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[@zhubbakbbak3715]

이제 중2되는 학생인데 아직 안배우거나 몰랐던 내용들을 너무 쉽게 설명해주시네요 진짜 마법처럼 신기하게 전혀 모르는 내용이 안느껴지게 설명해주신다니깐 ㅎㅎ

[@차길영의세븐에듀]

도형의 마술사 차길영 쌤~ㅎㅎ 앞으로도 많은 관심과 사랑 부탁드려요.

[@freddiemercury8715]

보충)) 차선생님이 시간관계상 그냥 외우라 하시고 따로 설명 안해주신 전제조건 ab=cd 에 대한 이해. 위 그림처럼 " 원 안에서 임의로 교차하는 두 선분을 그었을 때 서로 마주보는 삼각형은 닮은 꼴이 된다. " 즉, 그림에서 선분 a,b,c,d의 끝이 원과 만나는 네 점들을 모두 선분으로 이으면.. ac를 두 변으로 하는 삼각형과 bd를 두 변으로 하는 삼각형은 닮은 꼴이며, ad를 두 변으로 하는 삼각형과 cb를 두 변으로 하는 삼각형도 닮은 꼴이다. 이걸 꼭 기억하세요 ^^ 결국, 닮은 꼴인 삼각형들은 짧은 변 : 긴 변의 길이 비율도 서로 같으므로 a:c = d:b ---> ab = cd a:d = c:b ---> ab = cd 결론은 ab = cd 그리고 만약 선분 ab와 cd가 서로 수직으로 만날(=직교할) 경우에는 추가로 피타고라스 정리에도 대입할 수 있으므로 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4 R^2 관계도 성립함. (-> 계산과정은 차 선생님의 위 강의 영상 보세요~)

[@김재헌-i9f]

설명도 설명인데 ㄹㅇ 영상이 눈에 확보임 ㄷㄷ

[@sggom]

내나이 서른. 유튜브의 알 수 없는 알고리즘에 의해 이 영상을 보게 된 후 다시 고등학교 들어갈 뻔.

[@CucuReo]

저도 서른이 넘었는데 예전에 배웠던 것들이라 재밌게 보고있네요 ㅎㅎ

[@user-cv7xg8bn4e]

재수를 위한 복선?

[@니엄마창년-b9z]

아놔 스물여덟살인데 뜬금 이영상보니까 수학마렵네ㅠㅠ 수능1등급 헿

[@조영택-t1i]

제나이 33.,

[@hyun_gyue]

제나이20 고등학교때 이것을 배웠는지 의문이네요...중학교 재입학 생각중

[@이동준-m3u]

편집 깔끔하게 잘한다

[@차길영의세븐에듀]

^^ 감사합니다!!!

[@오드아이-l9u]

좋다 좋다 좋다. 머리에 쏙쏙!! 3초풀이법 다 정리해놔야지~~~

[@차길영의세븐에듀]

앞으로 많은 관심과 사랑 부탁드려요~♥

[@user-Yesppp]

분명 어제 자기전 이 영상을 봤다.. 하지만 공식이 기억이 안나서 또본다...

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@박설희-j3c]

공식에 증명까지 다 같이 설명해주시니까 진짜 이해 잘되네요

[@차길영의세븐에듀]

감사합니다^^

[@김의찬-o9k]

이런 컨텐츠 매우 좋네요 앞으로 나오는거 다 챙겨봐야겠어요

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@adonis1975]

정말 신기하다.... 할말이 없네....

[@박주성-h1x]

이걸로 블랙라벨 수1 3단계 쉽게 풀었습니다 감사합니다~

[@채아영-o9s]

사랑해요......

[@차길영의세븐에듀]

차쌤의 3초 풀이법 많이 사랑해 주셔서 감사해요~ ꈍ﹃ꈍ❤

[@아설-w9u]

수학 잘하는 애들이 왜 수학 재밌다고 하는지 쪼금은 알 것 같다 . 강의 넘 좋아요~

[@차길영의세븐에듀]

재밌게 보셨나요? 더 재밌고 유익한 영상들이 계속~ 업로드 될 예정이니 많은 괌심과 사랑 부탁드려요~♥

[@Valestrider]

정말 유튜브의 알고리즘은 알 수가 없다.........

