negative Potenz vs. negative Basis vs. negativer Exponent | Potenzen (Erklärung mit Beispielen)

Es gibt negative Potenzen, negative Basen und negative Exponenten. Wenn Du eine Potenz gegeben hast, solltest Du genau wissen, wie Du mit dem Minus umgehen muss.
Am Anfang kann das etwas verwirrend sein, da es einen Unterschied macht, ob die gesamte Potenz oder nur die Basis oder nur der Exponent negativ ist.
Bei einer negativen Potenz berechnest Du erst den Wert der Potenz und hängst das Minus dann an das Ergebnis ran.
Bei einer negativen Basis wird das Minus mit potenziert. Das Minus wird zu einem Plus, wenn der Exponent gerade ist. Das Minus wird zu einem Minus, wenn der Exponent ungerade ist.
Bei einem negativen Exponenten geht die gesamte Potenz in den Nenner. Wenn das Minus also in der Hochzahl steht, ist das eine Aufforderung für Dich, die gesamte Potenz in die andere Etage zu schreiben.
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Wenn Du Dich für Potenzen interessierst, kann ich Dir die folgenden beiden Playlists auf meinem Channel empfehlen:
Potenzen:
tinyurl.com/ke...
Potenz-Party:
tinyurl.com/y6...
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Das Video "negative Potenz vs. negative Basis vs. negativer Exponent | Potenzen (Erklärung mit Beispielen)" hat Dir gefallen? Prima! Dann komm doch in mein Team und verpasse keinen coolen Mathe-Content mehr:
tinyurl.com/y9...

[@adrianaroessner3378]

Deine videos sind so ein lifesaver. Ich habe nichts verstanden als meine lehrerin es erklärt hat, aber jetzt verstehe ich alles und schreibe hoffentlich in unsere Arbeit mindestes eine 2, also danke!

[@MathemitRick]

oh wie lieb, dass Du hier nochmal einen Kommentar hinterlässt :) Magst Du den Channel vielleicht noch weiter empfehlen - vielleicht können noch mehr Menschen dasvon profitieren, das würde mich sehr freuen. Ich drücke Dir die Daumen für Deine Arbeit, liebe Grüße, Dein Rick :)

[@barneystinson4470]

Sehr starkes Video. Auch mit den Farben noch sehr gut ergänzt. Danke. Daumen hoch!👍

[@MathemitRick]

hi Barney, danke Dir für Deinen legen - warte kurz - dären Kommentar. Ich freue mich über die Wertschtzung. Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@barneystinson4470]

@@MathemitRick kein Problem für meinen legen - warte noch kurz- dären Kommentar. Hab den test hinter mir. Ein super Gefühl habe ich. Nochmals danke!😁

[@sandel_3142]

Sie haben viel mehr Aufmerksamkeit verdient ! Super Video 😊

[@MathemitRick]

Hi Sandel :) ach wie lieb, vielen Dank :) Ich freue mich über die Wertschätzung. Empfiehl das Video gern weiter, wenn Du magst. Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@ahmadmilad8198]

Ein sehr hilfreichen Video! Weiter so!

[@MathemitRick]

total gern, freu mich, dass Du da bist :) Dein Rick

[@yyhra]

Die 2000 Abos sind geschafft!

[@MathemitRick]

yes - Riesenfreude - danke Dir, dass Du immer so fleißig am Start bist, Valkorion. Ich finde das prima :) Dein Rick :)

[@yyhra]

@@MathemitRick 👍

[@i_have_glow__2306]

hilfst mir immer wieder danke

[@MathemitRick]

jederzeit gern: Fühl Dich hier immer willkommen! Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@Jonne610]

Danke ! Sehr gute Beispiele und sehr gut erklärt! Endlich verstehe ich mal etwas Mathe!

