DÉFI ! Maths en MPSI bien durs - les suites

[@deschoses8829]

On est bien d'accord que dans l'absolu une suite qui ne tend pas vers + l'infini admet une sous suite seulement majorée et pas nécessairement bornée ? Ici (q_n) étant dans N elle est bornée mais c'est un cas particulier.

[@TheMathsTailor]

Je pense que vous avec raison avec (-2)^n ! Merci de cette excellente remarque

[@DedenK]

Oui, mais la suite des dénominateurs est à valeurs dans N* et est donc minorée par 1. 😊

[@MauSsy7]

J’ai une petit doute de logique. Pourquoi on sait d’office que la suite q admet une limite? On suppose par l’absurde qu’elle ne tend pas vers l’infini et on aboutit à la contradiction que si elle admet une limite, elle est nécessairement l’infini. Mais comment affirmer qu’elle a bien une limite dès le départ?

[@mamadou3076]

On peut même se passer de Bolzano me semble-t-il. Dire que la suite (q_n) est sous la borne M pour une infinité de valeurs permet de trouver une sous-suite de (q_n) qui est constante (par lemme des tiroirs, il y a un nombre finit d'entiers entre 1 et M et il y a une infinité de q_n dans [1,M]). Juste pour dire que ça peut se faire sans avoir vu Bolzano mais ça en fait un exercice plus compliqué je pense ! On retrouve ce que je dis avec le fait que ta sous-suite de (q_n) converge et est donc stationnaire à partir d'un certain rang d'ailleurs. En tout cas top les exos que tu proposent ils sont intéressants !!

[@Joffrerap]

J'ai pas une cette idée mais j'en ai une qui est pas mal. Pour tout A>0, il y a un nombre fini de fractions de dénominateur inférieur à A entre x-1 et x+1. Donc il y a parmi ces fraction, une qui minimise sa distance à x, notons cette distance d. Alors si une fraction est de distance d/2 à x, on est assuré que son dénominateur est supérieur à A. On peut alors montrer que qn tend vers +inf par la définition, avec un peu de rédaction 😁.

[@DedenK]

Bon, je suis rassuré. J'ai bien fait pareil dans ma tête après avoir vu cet énoncé. 💪😎

[@TheMathsTailor]

Haha stylé Moi j’ai eu besoin d’un crayon et d’une feuille 😂

[@rengokuhashira7247]

Salut, tes super, j'avais une question sur les intégrales gêneralisé, je ne sais pas comment calculer la valeur d'une intégrale a l'aide de son autre fonction prolongée par continuité. Par exemple je dois calculé l'IG de f(x) donne sinx/x entre 0 et 1. J'ai donc définit g la fonction défini par x donne sinx/x pour x différent de 0 et x donne 1 si x=0 et ensuite je sais que l'intégrale de f et g on même valeur mais comment je la calcule. Merci d'avance ❤

[@TheMathsTailor]

Hello ! Celle ci dont tu parles existe, comme tu l’as montré elle est finie. Mais on ne peut pas l’écrire facilement explicitement (du type racine de 2) Tu peux trouver une approximation numérique par ordinateur

[@tizz6028]

Petite précision, le résultat à 8:08 est faux si q=0, ce qui à priori n'est pas précisé à 6:25. Il faut bien dire que ce cas n'est pas possible car la suite est stationnaire et que donc si c'était le cas on aurait des termes nuls.

[@DedenK]

La suite des dénominateurs est à valeurs dans N* et ne peut donc pas tendre vers 0. De toute façon, ces vidéos sont des idées de corrections. Ce ne sont pas des rédactions propres et complètes des solutions. 😁