¿Cuántos puntos tiene el CONJUNTO DE CANTOR?

[@ArchimedesTube]

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[@alberto65]

¡Vaya nivelazo! Nunca se me dieron bien las matemáticas, y siempre he arrastrado esa frustración, así que es una alegría poder acercarme a ellas con este y otros canales parecidos. Canales en español que son mejores que los que sigo en inglés, cosa rara para cualquier otra disciplina... ¡Un lujazo!

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Alberto! Nos alegra mucho saber que te gustan los vídeos que hacemos. En cada vídeo intentamos aprender un poco más sobre edición y animación para hacerlos lo mejor posible. ¡Un saludo!

[@renatohugoviloriagonzalez4881]

EXCELENTE, PARA MÍ Y USTED QUE NOS ENSEÑA DESDE LAS RAÍCES MAS ELEMENTALES, YO FUÍ UN DUMB, DE LENTO APRENDIZAJE, PERO LAS MATH, SON MI VIDA, Y PODERLAS ENTENDER HASTA el nivel de LICENCIATURA, SERÍA EL HOMBRE MÁS FELIZ DEL MUNDO, por decirlo de algún modo, ya tengo 68, y solo ambiciono poder comprenderlas a fondo, usted gana porque su obra ya entra en videos clásicos imprescindibles, porque como los libros del autor: Apóstol enseñan con la llave de la claridad plena, con la mejor didáctica lúdica posible. Usted ya hace Historia por la buenísima Edición y por darlo TODO, no negando nada.

[@ArchimedesTube]

¡Muchísimas gracias por el comentario! Nos anima mucho a seguir haciendo vídeos.

[@pablogomezhidalgo5905]

Que bueno, acabo de descubrir este canal. Me encanta que divulguen matemáticas a un nivel mas altillo. Me alegras el día

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias Pablo!

[@ArchimedesTube]

Mañan publicaremos un vídeo más sencillo sobre fracciones equivalentes, pero la semana próxima tendremos listo el tercero sobre Topología Algebraica. Estamos terminando de preparar el vídeo sobre el Teorema del punto fijo de Brouwer demostrándolo utilizando funtores

[@EulerPhi85]

Descubrí tu canal no hace mucho y, aunque he visto ya bastantes vídeos, estoy encantado por todo lo que me queda por ver.😊 Este es mi primer comentario.

[@jonathanrojas5974]

Buen video. Muy preciso. Es un tema desafiante.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias!

[@tamaraperez6855]

Excelente!!! Saludos desde Lima, Peru😘😘👍👏👏👏

[@ArchimedesTube]

Gracias Tamara!!! Saludos desde Málaga, España

[@josedanielvielmaprada5748]

excelente explicacion

[@ArchimedesTube]

¡Gracias!

[@migfed]

Increíble, éste es el mejor canal de divulgación matemática. Gracias por presentar esta belleza de gema matemática.

[@ArchimedesTube]

Gracias migfed!

[@daniellira7542]

Que buen canal tío, gran contenido. Nuevo suscriptor! Aunque no encontré el próximo video sobre el conjunto de cantor jaja

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Daniel! Es que teníamos (y tenemos) muchos proyectos empezados simultáneamente y a veces algunos los abandonamos temporalmente.

[@987matias]

Genial, acabo de descubrir el canal y me ha encantado. Iré a echarle un ojo a los otros videos, saludos!!

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! estamos haciendo material matemático variado. Desde nivel primaria en adelante. Pronto queremos ir ampliando los temarios...

[@alejandroacevedo1]

Alucinante.... pone a pensar 🤔🤔

[@ArchimedesTube]

Este conjunto tiene muchísimas propiedades sorprendentes. Iremos publicando más vídeos en esta serie viendo cada vez propiedades más sorprendentes :D

[@DonOmarMontalvo]

Buen vídeo, no cabe duda que lo visual (cuando se sabe explicar) supera en gran medida a la teoría.

[@ArchimedesTube]

Muchas gracias! Eso es justamente lo que queremos. Poder explicar cosas (sin renunciar a contenidos teóricos) apoyandonos en herramientas visuales.

[@javivoucman7934]

Muy bueno 👍

[@ArchimedesTube]

¡Muchas gracias Javi!

