La strada verso i Tensori: Rango, Tipo - indici Covarianti e Controvarianti - (Analisi Tensoriale)

Dagli scalari ai tensori: (La strada verso i tensori): Rango, Tipo.
Indici Covarianti e Controvarianti di un tensore.
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[@gerardobarone2590]

Video impeccabile ed estremamente chiaro. Complimenti davvero

[@raulrosu]

È molto bella questa serie. Con un'esposizione chiarissima, precisa, efficace, pacata. Non vedo l'ora di scoprire tutto questo mondo! Sono sicuro che ci sia tanto lavoro dietro, pertanto volevo mandare tutto il mio sostegno!!

[@yousciences]

Mille grazie ;)

[@alllions3848]

Le Sue spiegazioni sono uno spettacolo. 🏅

[@yousciences]

Grazie tante

[@claudio39381]

GIUX sei troppo forte nel dare le spiegazioni di questi enti matematici complessi !!

[@yousciences]

XD

[@marcosorace5167]

Bravissimo. Seguo i tuoi corsi e sono molto utili.

[@SalvatoreIndelicato]

Mi sono imbattuto per caso in questi video sui tensori e debbo riconoscere che sono ben fatti. Quindi complimenti a Giuseppe Sottile che li ha confezionati con cura e passione. I migliori video sul calcolo tensoriale on line sono quelli del Prof. Pavel Grinfeld su you tube con i sottotitoli anche in italiano e che sono accompagnati da un pregevole libro di testo che il prof. Grinfeld adopera nel MIT, Introduction to Tensor Analysis and the Calculus of Moving Surfaces : Grinfeld, Pavel. Ma il miglior corso in assoluto mondiale è quello del Prof. Leonard Susskind della Stanford University che ha pubblicato sempre on line una serie di lezioni su tutta la fisica teorica chiamata Minimum Theoretical, cioè l'essenziale per fare e capire la fisica teorica. Il suo corso di relatività generale in 10 lezioni, sempre con i sottotitoli anche in italiano, è in assoluto la migliore esposizione essenziale della relatività generale includendo anche i tensori in maniera tale da essere autosufficiente, superando con ciò le innegabili difficoltà nell'uso della matematica anche da parte di laureati. Il corso del Prof. Susskind èanche accompagnato da un pregevole testo " General Relativity the theoretical minimum, che presto sarà tradotto anche in italiano e che fa parte della collana già tradotta in italiano. Le videolezioni di Giuseppe Sottile ben si inseriscono in questo quadro completandolo

[@Roberto1Massimo1Cazzoli]

Didattica di buona qualità

[@yousciences]

grazie tante :)

[@luigimortari2401]

Bravo, bravo!

[@LeoniYUG]

Al minuto secondo 7:40 il 3-Tensore M, nelle sue tre versioni (controvariante puro, covariante puro e misto), rappresenta lo stesso oggetto? Ovvero, la controvarianza e la covarianza rappresentano delle proprietà intrinseche del tensore oppure sono modi equivalenti di rappresentare lo stesso oggetto?

[@yousciences]

Domanda interessante, io direi più la seconda, cioè modi equivalenti di rappresentare piuttosto che lo stesso oggetto, il modo in cui si relaziona con le trasformazioni di coordinate utilizzato. Questo perché esistono concetti come ad esempio il campo gradiente che si trasforma in modo covariante, mentre ad esempio la velocità è controvariante, quindi i tensori sono diversi, covarianza e controvarianza a volte si usano per comodità, la domanda interessante sarebbe se partendo da un tensore e passando al suo associato esiste una relazione fisica, ad esempio nel caso del tensore di Riemann, si mostra che passando alla sua versione completamente covariante le simmetrie sono più evidenti che nella versione (1,3)...

[@massimopersiani7629]

Ottimo.

[@matteocaporusso8396]

BRAVISSIMOOOO

[@yousciences]

Grz🤞🙏

[@user-bx7rw1pt4p]

Bellissime le illustrazioni

[@yousciences]

grazie;)

[@PaoloBatori]

Quindi il rango lo posso considerare come la "dimensione" dell'oggetto che prendo in considerazione. Un vettore ha rango 1 (è un oggetto unidimensionale) che per esempio in R3 ha bisogno di 3^1 componenti e in R4, 4^1 componenti per essere descritto. Una matrice ha rango 2 (oggetto bidimensionale) in R2 ha bisogno di 2^2 componenti, e così via. Fila come ragionamento?