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@Jonggeun_Lee]

매 영상마다 등장하는 피타고라스 그분은 빛...

[@차길영의세븐에듀]

ㅎㅎ 피타고라스님께서 매번 수고해 주시고 계십니다^^

[@수학-m8c]

단순히 공식만 설명해주는게 아니라 원리를 이렇게 입체적으로 설명해주니 너무 좋네요

[@차길영의세븐에듀]

도움이 되셨다니 다행입니다.

[@낌주연-p2l]

도움 많이 받고 있어요 더 많이 올려주세요~~

[@차길영의세븐에듀]

우와~ 도움 많이 되셨나요? ^^ 그럼요~ 많이 올려드릴게요~관심과 사랑 감사합니다.

[@이창민-y1w]

몇 번 직접 손으로 써서 외워봐야겠습니다. 정말 신기하네요! 유튜브에 이렇게 교양채널이 많았을 줄이야!

[@한지훈-t9w1j]

쌤 강의는 진짜 이해 쏙쏙 ㅋㅋㅋ

[@차길영의세븐에듀]

감사합니다~♡

[@tezos8764]

재밌는 채널이다 바로 구독^오^

[@차길영의세븐에듀]

감사합니다 ♡♡♡

[@이영수-x7u]

이번주도 최고 ㅎㅎㅎ

[@차길영의세븐에듀]

다음주도 최고일 예정입니다^^

[@lwndnjs93]

와 진짜 마술보는것 같은 느낌인데 재미있네 ㄷㄷ

[@차길영의세븐에듀]

재밌게 보셨다니 정말~ 기쁘네요^^

[@llIllIllllIlIlIllIl]

이거 완전 극한으로 가서 중심을 지나는 선과 그 선과 맞닿는 지름에 정확히 수직(직각)을 이루는 지점에 선을 그으면(물론 이러면 십자선이 아니라 직선관 그리고 끝에 찍힌 점하나가 되겠지요. 대충 그리면 ㅗ이런 모습) 이 식이 과연 성립하는가. a제곱+d제곱+c제곱+b제곱=4R제곱인데 방금 말한 형태에서 식을 짤경우 a=0 b=0 c=0 d=2R(지름만큼에 길이)인데 대입하면 0+0+0+(2R)제곱=4R제곱 증명완료

[@김전환-f2s]

피타고라스.. 당신은 도대체..

[@차길영의세븐에듀]

파타고라스 형님!!!! 짱!!

[@동윤-m1q]

말 많던 이번 모의고사 10번하고 같은형태인데 2년이나 전에 설명해주신거 보니 신기하네요..

[@차길영의세븐에듀]

도움이 되셨다니 다행입니다~😃 자주 놀러 오세요~

[@한보람]

사인법칙으로도 증명할 수 있네요^^ 잘 보고 갑니다.

[@koreaaswc875]

RESPECT!

[@이준희-m3g]

항상 유익한 강의 감사합니다 ㅋㅋ!!!

[@차길영의세븐에듀]

유익하게 보셨나요? 감사합니다~^^

[@김연주-r1l2z]

이번풀이도 진짜 좋네요!!쌤!

[@차길영의세븐에듀]

다음 풀이도 더 좋을 예정이에요~ㅎㅎ

[@jsp4882]

거의 30년만에 다시보는건데.. 재밌네요!

[@차길영의세븐에듀]

우와~ 30년 만이요?! 가끔 놀러 오세요. 다른 재밌는 풀이법도 많답니다. ~ 오늘 하루도 기쁨 충만한 하루 보내세요. 감사합니다.