[@MathemitRick]

ach wie prima, ich freue mich sehr, dass ich Dir helfen konnte :) Fühl Dich hier immer willkommen, Dein Rick :)

[@yt_beastalves6286]

Du kanns gut erklären😁

[@MathemitRick]

total lieb von Dir :) Fühl Dich hier immer willkommen :) Dein Rick :)

[@kathy6301]

Also dank diesem Video schreibe ich im Test safe nh 1 morgen vielen vielen dank das war genau das was ich brauchte!

[@MathemitRick]

ja bitte berichte mir davon :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@7kasuar7]

der bester Mathe-KZbinr, lieben Dank!

[@MathemitRick]

ganz liebe Grüße an Dich, manfred :) Herzlichen dank und auf bald, Dein Rick :)

[@user-ud3ne6ny5f]

super Rick danke, und kannst du dann auch noch -(-4)hoch -4 machen, dann sollte es eigentlich alles kalr sein, DANKE

[@MathemitRick]

ich schau mal, ich habs mir auf jeden Fall aufgeschrieben :)

[@dorfkind4730]

Sehr gut erklärt🫶

[@MathemitRick]

Hi Dorfkind, lieben Dank. Du bist hier immer willkommen, liebe Grüße, Dein Rick :)

[@musictape9318]

Wir mussten dieses Video in der Schule schauen

[@MathemitRick]

oh wie cool :) Magst Du Deine Lehrkraft von mir ganz lieb grüßen!? und auch für Dich: Liebe grüße, Rick :)

[@musictape9318]

@@MathemitRickDanke mach ich

[@MathemitRick]

@@musictape9318 cool :)

[@user-ud3ne6ny5f]

ok, abwer wäre es nicht günstig auch noch zu zeigen (-4)hoch -4 versus -4hoch -4 ??

[@MathemitRick]

oh ja, guter Punkt, schreib ich mir mal auf. Danke Dir und liebe grüße, Rick

[@TiNa-vq8er]

Wie verhält es sich, wenn (-y^2) in einem Bruchterm im Nenner steht?

[@MathemitRick]

hi Ti Na: Du meinst so was wie 1/-y² ? Da gilt: 1/-y² = -1/y². Wenn 1/(-y)² da steht, dann ergibt das 1/y² Hilft Dir das schon? Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@TiNa-vq8er]

@@MathemitRick danke für deine Antwort. Das ist ein längerer Term also oben steht: (-6*x^4*y)^3c-1 dann Bruchstrich und unten: (2*x^3*(-y^2))^3c-1 mein Ansatz war, entweder erstmal alles mit dem 3c-1 zu potenzieren oder einen Kehrwert zu bilden um die negativen Vorzeichen loszuwerden. Aber dann würde 2 oben stehen und unten 6 und dann wusste ich auch nicht weiter :D das hat die Aufgabe noch komplizierter gemacht, dann hätte ich auch beim ausrechnen wieder negative Exponenten. Oder kann ich dann nochmal einen Kehrwert bilden um die negativen Exponenten nochmal loszuwerden? :D Weiß auch nicht, ob meine Denkweise richtig ist. Ich weiß nicht so ganz, wie ich mit der zweiten Klammer beim y und dem negativen Vorzeichen bei der 6 sowie dem y umgehen soll.

[@MathemitRick]

ah okay, das hilft mir schon mal weiter: also: im Zähler kannst Du die -6 stehen lassen - mit der passiert ja nichts. im Nenner hängt das Minuszeichen (sowie es da steht auch am y² und nicht am y - somit bleibt das auch so wie es ist. Viel mehr würde ich mit dem Term auch gar nicht mehr machen. Wie lautet denn die Aufgabe dazu? Du kannst das aufsplitten in (-6*x^4*y)^3c * (-6*x^4*y)^-1 / (2*x^3*(-y^2))^3c * (2*x^3*(-y^2))^-1 und dann kannst Du den jeweils hinteren Faktor aufgrund des negativen Vorzeichens in die anderen Etage werfen. Man könnte dann einzeln potenzieren und ein wenig kürzen, aber schöner ist das aus meiner Sicht dann auch nicht ;) Liebe Grüße Rick :)

[@TiNa-vq8er]

@@MathemitRick vielen Dank :) wozu das aufsplitten? Kann ich auch direkt alles einfach mit 3c-1 potenzieren und dann kürzen, was wegfällt? Die Aufgabe lautet, soweit wie möglich zu vereinfachen.