[@yousciences]

Esattamente, il rango è diciamo il numero di indici detto brutalmente

[@94anele]

Salve volevo chiederti quando e se hai fatto qualche lezione sulle p-forme, sottoinsieme dell’insieme Tp dei tensori covarianti di ordine p, che a sua volta `e un sottoinsieme dell’insieme delle forme multilineari (tensori).? Grazie colgo l'occasione per farle i miei complimenti!

[@yousciences]

Ancora no, ma lo faremo sicuro

[@Giovanni2862]

Mi piacerebbe sapere gli strumenti hardware e software che utilizzi, per ✍️

[@yousciences]

tavoletta grafica e software di editing video

[@kurtgodel28]

​@@yousciencesUna domanda: ma vedi quel che disegni direttamente sulla tavoletta oppure è tipo una wacom di quelle senza display che funzionano solo se connesse a un computer?

[@renatorossi6237]

Puoi specificare cosa intendi x covarianti e controvarianti con esempio geometrico. grazie mille.

[@yousciences]

Ciao, si, tra qualche lezione ci arriviamo ;)

[@alfredotifi759]

@@yousciences come insegnante e come alunno di scienze sperimentali non posso andare avanti parlando di cose che conosco solo simbolicamente, ossia che non conosco affatto. I matematici, ho capito da molto tempo, sono una razza a parte!

[@michelescaratti362]

Bravo

[@raffaelecapobianco4155]

Ciao, molto interessante questo corso. C’è però un cosa che non mi è chiarissima: quando dici (per il calcolo delle componenti di un tensore) dimensioni dello “spazio” elevato alla cardinalità del tensore, cosa intendi per “spazio” ? Che cosa è lo spazio a cui ti riferisci? Grazie mille

[@yousciences]

Ciao, ci sono tanti modi di vederlo. In sostanza quello che indichiamo con T^(ij...p)_(mn...s) sono le componenti del tensore. Lo stesso tensore puo essere visto come applicazione multilineare che fa corrispondere p vettori ed s covettori ad un numero. Sono proprio il numero di componenti di questi vettori e covettori che determinano il numero di componenti (il rango invece è dettato dal numero degli indici). Se sei in R2 ad esempio i vettori ed i covettori saranno a due dimensioni, se sei in R27 saranno a 27 componenti e così via... Quindi il numero totale di componenti sarà dato dalla dimensione dei vettori (spazio vettoriale o covettoriale) elevato al rango (nell' esempio p+s).

[@jaxpo8044]

@@yousciences credo che la sua domanda fosse un'altra . Gli rispondo io e tu puoi correggermi se ritieni. Dimensione di uno spazio è il numero di coordinate (minimo) necessario per individuare un ente che appartiene a quello spazio

[@yousciences]

@@jaxpo8044 Esattamente, sarebbero i gradi di libertà, in un linguaggio "piu' fisico", per spazio si intende "in un mondo platonico astratto" il "macro-contenitore" dove studiamo gli enti matematici...

[@mpolito1969]

Lezione perfetta, molto chiara, ma anche io mi sono posto la stessa domanda di Raffaele. Il concetto di "spazio", e il suo rapporto con i tensori, irrompe nella scena senza la necessaria presentazione e ce lo troviamo di fronte senza capire che ruolo abbia. Comunque è un corso molto ben fatto a giudicare da queste prime lezioni, vado a guardarmi le altre :)

[@Lele-th5sz]

Ottimo sono curiosissimo... È da parecchio che mi chiedo cosa sono Non ho capito che differenza c'è tra i termini covarianti e quelli controvarianti

[@yousciences]

indicano sostanzialmente in prima battuta due modalità in cui un ente algebrico può trasformarsi attraverso un cambio di coordinate, dal punto di vista dell'algebra multilineare invece sono correlate allo spazio duale, ma ci arriveremo...