[@그래그래.마왕]

27살 되서 ... 이거 썸넬 보자마자 바로 본다 ㅎㅎ 아마도 학생때의 흥미로움이 남아있어서... 그렇다 하... 돌아가고 싶다

[@차길영의세븐에듀]

종종 놀러 오세요~^^

[@remill3902]

동갑이시네요... 저도 썸넬 보자마자 이게 뭐지?하면서 왔는데...

[@thrami3867]

반드시 되는 예를 확실히 보여주니까 진짜 명쾌하고 속이 시원해요 ㅋㅋㅋ

[@차길영의세븐에듀]

속이 뻥 뚫리도록 명쾌했다니 ~ 차쌤 강의가 소화제가 따로 없네요~^^

[@박유천-z6d]

이래서 기하에서 직각삼각형이랑 원이 중요하다고 하는구나..!

[@새우김밥-u8c]

ㅇㅇ 피타고라스 정리로 반지름 길이 구하는 방식부터 의심해봐야함

[@태웅구]

그 둘은 기하말고도 어디에서든 항상 중요함

[@GIHOLEE-o1e]

+닮음꼴도 매우매우 유용합니다

[@zeungsoon]

오랜만에 재밌게 풀었어요~ 비록 풀지는 못했지만.. 더 많이 풀어서 사고력을 키워야겠어요

[@차길영의세븐에듀]

재밌으셨다니 너무 기쁘네요~^^

[@YuhoChu]

증명이 상당히 대수적이라서 뭔가 석연치 않은 느낌이 들길래, 좀더 elementary proof(다시 말해 geometric-oriented)를 생각해 봤습니다. 네 제곱수를 두 개씩 묶으면 원의 두 현의 제곱이 되는데요. 대칭이동에 의해 두 현의 제곱의 합이 지름의 제곱임을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 네 개의 길이의 제곱합은 지름의 제곱이 됩니다.

[@retina1824]

이게답

[@remill3902]

27이 되고 썸넹보자마자 이게뭐지?라며 들어왔고 엄청나게 쉬운풀이와 쏙쏙박히는 설명덕에 와... 나 고등학교때 이런 선생님이 있었으면... 이라는 생각이 드네요....

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@랴기-n5g]

와... 진짜 머리좋다 천재다 천재 !

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@justice2783]

사인법칙 이용하니까 a,b,c,d 중에 3개만 있어도 반지름 값 구하는 건 사인법칙으로도 가능하네요 ab=cd인 걸 알면 나머지 하나는 그냥 나오긴 하지만

[@현주환-o8x]

Daily 저기서 사인법칙을 쓸 수 있나요?

[@justice2783]

@@현주환-o8x a+b를 밑변으로 하고 c를 높이로 하는 삼각형을 그리면 저 원이 그 삼각형의 외접원이 되니까 밑변 양 끝에 있는 각 중에 하나를 잡고 사인법칙 쓰면 됩니다

[@현주환-o8x]

@@justice2783 그런데 저렇게만 주어진다면 각을 모르기 때문에 사인법칙을 못쓰지 않나요?

[@현주환-o8x]

@@justice2783 코사인 법칙을 이용한다고 해도 그렇게 되면 너무 복잡해질것 같은데( 비꼬는 말투 같이 느껴지시면 죄송합니다 정말 궁금해서 물어보는거에요)

[@justice2783]

@@현주환-o8x 위에서 말한 삼각형을 그리고 탄젠트 값이 c/b인 각을 알파라 하면 sin알파=c/(루트b제곱+c제곱), 한편 사인법칙에 의해 외접원의 지름=(루트a제곱+c제곱)/sin알파 이므로 여기에 앞에서 구한 sin알파 값 넣으면 반지름의 2배 값이 구해지므로 반지름도 나옵니다

[@안정훈-j3o]

쌤 풀이는 항상 최고

[@주아남-g9k]

넘 신기하고 재밌어요 ㅎㅎ

[@바보-s7o]

진짜 도형 너무좋아

[@차길영의세븐에듀]

재밌게 보셨나요~?^^

[@바보-s7o]

차길영의 세븐에듀 이제 중3 되는데 이해가 쉽게 잘됬어요!

