DÉFI : Résoudre cette équation SANS delta !

🎯 Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici 💪 : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Un classique: une équation du second degré à résoudre mais sans artifice : à la main. Trouvons le chemin pour accéder au solution: c'est celui de la forme canonique.

[@bertrandsohier6542]

Quelle magnifique énergie, enthousiasme palpable, clarté de l’explication du très grand art pédagogique comme toujours😊 merci

[@babasankhare5045]

Je vous suis depuis le Sénégal. Excellent boulot vraiment ! J'enseigne les maths au collège mais vos vidéos sont magnifiques ! merci professeur !

[@mathieumillet3674]

Super démonstration mais j'aurais tout simplifié par 2 dès le début pour avoir dux2, je trouve la factorisation partielle par 2 pas plus simple....

[@mekestuboidoudoudidon5886]

Effectivement on y voit beaucoup plus clair comme çà !

[@gillesdelbreil5414]

En effet, la méthode classique consiste à diviser le polynôme par a. La factorisation partielle ajoute un peu de piment C'est comme ça qu'on l'aime. Super vidéo comme d'hab.

[@chakazouloufardini7868]

​@@mekestuboidoudoudidon5886😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

[@minatonamikaz-ld6xw]

Je pense que la factorisation partielle est meilleur dans ce genre de situation mathématique🤔🤔

[@bamamajm6396]

J adore vos videos, sur celle ci ce n est que la methode de demonstration de delta et des racines classiques appliqué a un cas particulier :-) Mais cela ne fait pas de mal de le revoir . MERCI

[@Nicothekat]

un régal ! comme quoi, un bon entraînement ;) j'ai réussi cette approche mais sans toutes vos vidéos d'avant, cela n'aurait pas été possible ^^

[@cyrilou4689]

belle démonstration, je n'y serais pas arrivé tout seul !!

[@madtvoriginalvideo]

Sinon autre méthode qui fonctionne bien pour supprimer le facteur x dans le polynôme de second degré, c'est de poser une autre variable y telle que x = y - 3/4 Ainsi 2x^2 + 3x - 1 = 2(y-3/4)^2 + 3(y-3/4) - 1 = 2y^2 - 34/16 (je vous laisse faire le calcul) Or les racines de 2y^2 - 34/16 = 0 sont simples à trouver c'est y=racine(17)/4 ou y = -racine(17/4) Et on remplace les solutions dans l'équation x = y - 3/4, on retombe sur les mêmes solutions

[@user-ri3fq4vm8u]

Merci pour tout ce que vous nous apprenez!

[@HoudiniHamster]

L'introduction est juste géniale. Connaître le chemin du raisonnement ("si on a pas l'indépendant ou le terme en x c'est facile") plutôt que le résultat final est 100 fois plus efficace à la compréhension et la mémorisation à long terme. En plus vous respirez la bienveillance et l'humilité. Merci pour votre travail.

[@MaitresChezNous21]

Excellent ! Jolie démonstration.

[@P-EDibobe]

Incroyable y a d'autres videos comme ça ou sinon faut taper quoi pr avoir ce type d'exercices?

[@zohrachahid1508]

Bravo, c'est très bien expliqué

[@astucesetviemeilleure]

toujours un plaisir de vous suivre mon prof.

[@aminyousfi3657]

Très bon rappel sur la forme canonique !

[@OmmadawnFR]

C'est génial, merci C'est un prof comme vous que j'aurais aimé avoir.

[@lucas-zq9kl]

Merci. Super démonstration.

[@haitematik5832]

Bcp aimé ces acrobaties mathematiques.. bravo

[@julientripon1092]

Je me souviens de cette méthode que j'avais apprise dans "Jeux avec l'infini" de Rozsa Péter. J'avais juste pas pensé a factoriser par 2 au début. Ensuite, dans le méli-mélo de calcul qui a suivi j'ai fait une boulette (j'ai pas pris la racine de 17/16.

[@lesvideosdedarrio]

La forme canonique, j'avoue que je l'avais oublié celle là. Bien vue et merci pour la vidéo !

[@LyesDeRueil]

Pour info, c’est cette méthode qui nous a donné la résolution avec delta et x1, x2

[@bouazabachir4286]

Merci beaucoup professeur

[@ClaraChaumont]

Franchement, merci beaucoup, cette vidéo me sauve la vie !! J'ai compris en 10 min mes 2h de spé maths !

[@lardhombangu6408]

Bien résolu avec l'application des identités remarquables essayer avec d'autres astuces de calculs ça pourra aussi marcher.

