Congruence - Arithmétique - Spé maths - 3 questions pour s'entrainer sur les congruences - IMPORTANT

- Connaitre les 3 façons de dire que a≡b [n]
- Savoir appliquer ces 3 façons pour résoudre des exercices
congruence - Arithmétique - spé maths - terminale S - mathématiques

[@ahlambekraoui6476]

Mais y'a personne autre que vous qui m'a sauvé durant ce confinement et aidé à comprendre les maths ... je ne sais pas comment vous remercier... l'arithmétique avait toujours été un monde infranchissable pour moi et je n'aurais jamais cru qu'un jour je la comprendrai assez facilement 😭😭 vous êtes un vrai, un authentique génie monsieur

[@selinelinda4494]

Merci infiniment , vous êtes toujours le meilleur !!

[@Venus-sj1oh]

Merci beaucoup vous nous aidez beaucoup !

[@grantolosi]

Merci beaucoup pour detailler la division éucledienne dans le cas de -39, avec ça, like et abonné!

[@jaicomprisMaths]

Cool merci! :-)

[@vandiane4741]

J'ai passé toute ma journée sur la chaine 😀😀😆merci

[@julienfb4693]

Excellent nous n'avons pas encore abordé ce chapitre mais c'est une très bonne introduction ! Merci beaucoup !

[@jaicomprisMaths]

merci !!!! le cours sur les congruences arrive bientôt

[@thomaskeomani9481]

je vous aime merci mille fois !!!!!!

[@jaicomprisMaths]

merci à toi et plein de réussite pour 2019 😇😇😇😇www.jaicompris.com/

[@Benescoli]

Merci beaucoup pour vos cours, continuez ainsi ☺

[@jaicomprisMaths]

merci à toi :-)

[@housseinhassan1106]

Je vous apprecie , merci beaucoup

[@jaicomprisMaths]

merci à toi et plein de réussite pour le bac 2017, j'espère que ces vidéos vont t'aider à cartonner!

[@Grizlou]

Merci Monsieur

[@papematarniang395]

Merci beaucoup.

[@jaicomprisMaths]

:-) www.jaicompris.com/index.php

[@mariomassy4751]

Salut @jaicomprisMaths quel est le logiciel que tu utilises pour ecrire

[@jaicomprisMaths]

une tablette wacom + windows journal

[@orelmeillasse426]

J'aimerais retrouver toutes les responses sur google sans avoir le video .

[@faisanblanc9430]

Merci 😅

[@bryanchen9112]

Merci beaucoup ! J'ai enfin compris les congruencess, rololoo xD, trop perdu et ayant perdu espoir dans la spé maths :(

[@jaicomprisMaths]

cool , pense à aller sur le site , y a tout le cours 😇😇😇😇 jaicompris.com/index.php

[@rykernolan3590]

I know it's kinda randomly asking but do anybody know a good place to stream newly released movies online ?

[@kianpierce3912]

@Ryker Nolan I would suggest flixzone. Just search on google for it :)

[@alaricsylas6029]

@Ryker Nolan I use FlixZone. Just google for it :)

[@solomonbeau9637]

@Alaric Sylas yup, I've been using Flixzone for since march myself :D

[@nickharper587]

merci bcp excellent votre travail bravo vous pouvez nous faire le théorème des restes chinois ? car il est difficile et il n'y a pas bcp de vidéos sur lui slvp

[@jaicomprisMaths]

oui c'est prévu car c important mais pas tout de suite, ce sera sous forme d'exercice.

