Une égalité surprenante !

Accessible dès la fin du collège, utile jusqu'à la maths sup probablement !
Démonstration animée pour revoir des formules à maîtriser : racines carrées, carrés du produit, de la somme (identité remarquable), définition de la racine carrée.

[@mikelbares8518]

Merci pour cette vidéo!

[@jeanclaude637]

Super

[@Radical31415]

Merci !

[@oliverdauphin236]

Plus simplement : (sqrt(2)+sqrt(6))^2 =2+6+2sqrt(2)sqrt(6) =8+2sqrt(2)sqrt(2)sqrt(3) =8+4sqrt(3) =4(2+sqrt(3)) Donc sqrt(2)+sqrt(6)=2sqrt(2+sqrt(3))

[@10felix]

C'est une vérification, pas une démonstration. C'est plus joli de travailler sur le membre de gauche et de le transformer pour arriver au membre de droite. C'est pas très compliqué : mettre 2 en facteur et transformer le terme mis entre parenthèses ; on l'élève au carré et on prend la racine carrée. Ce qu'on a élevé au carré se réduit facilement et on arrive au résultat.

[@Radical31415]

Ton calcul marche parfaitement, pas de pb. On aurait aussi pu choisir de montrer que la différence vaut 0 en multipliant numérateur et dénominateur (1) par la quantité conjuguée. Il y a pas mal de méthodes, j'en ai choisi une. ( Je la trouve élégante, c'est subjectif, j'en conviens). Mais, c'est bel et bien une démonstration : je résume pour essayer de te convaincre : J'appelle a et b les deux nombres du début. 1. Je remarque que a² = b² (c'est le calcul sur lequel je passe la plupart du temps) 2. Or : a² = b² a² - b² = 0 (a+b)(a-b) = 0 (a = b ou a = -b ) Ce que j'utilise en disant : si deux nombres ont le même carré, alors ils sont égaux ou opposés. (je ne fais pas la démonstration dans la vidéo) 3. Je remarque que a > 0 et b >0, donc ils ne sont pas opposés. Ils sont donc égaux. Une vérification aurait consisté à dire : je sais que a = b, vérifions qu'on a bien a² = b², et aurait eu peu d'intérêt je suis d'accord.

[@tugaks1837]

C'est une suite d'équivalences donc c'est bien une démonstration, voit le comme démontrer une trivialité à partir d'un résultat. Si la trivialité est vraie c'est que le résultat de départ l'était aussi (à condition que ce soit un enchaînement d'équivalences bien sûr).

[@AissamLmellali]

2+√3=1/2(4+2√3) =1/2(3+2√3+1) =1/2(1+√3)² Hhhhhhhhhh

[@Radical31415]

2+√3=1/2(4+2√3) =1/2(3+2√3+1) =1/2(1+√3)² =1/(√2)²(1+√3)² = (1/√2 + √3/√2)² = (√2/2 + √6/2)² = 1/4(√2 + √6)²

[@hamedhamdi9969]

Mr ! c juste ce que tu dis ! mais tu en mets un peu trop ! tu leves la partie droite et gauche au carré et tu aboutis au meme resultat ! sans parler de superieure ou egale a zero ! tu melanges tout !

[@Radical31415]

Je pense que tu n'as pas regardé la vidéo jusqu'au bout...

[@hamedhamdi9969]

@@Radical31415 il n'y a pas de variables dans la partie droite et gauche ! il est evident que la parties droite et gaucche sont superieures a 2 donc positives !