[@elironedjebi1022]

C'est super mais pour une interro rapide comme de 10 min ou 15 min avec plusieurs formes canoniques à trouvé y a pas une petite formule😢😢

[@axel536]

Superbe vidéo ! Je rentre en prépa tsi à la rentrée et j'essaie de me préparer en regardant vos vidéos 👍

[@mathieumillet3674]

Salut j'ai également fait une prépa TSI il y a .... Assez longtemps dit toi que ce que tu peux voir sur cette chaîne doit être juste un rappel et non une découverte car sinon accroche toi.... Je ne veux pas te faire peur mais il y a bien 20 ans de ça en tout cas j'ai ressenti une vraie marche entre le niveau lycée et la prépa du genre 19 de moyenne à 8 pour terminer au alentour de 11. En tout cas bon courage même si la prépa c'est dur ça reste une bonne expérience et une chose que je ne regrette pas....

[@axel536]

@@mathieumillet3674 Merci pour vos conseils, à bientôt !

[@Salvaterade-ms1mp]

Super vidéo 👍

[@philfrydman2576]

Merci pour ce rappel par l'id remarquable ! Ca faisait longtemps.

[@gwenaelbernardo4493]

Super demonstration. Moi j'ai suivi le meme raisonnement, mais j'ai factorisé au maximum et comme ça on a directement les racines sans en oublier.

[@leto7490]

C'est intéressant de maîtriser la forme canonique, pour beaucoup d'exercice plus compliqués d'intégrales notamment. Même si ici, un oeil aguerri verra que tout ton raisonnement est une démonstration cachée de la formule du discriminant, ce qui rend la vidéo d'autant plus intéressante.

[@rickydlayaute5387]

Excellent !! En plus on était en manque !! 🙏😂🙏

[@hedacademy]

😂

[@Dilixo]

Votre expression "on paye le prix" je la trouve géniale avec la logique qui va avec ! Je crois qu'avec ce genre d'explication j'aurai mieux compris et apprécié les maths ! J'ai bientôt 47 ans ! ;-) Merci infiniment !

[@hedacademy]

Super 😊 Merci ce retour

[@wattiller6075]

pourquoi tu n'es pas mon pauvre de maths 😭 tu explique super bien

[@confianceniengo5458]

Superbe la vidéo

[@dumasyann]

2x²+3x -1 = 0 => je divise par 2 pour n'avoir que x² x² +3/2x - 1/2 = 0 => je détermine que pour la forme (a-b)², a=x, et donc b vaut forcément 3/4 (2ab). et pour compenser (3/4)² , je dois soustraire -17/16 pour retomber sur 1/2 ce qui donne (x+3/4)² -17/16 = 0 (x+3/4)² =17/16 2 solutions : x +3/4 = racine (17/16) ou - racine(17/16) ce qui en faisant tout passer du même côté + simplification donne 2 solutions pour x : x = (-racine(17) -3) /4 ou (racine(17) -3)/4

[@poolpffs4985]

un prof génial. Bravo Monsieur

[@papinho8]

2x^2 + 3x - 1 = 0 On factorise par deux 2(x^2 + 3/2x) = 1 Nous allons faire de telle sorte que nous allons avoir a^ + 2ab + b^2 = (a+b)^2 Ici on considère que a=1 donc 3/2= 2b ==> b = 3/4 ; b^2 = 9/16 Donc 2(x^2 + 2x3/4 + 9/16 - 9/16 ) = 1 ==> x^2 + 2x3/4 + 9/16 = (x + 3/4)^2 2{(x + 3/4)^2 - 9/16} = 1 2(x + 3/4)^2 - 9/8 = 1 2(x + 3/4)^2 = 1 + 9/8 2(x + 3/4)^2 = 17/8 (x + 3/4)^2 = 17/16 (x + 3/4) = ✓17/✓16 ou -✓17/✓16 x + 3/4 = ✓17/4 ou -✓17/4 L'équation 2x^2 + 3x - 1 = 0 à comme solution : x = -3/4 + ✓17/4 ou x = -3/4 -✓17/4

[@abdesselambennour3875]

أستاذ الله يعطيك الصحة traduction le bon dieu vous donne une meilleure santé

[@user-uz3vl2vz3y]

Machallah vous êtes tellement fort❤🎉

[@taroudantberbere78]

Trop fort,👍👍👍👍, franchement c des profffff de maths comme ça qu'il faut mettre dans les lycées ou collège

[@jamelbenahmed4788]

