O Paradoxo de São Petersburgo

[@MatematicaTel]

Mais uma vez venho aplaudir uma bela aula do Professor Possani❤

[@cpossani]

Várias vezes eu troquei "cara" e "coroa"... espero que não cause confusão para vocês

[@jefersongoes1709]

Bom dia, professor. Muito obrigado por toda dedicação em nos passar sua experiência. Quem sabe um dia possamos ter uma aula sobre a Hipótese de Riemann. Gratidão sempre!!

[@budugarcia]

Dá perfeitamente para entender esses "tropeços": é só prestar atenção à aula e nada será estranho. Grato pelo trabalho abnegado e despretensioso com o qual nos têm honrado.

[@neiaun4208]

Que canal maravilhoso!!!! E como é bom poder ter acesso a um professor tão competente. Parabéns!!!!

[@marcobenevides757]

adorei a explicação, pra mim fez todo sentido. Mostra que temo que tomar cuidado com os infinito, por mais que conseguimos doma-lo ele não existe na vida real

[@S.ss011]

Isto não é aula !! E sim um show de aula.❤❤❤.Ele é o máximo em professor que ama o que faz. 👏👏👏👏👏👏👏👏 Exemplo de professor.

[@HomeroTheHobbit]

Obrigado pela aula, Professor Possani! Excelente domingo pro senhor 😁

[@mariamagalhaes3885]

Obrigada pelas aulas maravilhosas, professor!

[@alex13franklin]

Parabéns professor, excelente aula, didática irretocável a sua...

[@lkledu2]

eu gosto de como você explica professor, tava pensando sobre o ensino de matemática e eu acho que tem muito professor de matemática que sabe matemática mas não sabe ensinar. Eu reparei que você chamou média de valor esperado e esperança, é interessante isso, porque chamando por outros nomes, meio que explica oque a média significa além de um resultado de um algoritmo. Eu penso isso sobre os professores de matemática, pois eu já perguntei pra professores no ensino médio e faculdade, oque é o seno, e eles me respondiam "cateto oposto sobre hipotenusa", e eu perguntava, e o que é "cateto oposto sobre hipotenusa", e eles me respondiam "é o seno", e ficava nisso pra sempre, o problema é que respondendo assim eles não respondiam a pergunta, eles explicavam como calcula o seno, e não oque é o seno. Você é muito didático

[@lkledu2]

Aliás você me ajudou demais quando eu tava na faculdade e nem sabe kkkkk

[@velbc77]

Os videos do professor Possani são para serem assistidos tomando-se um belo barolo. Bravo, professor!

[@jorgeluizdesantanajunior6775]

Já tinha lido sobre esse paradoxo e ele ainda mexe com minha cabeça. Mesmo com a ótima explicação do professor, ainda fico com aquela sensação... "Tem alguma coisa errada nesse valor esperado". Mas acho que isso é o barato dos paradoxos, eles estão sempre conflitando com nossa intuição.

[@ygorcosta3828]

Vdd viu, cara.

[@ygorcosta3828]

Concordo 100% com você.

[@capezyo]

Muito bom mestre, valeu

[@Zavanin]

Que aula maneira. Curti demais. Obrigado por compartilhar.

[@gabriel.lavagnoli]

Obrigado Professor! Aula brilhante, como sempre! Vou mostrar seu vídeo para meus alunos de Licenciatura em Matemática e simularemos milhares de vezes usando planilha eletrônica.

[@nazarethpaiva5382]

Suas aulas transmitem paz em matemática...

[@omicron296]

Maravilhosa a sua explicação e interpretação deste paradoxo!

Gratidão, Professor Possani ♥

[@adrianomaganini]

Paradoxo é um professor falando "todos e todas" !

[@patricfernandes1065]

Suas aulas são ótimas, Professor. Sempre um prazer aprender um pouco mais com você! ❤

[@cpuvirtual]

Uma aula inspiradora! Imagino que, se a largura da moeda for igual ao seu diâmetro, uma nova dimensão será criada no modelo da realidade do paradoxo e o tornará mais saboroso ainda! Um objeto com 3 dimensões da mesma medida porém, cilindrico, apimenta o estudo deste paradoxo! Não saindo nem cara, nem coroa, como possibilidade, as chances da progressão do prêmio podem ser retardadas, dentro do modelo teórico. Se por outro lado a largura da moeda for perto do zero, uma moeda oval, as regras mecânicas da realidade poderão produzir outros efeitos sobre o modelo teórico ! Muito obrigado pela aula professor !

