大阪教育大学附属池田 素因数分解 A

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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
学校は、明大明治、本郷、洗足学園などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@NaitouKoumuten]

11の倍数の判別法は初見でした。

[@kokutaioneworld]

１１の倍数の判別方法を初めて知りました。ありがとうございます。

[@user-jb2qx3ym2i]

何時も楽しく見てます。 いい親父なのですが 参考書を買って1から勉強してます。

[@user-ix1cn1sg9k]

数学をやりこんでいくと、こういう倍数の法則覚えなくても、数字見た瞬間「ん？11で割れそうだな」とか感覚で思いつくようになっていく。何故かは知らない。

[@user-ht3ib3kt1r]

1001まで考えたあと、110を足したら1111なので11で割れるなってわかった。 11の倍数の規則性は初めて聞いたわ。

[@user-ef4cm6zc7n]

1100－99でピンときた⚡

[@Ruuuu123]

普通に解こうと思ってもめちゃくちゃ難しいってわけじゃないのが良い。 ぱっと見で90で割っちまえば1001の素因数分解と大して変わらない

[@user-xb2yp4nl5c]

中３の元日、こうした整数問題を予備校で９時間、ひたすら解いた記憶があります❗ 実に懐かしいです😉

[@o2motsu3kmin]

11の倍数の覚え方初めて知った！面白いですね！

[@bot-pr6yq]

素晴らしい

[@mizutaniakira6652]

90000+90＝90(1000+1) ＝90(10^3+1^3) 以下因数分解で単純作業で細かく切り刻む・・・

[@user-xj9xb9nk5c]

1001が7x11x13と知っていたので楽でした。

[@user-so6ms5jq4w]

1001の倍数だと気づけば知ってる人なら秒殺かなあ

[@user-hl1mm7vq6k]

次のyoutubeで，1001=7*11*13を教わったので気付きました。90090=90*1001=2*3^2*5*7*11*13 7,11,13の倍数の判定法を自作する【合同式で整理】

[@user-kl2su6bq7h]

進学塾とか進学校だと11の倍数の見分け方習うの？ 数学好きな人間とかだと自分で見つけたり肌でわかったりするんだろうけど初めて知った

[@sin8814]

1001の素因数分解をしたことがあったので行けました

[@epsom2024]

0 はすべての整数の倍数である。 9 の倍数の調べ方は「九去法(きゅうきょほう、くきょほう)」が有効 9 や和が 9 になる数字が現れたら，それを 0 で置き換えてもよい。 各位の数を足す計算を 1 桁になるままで繰り返す。 最終的に得られたの 1 桁の数を「数字根」という。

[@user-tr8de1gy1s]

1001＝7×11×13は知識問題でいける

[@user-xq6ex4kz5g]

あなた1/6公式とか丸覚えしてそう()

[@user-te1rt5kb6q]

スゴい❗️高評価です👍️ 私は地味にやって行きました。

[@user-ow5pt8wh2n]

勝手にいってろ

[@lovelovemayuge]

マウント取んな

[@user-hb8wc9hx2h]

上二人マジで草

[@user-rq5nk6mn8q]

wallprimeやってたから秒で解けた

[@user-ix2od7bl1r]

wallprimeはオワコン ガチ素因数分解やれ

[@sugisinfkk]

７は曲者 （７の倍数は直接割った方が早い）

[@pokopokomoka]

非常に分かりやすい。　当方５０代・・・

[@wtaps903]

いつも勉強させて頂いております。 10の奇数乗＋1が11の倍数を帰納法で証明したくなりました。笑

[@wtaps903]

あっ、10の偶数乗−1が11の倍数であることも帰納法で一応証明する必要がありますかね🤔笑

[@user-mr8yu3ox1w]

90090=2×3^2×5×1001 1001=1000+1 =(10+1)(100-10+1) =11×91 =11×7×13 90090=2×3^2×5×7×13 で解きました。

[@user-py7ku9ie7l]

三乗の和の因数分解の公式は中学範囲なのかな

[@user-tj4ci1nx8w]

1001よくわからないけど、ぱっと見11で割れそうって思って計算したら一瞬でこの問題解けた。これは1001までたどり着いたら追い込み検算出来るかで正誤が分かれますね。

[@kjsaka]

