城西大附属川越　図形　B

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Күн бұрын

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@hiDEmi_oCHi 2 жыл бұрын

前半と同じ補助線を引いて解きました。 △AHKのKからAHへ垂線を下ろした点をLとする。 △ABH∽△LKHでAH:AB=2:1よりLH:LK=2:1。 △AKLは直角二等辺三角形となるからAL=LK=xとすると LH:LK=(30-x):x=2:1 これを解くとx=10 求める面積は△AHKの2倍だから △AHK×2=(30×10×1/2)×2=300

@wakuta_math 4 жыл бұрын

別解の重心を見つけられるのすごいです！！勉強になります！

@加藤一之-t2g 4 жыл бұрын

@core529 3 жыл бұрын

同じ面積の三角形が4つ分ということを利用して出しました✨良い問題だと思います！

@西野道広 Жыл бұрын

△ABHと△BEKに分けて考えました。KからAB及びADに垂線を下ろせば正方形ができて、高さの重要な情報が出てきます。△ABHを△ABKと△AKHに分けると、面積比は1：2、△ABKと△ADKは合同なので、面積比から考えてKから下ろした垂線の長さは10になり、これは△BEKの高さにもなります。斜線部の面積は、△BEKを4つ分になりますね⚃

@pockey201223 4 жыл бұрын

台形の対角線による面積比でやってみました。重心でやったのを見て、やられた。

@Macky_2004 4 жыл бұрын

ACに対角線を引いてもらったので、△KAEと△KCDは相似がわかり、相似比2:1（底辺の長さより） △KAEの底辺をAEとしたとき、高さhは15cmの2:1の比例配分で10cm △KAEは、30×10×1/2=150　解は、150×2=300 と計算したら、暗算でできました。

@koun3066 4 жыл бұрын

私はy=2Xとy=1/2X+15の連立方程式で△BEKの高さを求めて解きました。メネラウスや重心は知識としては知っていましたがこの問題で使えるとは全く気づきませんでした。特に重心は目から鱗。

@suugakuwosuugakuni 4 жыл бұрын

まさか、関数で考えるとは！！目から鱗です。

@YUU-cq2gd 4 жыл бұрын

@@suugakuwosuugakuni いやこれは普通によくあるやり方かと

@あああ-p9b6r 4 жыл бұрын

え、自分その解き方理解できないですどなたかご教授ください

@koun3066 4 жыл бұрын

@@あああ-p9b6r Eを原点(0,0)と見ると、直線EDはy=2X 直線BHはy=1/2X+15 連立方程式を解くと交点KのX座標が10とわかります。この10は三角形KBEの底辺をBEとしたときの高さとなるので三角形KBE の面積は15×10×1/2=75 これに三角形ABHの面積 30×15×1/2=225を足して300となります。正方形を方眼紙の升目だと思ってください。

@あああ-p9b6r 4 жыл бұрын

なるほど！ありがとうございますちょっと感動しました笑

@goro_tanaka 4 жыл бұрын

点I･J･Kは動画と共通。 I､JはBC､CDの中点なのでBI=IC=DJ=JC(★)で長さはそれぞれ15/2。 △BCJ=△CDIで面積はそれぞれ15*(15/2)/2=225/4。ついでに△BEIと△DJHの面積も同じく225/4。 ACと軸とした対称の図形であることと、上記★より △BIK、△CIK、△CJKの面積は等しくなり、 △BJCの面積を三等分していることが分かる。その面積は(225/4)/3=75/4 □CJKIの面積は△CIK+△CJKで75/2 求める面積は□ABCD+△BEI+△DJH-□CJKIで 225+225/4+225/4-75/2＝(450+225-75)/2=600/2=300

@こもぴょん 3 жыл бұрын

自分なりに解いてみました。 △BIKの面積をaとする。　△BIK∽△HDKより、相似比は1:2なので、 △HDK=4a 　△BIK=△DJKより、△HDJ=3a 　△HDJ∽△HAB(相似比1:2)より、 △HDJ:△HAB=3a:12a、四角形ABKD=8a また、△BEK=4aなので、 (斜線部の面積)=16a よって、 △HDJ:(斜線部)=3 : 16 △HDJの面積は225/4なので、 3 : 16 = 225/4 : X これを解くと、X=300 　　　　　　　　　　A.300

