das geheime Logarithmusgesetz: Logarithmen durch Basiswechsel berechnen (Erklärung mit Beispielen)

Es gibt ein weiteres, ein "geheimes" Logarithmusgesetz. Es wird in der Schule eher selten thematisiert und ist nicht so prominent wie die anderen drei Logarithmusgesetze, ist aber einfach anzuwenden und sehr hilfreich, wenn Du Logarithmen im Kopf (also ohne Taschenrechner) berechnen möchtest.
Wir haben also den Logarithmus von a zur Basis b (a heißt übrigens Numerus und b Basis). Wenn a und b nicht kompatibel sind, also auf keine ganzzahlige Lösung führen, kannst Du einen sogenannten Basiswechsel durchführen. Es entsteht der Quotient von Logarithmus von a zur Basis r durch Logarithmus von b zur Basis r.
Das klingt im Text alles komisch, schau also direkt ins Video! Viel Spaß, Dein Rick :)
Wenn Du noch mehr über Logarithmen lernen möchtest, empfehle ich Dir die Playlist: "Logarithmen":
tinyurl.com/y2r2c5vy
Das Lernvideo: "das geheime Logarithmusgesetz: Logarithmen durch Basiswechsel berechnen (Erklärung mit Beispielen)" hat Dir gefallen? prima, dann komm doch in mein Team und verpasse keine coolen Mathe-Videos mehr: tinyurl.com/y9dd5ffa

[@fg0161]

Mega schön erklärt! Hat mein Dozent nicht hinbekommen :D Danke :)

[@MathemitRick]

Hi F G2206 :) ach wie prima, vielen lieben Dank für Dein Feedback. Es ist angekommen und ich freue mich sehr darüber. Fühl Dich hier immer willkommen: Ich hoffe, ich kann Dich hin und wieder unterstützen. Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@user-ff9mo5yy2m]

Sehr gut und einfach erklärt, Macher!!

[@MathemitRick]

voll schön, dass Du dabei bist, liebe Grüße, Rick

[@moritzgiger3798]

Super erklärt, jetzt kann es doch noch was werden mit der Prüfung.

[@MathemitRick]

meine Daumen sind gedrückt, lieber Moritz :) beste Grüße, Dein Rick :)

[@swordknightpux3259]

Dankeschön war sehr sehr hilfreich ! Weiter so :) Like ist natürlich da

[@MathemitRick]

lieben Dank dafür :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@StyleTechnique]

Mir gefällt das Video so gut. Ich werde das die nächsten 2 Wochen jeden Tag liken entliken und wieder liken nur damit ich es immer wieder liken kann. 😂 ne Spaß! Aber like hast du und abo *verdient* hattest ja sowieso.

[@MathemitRick]

mega, nice :) Danke Dir für Deinen Support :) Du bist hier immer willkommen, wenn Du Fragen hast oder etwas brauchst zu Mathe :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@PyReexx]

Ehrenmann ❤

[@MathemitRick]

oh das hab ich lange nicht mehr gelesen :) Grüße gehen raus, Dein Rick :)

[@osurrukbocek7713]

super video. Schön gemacht mit den beispielen untereinander. wurde mir so direkt schneller klar

[@MathemitRick]

Hi Osurruk, mega! Danke Dir für das Feedback :) Fühl Dich hier immer willkommen, liebe Grüße, Dein Rick :)

[@roguesoftware4free]

Dieser Trick nützt auch etwas bei älteren Taschenrechnern, die keinen Logarithmus zu einer bestimmten Basis unterstützen, jedoch 10er- oder natürlichen Logarithmus.

[@heikeneubau7064]

Gutes Video! Danke :)

[@MathemitRick]

supergern, liebe Heike. Fühl dich hier immer willkommen.. liebe Grüße, Dein Rick :)

[@ilias_azb5164]

👍

[@daskraut]

einerseits finde ich dieses video höchst nützlich, andererseits ist da nichts, aber auch garnichts dran geheim. so gibt man das seit urzeiten in taschenrechner ein. trotzdem: gutes video!

[@MathemitRick]

danke Dir für Deinen Kommentar: ja, das stimmt: hast Du nen anderen Vorschlag? Liebe grüße, Rick

[@magdalenaprokopiev8400]

Wenn der Berliner Dialekt kickt 😂👌

[@MathemitRick]

ick danke für den Kommentar, wa :)

[@roguesoftware4free]

Ich habe auf Grundlage des dritten Logarithmusgesetzes einen mathematischen Beweis des Basiswechsels bei Logarithmen erstellt. Gilt x=log(a,b), gilt per Definition: a^x=b Dann nehme ich von beiden Seiten den Logarithmus zur Basis c (welche Basis egal, nur auf beiden Seiten gleiche Basis): log(c,a^x)=log(c,b) Dann wende ich das dritte Logarithmusgesetz an: x*log(c,a)=log(c,b) Jetzt dividiere ich beide Seiten durch log(c,a): x=log(c,b)/log(c,a) Weil wir es am Anfang festgelegt haben, gilt: x=log(a,b) Setzen wir das für x ein, haben wir: log(a,b)=log(c,b)/log(c,a) Damit ist der Beweis des Basiswechsel bei Logarithmen vollendet.

[@MathemitRick]

oh das sieht cool aus, vielen Dank fürs Teilen: Was war Deine Motiviation für den Beewis? Liebe Grüße Dein Rick :)

[@roguesoftware4free]

@@MathemitRick Meine Motivation war, dass ich gedacht habe, dass dieser Zusammenhang so sein muss, auch Microsoft Mathematics (bei isTrue) und Wolfram Alpha haben true als Ergebnis geliefert. Da wollte ich wissen, warum der Zusammenhang so da ist.

[@MathemitRick]

@@roguesoftware4free cool, danke Dir :)

[@ChrisBeYT]

okay....wusste nicht, dass man einfach einen anderen logarithmus nutzen kann, um auf das gleiche Ergebnis zu kommen. Werde gleich mal 100^3/2 eingeben.

[@MathemitRick]

mach das mal ;) kann man gut hier überprüfen: www.derdualstudent.de/logarithmusrechner.html ja das ist auf jeden Fall ein krasses Gesetz. Ich feier das auf jeden Fall richtig!

[@ChrisBeYT]

@@MathemitRick Okay...die website ist nice. Thx :)

[@odai1173]

Kannst du bitte diese Aufgabe erklären? 9hoch 2x+3=6562- 9hoch 2x-1

[@Lotte37470]

Geheimes Gesetz? Kann nicht sein, das kenne sogar ich schon😉. Erklärst Du auch mal die Anwendung des Rechenschiebers und von Logarithmaustabellen? So etwas brachte meine Mathelehrerin mal zum Anschauen mitgebracht und alle staunten, da wir nur den Taschenrechner kannten.

[@matzecoverz]

Mach bitte auch Chemie :))

[@MathemitRick]

und Deutsch und Englisch und Sport ... :)