[@budugarcia]

Perfeitamente aplicável ao Jogo do Bicho! Há uma tabela de apostas envolvendo 25 grupos de bichos. Cada grupo consiste em 4 dezenas, que vão do 01 ao 00. Então, 1º grupo são as dezenas 01,02,03 e 04, 2º grupo 05,06,07 e 08, etc, 25º grupo 97, 98, 99 e 00. A tabela do banqueiro paga, para cada dezena acertada, 5 reais. Desta forma, se você apostar 5 reais ganhará, em acertando, 25 reais. Se apostar 1, ganhará 5. Há 5 extrações deste jogo por dia. Supondo que se aposte 1 real no primeiro grupo na primeira extração do dia e, em não acertando, repita a aposta para a segunda extração, e, perdedor nato, ...Vou buscar extrações reais e voltarei ao paradoxo, que é muito lindo!

[@lkledu2]

kkkkkkkkkkkk para, não dá ideia

[@89RafaelGomes]

Excelente explicação.

[@eduardoandradecosta8897]

Isso não é uma aula é um show

[@ricardopedasi3644]

Muito boa aula, mestre Possani.

[@versianimoreira]

Que aula bacana, muito legal mesmo, viva a Matemática!

[@alexsampaio6620]

Aula muito interessante, prof. Posani. Mas senti falta de logo no início do Sr. realçar que esses dois irmãos são da notória família Bernoulli. A essa família é atribuído o Teorema do Limite Central (ou Teorema Central do Limite), originalmente batizado como Teorema do Ouro.

[@brunod8578]

Pessoal do Aquecimento Global deveria assistir essa aula, a diferença entre modelo e a vida real.

[@gabriel.lavagnoli]

Este vídeo ensina probabilidade e, portanto, ajuda a reafirmar a gravidade do aquecimento global e seus danos.

[@FerreiraCarlos12]

Muito bom

[@MatematicaTel]

Talvez fosse interessante comparar as probabilidades de se ganhar 200 milhões, entre esse método e nossa mega sena da virada. Vou mandar o link deste vídeo e propor o desafio aos meus alunos.

[@marcospaulotassi5372]

Ótimo vídeo. Novamente a dificuldade de lidar com o infinito (neste caso a quantidade de jogos possíveis) leva a uma situação paradoxal. Quando o professor propõe uma variante que limita a quantidade de possíveis jogos, o problema passa a ter solução. Uma sugestão de tema legal para o Professor falar seria o Paradoxo de Bertrand. Parabéns pelo trabalho. Gosto muito de acompanhar os vídeos do canal.

[@claudiopossani2052]

Oi Marcos, na Playlist de Aulas de Probabilidade ha 2 vídeos sobre o Padadoxo de Bertrand. Obrigado por postar

[@KRYPTOS_K5]

Professor, o mais interessante é mostrar a probabilidade de ocorrência de cada sequência longa de apenas coroas pelo binômio de Newton. E a curva explosiva de aumento da improbabilidade de ocorrência que também tende ao infinito. O Cassino pode até fazer cálculo atuarial.

[@antcarmar10]

Eu realizei jogos reais em uma casa de apostas há uns 10 anos atrás. O jogo consistia em tentar acertar se a soma de uma partida de basquete da NBA seria par ou impar (Probabilidade binaria), comecei errando 03 primeiros jogos e resolvi ir mudando, e acreditem se quiser consegui errar 8 jogos seguidos. Sorte que não apliquei Martingale, se não seria o fim. Depois deste episodio de puro azar, cheguei a conclusão, que se eu não conseguia ganhar com probabilidade de 50 % um jogo ou eu era muito azarado ou havia recebido algum aviso divino para sair dessa. Só sei que depois disso nunca mais apostei em mais nada. Se eu não ganho cara ou coroa, como vou ganhar em outro jogo.

[@jrr266]

👏👏👏

[@tash13]

Acho que este paradoxo é física pura. Só pensarmos, se jogarmos a primeira vez e der cara, o que é preciso para que se repita a jogada? Repetir a jogada exatamente da mesma forma.. Só que existem muitas variáveis que interferem no resultado, a força, altura, peso, temperatura da moeda, temperatura ambiente, local exato que toca a moeda, vibrações mecânicas, vibrações sonoras das pessoas em volta, etc... É possível isso, mas em um ambiente totalmente controlado por computadores. O ser humano tem limitações e os cassinos tiram proveito pois também temos sentimentos que nos tiram o discernimento, por exemplo como o ímpeto de ganhar duas vezes ou a necessidade mesmo de ganhar dinheiro.