[@jesusmoranlopez2084]

Si subes más vídeos así de interesantes te aseguro por mi parte muchos fans, saludos

[@josesantiagosierragarcia6748]

Pueden subir la segunda parte por favor!!

[@ArchimedesTube]

Esta serie no la continuamos no se bien porqué, pues el conjunto de Cantor es un tema apasionante. En cuanto podamos nos pondremos a preparar la continuación. ¡Un saludo!

[@baruchmtz]

@@ArchimedesTube ¿ya? Muchas gracias por su video, es que... en mi ignorancia hacia mi aproximación a Cantor, ahora no sé qué relación tiene el infinito en potencia con el conjunto de cantor (quizá no tengan relación) o bien... ¿qué es lo que contiene el conjunto vacío desde esta explicación? :S estoy confundido! Por cierto, conseguí el libro que en otro video recomendaste, el de Courant, Gracias!

[@margy6879]

genial tu video, no has subido la segunda parte?

[@ArchimedesTube]

Hola Margy, Queríamos hacer varias partes de este vídeo, pero se nos fue acumulando el trabajo y como tan solo somos dos en el equipo lo tenemos aun pendiente. A ver si podemos darle continuidad en algún momento. ¡Saludos!

[@ezf3087]

Donde está la segunda parte?, está muy interesante el tema, saludos.

[@ArchimedesTube]

Hola Fenz, Pues queríamos hacer segunda y tercera partes pero nos fuimos liando con otros vídeos... intentaremos retomarlo pronto ¡Saludos!

[@edgaralexanderhernandezreb4261]

Excelente vidoooo

[@ArchimedesTube]

¡¡Muchas gracias!!

[@ednarocioescobarcastro7336]

Me gustaria exponer este conjunto con la herramienta interactiva que usaste, podrias decirme cual fue ?

[@ArchimedesTube]

Hola Edna. El conjunto de Cantor tallandose lo hicimos con Powerpoint poniendo un fondo verde para poder editarlo después con Adobe Premiere. Un saludo!

[@kikegall]

¡Buen canal! A priori todos los puntos del conjunto de Cantor tiene forma de número racional y sin embargo es un conjunto no numerable. ¿Cómo es posible eso?

[@ArchimedesTube]

Hola Enrique, Teníamos pensado hacer mas vídeos sobre este tema pero al final nos pusimos con otras cosas. En los siguientes vídeos queríamos ver que los puntos del conjunto de Cantor se representan como números decimales en base 3 (esto es usando los dígitos 0, 1, 2) como aquellos que solamente se escriben usando el 0 y el 2. Entonces, por ejemplo 1/4 es un punto del conjunto de Cantor. En efecto, el número periódico x=0,020202020202.... es un punto del conjunto de Cantor, y este número en base 3 no es otra cosa que x=2×3^{-2} + 2×3^{-4} +2×3^{-6} +2×3^{-8} +... ¿Qué numero racional es x? Teniendo en cuenta que la anterior es una serie geométrica podemos calcularlo. El primer término es 2/9 = 2×3^{-2} y los siguientes se obtienen multiplicando por la razón 1/9. Veámoslo: 2/9 × 1/9 = 2/9^2 = 2/3^4 = 2×3^{-4} 2×3^{-4} × 1/9 = 2×3^{-4} × 3^{-2} = 2×3^{-6} etc. El límite de una serie geométrica se calcula como x= a / 1 - r (primer término entre 1 menos la razón) Luego x = (2/9) / (1 - 1/9) = (2/9) / (8/9) = 1/ 4. Sin embargo no todos los puntos que se pueden obtener con las cifras 0 y 2 son racionales. Basta con tomar un número en el que no se repite un período por ejemplo: 0,2020020002000020000020000002... (cada vez añadimos un cero) Este número sea un número irracional que representa un punto del conjunto de Cantor. ¡Saludos!

[@kikegall]

​@@ArchimedesTube Muchas gracias por contestar. Cierto, luego investigando un poco por la web encontré esta misma explicación. Me ha interesado mucho este video en especial porque en la asignatura de Física Computacional tenía un ejecicio de generar fractales y estudiar su dimensión fractar programándolo en C. Lógicamente tenía que generarlos por iteraciones suceivas. Otro punto curioso que he encontrado es el 1/40. ¡Saludos!

