Chapter 4 行列の積と変換の合成 | 線形代数のエッセンス

[@梨食べたい-k1e]

この時代に生まれて幸せ…とも思うし、 アニメーションが無かった時代の数学者の想像力には脱帽しかない

[@ぱぺごぺ]

「CしてB,そしてA」がリズムよくて好き なぜ積をその計算でするか、なぜ行列を入れ替えてはいけないかがこれでよく分かった

[@Ryon_P329]

声が聞きやすい 話がわかりやすい 映像が見やすい まじでこのチャンネルエグいてぇ

[@ケムケムたちんば犬]

待ってました、 まじで線形代数シリーズずっとやってほしい… 今回もものすごくワクワクしました

[@PianoRise]

私は、高校数学のⅡＢで習ったクチです。当時のテクノロジーでは、どんな高価な参考書であれ、どんな授業あれ、紙や黒板では、ＣＧのように動いてくれない。結局「煩雑な文字式」の暗記と、単調な計算の繰り返しで、オシマイでした。高校の数学から外されてるようですが、今の現役学生は、ホント恵まれてますよ。こんな秀逸な授業が無料ですから。

[@nurin]

今の学生というが今の学生の何割が見てるんだろ…

[@PianoRise]

「予備校のノリで学ぶ　大学数学物理」とか、理系の大学生向け動画を視聴していぐれば、関連動画に上がってきます。たぶん。 元動画は英語ですが、拙いグーグルの翻訳でも、言わんとしていることは,理解できます。 あとは、視聴した本人が、知的好奇心を刺激されるか、否か　ですね。 ネタバレになりますが、内積（ドット・プロダクト）とか、日本の数学とは、違う教え方をしてます。「なんか　オモシロイ見方をしてるなぁ」と。

[@PianoRise]

「予備校のノリで学ぶ　大学数学物理」を見ている理系学生さんなら、数学つながりで、まちがいなく、関連動画に挙がると思います。 あとは、本人の「知的好奇心」刺さるか、否か。ですね。 ネタバレになりますが、このサイトの数学、日本の教え方とチョット違う、ような？面白さがあります。この先の「ドット・プロダクツ＝内積」とか。あと、一連の線形代数シリーズの「離れ屋」になりますが、「４元数をビジュアル化してみる・・・」みたいな、意欲作があります。

[@a___run]

現役高3ハマってます

[@froggggggggggggggggggg]

線形代数は面白い！(高１)

[@user-vp8bm9kf1x]

分かりやすすぎて叫んじまった

[@あああああ-k2r]

俺なんて失神しちまった

[@user-rusutu]

俺なんか失禁したぞ

[@lrrsiroro8570]

叫んだせいで、周りから白い目で見られた件について....

[@siusus]

元の動画のニュアンスを残しながら忠実に日本語に翻訳して、なおかつ制限秒数に収めるのは想像以上に大変だと思います。 本当にありがとうございます！ もし可能であれば長時間の動画で超意訳バージョンも見てみたいです。

[@kousukem1159]

行列の積がなぜこの形で定義されていたのかが分かって、大興奮。 行列が可換でないのも、公式を通してではなく、変換として理解できた。すごい。 ちなみにこのチャプター1〜4までをしっかり理解できれば、理系大学生の1年生春の数学は単位が取れます

[@マサン]

数学科ならば解析学等もあるので、これだけでは取れません。訂正をお願いします。

[@kousukem1159]

@@マサン ほとんどの大学(少なくとも関西では)線形代数と解析に分けているところが多いですし、一緒に見えてもクォーターは分けていたりします。少なくとも訂正の要求を飲むような案件ではありませんね。

[@qt702]

@@kousukem1159 前期解析後期線形代数みたいなパターンもあるだろうし（それとも今はもうないのかなぁ？）、線形代数をして「数学は」と括るのは過度な一般化に思えます。ε-δ論法！ まあ、多少おおげさに言ってみるというユーモアだと理解しましたので訂正はどうでもいいですが……。

[@マサン]

@@kousukem1159 線形代数のみが数学では無いという事が理解できませんか？ 訂正をお願いします。

[@q._.3086]

コメント欄が、厳密な世界の中にあるか外にあるかの考えの違いで起きている分断の図

[@taiga2014]

ほんとにありがたい、、、！

[@not314]

線形代数シリーズ助かります!!!