[@LeonardoTessari]

tra qualche giorno ho l'esame di meccanica e il professore si è messo a scrivere i vettori con delle tilde sotto la lettera, oltre ad usare apici e pedici in maniera completamente diversa da come le ho sempre viste in matematica (esponenti o nomi). Adesso ho capito che non è una cosa tutta sua, ma che è analisi tensoriale

[@yousciences]

Si, in meccanica dei continui, razionale e/o analitica spesso si usano per comodità

[@riccardosalzano7419]

Un dubbio. Una matrice 3x3 è un tensore di rango 2 calato in R3 e quindi la sua cardinalità è 3^2=9... Tutto chiaro. Ma come vengono considerate le matrici rettangolari? Secondo questa definizione, non potendo calcolarne la cardinalità, non sono tensori. Per caso i tensori bidimensionali sono una base di n vettori di Rn e quindi necessariamente una matrice quadrata?

[@riccardosalzano7419]

Domanda stupida... Effettivamente nelle matrici rettangolari il rango non supera mai il minimo fra il numero di righe o colonne.

[@francescoberardi2007]

Scusa la mia domanda da profano, ma secondo la teoria dei tensori il rango di una matrice è sempre 2?

[@yousciences]

Bisogna distinguere tra rango inteso come ordine e rango inteso come numero di righe o di colonne linearmente indipendenti, nel caso del "rango tensoriale" si, è sempre 2.

[@francescoberardi2007]

@@yousciencesGrazie. Tutto chiaro

[@walterp7125]

con gli occhiali scuri davi un senso esoterico particolare. Va bene anche cosi bravo !

[@fitness60plus52]

scusa, ma sei sicuro che il tuo approccio "definitorio-assiomatico" sia il migliore? tu definisci proprietà (rango, tipo...) senza dire a cosa servono. come dire: "questo è Marco: ha gli occhi blu, pesa 70 kg, sua madre si chiama Emma...." ma non ci dici che fa e perché ce lo presenti. così uno è costretto a tenere a mente un sacco di informazioni che non sa a che servono e come entrano nel quadro. personalmente trovo infinitamente più chiaro l'approccio di eigenchris, che "mostra" i concetti attraverso esempi numerici che hanno uno scopo immediato (es: cambiamento di base di un vettore, da cui l'idea di controvarianza è immediata e "visibile"). non è che sei un matematico, e quindi dai per scontate un po' troppe cose? [un fisico]

[@yousciences]

Ciao, hai acceso un punto su cui spesso medito. Cioè il modo in cui presentare gli argomenti. Premesso che quel video è uno dei primi col nuovo format e che rivedendolo, come altri, percepisco un po di disordine... la questione è ancora da capire Le variabili in gioco sono queste: essere troppo semplice ma carente di rigore, essere troppo rigoroso e poco adatto a youtube, essere troppo divulgativo, ... Diciamo che in base ai gusti del pubblico, ed ai miei, cerco di aggiustare il format, poi dipende molto dal video e dall'argomento. Ad ogni modo, grazie per la tua osservazione ;);)

[@fitness60plus52]

@@yousciences spesso è impossibile prendere due piccioni con una sola fava. per cui potresti separare i problemi (che chiami variabili). fai un primo video solo introduttivo che spiega a che serve un tensore in genere e nello specifico. poi un altro video in cui spieghi i passaggi logici dei video successivi. e poi vai col corso vero e proprio. vedi, specie oggigiorno la gente ha poco tempo "da perdere". o le dai un valido motivo per seguirti, o alla prima difficoltà ti pianta lì. se io voglio capire le equazioni di campo, mi devi mostrare PRIMA che alla fine ci arriverò e mi devi anche dare una mappa che mi mostra a che punto del percorso sono, momento per momento. io ho fatto Fisica "alla vecchia maniera", dove nessuno ti spiegava nulla e partivano tutti con "dato uno spazio vettoriale V su C e una funzione olomorfa F...". morale: 10 volte la fatica necessaria. almeno i fisici vogliono VEDERE. ciao, auguri.

[@luigipistoia4564]

Ho capito un po di più.

[@sam_sballerfield]

Molto bravo, ma perchè mettere 2 pubblicità… vuoi diventare il CR7 della matematica? Finire come cicciogamer è un passo breve… ooooocchio

[@yousciences]

Le mette yt in automatico 😁😁