[@nickharper587]

merci bcp si vous pouvez bien l'expliquer ce serais formidable et merci infiniment

[@ouraghyoussef5612]

Bonsoir Pardonner moi d'intervenir sur la question 2 qui peut être résolue plus rapidement par le schéma d'OURAGH comme suite n=5[11] ; n=4[7] d'où le tableau suivant 11 . . . . . . . .7. . . . . .4 . .. . . .3 . . . . . 1 ....................-1 .........-1 ..........-1............ ....................-3 ..........2 ..........-1...........1 On relève de ce tableau les nombres (-3) et (2) et donc n=( -3*5/11+2*4/7) [11*7]= -17 [77] = 60 [77] soit n=60. Cette méthode reste valable pour tout système aux congruences de ce type. Exemple: Soit à résoudre le sytème n=735[1967] ; n=67[159] Effectuons les calculs sur le tableau suivant 1967 . . . . . . . . . . . .159 . . . . . .59 . . . . . . .41 . . . . . . . 18 . . . . . .5 . . . . . .3 . . . . . . .2 . . . . . . . 1 ...................................-12 . . . . . -2 . . . . . . . .-1 . . . . . . . .-2 . . . . . .-3 . . . . .-1 . . . .. . .-1 . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . -767 . . . . 62 . . . . . .-23 .. . . . . . .16 . . . . -7 . . . . . .2 . . . . . . .-1 . . . . . . .1 et donc n=(-767*735/1967+62*67/159) [1967*159] =163996[1967*159]= 163996|312753] telle est la solution de ce dernier exercice, solution trouvée en moins de cinq minutes. Mieux encore le SCHEMA D'OURAGH permet de résoudre des systèmes linéaires de plusieurs équations. Cordialement.

ces exemples sont pédagogiques: kzbin.info/www/bejne/d4ndZHd8rJl6jKM

[@michelyobouet8996]

Merci

[@quantique2000]

Bonsoir.Mr.SVP.quel.est.le.logiciel.que.vous.utilisez.et.merci.d.avance.

[@jaicomprisMaths]

camstudio + tablette graphique

[@eloindongo8845]

Es qu'on utilisera toujours la 3eme condition pour résoudre un tel système dans z

[@elisenguyen5708]

Très bonne vidéo, cependant j'aimerai vous demander s'il est possible de ne trouver aucune solution? En effet j'ai dans un exercice à résoudre 3x modulo 1(6) , or je ne trouve aucuns entiers égaux à 1 d après votre technique. Merci d'avance

[@jaicomprisMaths]

C'est tout à fait possible de ne trouver aucune solution, en particulier 3x = 1 modulo 6 n'en a pas . Bonne journée.

[@elisenguyen5708]

jaicompris Maths Merci pour votre réponse rapide, cela me rassure. Bonne journée à vous aussi!

[@francoisplanina4557]

Bonjour , pourquoi dans la dernière question , je ne pourrai pas faire 27+11k < 1000 , et surtout pourquoi le k trouvé (à peu prés 88) n'est pas le même? j'imagine qu'il faut prendre le reste le plus faible mais pourquoi le k diffère ? je ne comprends pas cela. MERCI D'AVANCE !!! :) :)

[@jaicomprisMaths]

on trouve que k (entier) varie entre 0 et 90 donc ça fait 91 possibilités

[@flight7218]

Bonjour, est ce que la question 3 est indépendante des deux premières questions ?... J aurai eu tendance à chercher des nombres entiers naturels n tel que n =11k+27...avec 11k+27< 1000....non?

[@jaicomprisMaths]

oui la question 3 est indépendante, sinon tu peux chercher 11k+27

[@fatima-ezzahradamir9950]

j'ai pas trouvé quelque reflexes sur le theoreme de Fermat, bezout ??????

[@jaicomprisMaths]

ce n'est pas encore prêt. D'abord le PGCD en janvier puis Bezout. très bonne année

[@annaarrouaslorch842]

Bonjour, Je ne comprends pas la solution de la question 3.Pourquoi avoir choisi précisément n=5 et pas n=16 par exemple ?

[@jaicomprisMaths]

tu prends 27 et tu lui enlève 11, tout en restant positif, ça donne 27 -11=16 puis 16-11=5 et après tu passes en négatif, donc le + petit entier positif congru à 27 modulo 11 est 5. ok?

[@annaarrouaslorch842]

J'ai compris. Merci beaucoup!

