東大理系数学の入試問題 ピュアな積分計算を解く方法【積分計算の考え方】

東大理系数学2019年の大問１からです。定積分の計算だけで20点がもらえるサービス問題かと思いきや、意外と面倒くさいです。工夫しようとすればするほど面倒くさいので、数学強者が悩み、展開でごり押ししようとする人ほど簡単にできてしまうなぞの問題。FF９でいえば、イプソンの古城。
ーとんすけ'sプロフィールー
中学：ネトゲ廃人（2万時間プレイ）
高校：偏差値43の公立で英語欠点連発
大学：立命館大学数理科学科首席卒
大学院：ワシントン大学大学院（確率専門）
いま：データサイエンティスト・業務コンサル
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[@moonbow5689]

自分は試験会場でこの問題に直面したとき、まず真っ先に第1因数からxをくくり出し、その残り物 (x+1/(1+x^2)^(1/2)) の微分形が第2因数とほぼ同じであることに気づいたので、部分積分をフルに活用して解くことができました。ひらめき頼みの危ない橋を渡った自覚はありますが、結果的には最も計算ミスしにくい方法で正答にたどり着けたような気がしています。 この問題がすんなり解けたおかげで他の問題に落ち着いて取り組むことができ、それが合格に繋がったので、人生の大きな転換点になり得たという意味でも印象に残っている問題です。

[@たのた-b2c]

人生がかかてる場面で、誰が見ても、簡単ではないにせよ他の5問と比べたら絶対落せない一題。 そこで、しっかり合わせる能力って相当すごい。 あと、東大がこの問を出す、ということは日本のトップでさえ 本番という場で、計算ミスを連発するということ示してるんだと思う。 例年の答案を採点してて、来年の作問会議で A「解ける解けない以前に、計算ミス多くない？」 B「じゃあ、試しに、完答想定の大門として、そこそこ煩雑な、積分計算だしてみませんか？」 A「B先生、流石に、みんな解いてしまって差がつかないよｗ」 B「そうですかねｗ、試しやってみましょうよ」 A「わかったよ」 みたいなことを想像してしまう

[@run_ru]

いつも楽しく見てます！　s^2/c^4は、もとのtanのままだったらt^2＊(tの微分)なので、合成積分で1/3＊t^3になりまふ！

[@klownm_]

これ背景としては放物線の接線上にあって接点からの距離が一定である点が描く曲線とx軸で囲まれた部分の面積を出す時に出てくる式になってるんだよね

[@DrunkenSokashi]

すまんわからん詳しく

[@klownm_]

@@DrunkenSokashi 2015年の東大本レ 座標平面上の放物線y=x²/2をCとし、C上の点P（t,t²/2）におけるCの接線の上に、PQ=1である点Q（u,v）をとる。ただし、t

[@DrunkenSokashi]

@@klownm_接点との距離が一定であるってそういうことか！ ありがとう🎉

[@石垣太郎-n9x]

初見で見たら裏があると思って絶対まず飛ばすなぁ

[@山-y4f]

六問目にあったらね

[@聖火台]

喋り方がなんかすこ

[@響-nyanya]

11分前

[@桜木秋水]

この問題は高校範囲での積分問題の良問だと思う ①一見上手い置換積分があるように見えるというひっかけ ②高校範囲の積分で習う基本的な式変形と置換積分のオンパレード ③計算速度と正確さを計るに丁度良い内容 東大合格を目指すなら10分以内に完答の目途を付けないとマズい ホントよくこんな問題考えると感心する 解けた人はもちろん，問題作成者に心からの敬意を払いたい問題だと思う

[@Lost-cx5xc]

この年東大過去問8割近く取ったけどおれ15分くらいかかったよw 何が10分なん？w

[@Lost-cx5xc]

@@user-jnsgjfkhngw なんなら25分かけてもいい。この年の大問1の積分と大問2の簡単な微分の問題は絶対に落とせないし、極限と微分の問題さえ丁寧に解いたら半分は超える 基本的に東大数学で70近く取れたら他そこそこ取れてるだけで受かるし

[@owidndhaiaiodjd]

これを10分で解ける人は間違いなく合格すると思います 合格者平均程度ならばこの問題は25分かかってでもミスなく計算することが大事だと思います

[@月見野]

@@Lost-cx5xcコメ主は完答の目処を付けるのが10分、と言っているので…