[@sgssergio]

Es un moustro con todas las letras, tiene medida 0, pero tiene infinitos no numerable de puntos. Además es un conjunto denso en ningún lado que no es de primera especie.

[@darlisolea9656]

Es posible continuar continuar, sin hacer el procedimiento indicado y porqué? Es decir que al momento de sacar otro número de segmentos no es necesario hacer algún procedimiento

[@ArchimedesTube]

Hola Darlis. No entiendo bien la pregunta ¿Puedes concretarla mas?

[@matiascortes1675]

Año 2022: aún esperando la segunda parte u.u

[@ArchimedesTube]

jajajaja se nos acumula el trabajo

[@gentil.iconoclasta]

Olá, bom dia. Então, escrevi um mini artigo (2 páginas) no qual forneço uma fórmula para cada etapa de construção do Conjunto de Cantor - uma sequência que nos fornece os pontos extremos dos subintervalos. A quem possa interessar posso enviar o PDF por e-mail.

[@fernandocyss3556]

GRACIASSSsssssssssssssssss

[@yidrismargaritacardenasbal4612]

Que sucedería si se continúa el mismo proceso indefinidamente?

[@ArchimedesTube]

Hola Yidris, Precisamente el conjunto de Cantor es el conjunto que se obtiene al final de ese proceso infinito. Si tomamos los conjuntos E_n en los que quitamos 2^n + 1 intervalos y hacemos la intersección de todos ellos obtenemos C= intersección desde n=1 hasta infinito de E_n donde C es el conjunto de Cantor. ¡Saludos!

[@orloestrada]

¿Cómo es que hablas del final de un proceso infinito? Las palabras que usas son contradictorias.

[@rock23akam]

Hasta donde recuerde el conjunto de Cantor es no numerable, por lo tanto sí deben de haber otros puntos distintos a esa forma ya que si todos fueran así, el conjunto de Cantor seria un subconjunto de los racionales, los cuales son numerables.

[@ArchimedesTube]

No se puede decir más claro! Pronto queremos ponernos con ese vídeo viendo la construcción numérica del conjunto de Cantor como los puntos el intervalo que escritos en base 3 solo usan 0's y 2's. Y establecer una biyección entre el conjunto de Cantor y el intervalo [0, 1]

[@ricardoguzman8851]

por la completes de R deben de existir mas puntos los cuales no pertenecen al conjunto de los racionales, o no se pueden expresar como un cociente de dos enteros

[@ArchimedesTube]

Hay muchos más números en efecto. Muchos de ellos irracionales. De hecho, como veremos en próximos vídeos, el cardinal del conjunto de Cantor es el mismo que el del intervalo [0,1] por tanto no puede estar formado solo de números racionales ya que Q tiene el mismo cardinal que los números narurales.

[@caballerodorado2069]

¡Felicidades por el canal!; me parece una idea excelente el exhibir estos engendros. ¿Y ya tienes por ahí el video del que hablas?

[@leonelrangelayala3795]

En que rama de la matemática se estudia el conjunto de cantor?

[@ArchimedesTube]

Es teoría de conjuntos. Se suele estudiar en asignaturas de topología pues es un conjunto compacto, con interior vacío y totalmente disconexo. Es decir, sus características sorprendentes aluden a propiedades topológicas (compacidad, conexidad,...). Yo lo estudié en una asignatura de 5º de la Licenciatura de Matemáticas en la Universidad de Málaga llamada Topología II.

[@carlosandreshenaoacevedo1985]

yo lo vi en analisis real, ya que sirve para construir muchos contraejemplos :D

[@mikiaymara]

Si, determinamos el tamaño de las partes, en un punto llegamos a 0!

[@biochemders2208]

me encanta la intro , el video todoooooo. como se hace esa animacion tan waaaoooow?