[@식영강경민34]

3:29 ㅜㅠ 고라스 행님이 썬글라스 끼시고 욍왕 욍왕 하는 노래와 함께 나오지 않으셔서 뭔가 아쉬웠당

[@DG_Seo]

외접원의 반지름이 R이고 삼각형의 길이가 a,b,c 일때 삼각형 넓이는 abc/4R 인걸 알고 있다면 (sin만 쓸줄 알면 유도 가능해요) 닮은비 한번, 피타고라스 두번, 공식사용 한번으로 총 4줄만에 풀이도 가능합니다^^ 이걸 알면 더 빨리 풀긴하겠네요

[@johns6655]

a+b를 밑변으로 하고 중점을 꼭지점으로 하는 이등변삼각형을 그리면 높이가 (c-d)/2 인 삼각형이 나옵니다. 이등변삼각형을 직각삼각형 두 개로 나누면 피타고라스 정리로 반지름이 나옵니다 이렇게 풀었습니다

[@개이조이고]

애니메이션 효과가 있으니까 깔끔하네요

[@차길영의세븐에듀]

감사합니다~ :)

[@궳뒗쉟뤯-l4l]

다른 풀이로는 ab = cd 임을 증명 할 때 닮음을 이용했으므로 ad삼각형을 가로축 기준으로 뒤집은 상태로 cd삼각형과 붙이면 90°가 됨을 이용하셔도 됩니다.

[@김지현-n8f2q]

좋은강의 !!

[@송송송-r7x]

항상 ? 항상 이거 너무너무 좋아여

[@차길영의세븐에듀]

너무너무 감사해요!!^^

[@yong-seokchoi2318]

멋쟁이

[@차길영의세븐에듀]

♡♡♡♡♡

[@안지워니-e4o]

굿굿!!

[@주장희-r6b]

문제 풀 때 꼭 활용해봐야겠네요 크하하

[@김승훈-o5h]

대박!!!

[@song8546]

와 완전 좋아염 ㅜㅠ 짱

[@차길영의세븐에듀]

와~ 저도 완전 좋아요~

[@안인숙-q4e]

저 공식이 성립하려면 선분 a+b 와 선분 c+d 는 항상 서로 직각인 상태여야만 하나요? 90도로 만나지 않은 intersect chord 인 상태여도 가능한지 궁금해요~

[@rudiments77]

잘 봤습니다... 이제 활선의 정리를 보러 가볼께요... ㅋㅋ

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@ftrddgh4741]

아..이거 풀겠다고 30분동안 붙잡고 못풀고 내일 다시 30분동안 보다가 답볼까?하다가 10분더 봐서 풀었썼는대

[@forcozy]

새로운 해답들을 보았네요~ㄱ ㅅ

[@차길영의세븐에듀]

도움이 되셨다니 무척 기쁘네요^^

[@FrontlineofLiberalAlliance]

중3 2학기 내신 안들어간다고 공부 더럽게 안하던 부분이잖아? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@차길영의세븐에듀]

ㅎㅎ 재밌게 보셨나요?^^ 앞으로 더 재밌고 유익한 영상들이 올라갈 예정이니 많이 사랑해 주세요~

[@전으음-y3e]

@@차길영의세븐에듀 혹시 왜ab=cd인지 알수있나요

[@user-qv3qp5wz6x]

그르게

[@츄츄2]

@@전으음-y3e abcdefg...hijklmnop 니까?

[@박범수-w3l]

@@전으음-y3e 마주보는 각이 같으니 두삼각형이 닮은꼴이 됨

[@HMC_ride]

급식때 수학이 제일 재밌었는데 나이30이 되도 여전하군요 ㅎㅎ 정말 알기쉽게 설명해주시는것 같습니다

[@차길영의세븐에듀]

ㅎㅎ 감사합니다. 자주 놀러 오세요~ 다른 재밌는 풀이법도 많이 있답니다. 오늘 하루도 파이팅!!하세요.

