Coronavirus : l’équation de l’épidémie - Mathophile #1

[@abinadvd]

Que ce soit sous forme de système différentiel ( x'=f(x) où x est un vecteur, x(0) fixé) ou de suite numérique ( ( Un+1=f(Un), U0 un vecteur donné ) , tous ces trucs se sont révélés être des jouets ! La raisons ? Les constantes utilisées étaient très mal connues (mesures biaisées et approximatives). De plus , il s'est avéré que la maladie elle même (contagion à condition fixe) n'était pas constante au cours du temps. Simple exemple que vous voyez chaque année : l'hiver , la grippe explose durant 3 semaines pis disparait très vite, pourtant elle n'a pas contaminé une part importante de la population (moins de 10-15 %) et les conditions ont peu changées (ca reste l'hiver). Elle ne devrait pas s'arrêter pourtant elle le fait ! On le voit depuis toujours. C'est le virus lui même qui ne devient plus viable , transmissions après transmissions ils change. En gros , il meurt localement de par ses multiples réplications imparfaites ! Alors , on ne claironne pas ces chiffres en criant victoire. J'ai un autre exemple , après le premier confinement les "spécialistes" disaient (gouvernement), si on se relache "2 eme vague", autrement dit ca repart. Hors , il restait des dizaine de milliers de contaminants dans la nature (j'ai tous les chiffres) et une faible proportion de la population avait été touchée. Elle aurait du redémarrer immédiatement (1 semaine, 10 jours) ! NON , elle a attendu plus d'1 mois. Elle a redémarré début juillet (pas les conditions idéales pour une maladie pulmonaire). C'était un nouveau variant (virus tout neuf descendant du précédent) , pas une reprise (vague) de l'ancien virus. Ces petits calculs (pour un ordinateur) pour une maladie plutôt banale nous ont couté très très cher. Molo avec la science. On était pas sur une "peste" (plus de 10 % de morts et survie du "virus-bactérie" longue). Si c'était le cas , on ne pourrait rien faire , simplement car les caissières resteraient chez elle avec de la farine. Le confinement serait implicite car la peur justifiée. Alors on reste modeste et on dit clairement que ces calculs ne révèlent une réalité que sur quelques semaines. C'est un peut comme si on voulait faire voler une fusée en caoutchouc.

[@Dybalax63]

en ayant les valeurs de beta, gamma, du nombre initial de S et du nombre initial de I, peut-on savoir combien y’aura-t-il d’infectés au bout de t=10 par exemple ? si oui avec quelle formule ?

[@YassaminaHAMADI]

le déplacement de la population et merci pour ce vidéo

[@YassaminaHAMADI]

Bonjour est ce que on peut ajouter le déplacement sur modèle SIR

[@dimadima5298]

Contenue intéressant 💯

[@philig433]

Bonjour, dans le cadre d'un projet scolaire j'essaie d'appliquer le modèle SIR à la France. J'ai regardé les liens en description, malheureusement le programme pour estimer bêta et gamma est très complexe ! Auriez vous une idée de là où je pourrais trouver ces valeurs pour la France ? J'ai fais tellement de recherches mais le coefficient bêta reste introuvable ...

[@loscatos]

Je compte faire mon grand orale dessus, peux tu me partager ton travail stp?

[@ikhleflyes7969]

Bonjour Monsieur. Vous avez le résumé de votre video en format pdf. Je veux le donner comme exemple de cour.

[@mathophile7184]

Bonjour, malheureusement je n'ai pas de version pdf propre mais j'y penserai pour les prochaines vidéos

[@louistardy5424]

Bonjour comment tu as résolu les equations différentielle ?

[@louistardy5424]

dans les équations quelles valeurs donnes tu a I(t)

[@hamdiabdeghani3485]

la méthode de simulation.S'il est possible

[@mathophile7184]

Une simple discrétisation par différences finies suffit amplement.