Oh s’il te plaît fais nous les équations différentielles d’ordre 3 et 4 🙏

[@jean-lucfeery416]

tres bon rappel de la forme canonique

[@morderoc6018]

J'avais tellement de mal avec la forme canonique quand j'ètais en seconde. Ça m'avais découragé des maths. Puis j'ai découvert delta en première et ma vie allait beaucoup mieux ! Je n'aurais jamais cru que voir la forme canonique à nouveau me serait plaisant :)

[@martin.68]

Sinon tu cherches simplement la forme canonique et le tour est joué. Ça paraît un peu lourd, pour rendre la chose un peu plus digeste tu peux aussi diviser les deux membres par 2 dès le départ.

[@expeak6550]

Bon travail

[@thewrestler2412]

Au début du raisonnement, on ne pouvait pas juste multiplier les 2 membres par 2 afin de ne pas avoir de fractions dans le calcule ?

[@edueduca331]

Un grand MERCI

[@gayoassou6866]

super démonstration. pour trouver b, comme a=1, et y a marqué 2ab, faut directement diviser 3/2 par 2= 3/4

[@user-md3bd3ff4p]

Tu es magnifique ❤

[@fabienlouvel5536]

"donc à la fin tu vois on square un carré" j'adore !

[@glizibenyounes5145]

Cher prof si a est 3 et b est 2 quel est le resultat au lieu de 3sur 4 merci

[@ludoviccruchot5984]

Bon rafraichissement ! 👍 Perso j’aurais divisé l’équation direct par 2 quitte à bosser sur des fractions en constante, on gagnait qqs lignes d’explic.

[@masymayo-sg2os]

Bravo mon frère

[@Wahda2712]

Merci prof

[@sirene18]

Belle vidéo ! Elégant

[@pedagoclown2267]

Best Math teacher ever avec l'accent de l'ouest lol

[@Christian_Martel]

Évidemment qu’on pourrait simplifier le polynôme en divisant le tout par 2 dès le départ. Toutefois, c’est intéressant de constater que ta démonstration est exactement comme on arrive à la fameuse équation: x = - b/2a +/- rc(b^2-4ac)/2a

[@vincentbrun5372]

Une petite piqûre de rappel sur la forme canonique. J’avais que je ne m’en souvenais plus.

[@birrieryannick7608]

Peut-être devrais-tu faire une vidéo t’en utilisant produit et somme des racines…. Ça pourrait aussi être sympa!

[@ahmedlarbi6936]

Ici au Québec, on appelle ça la méthode de la complétion du carré, qui aboutit à la définition du discriminant et éventuellement des racines dans le cas où ce dernier est positif. Ça donne aussi la forme canonique de la fonction quadratique. Belle vidéo, bravo.

[@Maskyy__]

Pareil en France aussi, je suis en première au sud de la France, et le prof préfére la complétion du carré car on "réfléchit plus" que si on utilisait delta bêtement

[@user-kq5nu7im1p]

Très simple et facile

[@egoega6222]

Rappel: soient a et b les deux racines du trinome x2+S.x+ P=0, on a alors: a+b= -S et a.b=P

[@tournesol007]

Et si l'on résoud cela... on retombe sur le même mystère du départ...

[@egoega6222]

@@tournesol007 voici comment j'ai fait: Soient a et b les deux racines du trinome tels que a>b. Alors a+b=-(3/2) et a.b=-1/2 (a+b)^2= a^2+b^2+2.a.b 9/4 = a^2+b^2+ 2.(-1/2) Après calcul, on a: a^2+b^2=13/4 Moi je cherche a-b, donc je vais calculer (a-b)^2= a^2+b^2-2.a.b = 13/4-2.(-1/2) =17/4 Puisqu'on a considéré que a>b, on a alors: a-b=sqrt(17)/2 Finalement on obtenu un système: a+b=-(3/2) a-b=sqrt(17)/2 En résolvant le système on trouve les valeurs de a et b.

[@tournesol007]

@@egoega6222 Bravo ! C'est une autre manière de manipuler les termes, et c'est équivalent aux manipulations habituelles où l'on identifie un carré d'identité remarquable, du moins il me semble. A noter que cela fait apparaître pareillement "racine de delta". Une petite question pour méditer : vous partez de la connaissance de la somme et du produit des racines... d'où tirez-vous cette hypothèse qui vous permet de faire ces calculs ?