[@thadeu77]

Excelente! Gostaria de saber do sr, indicação de livros de história da matemática, por favor! Muito obrigado e uma ótima noite...

[@eduardocerioni5331]

Professor, se puder, gostaria que falasse sobre o princípio da indiferença de Nash.

[@TheRobsonbarros]

ótimo mestre. Uma aparência teórica infinita provável desmascarada pelo real finito

[@pauloneto6882]

Quando eu era adolescente eu, sem ideia de nenhum lugar, bolei um esquema parecido, pra ganhar no jogo do bicho. Calculei até quanto deveria ir aumentando as apostas a cada sorteio para ter um ganho fixo diário. Simulei jogar durante um mês , na com resultados reais dos sorteios e acabei realmente “ganhando” um bom dindin. Mas, quando emprestei dinheiro do meu pai e parti pro jogo na prática, perdi tudo... acho que foi um aviso do universo pra eu nunca mais me meter com jogos de azar...

[@CanalRenaultClio]

Pra quem quiser eu fiz um codigo em java que simula as jogadas (padrao 1 bilhao) import java.util.Random; public class Main { public static void main(String[] args){ Random rand = new Random(); int int_random; int counter=0; double tries=0; double medianTries=0; while (tries < (double) 1000000000){ while (true){ int_random = rand.nextInt(2); counter++; if (int_random == 1){ tries++; medianTries+=Math.pow(2,counter-1); counter=0; break; } } } System.out.println("Finish"); System.out.println("Media: " + medianTries/tries); }

[@kabecagomes8295]

Esperança

[@hduque8153]

Excelente

[@sergiofeo686]

SHOW

[@sniperage]

Me fizeram essa pergunta em uma entrevista de trabalho

[@maykomelz6379]

Nao sei por que , mas vendo essa aula pensei na origem da vida no universo. e vida em outros planetas.

[@piero8284]

Problema muita interessante envolvendo velocidade de divergência. A série harmônica é um outro exemplo que também diverge muito lentamente para + infinito, para que sua soma parcial atinja o valor 100, por exemplo, já verificou-se que seriam necessários aproximadamente 1.5×10^43 termos, um número maior que o número estimado de estrelas no universo.

[@canalpapodoporco1535]

Entendi que quanto maior o tamanho do experimento, maior o ganho médio. Numa simulação de computador poderia ser calculado este valor para diferentes tamanhos de experimento, e tentar relacionar estes valores. Abs.

[@CanalRenaultClio]

Fiz esse programa enquanto tava assistindo video.. com 100 milhões de jogadas deu média de 22

[@claudiocesar206]

Uma outra questão. Se jogasse uma moeda 1000 vezes e saísse 1000 coroas diria que tem uma moeda honesta?

[@ednovaladao7232]

faz um vídeo quantas apostas na mega sena tem que jogar pra talvez acertar .

[@claudiocesar206]

Um dia, lá no infinito, você vai verificar uma sequência de 1000 coroas sucessivas.

[@rafaelfreitas6159]

Talvez, olhando para além da lentidão de crescimento da série divergente, algumas ideias relevantes sejam: (i) olhar não o valor médio, mas o valor TÍPICO/mais provável... Eles nem sempre são os mesmos! (ii) olhar quão bem o valor típico descreve a distribuição! (iii) entender o valor médio do número de lançamentos Sobre (i) e (ii): - A gente tende a pensar em distribuições gaussianas/normais, mas elas, apesar de "universais", não descrevem todos fenômenos aleatórios. E mesmo numa gaussiana o valor médio (que nesse caso coincide com o típico) pode ser "inútil": se a curva é bem gordinha (alto desvio padrão), tal valor não representará muito bem um experimento típico. A respeito de (iii): - Se você faz a conta, o valor médio de lançamentos será 2 (DOIS)!! Será que agora o valor justo não seria 4? hahaha. Claro que as mesmas advertências sobre média e tipicalidade se aplicam à distribuição de lançamentos... Abraços, professor. Obrigado pelas aulas!

[@jrbgimenez]

A explicação é simples. A média calculada leva em consideração infinitos termos. Porém, somente os primeiros termos têm validade prática. Não se pode calcular a esperança do ganho com uma série divergente, pois os termos improváveis são os que prevalecem. A questão fundamental é que o número de termos é infinito.