[@mathophile7184]

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[@ggldmrd5583]

Bonjour, merci pour cette vidéo intéressante. Comment avez-vous trouvé les données que vous avez comparé à votre modèle sachant que les chiffres Italiens relayés sont les chiffres des personnes dépistées et que la plupart des Italiens ne sont pas dépistés ? J'ai réalisé un programme avec le modèle SIR et j'aimerais bien le calibrer comme vous l'avez fait, mais je n'ai aucune idée de la manière de m'y prendre sachant que la plupart des chiffres que l'on trouve sont plus ou moins bidons (notamment à cause du fait que la majorité des malades ne sont pas testés). Aussi j'aimerais savoir si le modèle SEIR (dérivé du modèle SIR) donnerait des résultats similaires ou assez différents pour qu'il vaille le coup d'être utilisé pour le covid19 ? Je sais que le E veut dire Exposed (contaminé), mais je ne sais pas si prendre en compte le temps d'incubation améliorerait vraiment les résultats ou si ce serait négligeable. Je suis heureux d'apprendre que Science Étonnante a fait un billet à ce sujet, à part cela les sources que j'ai utilisé pour mon programme sont similaires aux vôtres. Je constate que c'est le début de votre chaîne, pour une première vidéo, la qualité est très similaire à celle des chaînes de vulgarisation scientifique Francophones à succès. Je vais suivre son évolution.

[@mathophile7184]

@@ggldmrd5583 Merci beaucoup pour ton commentaire encourageant. En effet, c'est la première vidéo :) Ravi que ça te plaise. En effet, Science Etonnante a fait un billet intéressant, mais plus axé sur le R0. Le modèle SIR est la version la plus simple des Modèles compartimentaux en épidémiologie (la page Wiki est très bien à ce sujet). Evidemment, plus tu mets de compartiments, mieux c'est. Mais, il faudra faire attention à ne pas surcharger le modèle (j'évoquerai un jour le phénomène de surestimation de paramètres). Sinon, pour calibrer le modèle, il faut résoudre un problème inverse (i.e. un problème d'optimisation) en cherchant les valeurs des paramètres p et n qui minimisent la norme (par exemple la norme L2) entre les données et le résultats de la simulation. Tu peux résoudre ce problème grâce à des algorithmes itératifs comme la descente de gradients ou les algorithmes de Newton (j'en parlerai un jour aussi j'espère). Je suis d'accord que les données sont un peu "bidon" car on n'a pas les chiffres exactes. C'est pour cette raison que j'ai précisé que ce modèle est plus "pédagogioque" qu'autre chose. Pour info, les chercheurs travaillent désormais sur des modèles avec des EDP et non pas des EDO où ils tentent d'inclure la variable d'espace dans les équations.

[@ggldmrd5583]

