Che cos'è il TENSORE METRICO

Che cos'è il TENSORE METRICO di una VARIETA: Definizione ed esempi.
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#tensore #metrico #varietà
Chapter summary
00:00 Introduzione
03:30 Proprietà di simmetria
06:00 Prodotto Scalare e metrica
09:15 Prima forma fondamentale

[@user-rw4xc3wx1m]

Il tensore metrico è uno di quegli elementi che, non appena incontrati, impressionano per la loro completezza e eleganza.

[@orlandinabellini395]

Lezione magnifica

[@FabioSan11]

Ciao, volevo andare ancora più a fondo in ciò che che hai già ottimamente spiegato tu. Il tensore metrico è il prodotto scalare delle basi tangenti alla varietà e ci permette quindi di conoscere la "pendenza" in ogni punto della varietà. Questo perché le basi del vettore tangente non sono altro che il prodotto tra le pendenze dei vettori tangenti che sono espresse dai loro versori. Cosa ne dici?

[@yousciences]

forse, solo nel caso delle superfici puo essere un modo di vederlo. Ma questo perde senso quando la varietà non si riesce piu a visualizzare, in quel caso il tensore metrico, va visto come un'applicazione multilineare che associa ad ogni punto dello spazio tangente una struttura di metrica, ossia un modo di misurare "le cose" sulla varietà

[@StefanoBusnelliGuru]

Anche io ho Gravitation sempre sul tavolo :)

[@gerardobarone2590]

Ottimo video e spiegazione. Cortesemente quando Lei fa riferimento ad E=(u_punto)^2 cioe' E= otterrei delle derivate prime al quadrato del tipo (du/(dex_1))^2 o sbaglio? u_punto=du/dX (stesso discorso dicasi per v_punto=dv/dY). Per i termini fuori diagonale avrei il prodotto di derivate prime (du/(dex_1))*(dv/(dex_2)), termini del secondo ordine? Grazie mille

[@yousciences]

Si, sono tutti termini del secondo ordine, essendo una forma quadratica, in particolare, termini E d G sono puri, mentre F è misto!

[@gerardobarone2590]

buongiorno e grazie della risposta

[@philosophem1629]

Nella mia ignoranza, mi pare di aver capito (a grandissime linee) che l'equazione di campo di Einstein utilizza questo strumento perchè, assieme al resto, consente di avere, istante per istante la situazione dello spazio tempo e la sua deformazione al "passaggio" di una massa, una energia, una densità, anche non uniforme e che cambia velocità acceleranzione e flusso nel tempo...quello che mi chiedo, è se può essere ottenuto per distanze infinitesimali, perchè non si pul ottenere ua soluzione esatta, e se ovviamente il "ragionamento" a monte è corretto

[@yousciences]

La questione è complessa, e dipende da caso a caso... Per semplici configurazioni di materia ed energia, come un singolo oggetto celeste o una distribuzione di materia sfericamente simmetrica, è possibile trovare soluzioni esatte, come la metrica di Schwarzschild o la metrica di Friedmann... e poi in molti casi, è necessario ricorrere a metodi approssimativi o numerici...