[@biochemders2208]

me ennnnncaaaaaantaaaa

[@FistroMan]

Mierrda tio, me ibas a solucionar una duda que tengo hace meses.. tal y como has presentado el conjunto de Cantor es enumerable... por eso necesito saber si hay más puntos aparte de los bordes de los segmentos... ARRGGHH ¿lo has subido ya? SE lo que vas a decir.. que Cantor hizo una correlación entre sus elementos y cadenas de unos y ceros, que por la diagonalización se "demuestra" que tienen un cardinal mayor que N (soy autodidacta y gracias a videos como los tuyos voy desentrañando el misterio a cuentagotas). PERO es que el teorema de Cantor |P(N)| > |N| está mal demostardo, al menos "esta" demostración que ya la he visto en varios sitios. Le he encontrado fallos a la diagonalización, tengo un contraejemplo, si, lo tengo... el conjunto de Cantor es enumerable... solo me falta eso y saber si no hay otra demostración del teorema de Cantor. Según wikipedia esta es lademostración, y ya con eso te puedo decri que está mal demostrado: es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Cantor :D: necesito saber si hay otros números en el conjunto de Cantor... y que "distribución" tienen para proponer una enumeración. DE todas formas, ahora mismo tengo una relación sobreyectiva entre N y P(N)... recuerda que la demostración del teorema está mal... tiene un fallo que he visto en otras demostraciones, y quizás habría que revisarlas, aunque solo lo puedo afirmar en este caso. Pero es una "técnica" que han usado otros en otras demostraciones y se saltan un paso... que les lleva a una conclusión equivocada.

[@ArchimedesTube]

Hola Fistro Man! Hay más puntos. De hecho muchos más. En siguiente vídeo (que aun no hemos tenido tiempo de terminarlo) trata justamente de eso. La construcción nimérica del conjunto de Cantor, en el que veremos que los puntos del conjuunto de Cantor son justamente los puntos del intervalo que escritos en base 3 se expresan usando únicamente 0's y 2's (ningun 1). Entonces, vremos que 1/4 está en el conjunto de Cantor! (y no es de la forma k/ 3^n) . De hecho, en base 3, el número 1/4 se escribe como 0,020202020202... Lo interesante es que los números escritos con 0's y 2's del intervalo [0,1] se pueden poner en correspondencia biyectiva con TODOS los numeros del intervalo [0,1], simplemente escribiendo todos los puntos de [0,1] en base 2 (utilizando 0's y 1's) y asociando los puntos del conjunto de cantor con los del intervalo del modo 0,2202 ---> 0,1101 etc. Esta aplicación es inyectiva y sobreyectiva.

[@mx_riosg7452]

🤓🤓🤓👍🏻👍🏻👍🏻

[@ArchimedesTube]

El emoji de las gafas soy yo?

[@rafaelmaciasdiaz5972]

Ya te digo sin necesidad de tragarme este ladrillo, que es un churro la conclusión.

[@franciscapuki6256]

La capacidad de la memoria de los celulares usa la progresión del conjunto de cantor

[@FistroMan]