1001から先は、7で割ってみても大した手間ではないのではないでしょうか？　1001 が 2,3,5 で割り切れないのは一目瞭然だから試すのは 7 から。7で試して駄目だった場合は、11, 13 と試さずに 11 の倍数の性質のようなマイナーな物を捜した方がいいとは思いますが、7, 11, 13 の最初の 7 くらいは試してみてもいいと思います。1001÷7 は割り切れて 143 。143 はひと目 130 +13 とわかりますから 13×11 だとわかります。

[@user-jc4ow5xk5f]

1001=7×11×13を知ってたら 90090＝90×1001なので 2×3の2乗×5×7×11×13

[@syunkunTrader]

n進数のn-1の公約数の余りを求めるのは、全ての桁を足した余りというのを証明できます。 11の倍数は、2ケタずつ足せば良いだけですね。 それを人間がより簡単に計算する方法が、１つ飛ばしを別々の和を求め一致するかという事ですね。 それによると、100進数として見た時に2桁ずつ足せば良いだけですね。 それと同じ様に、2進数において7の余りを求める場合は、3桁ずつ足せば良いという事などできますね。 10進数における7の倍数は、少し難しくて下一桁を2倍し差を出す方法もありますが、普通に割った方がはやい場合が多いですね。

[@user-ci1me7jl1w]

おはようございます。これは、解説を観たら、あぁ、なるほどと思いました。少し、割り方は、違いますが、恐らく、僕の計算の結果もそれになるのではないかと思います。

[@user-ng1su7iz8w]

「7」「11」「13」の倍数共通のの確認法を知っておくべきです。⇒3桁おきに足した差が０かそれぞれの倍数であった場合はそれぞれの倍数となります。 90090は90－90＝0となる。したがって7，11，13の倍数となります。７×11×13＝1001です。これも知っておくべきです。

[@user-nd5vd7ko3m]

プライムウォールが強すぎる件

[@user-ef4cm6zc7n]

8052あたりだと、慣れていれば、7700＋352という、11の倍数の和にすぐ分解できますね！？😜

[@akane8844]

それはもう、7で割り算してますね。

[@KN9260]

90090なら10と9で割り切れることは一見してわかる。 だから本問は実質1001を素因数分解する問題と同じ。

[@user-qb8yx8ct7d]

そして1000+1=10^3+1なので３乗+３乗の素因数分解が使えますよね。 11の倍数かを見分ける方法より因数分解できるか考える方が本質的ですよね。

[@Missmijyu]

11の倍数の識別はそれでいいんだろうけど　一の位が入っている方の和から十の位が入っている方の和を引くとか決まっているのではなく　大きい方から小さい方を引くということだけになるのかな　理由がわからん

[@user-sw7qm4ht6q]

1001で末尾1だからAx10+3　B*10+7がともに約数にありそうで、33、23、3、13、27、17，7で33，3、27は3の倍数で元の数は3の倍数でないので 23か13（と大きな末尾7の数字、例えば57とか137）か17、7（と大きな末尾7の数字例えば57とか67）を持っていると考えられる。 1000のルート＝10のルートｘ10でほぼ32だから、因数が存在するなら少なくとも32以下であると考えられる。 まあ、受験数学離れて年数たつと正攻法で考えてしまう。

[@sii_4141]

クレヨンしんちゃんのタイトルみたいなサムネだな

[@user-gp6xw2gw8m]

フォントと語尾が合ってれば完璧にそれだった

[@user-ds8mg3hq9q]

90090を素因数分解するゾ

[@KuropenKakuunoPenguin]

？？？「浪人するゾ」

[@user-eu6ou8dj7j]

りっ○28

[@noborurise150323]

11の倍数は初めて知った

[@user-cj8jk3fr2w]

1001の因数分解、10^3+1^3で考えました。高校範囲ですね。 中学生には1001を7で割ってみよう、と解説してしまいます多分

[@user-wu9hy4lt2w]

こういう高校を受験する人なら、90090=10x9009=10x9x1001となったら、11の倍数の判別方法は知らなくとも、1001=7x11x13は知っているでしょうから簡単ですね。私は、昔、1001は、千夜一夜物語に引っ掛けて「素数が分かり難い嫌な感じの数」なんて先生に聞かされたことがあり、憶えていました。

[@Choetsu-suu-p]

嫌な感じは確かにあります。 7x11x13を語呂合わせか何かで覚えやすくなるといいんですけどね。 「なぁ、いい意味で千夜一夜」 とかw

[@user-ix1cn1sg9k]

数学教師をやる世界線の霜降りせいや

[@Sabakanmelm]

1001=7×11×13を某zknockで覚えてたので解けた！

[@paraan3235]

