答え方が困る？？　整数問題　（高校数学です）

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Күн бұрын

Пікірлер: 36

@suugakuwosuugakuni 5 ай бұрын

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@みふゆもあ 5 ай бұрын

整数という条件から式変形だけで解けますね〜。解の規則性や特殊解を見つける必要もなければ、互除法を使う必要もなく、互いに素も使いません。合同式の知識も不要です😊 2x+3y=1をxについて解いて x=(1/2)(1-3y)=-y+(1/2)(1-y). xとyは整数であるから右辺が整数になるためには(1/2)(1-y)が整数になる必要がある。逆にここが整数であれば右辺は必ず整数。ゆえにkを整数として(1/2)(1-y)=kと置け、これをyについて解くと y=1-2k. 元の式に代入して 2x+3(1-2k)=1. xについて解いてx=3k-1.

@ポン吉ポン田 5 ай бұрын

いやいや、自分で気づいてないだけで諸条件を使ってるよｗまず互いに素は使う使わないってことじゃなく解が存在する条件ねｗ互いに素じゃない値でその式変形しても解が存在しないって結論しか出てこないから次に式変形の途中で1-3y=1-y-2yとしてるでしょ？これは2,3という互いに素な２つの自然数に対して3=2*1+1という互除法で使う変形と同じことしてんのよつまり本質的に互除法と同じことやってんだよｗ (2,3)じゃなくてもっと大きい値なら同様の変形を繰り返すことになってより鮮明に互除法と同じことしてるって気づくと思うよｗ

@関口相太 5 ай бұрын

不定方程式の解き方をすっかり忘れていました。一旦1つの解を見つけそこから全て出していく解法は、不定方程式ならではの面白い解き方ですね。

@メビウスライト 5 ай бұрын

こう解いた。 2x=-3y+1 2(x+1)=-3(y-1) xとyが整数より2(x+1)と-3(y-1)は6の倍数 2(x+1)=-3(y-1)=6kとする(kは整数) 2x=6k-2 -3y=6k-3 x=3k-1,y=-2k+1(kは整数)

@AAA-o1v9m 5 ай бұрын

直線のベクトル表示として解く方法も。特殊解（2，-1）、方向ベクトル（3，-2）よりある実数Tを用いて（X,Y）＝（2+3T、-1-2T） X,Yがともに整数になるためにはT整数が必要十分条件になる。

@ft3211 5 ай бұрын

解説ありがとうございます。自分が高校生の頃はこの手の問題は教わってなかったので今回の解説で理解することできました。ちなみに自分の高校生の頃は「行列」を習っていましたがいつの間にか主に理系の大学で習うとの事で驚きました。

@dottachi2874 5 ай бұрын

おぬしアラ還じゃな？

@vacuumcarexpo 5 ай бұрын

@@dottachi2874 アラフィフでも習ってませんよ。

@ittousaiBL 4 ай бұрын

@@vacuumcarexpo アラフィフですが習いましたよ忘れてるだけじゃないですか？

@vacuumcarexpo 4 ай бұрын

@@ittousaiBL ご返信ありがとうございます。そうかも知れませんね。ただ、恐らくあんまり重点は置かれてなかっただろうと思います。○○進数とかも一応やってたけど、今ほど重視されずにサラッと流しただけでしたから。

@blue_sky1016 5 ай бұрын

この手の問題は、内容によっては合同式が有効ですね。

@kei1kato549 5 ай бұрын

答えがすべて分かりましたが解答用紙が足りません。

@m.s.9023 5 ай бұрын

私の世代は、不定方程式は高校でもあまり出なくて「鶴亀算」的な問題でなんとなく出ていたぐらいだったと思います。子供の受験の時に問題集を見てよく出るのだなと思いました。　この問題なら特殊解を見つけるのが容易でそのやり方が速そうです。でもx=(1-3y)/2で右辺の整数条件から求めるのが、特殊解を直ぐに思い付かなかったときのジジイのスタンダード。次、二等辺三角形の斜辺の長さをxとすれば、x^2/4が面積。x^2が求められれば良い。高校生なら脳筋余弦定理が最速か？あるいはθ=π/12の三角比の値を知っていれば速い。しかしそいつは高校受験の場合はズルい（？）から、30-60-90の三角形を作って長さ条件と三平方の定理を使うのが妥当ですかね。そのやり方が、図形的にθ=π/12の三角比を求める方法にもなっていますのでeducationalかと思います。他にも方法が複数有りそうです。