[@egoega6222]

@@tournesol007 soient a et b les deux racines du trinome de second degré. Donc (x-a).(x-b)=0 On developpe. On trouve que le coefficient à coté de x n'est autre que l'opposé de la somme c est a dire -(a+b) et le le terme sans x est le le produit de a.b

[@tournesol007]

@@egoega6222 oui bien sûr, je m'exprime mal. Je veux dire que si on connait la somme -b/a et le produit c/a (pour le trinôme ax^2 + bx+c. Quelle drôle d'idée de noter les racines a et b) et bien la manipulation de x1+x2=-b/a et x1x2=c/a aboutit à la même équation que celle de départ. Ecrire (x-x1)(x-x2)=0 c'est un peu circulaire puisqu'on part du résultat à savoir que les racines sont x1 et x2. Vous en déduisez la somme et le produit, or c'est la réciproque qui nous intéresse.

[@thomasmondon7395]

J'ai posé 2x²+3x-1 comme étant une différence de deux carrés: 2x²+3x-1 = (ax+b)² - c² = a²x² + 2abx + b² - c² Par identification : a² = 2 2ab = 3 b²-c² = -1 Système qui donne les valeurs numériques de a,b et c. Comme (ax+b)² - c² = (ax+b+c)(ax+b-c) =0 Alors ax+b+c =0 donc x = -(b+c)/a Et l'autre racine : ax+b-c =0 donc x = (c-b)/a

[@ericdemassas7787]

Très joli

[@beniancla4851]

Chapeau ❤

[@cofbmaitres1177]

Je n'ai pensé pas à cette solution, mais si c'était le cas, j'aurais plutôt écrit x²+(3/2)x=1/2, pour éviter l'étape développement à la fin, mais ce n'est qu'une question de préférence

[@user-vy8zw6so7z]

Ce savoir expliquer qui donne le goût du cours comme c mc là je crois que tout ces élèves auront la moyenne

[@ky0586]

On peut utiliser la méthode de Po-Shen Loh , qui se rapproche de ce raisonnement

[@soljin1010]

En fait, ce calcul qui passe par la forme canonique est une démonstration du delta.

[@lemeuneugeuceu4626]

waouh durant toutes ces années j'aurais pas été malin à chaqua fois je factorisais toute l'équation au lieu des deux premiers termes

[@minatonamikaz-ld6xw]

C’est pas ce que je cherchais mais merci pour la vidéo 🤔

[@malikaaitoudia1665]

Bon rappel même fastoche😅

[@gervaischouinard9809]

Je préfère diviser tous les éléments par 2 dès le départ, ce qui me semble plus simple

[@tournesol007]

Sans delta ??? Mais c'est exactement la démarche que l'on fait pour "établir" la formule qui comprend (et exhibe) le fameux delta ! C'est d'ailleurs la même remarque que celle de Lyes LAKEHAL. J'ai 65 ans, mais je me souviens d'avoir vu cela... en 1974, en seconde. Mais bon, bravo pour l'enthousiasme, c'est le plus important !

[@Paul-tb3sk]

J'ai pas compris pourquoi factoriser par 2 au début... ça marche sans...

[@egoega6222]

Une autre methode sans passer par la forme canonique. On divise l'équation par 2. On a donc x2+(3/2)x-(1/2)=0. On sait que les deux racines de ce trinome (a et b) vérifient ces deux relations: a+b=-(3/2) (c'est l'opposé du coefficient de x dans l'équation) ab=-1/2 (c'est le coefficient sans x) On cherche ensuite la différence entre ces deux racines c'est à dire a-b en considérant que a>b Et on a un système avec deux equations: a+b=-(3/2) a-b= (sqrt 17)/2 (obtenu après calculs. Et c'est fini. Qu'en dites-vous?

[@remybossert6605]

Super explication. J'adore. L'académie devrait fabriquer plus de profs comme ça.😅😅😅

[@xavierflaminus7277]

On a tendance à oublier le moins racine carré car on découvre racine carré avec Pythagore et donc avec un nombre positif

[@Mrgreat865]

Super

[@vcloclo1]

Je suis pas aller loin à l'école et je suis pas spécialiste, mais j'aime bien la chaîne et me fait découvrir se que je n'ai jamais appris. On aurai pas pu développer le 2x² pour avoir que du x : 2x² c'est bien 2x x 2x ? Donc 2x² + 3x -1 = 0 (2x x 2x) + 3x -1 = 0 4x + 3x -1 = 0 7x -1 = 0 C'est une idée mais je sais pas si c'est possible et juste. Je suis preneur pour une explication afin de continuer à apprendre.