Vale, según lo que leo por ahí se demuestra que el Conjunto de Cantor tiene la misma cardinalidad que [0,1] pq coges la representación de cada R en [0,1] en binario y sustituyes los 1 por 2... Eso empezando a suponer que es posible obtener una representación en binario de cada número real en [0,1].. cojonudo! Sólo necesitaba ese punto de partida... todo número entre [0,1] si se puede representar de forma binaria (cosa que yo no me atreví a afirmar en mi ignorancia) ni siquiera necesito el conjunto de Cantor, un árbol binario infinito puede representar a la totalidad de números reales en [0,1], pq "solo para empezar" tengo una función (más bien una técnica para crear funciones llamda CLJA) que crea una relación entre N y los nodos de ese grafo, asignando no solo un natural a cada nodo, sino L + N sub cero (el supuesto transfinito más pequeño) naturales a cada nodo particular de ese grafo con niveles infinitos. ( y encima la CLJA me permite siempre, crear nuevas relaciones,y poder afirmar que lo que usé fue un subconjunto de N, "todo lo pequeño que deseemos", y "reservar" naturales finitos para conceptos que se salgan de la norma, y aparte, una serie de infinitos naturales ( que me permiten repetir el proceso de forma recursiva)... todos únicos, sin repetirlos, disjuntos... Vamos, el conjunto de Cantor, es un subconjunto de [0,1], pq el 0,34 no forma parte de el... :D. Pues como le puedo asignar asignar infinitos naturales, y tengo la función que puede generar la lista, podemos generar estructuras más complejas que ese grafo, que nos permiten hacer burradas recursivas y demostrar que existe una función sobreyectiva entre N y la representación en binario de los números reales en [0,1], aunque esta representación sea infinita. Ahora mismo tengo programada la versión "directa" de P(N) -> N.. o sea, partimos de un subconjunto de N y te da un natural... pero también puedes usar subconjuntos infinitos de N y te da otro natural.. más bien una serie de ellos, disjuntos con todos los demás. ¿Cómo represento los subconjuntos con elementos infinitos? :D. Necesito un ratito para explicarlo. Básicamente, todo se vuelca siempre en lo mismo, o en el teorema de Cantor o en la diagonalización. Ambos con lagunas... la diagonalización se salva, a pesar de poder demostrar que es dudosa, por el teorema, pero hace una semana descubrí que está mal demostrado... y si encima ya veo que el cardinal se deduce por comparativa cardinal, ya no me quedan huecos... Tengo mis límites, tengo que dedicarle tiempo para ver pq 1/4 forma parte del conjunto... me encantaría ver un nivel didáctico de la demostración. Piensa que sobre conjuntos infinitos equipotentes se pueden encontrar diferentes tipos de relaciones, no solo biyecciones. Cantor necesita su teorema, el cual siempre tuve curiosidad por saber como se demostraba, para poder afirmar que no existen relaciones sobreyectivas entre N y P(N)... pero aplica una reducción al absurdo, sobre un paradoja... que no es ni la premisa, ni la conclusión, es la propia definición del conjunto, lo que es una paradoja. Se parte de una "supuesta" falsedad y se llega a un absurdo, bien, pero el proceso es incorrecto. Incluso si creas una relación entre N y un subconjunto de P(N), no todo P(N), solo un subconjunto (subconjuntos de N con un solo elemento, el mismo que se usa para demostrar la inyección, unido al conjunto formado por {los naturales que no pertenecen a su imagen, siguiendo esta relación} que es UN elemento, aún partiendo de una biyección clarísima, SIEMPRE llegas a un absurdo, y eso te obligaría a deducir que una biyeccion no puede ser sobreyectiva... y la culpa es la definicón del subconjunto, que es una paradoja. Da igual si partes de una afirmación falsa o cierta, la paradoja te hará llegar a cosas imposibles siempre. La diagonalización falla en una cuestión: no puedes decir que los pares tienen menor cardinal que N, por el mismo motivo que no puedes decir que N tiene un cardinal menor que R o P(N) basándote en una distribución estricta de N. Descubrir una relación no niega la posibilidad de otras. Si encuentras un conjunto equipotente con N, que pueda "cubrir" el elemento que "sobra" en la diagonalización, desmontas el argumento. Simplemente componiendo las relaciones, puedes averiguar que natural le corresponde al real que propones como "imposible de relacionar". Por eso necesita como agua de mayo el teorema. No hay una única diagonalización posible... pero N es equipotente con muchos conjuntos. Yo mismo fuí creando diagonalizaciones y cuando lo haces descubres un problema, cuando llegas a una t-upla de cuatro naturales ya lo tienes muy crudo: tienes que montar una parafernalia bestial para crear una digonalización nueva y yo solo tengo que sumar uno en un elemento de l at-upla para poder enumerar las infinitas diagonalizaciones posibles. No conozco estudios sobre las cardinalidad de las posibles diagonalizaciones posibles... pero yo tengo una función que enumera lo que llamo Nk, o sea, todos los resultados posibles de productos cartesianos entre subconjuntos de N con elementos finitos... pero eso solo es el principio de lo que puedo hacer. ¿Existe otra demostración del teorema de Cantor que no sea la de wikipedia? Además el conjunto de Cantor tiene un problema... pero por eso necesito "entender" pq 1/4 forma parte del conjunto... se puede garantizar lo siguiente: entre un elemento y otro siempre hay un GAP, una zona vacía.. creo que eso es a lo que llamáis "disperso".. pero bueno, mi aproximación es muy intuitiva, necesito "generar" mis propias versiones para poder trabajar sobre algunos temas. Se puede afirmar que entre dos Irracionales SIEMPRE hay infinitos racionales. Y los Irracionales... todos son diferentes y unos mayores que otros. Yo llegué al algoritmo por mi cuenta, pero es algo sabido ya. "Es sabido" como dicen los dothrakis, aunque mi algoritmo es diferente al que he visto en algunas explicaciones... pq usan raices de números primos y yo uso expresiones regulares, más o menos. La pregunta sería, si el conjunto de Cantor tiene cardinal N1, podemos afirmar que su cardinal es N0 (los racionales que forman parte de el) + N1 (los irracionales que forman parte de él). Básicamente, se supone que el conjunto de Cantor es no numerable gracias a los infinitos irracionales que forman parte de él. Encima, se nos garantiza, si quitamos los racionales de él.. que entre todos los irracionales restantes hay un GAP. Me gustaría saber cual "se supone" que es el cardinal de los puntos de cada GAP ( segmentos descartados) pero si entre dos irracionales cualesquiera, hay infinitos racionales, nos podemos hacer una idea. Entre dos irracionales también hay infinitos irracionales, pero da igual, entre ellos, entre cada posible par, también hay infinitos racionales, y encima son diferentes pq si añades un tercer irracional entre dos dados, genera dos segmentos en los cuales, los racionales que pertenecen a cada uno, son mayores que los del otro, por lo tanto diferentes. Lo único que resuelve la duda sobre poder afirmar que cada irracional tiene un compañero racional o no, es la diagonalización... la cual necesita el teorema de Cantor de forma desesperada, y el teorema de Cantor está mal demostrado, la conclusión es tan errónea que yo tengo un contraejemplo.

