p = 3k+ 1 và p = 3k + 1, đây là cách chia một bài toán ra từng trường hợp để giải quyết thôi bạn. Một số bình thường khi chia cho 3 thì số dư sẽ là 0 hoặc 1 hoặc 2. Ở đây p là số nguyên tố lớn hơn 3 (trường hợp p=2 hoặc admin đã giải quyết từ đầu) khi chia cho 3 sẽ có hai trường hợp dư là 1 hoặc 2. Một số chia 3 dư một thì ta có thể viết nó dưới dạng 3k + 1 (với k là thương số khi chia cho 3), trường hợp còn lại thì viết nó dưới dạng 3k+2. Thân

[@hoanggiabao0807]

Ta thấy, 200p² - 1, 200p² và 200p² + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Như vậy sẽ có 1 trong 3 số chia hết cho 3 hay để 200p² - 1 và 200p² + 1 đồng thời là số nguyên tố thì 200p²⁝3 Xét ta thấy 200 không chia hết cho 3. Do đó p²⁝3 Điều này là vô lý vì theo giả thuyết p là số nguyên tố. Do đó ta có được điều phải chứng minh

[@Thuc_Vu]

3 là snt và 9:3.

[@NgXuanBangChannel]

Lời giản của bạn rất hay, tuy nhiên cần bổ sung thêm trường hợp p²⁝3 khi và chỉ khi p=3. Nhưng kiểm tra p=3 thì (200p²-1) ⁝3

[@hoaluvo595]

@@Thuc_Vu Bạn @hoangiabao0807 có ý tưởng tốt mà bạn. Nếu thêm vào trường hợp cụ thể p = 3 thì 200p² - 1 = 1799 là hợp số. Trường hợp còn lại p != 3 thì lời giải của bạn ấy rất tốt. Ở đây bạn ấy chỉ góp ý hướng giải quyết bài toán thôi chứ ko phải bài giải thực thụ do đó trường hợp cụ thể p = 3 thì bài giải addmin cũng đã chứng minh rồi nên không cần thiết nói lại. Suy cho cùng ý kiến của bạn đúng nhưng nó không giúp bạn, giúp bạn @hoangiabao0807 và mọi người xem diễn đàn này (trong đó có tôi) lĩnh hội thêm kiến thức gì cả, mà nó thể hiện bạn là một người thích bắt bẻ người khác mà thôi. Tin tôi đi, nếu bạn không thay đổi góc nhìn thì nó sẽ không dẫn bạn tiến đến đâu cả. Riêng tôi, tôi ấn tượng với hướng đi của bạn @hoangiabao0807 và cám ơn bạn @hoangiabao0807 cho tôi một ý tưởng tốt!

[@codingscratchhearttuna6033]

cách này vẫn phải chia trường hợp riêng vì p=3 vẫn là số nt và 3^2=9:3 dư 0 vì vậy chia hai th: nếu p = 3 -> dễ cm nếu p > 3 -> cách của bạn

[@duykhang5146]

tại sao p=3k+1 vs p=3k+2 ạ!!?

[@NgXuanBangChannel]

Do p là số nguyên tố nên nó không chia hết cho 3, tức là chia 3 dư 1 hoặc 2. Do đó p có thể phân tích thành 3k+1 hoặc 3k+2 với k là số nguyên dương.