90,090じゃなくて90,009だったらもう少し難易度が上がるけど、解くのがより一層運ゲーになりますね。

[@fu_ga_pi]

N=1000a+100b+10c+d =(1001a+99b+11c)-a+b-c+d ()内は11の倍数なので、Nが11で割れる条件は (a+c)-(b+d)=11n (n=0,1,2,･･･) ほんとだ！

[@kankannoujp]

ふと思いますが、名門校の入試は知識数でなんとかなる気がしてきました。

[@randomokeke]

７の倍数「俺はー？見捨てないでよ先生ー」

[@user-ky7zl7bt9q]

7と13の倍数は末位から3桁ごとに区切って、奇数区画の和から偶数区画の和を引いた数が7と13の倍数の時(0になった時もそう。)　例えば、4753869120という数の場合だと、120ー869+ 753ー4=0となり7と13の倍数であるとなる。まあ、高校にいけば学習する事ですが。

[@user-bm7rs2br9u]

ここの高校は少しひねれば行ける その少しが難し時もたまにあるけどね

[@user-xs1fn8vu7x]

知識を持っているのは強いね。僕は途中で諦めて3の倍数でアホ面してるよ。

[@japanezeboyOK]

クレヨンしんちゃんみたいなサムネって書こうとしたら書かれてた

[@user-nt8bj8fi8s]

下1桁が0→2・5 9009をインド式計算で分解→91・99 →13・7・3^2・11 A. 2・3^2・5・7・11・13 でやった人いますか？笑

[@user-or1uy9wp5f]

ちゃんと寝れてますか？心配です。

[@HOPE-ch8rk]

最初に和と差の積で解こうとしてダメでした。 先生に裏切られた気分です！

[@kanehana8231]

91=70+21=7(10+3)

[@C6H8O7-.]

自分は91＝10²－3²から和と差の積で求めました。挑戦心がないのかなぁ。

[@hiro-pon1968]

1001が7と11と13の積だという事を知っていたのですぐ分かった。

[@user-xt7uk7cv5b]

wallprime

[@yu8847]

でかい数字で困ったら7とか37とかで割ってみるみたいなとこない？笑

[@kawatya15522]

素数で割ったらうまく行くみたいなとこあります笑

[@Mel-uc5gx]

なんか草

[@SGPlo]

実は判定方法はそのまま余りの数を求める方法 余り0ってことは割り切れるってことだからそれを判定に利用してるだけ

[@user-dk9zt2nf6n]

最後は 91→9-2=7って説明は説明しにくい…

[@masamasamasa07]

5桁の場合の11の倍数の見分け方は？

[@user-ef4cm6zc7n]

万の位＋百の位＋一の位－千の位－十の位：交互にプラスマイナスする😜

[@NAKAYAMAexPOMP]

11の倍数って、「2桁ごとに区切って足したら11の倍数」の方が覚えやすくないですか？90090→9＋00＋90＝99。8052→80+52＝132→1＋32＝33。

[@ranran7006]

90090 =100000-10000+100-10 =1000(100-10)+(100-10) =(1000+1)(100-10) =1001*90・・・ ・・・ってやったけど、動画見たら単純に解いてて悔しいｗ

[@suugakuwosuugakuni]

面白い考え方ですね！

[@konamonwalotemauer1172]

素晴らしい発想です！ せっかくなので、ペアの作り方を変えてみましょう。 90090 =100000-10000+100-10 =(100000-10)-(10000-100) としてみると、平方数の差を作ることができます。 この先は、 (100000-10)-(10000-100) =10(100^2-1)-100(10^2-1) =10*101*99-100*11*9 で990=2*3^2*5*11が共通なので、 =990*(101-10) =990*91 で91だけ素因数分解を考慮することとなって、 =2*3^2*5*7*11*13 を得ることができます。

[@user-wo4rh2tc1m]

やっぱり普段からwallprimeやってたら秒殺できる。面白いので是非皆さんも

[@user-tp2xx9bh5t]

wallPrimeってなんですか?