[@passouleismaila7631]

vous pouvez me former à distance ?

[@jaicomprisMaths]

utilise le site jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php ou chaine youtube c'est fait pou cela très bonne journée

[@HeimTarch]

il ya une faute dans la troisiéme question : il ya seulement 90 entiers car pour k=91 n=5+11*91=1006>1000.

[@jaicomprisMaths]

non pas d'erreur, en effet dans le corrigé k

[@HeimTarch]

jaicompris Maths oui j'ai ecrit ce commentaire avant de finir la video . de 0 a 90 = 91 valeurs possibles, merci pour la super video

[@jaicomprisMaths]

:-)

[@florence7764]

Euh je crois qu'il y a une erreur sur cette video a 2.39 vs avez écrit que n divise b-a mais je crois que c'est plutot n divise a-b non? Ou alors c'est moi qui suis en erreur! sinon super video ca m'a aidée mrc

[@jaicomprisMaths]

si 6 divise 21-3 on a aussi 6 divise 3-21

[@Hamza-xq2rj]

j'ai une question dans l’épisode précédant a congrus a b modulo n signifie b=a+n*k et dans celui la a= b+ k*n pourquoi ?

[@jaicomprisMaths]

bonne question! par exemple 17=2[5] et on peut écrire 17=2+3*5 mais on peut aussi écrire 2=17-3*5 cad 2=17+(-3)*5 si b=a+kn alors a=b-kn=b+k'n simplement ce n'est le meme k mais son opposé, l'idée c que a et b sont congrus modulo n on passe de a à b en rajoutant un certain nbre de fois n, ds un sens le nbre de fois est positif, ds l'autre c'est l'opposé donc négatif voilà jespere que c clair

[@Hamza-xq2rj]

Ah bah dans se cas merci

[@Hamza-xq2rj]

jaicompris Maths ah oui une dernière question enfin remarque j,ai remarqué que a chaque fois que l'énonce dis que n est inférieur a un nombre vous prenez le n inférieur ou égale a ce nombre par exemple dans cet énonce n est inférieure a 1000 or dans le corrigé vous prenez n inférieure ou égale a 1000 en parlons de cette dernière question la réponse me semble fausse car il est demandé le nombre d'entier congrus a 27 modulo 11 or la solution donné répond a la question combien d'entier congrus a 5 modulo 11 , et pourquoi k supérieur ou égale a 0 ont a k appartient a Z , merci d'avoir lus ce commentaire et merci d’éclairé ma lanterne

[@jaicomprisMaths]

tu as raison j'aurai mieux fait d'écrire inferieur strict à 1000, mais ici ça ne change rien, mais la prochaine fois, je mettrai < très bonne journée

[@manuelfalzoialcantara92]

@@Hamza-xq2rj Tu as raison

[@mathserreurs2479]

Un exercice intéressant mais rendu compliqué par les 2 DONNÉES 115=27[11] * et -39=27[11]** de la question 1 . Voilà que LA * n'est jamais utilisée : pourqoui donc une Donnée inutile est-elle donnée ? Mais si l'utilise on peut répondre à la question 2 mais on risque de coincer à la 3. Autre remarque : Dire que -39= -4×11+5 est un DIVISION EUCLIDIENNE correcte est incorrect Dire que -39=-3×11-6 est incorrecte car 'le reste -6

[@ezen3853]

Je ne comprends pas… Pour la question 2, quand je pose le système : n=27+11k n=4+7k J'obtiens n=-36.25 Et comment peut-il y avoir plusieurs n solutions ? PS: Je suis en 2nde

[@Frank-kx4hc]

Mais à quoi sert la 1ère question ?