[@Felipe_Ribeir0]

Foi isso que ele disse a partir de 14:00

[@dreznik]

o sr chegou a fazer um histograma dos ganhos sobre um numero grande de jogos? deve dar uma distribuicao asimetrica, alta perto da origem e com uma cauda muito extendida e decrescente para a direita. a media desta distribuicao é o valor medido por Buffon.

[@otaldohenrik]

Prof, sobre a sequência ser infinita, isso não estaria errado? Se existem elementos infinitos na sequência, existirão infinitos elementos de cara e de coroa, independente da baixa probabilidade exponencial

[@ThiagoRamosrpg]

Queria saber o valor justo a se pagar pelo rio de premios e Tb a probabilidade de se ganhar, a loteria disse que não podia falar a probabilidade pq depende do número de jogadores, acredito que quanto menos jogadores maior seja a probabilidade de ganhar, mais n sei explicar matematicamente

[@Zullega]

poderia fazer um grafico de tempo x saldo total do jogador

[@becknader2337]

Professor, considerando que ao sair “Cara” o jogador ganha, podemos simplificar o problema da seguinte forma, “Após quantas jogadas podemos ter a probabilidade de sair Cara igual a 1?” Ou seja, sair na primeira, ou na segunda ou na terceira ou na quarta jogada e assim por diante. Como o evento de jogar a moeda em cada vez, é independente, as probabilidades se somam, assim 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 ….= à Probabilidade. Ou seja, a partir da segunda jogada a probabilidade de que saia Cara, já é 100%. Ou seja, é um evento totalmente aleatório que se resolverá rapidamente. Este jogo acaba nas primeiras jogadas se for justo.

[@guiruffini]

Me lembrou Martingale, so que na bolsa o risco é infinito e o ganho "carrega" a perda 😂

[@alexdonay]

eu acho que não entendi heheh, meu ponto de vista sobre jogo é que conforme decorre, a probabilidade decai exponencialmente para o jogador, maximizando as chances de ganho da banca, ja na terceira jogada a probabilidade cai de 50% da primeira jogada para 12,5% na terceira, na sexta já é 1,56% o risco aumenta em poucas jogadas. Por isso não é viável apostar muito alto.

[@cristinalemos2822]

Eu gosto só não entendo muito. Bem bacana.

[@caiocaesarcaesar8540]

Continuou a xaropada, não percam tempo até o final. Árrrreeh.

[@carlosmariano3068]

quer dizer que a Diana trabalha numa empresa de imigração e por isto ela é a tua fonte de informação?

[@joserobertoCds]

Eu estava pesquisando esses dias quais são os problemas da/dentro matemática ainda não resolvidos ou não concluídos, fiquei pensando que este tema poderia ser abordado em um próximo vídeo professor, fica a ideia: A matemática já acabou? Não há mais o que "descobrir" na matemática?

[@marciofernandes7122]

imagina se fosse possível apostar "fiado" em um jogo e se quando o apostador ganhar ele quita a dívida e fica com o lucro restante.

[@laerciobueno777]

Todos e todas!!! Comprou o diploma??!!!

[@otaldohenrik]

Ele é professor de matemática, não de português.

[@gugaschultze]

A cada vez que se joga a moeda a probabilidade de sair coroa, é de 50 por cento. Mesma coisa para a outra face da moeda. Ou seja, a cada jogada você tem 50 por cento de chance de não dar certo, independente do que você espera, seja cara ou coroa. Normalmente se deseja muitas coroas seguidas e depois alguma cara. As chances disso acontecer são mínimas. Ou seja, mais de 90 por cento de não acontecer. Ou seja, contra você tem os 50 por cento de cada jogada isolada + 90 por cento contra a sua esperança de uma sequência ganhadora. Ou seja você tem bem mais de 100 por cento de probabilidade de não ganhar ao fim de várias tentativas.

[@maxscardua9886]

kzbin.info/www/bejne/e56wgZmpiNRmrKc

[@pedromanoel356]

😀♾️

[@jairprado5538]

O problema é que eu não tenho estoque e a caixa ainda almenta os preços dos jogos lotéricas quando eram 1 pra 1 eu tinha chance depois a caixa passou 2 pra 2 e 3 pra 3 se eu fiquei no 1 pra 1 ficou mais difícil meu estoque não aguenta 3 pra 3

[@misturafina007]

Na prática, a teoria é outra.

[@ThiagoRamosrpg]

Só paga infinito se jogar um número infinito de vezes

[@SidneiMV]

Teoria x Prática.. Tem mesmo uma boa dose de, digamos, Filosofia, nisso.