[@okiryuu4214]

行列の積の理屈が落ちました。すごく腑に落ちます！

[@merdekaataumati1949]

ルービックキューブで遊んだ事のある人なら､ 演算の順番で結果が変わる演算が存在する事を 知っている。

[@bird__L]

交換法則が崩れることが直感的に理解できなかったけど、たしかに回転を行列と捉えると、適用する順番が影響するのが一瞬で理解できました！ ありがとうございます。

[@user-motoki4869]

素晴らしい動画をありがとうございます。とても参考になりました。

[@you2409]

BGMと声がとても耳に心地いいです。

[@Leo-unstoppable]

お疲れ様です

[@iaka-i5l]

高一ですがとても面白い！ 早く大学数学を学びたいです。

[@ちょびちょびb]

大学生のときにこの動画に出会いたかった…。

[@ゆー一-o5o]

こういう動画ってコメント欄に有識者現れるから助かる

[@田中_田中]

この話は非正方行列同士の掛け算にも応用できますね。 行列の積BAが、 (Aの行の数)=(Bの列の数) でないと計算できないという事実も、行列の積を基底ベクトルの行き先として考えると納得が行きます。

[@alucrux]

そこら辺の線形代数入門動画より断然わかりやすい

[@-tarochan8826]

学部1年の時にこの動画に出会いたかった

[@田中_田中]

行列の積で、xをベクトル,A,Bを行列として、 (AB)x=A(Bx) という性質がありますが、これも変換として考えれば証明するまでもないことに思えますね。xをBで移してAで移すのと、xをABで一気に移すのは同じです。

[@kentoko9626]

神動画

[@Natsume_jp]

小学校では掛けられる数が先に来て掛ける数が後に来ると教えられますが これは小学校の間のみなんですよね 中学校で変数を扱うと3x+4yのように掛ける数が定数として前に来ますし 行列でも掛ける数が前・掛けられる数が後です

[@ktngatmaple]

いつかナビエストークについても聞いてみたいです。

[@a___run]

高3です わかりやすすぎて泣きました

[@totto2727]

これ見てから高校大学の教科書見ると理解が捗るだろうなぁ

[@mahjong9810]

前後さえ変わらなければ、どこから計算しても同じ、ということでいいですか？ (AB)(CD)=A(BC)D ？

[@徳川慶喜-u6o]

そうです。実際、文字で計算すると一致します。 動画のとおり、感覚で理解しようとするとズル（=それはありなの？）してるみたいで『ん？』となるかもしれませんね。

[@cmt-rt5ob]

並べている順番が変わらなければ、どこの積から計算しても同じということであってると思います。 ３つより多い行列の積の場合も(AB)C=A(BC)を適用すれば分かります。 例えば(AB)(CD)=A(BC)Dについては注目している積だけ*で書くと次のようになります。 (AB)(CD) =(A*B)*(CD) =A*(B*(CD)) =A(B*(C*D)) =A((B*C)*D) =A((BC)D) =A(BC)D またA(BC)Dについては結合測が成り立つことからA*((BC)*D)=(A*(BC))*Dなので、積の順番を明示しないA(BC)Dという書き方ができているのだと思います

[@おしの-v8h]

あるベクトルを回転してからせんだんする。これを合成して行列の積で表す。 [M2][M1]のとき、 まずM1の列でベクトルを変換させ、次にM2の列で変換する。

[@y.k.495]