[@codecreatif13]

J’ai pas compris pourquoi pour la question 2, on ne prend pas les nombres négatifs, comme -6, ce qui ferait -6-27=33=3x11

[@codecreatif13]

Merci si quelqu’un répond 🙃

[@jaicomprisMaths]

@@codecreatif13 on aurait pu travailler avec des négatifs, mais -6 ou 5 modulo 11 c'est la même chose donc on a choisi de travailler avec 5

[@codecreatif13]

@@jaicomprisMaths désolé, j’ai pas fait maths expertes j’suis en train de découvrir les congruences 😅

[@codecreatif13]

@@jaicomprisMaths mais je ne comprends pas en quoi c’est la même chose, pour -6-27=-3x11 et pour 5-27=-2x11

[@Frank-kx4hc]

Ah que ça colle !

[@mrmiyagi5319]

8:40 il reste pas plutot 2 que 5 ? 5×1 + 2 =7

[@jaicomprisMaths]

si tu es modulo 7, donc tu divises 5 par 7 et combien de fois tu peux mettre 7 ds 5, 0 fois, donc 5=0*7+5 donc le reste est 5

[@ldigout9753]

Excusez moi ma question peut avoir une réponse évidente mais je ne comprends pas pourquoi on prends en compte le zéro à la question trois, car pour moi il n'était pas congru à 27 modulo 11 mais il y a surement une finesse qui doit m'échapper, je remercie toute aide quelconque

[@jaicomprisMaths]

le 1er entier possible est pour k=0 c'est à dire 5+11k=5+11*0=5 et le dernier est pour k=90 donc le dernier est 5+11*90 mais entre ça fait combien de valeur possible pour k : 0,1,...,90 soit 91 valeurs

[@manuelfalzoialcantara92]

@@jaicomprisMaths le minimum valeur de congruence est 5 et non zero, Digout tu as raison, mais je pense que l énnoncé n ést pas bien faite, on devrait poser la question pour combien de valeur k ( entier positive) verifie la relation binaire de congruence tels que 5+11(k) inferieur ou egale a 1000, il faut bien interpreter la question ( quand il pose la question combien d´entier positive inferieur a 1000 sont congrue a 27 modulo 11, veut dire combien de fois il faut rajouter 11 a 5 ; c ést 0,1,2,3,4... k fois ...91 fois, alors le zero est inclus), li y a donc 90 congruences( n congruences) mais pour qu íl y est 90 congruences ¨, il faut 91 k possibles k de 0 a 90 ( 91)

[@LC95297]

Bonjour ou bonsoir, Cherche une solution détaillée de PGCD(1740,x)=3 dans [[0;1739]]. Par avance merci.

[@houssemslimani7996]

Vous pouvez étudier la divisibilté de 1740 par les chiffres en commençant par le plus grand c.a.d 9 Vous devez après choisir le plus grand chiffre qui ne divise pas ce nombre qui est dans ce cas 9 et puis vous divisez le nombre par ce chiffre c. a. d 1740\9=193,333333 X vaut dans ce cas 193X9=1737 Vérification:1740=1737X1+3 1737=579X3+0 D'après le théorème d'Euclide PGCD(1740;1737)=3

[@LC95297]

1737 est une solution oui.. Mais moi je les veux toutes, plus précisément leur cardinal dans [[0;1739]] ;)

[@houssemslimani7996]

@@LC95297 ax + by = pgcd(a, b) vous devez dans ce cas dégager une combinaison entre x et y et c aussi simple que ça

[@LC95297]

@@houssemslimani7996 Je vais couper court à une interrogation personnelle, avez-vous entendu parler de l'indicatrice d'Euler ? N'allez pas chercher si ça ne vous dit rien, répondez du tac au tac :)

[@touhami3472]

@@LC95297 Bonjour J'en trouve 95. Désolé, je ne peux pas les réécrire toutes:

[@Stevando]

Dans la première vidéo, on avait transformer a ≡ b [n] en b = a + kn (avec n naturel et a,b,k entiers relatifs) et dans cette vidéo c'est devenu a = b + kn Je ne suis pas sûr que les deux écritures se valent alors je dois opter pour laquelle ? Merci d'avance

[@mathserreurs2479]

C'est la même chose car dire que a et b sont congrus modulo n 'équivaut à dire a =b [n] ou b= a [n].