Coloriages et théorie des représentations

On a trouvé une formule élégante, due à Polya, qui permettait de calculer assez facilement le nombre de coloriages possibles d'un ensemble X, modulo une action de groupes. Dans cette vidéo, on transforme cette formule en une formule équivalente, traduite en termes de théorie des représentations pour le groupe des permutations de X. On constate avec bonheur que la théorie de coloriages permet une introduction naturelle des polynômes de Schur, Graal des combinatoristes et des théoriciens de représentations. On illustre toute cette jolie théorie sur un exemple courant. P.S. cette vidéo ne demande pas une grande familiarité à la théorie des représentations, mais son but non avoué est de participer à cette familiarité!