@oko.6536 3 жыл бұрын

△adeと、kからaeに対してひいた垂線とaeとの交点(rとする)からできる△rkeは相似になる。点eから上にスタートするメネラウスの定理をつかうと、dk対keの比は1対2となる！よって△adeと△rkeの相似比は3対2になる。つまりad対rkも3対2。よってrkは10cmとなる。あとは川端先生の三角形のとき方のように、30×10×2分の1×2をすると、答えは300となりますよ！

@下元武 3 жыл бұрын

重心を出せば更に簡単に解答出来る事が分かりました。

@bsxqoi 3 жыл бұрын

△KBE、△KAB、△KAD、△KDHの面積は全て等しいから、15×30×1/2×4/3=300 とする方が解法としてはシンプルではないでしょうか。

@來田節夫-l3h 3 жыл бұрын

この解き方、最高だと思います！

@aromaclinic4112 3 жыл бұрын

スギョイです！

@ゲン-z2j 4 жыл бұрын

数学好きになりました！ありがとうございます！

@japanezeboyOK 4 жыл бұрын

重心の解き方大好き

@shinchangreen36 4 жыл бұрын

対角線ACを引き、前半の図での△BIK＝1として他の三角形を求めていったら正方形が12でブーメランが16になったので 15×15×16/12=300

@磯部磯部江 4 жыл бұрын

頭弱いので、EDとBHの交点をIとする→IからAH,AEに垂線IJ,IK引く→相似からIJ,IKの長さ出す→面積求めるなど長ったらしい考えしてましたわ重心はなるほど気づきませんでし

@mmop5276 4 жыл бұрын

こういう系は得意かな。四角いのが大好き❤

@fig-tart_lo 4 жыл бұрын

自分、hを出すのに、これをxy平面だと見て、DEとACを関数で表して連立して出しました。これだとすぐ出ます

@ロプノールs 3 жыл бұрын

重心凄い..！

@suzukidaichi7761 4 жыл бұрын

自分はまず△BHAと△KEBに分けて考えて △HABは普通に30×15×1/2=225 次に点H,D,A,B,E,K,においてメネラウスの定理でBK:KHがわかって1:2、さらにKから辺ABに垂線を下ろしてたところをMとして△BKMと△BHAの相似で辺KMすなわち△KBEの高さがわかって10 よって△KBE=10×15×1/2=75 最後に２つの三角形の面積を足して 225+75=300 っていう感じで解きました。長ったらくてすいません😓 でも、三角形の重心に気づくのはさすが過ぎます！！

@27llove 4 жыл бұрын

△ADE＋△DKH 15×30×1/2 また、五角形ADHKEでメネラウスの定理を用いて DK:KE＝1:2 DFに対して垂直な線をKから引くと △DKL∽△DEF＝1:2よりDL:LF＝1:2 等積変形より△DKH＝△DLH LH＝30×1/3より △DLH＝15×10×1/2 よって 225＋75＝300

@あああ-p9b6r 4 жыл бұрын

メネラウスは頭いい…

@motom.8161 3 жыл бұрын

△ABHは正方形の面積、△BEIは正方形の1/4、△BKIは△BCJの1/3なので正方形の1/12。正方形の面積225x(1＋1／4＋1／12)＝300 重心やら何やらが思いつかなかったので力技w

@pockey201223 4 жыл бұрын

何とかやれたけど、重心でさらっとやられてガクッと。

@YUU-cq2gd 4 жыл бұрын

関数使って解くのは別に斜め上の発想ではないと思いますよ。実際に「相似」や「三平方の定理」をまだ習っていない公立中学2年生用の模試でもっと難しいのがありました。その問題は恐らく既習の範囲なら一次関数のみを使って解く以外方法はないと思います。確かに難易度が高くて解けている子は少なかったですが、優秀な何人かは解けていました。もちろん一次関数を用いて。相似や三平方の定理を知らない彼らにとっては方法はそれしかないので、何も特別な発想ではないです。

@suugakuwosuugakuni 4 жыл бұрын

逆に習ってないから、発想できるっていうことですね！