@Natsume_jp 5 ай бұрын

一次不定方程式は解き方によって解が変わってくるのでもやっとしてしまいます私の解は x=-3k-1,y=2k+1でした

@すずけん-n8q 3 ай бұрын

確かに困りましたｗ「任意のz∈Zに対して{x=3z-1,y=-2z+1}を満たすx∈Z,y∈Zが存在する」までは持って行けたのですが、「全てを求めよ」という問いに対して「回答」にはなっていないような。禅問答みたいだ。なんとか「解は任意の整数zに対して{x=3z-1,y=-2z+1}で表すことができるすべての(x,y)の組」がいいところかな。遠い昔の高校時代、どうやってたっけ・・・

@n_vit 5 ай бұрын

x, y の係数が馬鹿でかい時はユークリッドの互助法を使うと楽、とかがありましたねあと与式によってはそもそも解が存在しない場合があるなんてのも

@butchan45 5 ай бұрын

答え方に困る問題だな。

@vacuumcarexpo 5 ай бұрын

結局の所、3次元空間での直線を表す時によくやる、2つのベクトルa，bを使って、a＋kbみたいな変形を、整数成分のベクトルを使って2次元でやる事と同値ですね。

@raccoon7938 5 ай бұрын

違いますよ

@vacuumcarexpo 5 ай бұрын

@@raccoon7938 ご返信ありがとうございます。何でですか？

@ょぅ-e4n 5 ай бұрын

動画を途中まで見ないと答えられませんでした。媒介変数表示(っていうのかな?)すると「すべてを求めた」ことになるのでしょうか? それはさておき 1-3y = 2xなので、yは奇数です。なのでy=2k+1とおくと、2x=-6k-2つまりx=-3k-1

@katabuto 5 ай бұрын

(x,y)は差が(3,-2)、初項が(2,-1)の等差数列とすると(3k-1,-2k+1)も解に？

@medob5435 5 ай бұрын

3の倍数と6の倍数はｘ2という演算が定義できるので無限の集合で考えれば数は同じと考えられませんか？

@shinchangreen36 5 ай бұрын

mod3で考えると2x≡1≡4≡10≡16　x=2,5,8・・・∴x=3n+2 2(3n+2)+3y=1 3y=-6n-3 y=-2n-1

@ren-getsu 5 ай бұрын

整数！？とりあえずmodだ！！（末期）

@ひなちママ-m8s 5 ай бұрын

共通テストでは不定方程式は出なくなったんですか？一昨年(2023)はでていたと思うのですが…これからも年々変わっていくのでしょうか…

@3658q 5 ай бұрын

もう面倒くさいからmodでゴリ押しよ

@hsasaki5601 5 ай бұрын

良い動画ありがとうございます。鼻すするの控えていただけると、とてもよいです。

@FRcarowner 5 ай бұрын

次 2+√3

@user-defined_mAy 5 ай бұрын

︎︎ 2+√3

@佐々木睦月 5 ай бұрын

大人なのに不定方程式を解いたことない人が多すぎる様子。中卒が多いのかな？？

@vacuumcarexpo 5 ай бұрын

昔はあんまり学校でやらなかったよ。

@tosuchino6465 5 ай бұрын

数学そのものは普遍的な考え方ですが、時代によって所謂「流行り」問題があります。私が高校生の頃は微積分が流行りで、整数問題は今ほど多くは見ませんでした。今考えれば、昔はエレクトロニクス技術の発達が著しい時代だったので、それに則した知識がより必要だったのかもしれません。勿論現在もそういった技術は進歩し続けていますが、コンピュータ時代に突入した現在では、整数に関わる概念の重要性が増したのかなとも思えます。コンピュータが最も得意とする演算は整数の計算ですし、現在のところスタンダードになっているアルゴリズムはほぼ全て整数がベースです。量子コンピュータが実用化されるとまた違って来るのかもしれません。要は、時代によって重要視される知識は違って来るのは必然、学校教育もそれに対応していかなければならないという事ではないでしょうか。