今思えば、点の回転がなぜ行列で、しかもなぜあの式なのかが分かる

[@advagk]

ガチでわかりやすいから他の人に教えるとみんなわかってしまって成績下がりそうなので誰にも教えてない。

[@ckni-w4c]

chapter1で全ての点を表せるというのが分かったのですが、すでに全ての点を表せるのにどうして空間を引き延ばす？一次変換？させる必要があるんですか？

[@math_jun_mad]

どういう動機で考えられたものか分からないけどさ、 視点の変換？みたいなので使われているらしいよ、コンピュータグラフィクスとかで まあ基底ベクトルを書き換えられるわけだから、座標の張替えができるよね

[@settent8938]

すみません、3:04の剪断を表す行列がどうして[1 1 0 1]になるのかが分からなくて教えてほしいです...

[@eldersign8553]

回転したあとのiハットとjハットを見るのではなく回転した後の座標での(1,0)iハットと(0,1)jハットを考えてみてください。 剪断の操作をされた時iハットとjハットはそれぞれ(1,1)と(0,1)に移動しているのがわかると思います。 動画でも説明している通り、この変換に従って全体のベクトルも移動します。結果最初のiハットとjハットが動画のように変換されているわけです。 変換が行われるたびにiハットとjハットを改めて置いてみると見通しが良くなるかもしれませんね。

[@irii]

交換法則が崩れた…

[@matsuokenshirou]

？？？「ヤツは我々の中でも最弱…」

[@sh_penguin_0217]

îのハットってベクトルの矢印と同じなん？

[@hbenpitsu73]

おおお

[@うまみーる]

(AB)CはBしてA、それからCではないの？

[@cmt-rt5ob]

4:06 にあるように行列の積は右から左に読むので(AB)Cは「CしてABする」つまり「CしてBしてAする」を表していると思います。

[@shin-onome]

結合性は自明なの？ A(BC)が「CしてBしたものをAする」なのは分かるけど (AB)Cは「Cした後、BしてAしたものを適用する」なので必ずしも一致しないと思う 計算すれば合っていることが分かるし、線形って言ってるから成り立つのは分かるけど、そこに言及せずに普遍的に成り立つものなのかな

[@cmt-rt5ob]

この動画での行列の積は行列を写像として見たときの合成として定義していると思います。 そして、写像の合成は一般に結合的であると思います。 実際に ∀x, (f*(g*h))(x) =f((g*h)(x)) =f(g(h(x))) =(f*g)(h(x)) =((f*g)*h)(x) です。(合成を*で書いてます) A(BC)=(AB)Cについて日本語で考えると A(BC) =「BCしたものをAする」 =「CしたものをBしたものをAする」 =「CしたものをABする」 =(AB)C だと思います。 BCやABは一つの行列として見てます。 これらは行列の積の定義からそれぞれ「CしたものをBする」、「BしたものをAする」を表しています。

[@math_jun_mad]

i, jという基底ベクトルが線形変換L1によってi' = ei + gj, j' = fi + hj になったわけでしょ。 で、この i', j'という基底ベクトルがL2によって、i'' = a i' + cj' , j'' = b i' + d j' になる訳じゃん。 i'' = a (ei + gj ) + c( fi + hj) = (ae + cf)i + (ag + ch )j だから、 全体の線形変換では、iの変換先は[ae + bf, ag+bh ] だと考えるのが自然だと思うんだけど、何が違う？

[@paragical]

わかったんだけど、もっとシンプルに計算出来るんじゃないかと思ってしまう

[@nona9Q_MC_𰻞𱁬𪚥]

9:17 πの色が変わったように感じてるの僕だけ？

[@Official-jf3ey]

これ大学何年生で学ぶんですか？

[@kousukem1159]

1年の春ですね

[@Official-jf3ey]

すぐですね、ありがとうございます！

[@noname-zu2us]

あ、大学範囲なんや。

[@七夜十三]

なるほどわからん