COMO DETERMINAR A IMAGEM DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR: Base e Dimensão | Álgebra Linear

Como obter a imagem de uma Transformação Linear?
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O que são Transformações Lineares? - • COMO PROVAR QUE É TRAN...
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A Transformação Linear é um tipo de função que tem como domínio e contra-domínio elementos de espaços vetoriais. Então podemos pegar um elemento de R2 e levar para R3, ou pegar uma matriz e transformar em polinômio de P2 e por aí vai.
Nesse vídeo, vamos entender o que é a IMAGEM de uma Transformação Linear. Vamos iniciar fazendo uma analogia com a imagem de funções que víamos em cálculo, para então entendermos com exemplos super didáticos o que é a imagem de uma TL.
Vamos fazer exercícios para você aprender como achar a imagem de uma transformação linear e obter sua base e dimensão.
Vamos lá?
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[@magstau4177]

Essa mina tá carregando a minha aprovação nas costas kkkkkkkkkkkkk

[@Matemateca]

Haushaushuahsuas

[@aureopontes9399]

2023 e ela tá carregando a minha também.

[@Sidney_Nogueira]

2024 e ta carregando a minha também :)

[@isabellap.6289]

Muito obrigada por todas suas aulas, estão me salvando muito!! Adoro o jeito que você explica, fica bem compreensível

[@abnermatheusabnermath5070]

Eu literalmente acabei de ter uma aula mais cedo na facul sobre esse assunto aí chega uma notificação de um vídeo seu rsrs, agr tenho ctz que n viu ter dor de cabeça TL

[@Matemateca]

Uhuuuu, vai arrasar nesse assunto com essa aula e as que têm por vir 😍

[@drowzeerutherford6037]

Você tem o dom de ensinar.

[@guilhermevalino259]

Excelente aula como sempre.

[@matematicaefacilver4094]

Eu sendo um professor de matemática totalmente cego ouvindo essa voz doce e imagino quão bela deve ser esse moça ❤❤❤

[@nicolasmaia3970]

que aula maravilhosa, parabéns

[@Matemateca]

Obrigadaaaa

[@alanwinx1640]

Adorei a aula, professora incrível 🫶

[@Matemateca]

Muito obrigada 😃❤️

[@gabrielfernandes3510]

Parabéns professora.

[@rayssaaguiar9004]

Na hora de ver qual é a base, que precisa ver quais são linearmente independentes a gente consegue ver isso sempre pelo escalonamento? Sempre que não formar uma matriz quadrada significa que vai ter algum que é uma combinação linear? Em casos que no escalonamento da, por exemplo, (1, -1)(0,1), (0,4) os dois ultimos podem ser considerados uma combinação? pois seria, basicamente, multiplicar o segundo por 4 que daria esse ultimo (0,4)... Se puder tirar essas duvidas eu agradeço!

[@lucasmontblanc3932]

na questão sobre o conjunto gerador, conjunto gerador e im(t) são a mesma coisa? estou adorando as aulas.

[@Matemateca]

Oii Lucas Ele pediu o conjunto gerador da imagem, então simm, é basicamente a mesma coisa que a imagem A coisa é que quando ele fala sobre conjunto gerador, quer dizer que é necessariamente um conjunto LI. Ou seja: se você encontrar sua imagem e ela for um conjunto LD, você vai ter que tirar algum elemento até ter um conjunto LI, para que seja um conjunto gerador

[@piratabreak3067]

No final do video 13:20, eu poderia eliminar qualquer uma das 3 imagens que daria certo?

[@rafaeldossantospinheiro7676]

Ester Velásquez mt obrigado kinga

[@Hilario85]

No caso a imagem seriam os 3 vetores e a dimenção seriam só os dois? Ou sempre tenho de verificar se são LI e LD antes para definir a imagem?

[@Matemateca]

Oii, sempre que ele pede a base/conjunto gerador ou a dimensão, os vetores encontrados precisam necessariamente ser LI ok?

[@lcfrod]

Excelente. Muito obrigado.

[@Matemateca]

🥰🥰🥰

[@vanderalvesbarros6910]

Obrigado professora

[@wolwn]

CARA, EU VOU CHORAR. EU NÃO ENTENDO UMA AULA DA MINHA PROFESSORA, VOU TER QUE ASSISTIR UM BOCADO DE VÍDEO P TENTAR ENTENDER. LITERALMENTE A PIOR MATÉRIA QUE EU JÁ VI NA MINHA VIDA, E O PIOR QUE EU TO SÓ NO 2° SEMESTRE. FALARAM QUE ENGENHARIA ELÉTRICA É A MAIS DIFÍCIL QUE TEM. EU ACHEI CÁLCULO, FÍSICA, ETC TUDO TRANQUILO D+, MAS ALGEBRA E GEOMETRIA COMPUTACIONAL EU TO ODIANDO. QUERO CHORAR. Eu to bem, foi só um desabafo de um estudante desesperado. Bora estudar e ter fé em Deus que vai dar certo

[@andersonvicente3655]

calma saul goodman, tô na mesma, 3 provas e 2 seminarios pra fazer em duas semanas

[@rafaelmaster6389]

entendi bastante

[@bboysoup2145]

Muito bom !

[@signocapricornio2870]

[@gilbertojunior1563]

No último exemplo, por que eu posso excluir um dos vetores pra formar uma base Li?

[@Matemateca]

Oii Gilberto. Quando nós encontramos os 3 vetores que formam a nossa imagem, verificamos que um deles é combinação linear dos outros 2, ou seja: é como se esse terceiro não fosse "útil" para de fato gerar o conjunto da imagem sabe, afinal, já dá pra formar ele com os outros 2. Então tiramos esse vetor que não é útil para ficarmos com os vetores que de fato geram o conjunto. Então sempre que estamos falando de uma base, de algo que >gera< o espaço, vamos querer vetores independentes, ok?

[@JoaoVictor-iz4gh]

@@Matemateca Nesse caso, como eu sei quando eu preciso fazer isso?

[@renanteles320]

Perfeitoo

[@hip-hop4642]

Manda esse slide pra nois

[@hadrielcarmo1554]

ipameri goias

[@rafaelmaster6389]

show

[@hadrielcarmo1554]

top

[@Matemateca]

Obrigadaaa

[@jonatassouta]

Uma duvida boba, o numero "escalar" ele pertence aos números Reais?? a minha duvida é se posso ter um escalar com números quebradas 😅😅 kkkkk

[@Matemateca]

Oii Jonatas, isso! O número escalar pertence aos reais, ou seja: pode ser positivo, negativo, quebrado, inteiro, tudo aquilo que não seja número complexo hahaha

[@kauanrodrigues4787]

eu só não entendi a resolução do sistema no instante 12:55

[@jclxx.]

já descobriu? (5, -1) = a(1,-1)+b(-3,4) (5,-1)=(a-3b, -a+4b) igualando as coordenadas respectivamente teremos: a-3b = 5 -a+4b = -1 Aí basta resolver o sistema. Isola o A na primeira linha e substitui na segunda. Você vai achar o valor de B. Aí substitui na primeira linha e você achará o valor de A. a= 5+3b -(5+3b)+4b=-1 -3b+4b = -1 + 5, => b=4 Como: a-3(4) = 5, a = 5 +3(4), a = 17 Portanto, se este sistema tem solução, então há algum valor para A e B que faça a combinação linear possível. Por isso os vetores são linearmente dependentes.

[@rafaelmaster6389]

😍👍🏾👍🏾👍🏾

[@fransrichardes8590]

Muito bom!