[@김어진-x9x]

이야 신박하다

[@차길영의세븐에듀]

신박한 영상 앞으로도 계속 됩니다~^^

[@user_HS]

와 왜 쉽나했더니 바로 몇개월전에 배운거구나 어쩐지 익숙하더라

[@성이름-d7e2e]

와우..

[@차길영의세븐에듀]

와우~ヾ(o✪‿✪o)ｼ

[@hyunsoojin7100]

4R^2이 아니라 (2R)^2 이라고 표시하면. 원안에서 수직으로 만나는 두선 a^2+b^2+c^2+d^2=(2R)^2 즉 원지름의 제곱

[@codingenthusiast3652]

뭐지 왜 재밌지

[@차길영의세븐에듀]

♡♡♡

[@석이안-p6m]

짱!!

[@noahjung2597]

요런거 유도하는 능력이 기벡에서 정말 중요한데.. 공식을 외우는 게 아니라.. 요런 식으로 직각삼각형 찾아내서 피타고라스로 푸는 게 킬러로 많이 등장했었죠.

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@funny-shop]

0:49 ab=cd 라는게 이해가 안됩니다 ㅠ

[@hanhanhan-nf1bk]

인터넷에 할선정리 (방멱의 정리) 라고 치시면 나올거에용^^

[@띵동-t2u]

@ 49초부분은 원의 중심을 지나가는지 명확히 모르는데 지름과 관련이 있나요? 임의의 점을 찍고 지나가는 두 선분이니 삼각형 닮음을 이용한거 아닌가해서요

[@hanhanhan-nf1bk]

@@띵동-t2u 닮은 삼각형 써서 증명하는게 정석적인 방법일거에요 그 증명방법이 할선정리입니당

[@오한준-v7b]

@ 이분은 무슨소리 하시는거지

@@띵동-t2u 30년 전엔 삼각형 닮은꼴로 배운 건 맞지만 그게 모든 삼각형은 대칭각은 같다라고 배운거지. 대칭각이 같다고 그 안에 선분이 같다는 보장 있냐고 질문하는거지. 그래서 30년전에는 수학문제에 전제를 던져줬단다. AB=CD와 같다 라고. 그니깐 저 동영상 설명자는 AB=CD와 같죠?라고 말하니깐 그 때 교육받은 자는 전제하에 라는 방식으로 문제풀이했던 세대고 현재세대는 그게 왜 같은 지 증명법을 배운 세대고 시대 교육법이 다른거지.

[@유니박-k1e]

여윽시 수학의 마술사

[@차길영의세븐에듀]

ㅎㅎㅎ 감사합니다!!!!

[@Miosej]

중2입니다. 공부자극 감사합니다ㅎㅎ

[@비바재엽]

아 왜케 재밌는거야;;

[@NAMELESS_HANDLE]

오 꿀팁이넹

[@차길영의세븐에듀]

♡♡♡

[@브론즈라니]

고1됐는데 갑자기 이게 뜨네

[@lifecaddie6680]

곧 중3되는 내딸아이를 이선생님께 맡겨야 맘이 놓일 듯 싶네요 ㅎㅎ 최고...

[@SikuruNyang]

ab=bc가 어떻게 증명되는지도 궁굼합니다~

[@blackberry7640]

0:56 ab랑 cd가 왜 같죠?

[@차길영의세븐에듀]

bit.ly/2HS8eH0 증명 보출 설명 홈페이지에 올렸으니 참고 부탁드려요~^^

[@blackberry7640]

직교하지 않아도 같을수 있나요?