[@abdoulayediallo8833]

Tu es trop rapide danos tes explication bien que ton Exposé est très bien. Merci

[@AlmazAsif-dp8lo]

Merci.

[@rltaikibast1387]

Pour mettre sous forme canonique, on peut aussi calculer les coordonnées de l'extrêma non ? a.(x-xs)²+ys?

[@brunor832]

J'avoue ne pas avoir trouvé et j'avais tenté une approche simple mais qui m'a amené dans une impasse (ou alors je finissais par revenir au calcul de départ) : * J'ai passé le 1 de l'autre côté, ce qui m'a amené à 2x² + 3x = 1 * J'ai factorisé par x, ce qui a donné x(2x+3) = 1 * Par propriété, x et 2x+3 sont des inverses respectifs, donc 2x+3 = 1/x * Je passe tous les x d'un côté pour avoir x - 1/(2x) = -3/2 Et à partir de là je me suis dit que ça allait être facile mais aucun moyen de tout ramener sur un seul x... Y avait-il un moyen de passer par ce chemin de résolution ou était-ce juste impossible ?

[@Cerunsen]

Il me semble qu'à mon époque (j'ai 44 ans) on utilisait cette méthode. Je n'ai pas le souvenir d'avoir utilisé le delta, même en terminale S option maths. Mais au final c'est un peu la démonstration du delta non ?

[@adriendebosse6941]

Pas qu'un peu, c'est exactement ça, et c'est comme ça qu'on apprenait aussi si je me souviens bien. On partait de ax^2+bx+c=0 =>... => (x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a=0 => (x+b/2a)^2 = b^2/4a^2-4ac/4a^2 On a donc delta/4a^2 qui doit être positif, et les solutions sont directement x = - b/2a +/- racine(delta)/2a

[@bastoktok]

hmmm en première S, a cette époque, tu redémontre delta dans les première semaines.

[@didierdatchary8148]

J'ai 63 ans, et on utilisait delta constamment...

[@edenhawk2425]

Champion sans Delta !

[@user-uj3pk5cy3n]

Au fait chez nous on dit t'es un génie ❤

[@mnki4919]

Bravo

[@medbench8544]

pourquoi tu nous expliques pas l'approche de Po-Shen Loh ????

[@josselinbeaumont8917]

Bah ouais tien...😂

[@michelbernard9092]

2x²+3x-1=04x²+6x-2=0(2x+3/2)²-9/4-2=0(2x+3/2)²=17/4

[@djb20508]

"Traduire en français" 😅

[@michelbernard9092]

@@djb20508 En fait j'ai tout multiplié par 2 l'expression d'origine afin d'avoir un "carré parfait" 4x² en premier terme. Il me semble que c'est plus facile ensuite de trouver les termes manquants de ce trinôme. J'espère que c'est plus clair ainsi.

[@djb20508]

@@michelbernard9092 non je rigolais car KZbin suggérait de traduire en français 😁 mais merci pour ces détails !

[@elalaouimhamdi3367]

Il eut été plus simple de diviser les 3 termes par 2!

[@moisebagnon8486]

Forme canonique et le tour est joué.

[@chedensbaptiste8511]

Tu pourrais juste utiliser cette formule : a-b+c=0 x'=-1 x"=-b/2a

[@Butterflyy12]

Hi D'où provient 2(x2+2x*3/4+9/16_916)-1= 0 ???

[@olivierduregne9552]

J'ai une autre méthode, que he préfère, le changement de variable. Je remplace x par X+h. Je peux choisir la valeur de h que je veux. Je développe l'équation après le changement de variable et j'obtiens une équation de type : aX^2+bX+c=0. Je choisis la valeur de h pour laquelle b=0. Alors je trouve rapidement la valeur de X puis celle de x.

[@misspasteque2738]

c'est un peu pareil, j'avais fait ça en seconde en découvrant le début des preuves de résolutions des équations de degré 3

[@chrisbaloucounephilippebal7928]

Bonjour Monsieur ! Vos sont très intéressants mais les écrire au tableau avec le rouge , ils deviennent illisibles.

[@SonicDotLive]

j'ai juré on va rester sur Delta hein 🤣🤣

[@DorineMawayaagape-qz5rp]

Bonjour ! comment résoudre cette équation :1sur a+1sur b le tout sur a carré -b carré

[@philippek5551]

Très belle pédagogie !

[@mousssss1]

Somme et produit c’est pas mal aussi

[@claudedaulaud7042]

C'est la démonstration, sans poser delta, de l'équation au second degré