【東大理系数学2022年大問２解答速報】整数問題が面白すぎたので解説します

[@たた-o8x4h]

EGMO2017の一次選抜の第2問で、本問と全く同じ漸化式が与えられて(2)を補題として扱う問題があるので、数オリっぽいというのは鋭い指摘です。

[@もっちゃん-n8m]

気付くのに時間がかかるしカチッとした答案の書き方も難しい。30分かかったので単純に平均したら大問1個まるまる残りますね・・東大やばす！

[@aa.4758]

あっさり解けたの嬉しい！受験生時代は数学が足を引っ張りがちでした！

[@gj8076]

a[k+1]≡1≡a[1](mod a[k])から、a[n]をa[k]で割った余りは、多くともkを周期として循環することがわかります。そして実は、a[k]^2で割った余りも同様に循環するので、(3)の解決に至ります。 漸化式の+1の部分が、a[1]に等しいことに依存しており、漸化式それ自体だけからの数列の特性を考える問題ではないところに、不満を覚える問題だった。

[@大学生のわたあめてんこもり]

ak=xとして方程式で表してみると気付き易いですよね 自分はとんすけさんと同じ方法で(3)を解いてしまった…

[@gj8076]

@@大学生のわたあめてんこもり そうですよね。少し前のことなのでもう忘れていますが、私もそんなふうに考えて気付いたように思います。 他コメントから拝察するに、受験生の方ですかね。お疲れ様でした。

[@大学生のわたあめてんこもり]

(2)の三行目ってはっきりと示さなくても良いのですか？ 自分は a(k)＝ｘとして、xで割ったあまりについて考えるのでa(n)の定数項がxで割り切れることが条件、 操作について考えるとa(k+1)の定数項が1(=a(1))よりa(k+t)の定数項はa(t)になる nをkで割ったあまりをsとすると０=

[@tonnsuke]

やってることは同じです！ どこまで深く書くかは答案の流れによります

[@大学生のわたあめてんこもり]

@@tonnsuke ありがとうございます