[@ArchimedesTube]

No había leido este comentario cuando escribí el anterior! Lo de que 1/4 es 0,0202020 se deduce utilizando la expresión para el límite de una progresión geométrica. Me pareció algo MUY sorprendente que 1/4 estuviera en el conunto. ¿Porqué dices que el Teorema de Cantor tiene lagunas? A mi siempre me ha parecido muy elegante... Un saludo!

[@LaureanoLuna]

Estas dos afirmaciones que haces son contradictorias: "el Conjunto de Cantor tiene la misma cardinalidad que [0,1]" y "existe una función sobreyectiva entre N y la representación en binario de los números reales en [0,1]", aunque no estoy muy seguro de que la segunda oración la afirmes realmente. Sí que te digo que la demostración por diagonalización de Cantor no implica paradoja alguna: no es necesariamente por reducción al absurdo, puede hacerse por generalización tras razonar para una biyección arbitraria entre C y P(C). Quizás has leido a Mückenheim o a algún otro tan equivocado como él sobre esto.

[@FistroMan]

Laureano Luna ESA es la demostración que está mal... la busqué durante un tiempo, pq la demostración completa la he ido construyendoa cachos, como un frankenstein. Tenia un contraejemplo muy bueno, de hecho lo tengo, pero no encontraba la demostración de “por que” era imposible que existiera. Cuando por fin la encontré, te juro que dudé hasta de mi propio contraejemplo, hasta que le encontré el fallo. Un colega tuyo me ha dicho que haga un paper, que es gratis... pero no es tan sencillo. Cualquier error chorra haria que dejaseis de leer... y encima con cosas chorras... que incluso un matematico sabria hacer mejor que yo. Es muy complicado de explicar... es como si yo hablase ruso y los matematicos ingles... quereis una traduccion perfecta y lo entiendo, pero con un espiritu colaborador, podriamos llegar a verdades asombrosas. Lo que yo tengo “es una tecnica” , basada en un constructo abstracto, que te permite “construir” funciones. No tengo un contrajemplo, tengo infinitos, puedo crear infinitas relaciones diferentes... lo dificil es que sean biyectivas... pq siempre me sobran naturales... o puedo “reconstruirla” para qie te sobren los que quieras. No es que la misma relacion vaya mutando... puedo crear varias relaciones que hagan el mismo trabajo, con funciones programables... de hecho las tengo programadas. NO SE como demostrar que funcionan, pero si lo pudiese explicar, tu mismo verias pq funcionan. Son conceptos sencillos... uno detras de otros... no soy matematico... pero juntos... hacen burradas. Si aceptas que no soy matematico, y vienes con la mente abierta a pequeños errores corregibles sobre la marcha, en 15 minutos podria engancharte (para demostrarte pq esta mal la demostracion) y luego necesito tres horas para explicarte el contraejemplo jajajaja

[@FistroMan]