[@soehojohn7645]

와 참 오랫만에 보는 수학인데 움직이는 플래시에 컬러까지 덧입혀지니까 완전 쉽게 와닿네요. 기술의 발전이 실로 놀라울 따름입니다. 흑판에 백묵과 간혹 열의가 넘치는 교사분들은 온갖 형형색색의 분필을 자비로 구매해서 활용하며 가르치시던데 이게 훨씬 더 낫네요. 혹시 이런 교보재 제작 직접하시나요? 이런 교육 툴은 어디서 어떻게 얻는지 궁금합니다. ^^

[@양영수-b8r]

수학의 마술사라는 말이 괜히 나오는게 아니네요 ㅋㅋㅋ

[@차길영의세븐에듀]

감사합니다~^^ 부끄부끄

[@맞는오리]

가우스 느낌이네... a1 부터 an 까지의 수를 모두 더하는것은 a1+an의 반을 an개 더하는거랑 똑같은것처럼

[@hyeon_seok486]

시그마 아닌가요

[@suvia1532]

좋은 설명 굿 b

[@감각적으로직관이-j4w]

제가 영상 보기전에 다른 방법도 생각해 봤는데요, 원 안에 a,d와 a,c를 각각 삼각형의 두 변으로 하는 직각삼각형을 그리고 각각의 빗변의 길이를 p, q라 한다고 하면 원에 내접하는 변의 길이가 d+c, p, q로 이루어진 삼각형이 나오게 되고 코사인법칙을 이용해 한 각의 코사인 값을 구할 수 있습니다. 그러면 같은 각의 사인값도 나오게 되고 그러면 다시 사인법칙을 이용해 반지름의 길이를 구할 수 있을 것 같네요. 혹시 가능하다면 고정 부탁드립니다^^

[@필사적인공부]

0:24 대단하시네요

[@차길영의세븐에듀]

대단히 감사합니다~^^

[@김군수-y4p]

쌤 최고 ㅎㅎ

[@김성수-i2c5e]

굿♡

[@차길영의세븐에듀]

굿♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡

[@서인성-g6i]

ab=cd 이게 어떻게 성립하는거에요?

[@minkk2726]

할선정리

[@노령주-x7d]

도형 공부에 희망이 보이네요!

[@양예워닝]

쉽네요 설명이 ㅎㅎ

[@forrestkim4828]

ab=cd ? How come ? Algebra 에서 Caculus 까지 집에서 공부할 수 있는 방법을 알았으면 좋겠읍니다. 테슬라의 전기를 이해하는데 도움이 될것 같습니다.

[@lgw9633]

수직으로 교차할때만 가능한건가요?

[@H5njun]

풀엇다ㅎㅎ

[@차길영의세븐에듀]

와우~~^^

[@짱용수]

쌤 최고 ㅋㅋ

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@이옥림-y7g]

증명이 이렇게 재밌다니 ㅎㅎㅎ

[@차길영의세븐에듀]

재밌게 보셨나요~?ㅎㅎ

[@쓸쓸맨]

선생님 한 원안에서 한 점에서 접하는 두 선은 ab=cd 항상 성립하나요 아니면 접하는 각이 직각이어야지만 성립하나요~ 길이가 확 짧은데도 그게 그렇게되나여

[@sangheelee1576]

내 나이 서른여덟. 20년전에도 안하던 공부를... 재밌어서 계속 보게 된다.

[@richardfey8047]

구렇구나!!

[@차길영의세븐에듀]

♡♡♡

[@김승현-c7s]

수식 적는 프로그램은 뭘 쓰시나요?

[@bawivictory]

40년만에 다시보네. 그때 이런게 있었으면 공부가 취미가 됐을듯 ㅋㅋㅋ

[@우주-w4z]

2:37 a+b/2 - a상황까지는 이해를 했는데 왜 결과가 b-a/2죠??

[@김현수2]

(a+b)/2 - a = ( a+ b - 2a)/2

[@jntl.9636]

내 나이 64 우리중학교때는 '기하'가 큰 비중이 있었는데. 요즘은 어떤지. 중3때 피타고라스정리. sin.cos.tan 이용하는 3상한 투영도 너무 재미있었고 잘풀었는데..... 이 강의 흥미롭게 잘봤어요.

[@차길영의세븐에듀]

재밌게 봐 주셔서 감사합니다~ :)

[@tlcx9811]

오우쒯 지렸다

[@차길영의세븐에듀]

^^

[@兪정연]

이 집 cg 잘만드네~

[@차길영의세븐에듀]

감사합니다~