@@mathophile7184 "il faudra faire attention à ne pas surcharger le modèle (j'évoquerai un jour le phénomène de surestimation de paramètres)." => Ne serait-ce pas un phénomène analogue à l'overfitting (en machine learning) qui se produit ? "Tu peux résoudre ce problème grâce à des algorithmes itératifs comme la descente de gradients ou les algorithmes de Newton (j'en parlerai un jour aussi j'espère)." => C'est effectivement un peu à ce type d'algorithmes que je pensais, le problème étant qu'avec les données à disposition pour le covid, l'algorithme a toutes les chances de nous sortir des valeurs d'entrée irréalistes, et c'est là l'origine de ma question, les valeurs que tu as obtenues en utilisant ces algorithmes sont-elles réalistes si on les compare aux valeurs notamment de Ro communiquées par l'OMS et les scientifiques ? Si oui, alors comment as-tu trouvées les données statistiques avec lesquelles tu as déterminé les valeurs d'entrée pour le modèle ? Il serait bon que le gouvernement se mette à tester aléatoirement des gens dans la population afin de pouvoir déterminer le nombre de cas en France sans avoir à se satisfaire du nombre de cas testés positifs parmi ceux qui avaient de fortes chances de l'être et qui ont demandé à être testés, cela faciliterait grandement l'obtention de valeurs cohérentes à mettre en entrée du modèle, et cela ne coûterait pas autant en tests que de tester toute la population, enfin je comprends que la priorité aille aux personnes à risques. "Pour info, les chercheurs travaillent désormais sur des modèles avec des EDP et non pas des EDO où ils tentent d'inclure la variable d'espace dans les équations." => Oui mais là ça devient un peu pointu, je suis bon en maths mais mes connaissances concernant le comportement des populations sont assez restreintes, il faut parfois être admiratif devant ce qui est moins précis mais considérablement plus simple et assez bon quand même. Par analogie, c'est comme Einstein et Newton : La relativité générale est sans doute magnifique de précision, mais en pratique on utilise la physique Newtonienne pour sa simplicité lorsqu'on veut calculer la trajectoire d'un projectile (sauf rares exceptions comme les satellites GPS pour l'heure). C'est l'éternel choix entre simplicité et précision, il est vrai que pour la recherche et la prise de décisions politiques les modèles les plus avancés et précis sont les plus importants, mais à mon échelle de simple curieux ce n'est pas abordable, à moins de n'étudier que cela, et il se trouve que beaucoup de domaines m'intéressent en science, donc je préfère comprendre un peu de tout que beaucoup de pas grand chose. Le monde évolue vite, il y a à peine un siècle on pouvait presque être à la pointe sur tous les domaines de la science, maintenant ce n'est juste plus humainement possible : le physicien qui maîtrise la physique quantique n'a dans la plus par des cas pas conscience des derniers modèles en épidémiologie, l'épidémiologiste n'est généralement pas un connaisseur en physique quantique, le climatologue n'a pas les dernières notions en astrophysique et inversement, l'électronicien ne sais généralement pas comment concevoir un moteur de voiture. Bref la science est vaste aujourd'hui. C'est pourquoi j'aime personnellement bien les petits modèles (dans tous les domaines scientifiques confondus), ils permettent de se forger une bonne culture scientifique, ils permettent de comprendre facilement les enjeux d'un domaine dont on n'est pas expert et de comprendre facilement le fonctionnement du monde, dès lors qu'on a un minimum de connaissances en maths. Ces petits modèles sont bien pour les gens qui comme moi sont curieux de tout sans avoir l'ambition irréaliste d'être à la fois un astrophysicien, un épidémiologiste, un climatologue, un mécanicien, un concepteur de jeux vidéos, ...En plus c'est amusant à programmer. Comme tu le dis si bien, c'est le genre de modèle parfait pour faire de la pédagogie, quand les modèles les plus précis sont parfait pour prendre des décisions importantes. Pour en revenir au modèle SIR, pense-tu que les résultats obtenus pour le covid évolueraient beaucoup si on ajoutait le compartiment "Exposed" pour prendre en compte le temps d'incubation ? Ou pense-tu que la différence serait négligeable ? Je pense essayer la descente de gradient sur mon programme dans les temps à venir si je trouve des chiffres un minimum réalistes (peut-être ceux de Corée mais cela impliquerait d'ajouter un ou deux compartiments donc à voir), ce n'est pas comme si j'avais pas le temps maintenant avec le confinement xD.

[@mathophile7184]

@@ggldmrd5583 Désolé je n'ai pas eu le temps de répondre à ton commentaire (télétravail + préparation d'une nouvelle vidéo). Peux-tu stp décomposer ton commentaire en petits morceaux de sorte que je puisse répondre à chaque question indépendamment. Ceci facilitera la lecture pour les autres. Merci

[@ggldmrd5583]

@@mathophile7184 "Désolé je n'ai pas eu le temps de répondre à ton commentaire (télétravail + préparation d'une nouvelle vidéo)." => Pas de problème, l’intérêt d'internet est de pouvoir prendre son temps. " Peux-tu stp décomposer ton commentaire en petits morceaux de sorte que je puisse répondre à chaque question indépendamment. Ceci facilitera la lecture pour les autres. Merci" => Ok je fais ça ci-dessous. Certaines parties sont longues et ne peuvent pas être dissociées sans perdre le sens initial, cependant je fais au mieux.