Mi enfoque es un poco radical, debido a mi falta de formacion, mi aproximacion intuitiva y que total... no tengo ninguna carrera que jugarme. Te voy a poner un ejemplo: un embudo con dos salidas, y vuelcas sobre el in cubo de canicas... debajo de cada salida hay sendos cubos... pregunta: puede la misma canica estar en dos cubos a la vez？No, verdad... Algo tan sencillo no se demostrarlo matematicamente. Y mis funciones no son “aleatorias”, toda mi parafernalia intuitiva la puedo traducir a funciones, asegurando que se crean conjuntos disjuntos... pq a cada elemento de P(N), si N es un conjunto infinito... le puedo asignar mas de un natural, diferentes, unicos y disjuntos con los demás. Y si, incluso a los subconjuntis de N con elementos infinitos. Ahora mismo lo tengo a medias (no esta automatizado del todo), pero dame una funcion generatriz del subconjunto y yo te puedo decir los k primeros naturales asociados a el... Ten en cuenta que todo subconjunto de N esta “bien ordenado”, siempre tiene un menor...bla bla bla... Y ese no es el tope de lo que puedo hacer. (usando naturales diferentes...blablabla para enumerar los subconjuntos finitos de N)... y encima me sobran naturales... pq puedo construir la relacion donde te sobran los que quieras... Por eso lo llame la diagonalizacion inversa :)

[@FistroMan]

Archimedes Tube Parte del caso que 1/4 todavia no lo tenemos en cuenta... sin ese elemento, es enumerable. Si todos los elementos son bordes de segmentos parciales, es enumerable, ok？Lo discuti con un matematico con una version inicial de mi contraejemplo para P(N), pero la gracia es que en el conjunto de Cantor, y no en el conjunto que estabamos hablando...en cada fase, SI hay elementos del conjunto. Si la hice pasar apuros a una persona con 20 años de experiencia en teoria de conjuntos, imaginate ahora que mi “traduccion inicial” es valida para el conjunto de Cantor. De todad formas, esto lo descubri... el conjunto del que hablabamos era P(N) asi que desarrolle otra “traduccion” que resolvia el caso dudoso que me planteaba. Ahora planteate algo... ？Cual es la cardinalidad de los elementos como 1/4, y aqui estoy pisando terreno pantanoso... no me he mirado bien la demostracion... estoy suponiendo que 1/4 es un elemento del conjunto de Cantor que no se sabe en que “fase” es añadido exactamente. Cuantos numeros mas como el se han descubierto？ Puedo crear una relacion que enumera los bordes de segmento, y: a)Si la cantidad de elementos como 1/4 es finita... trabajo hecho. b) Si todos son racionales, mas los bordes (racionales o no), trabajo hecho. c) Si como no.le he.mirado bien al final resulta que 1/4 en algun momento, es un borde de segmento... mas facil todavia Si no se cumple ninguna de las tres anteriores, me tendria que remitir a la relacion que puedo crear entre N y “todas las notaciones posibles del tipo 0.xxxx...”, tengan o no infinitos decimales. Fijate que 0.2399999... y 0.24 son dos notaciones distintas para el mismo numero... cada uno tendria un natural diferente y unico. De hecho, hay un conjunto raro que descubri jugando... es algo asi como los numeros “naturales” con infinitos digitos... que lo enumero sin querer cuando intente crear ina relacion para la totalidad de los reales.

[@a0z9]

Sí pero solo 2.

[@rafaelmaciasdiaz5972]

Con respecto, pero no puedo tragar tanto. En el intervalo 0 _ 1, el uno no pertenece al intervalo. Miralo bien y te darás cuenta que no es posible que el valor 1 esté en el intervalo hasta el cero.

[@hobijh7899]

Excelente video pero no entendí nada 🙃

[@jonathanguedez4266]

Hello, respondiendo a tu pregunta... la respuesta es NO, todos tienen la misma forma. k/3^n :)

[@spitfire7772]

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

[@richardolba]

El vídeo esta muy bien, pero Cantor era alemán y su nombre se pronuncia 'Georg', no lo pronuncies en inglés!!