[@user-ix2od7bl1r]

ガチ素因数分解の方がおもろい

[@user-tp2xx9bh5t]

@R I ありがとうございます。

[@user-oy1vg6jd8x]

10×9×7×143ではダメですか？

[@fu_ga_pi]

素数じゃないものが含まれているので×になります

[@tomotsun2508]

30030で出題したほうが美しいような

[@yuhshasama]

90090=(0×9×11×1)×13になってますよ？

[@user-bx9cz6vu6x]

まず30で割ってみた。(某数学系KZbinrの影響です。9で割れたら、1桁減るからとか言う方。) 30で割って、3003だから、3で、1001。これは記憶してた、7×11×13で、終了🙂

[@_pfoxo]

まぁ1001自体7×11×13やけんね。11の倍数の法則とか云々の前にそれ知ってるかどうかやんな。 あと何故11の倍数の求め方はあるのに7が… まぁ難易度は段違いで7.13とかのが面倒いですけどね。11の倍数法則知ってる人は1001も知ってるんすよねきっと。

[@user-wj5yo9xx4l]

11の倍数かどうかを交代和で確かめるのは覚えておくべきだけど，忘れてしまったら･･･ その数字に近い分かりやすい11の倍数を引いてみれば良い．1001なら1100から引くと99で，これは明らかに11の倍数だ 同様に196が7の倍数かどうかも， 196-140=56なので7の倍数である いろんな思考のアイディア，引き出しを持っておいた方が良い

[@user-eg1vq6mn9b]

不謹慎ですけど、学校名をきくとあの事件を思い出す。

[@tannak7572]

９１については大丈夫でしょう。この動画を見ている人は１～１００までの素数くらいは暗記済みでしょうから、一瞬で91は素数ではないと分かります。

[@aac89170]

この問題のケースだけで言うなら 9900(11の倍数)足すと 99990で明らかに11の倍数だと気づいた まあ、こんな方法やくにはたたないので おすすめする気はない

[@user-rm6dg7wb5e]

３の倍数などの知識はなかった。習った記憶はない。

[@tj_5289]

因みに、別の動画で、7の倍数の判定方法やってました。 7の倍数…数字を3桁ずつに分けて、奇数桁と偶数桁の和を引く時（引く時は大きい数から小さい数を引く）に7の倍数であれば7の倍数。 この例であれば『8052』 8と052（52）→52-8=44…つまり、7の倍数ではない。 只、面倒くさいので、普通に割った方が簡単ww

[@ポテトチップス2世]

ゴリ押しでクリア

[@user-gc8hf5vq6q]

90090を 素因数分解するゾ

[@nh2750]

1001=7×11×13は有名

[@xyz_abc752]

11の倍数・・・各位の数で2けた離れた数字どうしを足したものの差が0または11の倍数。 (例)８０５２ メモメモ嬉。

[@small3939]

11の倍数のやつ、奇数桁だったらどうすりゃいいの？

[@suugakuwosuugakuni]

関係なく使えます！！

[@user-se7tx1mq4b]

頭に0をつければ偶数桁になります

[@small3939]

@@user-se7tx1mq4b 例えば13123とかだとどうなりますか？

[@small3939]

@R I ありがとうございます

[@user-vh7nx2no2v]

パッと見で、10で9で7で13で11（°ω°）

[@MrYoshichan]

11の倍数、こんな問題出す学校には行きたくないね。

[@rickmack422]

末尾が0なので10=2と5の倍数。 10で割った9009が9000と9で9の倍数の和なので、9=3^2の倍数。 9で割った1001は、末尾が1だが、九九で1の位が1になるのは1,3,7,9。 1は問題外。9は倍数の999を引いて差が2なので無し。 3でも7でも割れない。 となると、次に1の位が1になるのは11。 案の定割れて、91。 またしても1の位が1。 3と9で割れないのは秒でわかるので、7で割れないか試したら商が13。 …みたいなヤマカン半分で解いた。

[@theirregularatmagichighschool]

んーよく分かんないなぁってなったら13で割ってみる

[@user-ee4lr4nx7t]

何故11の倍数か否かこの方法で判別出来るかの説明があったらもっと良かったなと思いました。

[@suugakuwosuugakuni]

kzbin.info/www/bejne/qaeYn3l3aJJ3gM0 倍数の判定法 良かったら！

[@user-dk1yg3xu4e]

下2桁が4の倍数なら4の倍数も知っていると良いですね

[@syuu-yv1qx]

300^2＋30^2だと思った僕の純情返して…

[@cacio9466]

はい余裕

[@user-rp6sq3db6b]

７の倍数の判定ほうは、7で割って見ることで割れたら7の倍数。オメコをオメコ汁で割るのと同じ理論やね。

[@user-qe3vy2iv6p]

草はえる

[@SweeeeetyMan]

ゴリ押ししか勝たん

[@user-he8kx2dv8k]

11の倍数は初めて知った

[@user-sq8tj3ze7v]

11の倍数の証明面白そう