[@Cryptotraderbr]

O sistema do Bitcoin é um paradoxo? Oferta finita divisível infinitamente.

[@mariojorgevargas]

Claro que no problema se supõe um cassino honesto. O que não existe.

[@educracia]

Não entendi porque chamam de paradoxo. O jogo realmente é desfarorável para o cassino e a espectativa de perda para a casa é infinita. Se um cassino adotar esse jogo ele vai quebrar. Pode demorar um mês, um ano, uma década, mas um dia o cassino vai falir.

[@ThiagoRamosrpg]

Depende de quanto ele paga, do pagar menos que o ganho medio

[@jamesl83]

Pois é Eduardo. Concordo contigo. No meu entendimento tudo se resume à quantidade de jogos, se a chance existe ela vai acontecer. No teste do Buffon ele simplesmente não jogou o suficiente. Neste exemplo, com o alto volume de jogos em um cassino, o risco da ruína deste é bem real. Porém posso ter deixado passar algum detalhe teorico e estar falado merd@.

[@cientistamestre77]

Comparável ao "paradoxo (probabilístico)" dos eventos físico-químicos geradores de sistemas vivos, geram. "Paradoxo" é só uma palavra mais rebuscada usada, por quem se sente muito culto e inteligente, quando não se quer admitir ignorância e não entendimento de algo.

[@hermanndelgado3393]

Acho que chamar de paradoxo acaba confundindo a questão. Por mais que "paradoxo" também seja definido como contra-senso, muitas pessoas acabam por interpretar outras coisas do termo. Acredito que o paradoxo aparece na ideia de que o cassino vai ter que calcular o custo dependendo de quanto tempo ele quer atuar, uma vez que a média do experimento vai estar relacionada ao "tempo de exposição". Fiz uma simulação de resultados de um cassino que atue esse jogo 500x por dia e durante 50 anos, o valor médio deu 13.52. Se tirarmos o valor da maior jogada, esse valor médio cai para 9.84. Uma única rodada consegue aumentar 37% a média de 50 anos de atuação do cassino, não parece muito lógico pro senso comum. Simulando 1000 cassinos que atuem durante 5 anos e com 100 jogos por dia, essa média variou de um mínimo = 1.497 pra um máximo = 1.504.

[@noeltavares1827]

Eita povo que adora bajular um professor! Num tá entendendo porra nenhuma!!!

[@gusamagus]

QUAL É O VALOR JUSTO DA APOSTA? JÁ OUVIU FALR EM UM PRAZER NÃO TEM PREÇO? . . . A GENTE DIZ QUE O JOGO É JUSTO . . . "A GENTE" QUEM CARA PÁLIDA? "ELE VAI PAGAR UM VALOR QUE EM MÉDIA É O QUE ELE VAI GANHAR , AÍ É UM JOGO ZERO NÉ? QUE É UM JOGO CHAMADO DE JUSTO" Os funcionários a luz é tudo de graça para ser o jogo justo. Ele vai lá desfruta do "SEU PRAZER", e como é um jogo justo, ele não gasta nada. 🤔Daniel e 🤔(Nicolau). Hãhã ! ! !

[@jsbonhomme]

Explicação estupidamente didática como sempre, professor! Temos que nos esforçar para não entender.

[@caiocaesarcaesar8540]

Começou mal no cumprimento usando redundância ao saudar 2 vezes a todos!

[@mariojorgevargas]

Todos já inclui todas. Não uses linguagem inclusiva. É da ideologia-de-gênero. Paradoxo não existe. Só aparece quando a teoria está furada. Probabilidade é conceitual. Há a probabilidade coletiva e a probabilidade individual Se jogamos uma moeda 10 vezes e deu 7 caras, a probabilidade de sair cara na jogada seguinte é 0,5 Só se aplica a probabilidade coletiva concebendo uma série de jogada. Mas a probabilidade da jogada seguinte é sempre 0,5 porque é independente das jogadas anteriores.

[@otaldohenrik]

E está se concebendo uma série de jogadas aqui. Não entendi seu ponto E fod4-s3 a linguagem q ele usou. Vcs são chatos pra c4r4lho.

[@Mônica0910-mms]

Confuso para explicar! professor não diga Todos e Todas pelo amor de Deus…

[@pastorhandersonxavier]

Parei de assistir no todos e todas.

[@alcidesziemniczak5334]

Pastor, vc não entenderia, por isso busca uma desculpa esfarrapada.