[@FistroMan]

Estoy empezando a sospechar una cosa: no me jodas que se supone que el conjunto de Cantor es "disconexo" pq como su cardinal es N1, hay un momento de fractura en el grafo que lo representa. O sea: no demuestran que existe esa fractura, se "supone" que debe existir.. si, exacto, por la diagonalización y pq tiene el mismo cardinal que R... y se ve clarísimo que cada nivel tiene un cardinal inferior a N0 ( y saltamos,mágicamente, de un cardinal inferior a N0 a N1, con dos cojones): pq es el mismo truco que usan para poder demostrar que los Irracionales son más que los Racionales. Es como desmentir un argumento en contra clarísimo, basándote en una afrimación falsa (que vale, que solo lo digo yo, pero es que cuadra, y me mosquea que no os haga sospechar que todo gire siempre en la misma idea y que no haya una forma "alternativa" de llegar a la misma conclusión).

[@ArchimedesTube]

Es disconexo por que no contiene ningún intervalo. Cualquier intervalo contenido en [0,1] contiene alguno de los intervalos terciarios que eliminamos del conjunto de Cantor y por tanto no es un subconjunto del conjunto de Cantor.

[@FistroMan]

Ok, o sea, uno de mis argumentos sigue en pie, gracias. O sea, el conjunto de Cantor lo forman puntos, no segmentos. Esa era otra duda, por culpa de 1/4.. espero ansioso tu vídeo al respecto. Cantor, el mismo, llega a hablar de un "grafo" que va uniendo los "segmentos" en los diferentes niveles. DE tal forma, que si coges a la derecha es un cero, y si vas a la izquierda es un uno... crea un arbol binario infinito, cuyo caminos caminos infinitos, que empiezan en la raíz, representan a cada elemento posible... ¿Se supone que 1/4 también tiene una representación, con esa notación de ceros y unos? De todas formas sigo necesitando comprender cual es la distribución de los elementos como 1/4, pq el resto son bordes de segmento. Fíjate que en cada nivel se añaden nuevos "bordes" que nunca desaparecerán al "quitar" el segmento intermedio de los subsiguientes niveles... y eso nos lleva a una conclusión (si los elementos como 1/4 también fuesen bordes de segmento): En cada nivel, tenemos una cantidad de elementos del conjunto, una cantidad concreta. Hay un conjunto enumerable, que son las aristas de ese grafo infinito... si creas una función para calcular el total de aristas hasta un nivel dado, y la cantidad de elementos en ese mismo nivel... decubres que las aristas crecen la mismo ritmo que los elementos del último nivel, concreto... si metes esas funciones en un límite infnito, se demuestra que una crece como mínimo, al mismo ritmo que la otra por nivel, y tengo la forma de hallar la función que "enumera" TODAS las aristas de ese grafo. Tenía este argumento para el caso N -> {notaciones en base 10 de los reales entre [0,1]}, pero la diferencia entre el conjunto de Cantor y ese conjunto , es que en cada nivel SI hay elementos del conjunto... de todas formas desarrollé otra cuestión para solventar el problema... pero si 1/4 es un borde... no me haría ni falta. Ahora mismo solo tengo programado el caso P(N) -> N que se puede definir con un grafo en el que cada hijo tiene infinitos descendientes en el siguiente nivel, pero sus hijos comienzan por el natural siguiente al nodo padre. Pero vamos, si ya tengo la función para el caso de infinitos hijos, imagínate para solo tres o dos hijos por nodo. De todas formas puedo enumerar los "elementos que son bordes" sin problemas... y la CLJA me permite, reservarme los subconjuntos infinitos de N que me de la gana, para enumerar los que no sean "bordes". solo tengo que "entender" como están distribuidos y si es posible crear una CLJA que los "empareje" y luego componer las dos CLJAs.

[@rafaelmaciasdiaz5972]

Como estoy muy harto de tanto adoctrinamiento, te digo: " estoy hasta los huevos de tanto adoctrinamiento. Si sabéis de matemáticas el primer número fractal es el 0'99 periódico. Y dejate de cuentos chinos.

[@orloestrada]

Qué tontera hablar del final de un proceso infinito.

[@ArchimedesTube]

Básicamente es la noción de límite.

[@orloestrada]

@@ArchimedesTube el limite cuando infinito tiende a infinito.

[@orloestrada]

En mi opinión, es irracional querer racionalizar sobre el infinito. Puesto que no se acaba, no podrías llegar a una conclusión.

[@jesusmoranlopez2084]

Si subes más vídeos así de interesantes te aseguro por mi parte muchos fans, saludos

[@ArchimedesTube]

Nos pondremos a ello! : ) Muchas gracias