[@MathemitRick]

@@TiNa-vq8er ist nur eine Möglichkeit manchmal werden dann andere Dinge noch sichtbar

[@moki7236]

Mein lehrerin hat mir die aufgabe geben das video zu gucken

[@MathemitRick]

oh wie cool..na dann richte mal liebe Grüße von mir aus :) und auch an Dich: schön, dass Du da bist :) Dein Rick

[@glitchcock]

Heute entdeckt finde deine Videos direkt prima! Weiter so! Hab grad gesehen das du die 5000 Abos erreicht hast weiter so!!!

[@MathemitRick]

Hi Ax el: mega: ich freue mich, dass Du dabei bist. Fühll Dich hier immer willkommen mit allen Fragen, die Du so hast in Mathe - ich helfe Dir gern :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@justusbode3853]

Was ist wenn die basis und der exponent beide im Minus steht und in klammen sind

[@MathemitRick]

sag mal nen beispiel

[@koy-2710]

(-x)^-6@@MathemitRick

[@MathemitRick]

Dann haben wir 1/(-x)^6 und das ist das gleiche wie 1/x^6 okay so? Liebe Grüße rick

[@eternalistmorqan9476]

Ich hab nichts verstanden

[@MathemitRick]

Wenn Du ne Frage stellst, beantworte ich sie gern :) Liebe Grüße, Dein Rick

[@TiNa-vq8er]

Aber nach der Logik müsste doch (-u) mal (-u) auch u hoch irgendwas sein oder? Bei mir steht da als Endergebnis: -u statt +u

[@MathemitRick]

(-u) * (-u) = u², denn Minus mal Minus ist Plus. Hilft das schon oder magst Du Deine Frage nochmal präzisieren? Liebe Grüße Dein Rick :)

[@TiNa-vq8er]

@@MathemitRick vielen Dank für die schnelle Antwort :) ja, ich hab da wohl was wichtiges vergessen.. eigentlich heißt es in der Aufgabe: (-u)hoch7 * (-u)hoch8 = (-u)hoch15 ist das mit dem minus dann immer noch richtig? In einer anderen Aufgabe heißt es: (-a)hoch3 * (-a)hoch6 = (-a)hoch9. Ich habe bei beiden Aufgaben daran gedacht, dass die Potenzregel ja besagt, dass wenn der Exponent ungerade ist, man ein minus setzt und wenn er gerade ist, dass das Ergebnis dann im plus ist. Da in beiden Aufgaben eine ungerade Zahl im Exponenten enthalten ist, dachte ich, dass man das minus vielleicht deswegen behält. Bei ahoch3 mal (-a)hoch4 kommt ja wiederum +ahoch7 raus. Da ist aber auch nur die zweite Variable im minus und die Zahl im Exponenten wiederum gerade.

[@MathemitRick]

@@TiNa-vq8er yes: so stimmt das: (-u)hoch7 * (-u)hoch8 = (-u)hoch15 und das ist dann sogar -u hoch 15. Das Minus wird ja immer mitpotenziert und wenn Du das "eine ungerade Anzahl" oft machst, wird das ganz Ergebnis negativ: Minus = Minus Minus * Minus = Plus Minus * Minus * Minus = Minus Minus * Minus * Minus * Minus = Plus usw. Ich glaube ich verstehe Deinen Punkt: (-a)hoch3 * (-a)hoch6 = (-a)hoch9 ist ja auch die korrekte Lösung - Du kannst aber (-a) hoch 9 auch als -a hoch 9 schreiben - das kannst Du ausdrücken, wie Du magst (solange nichts anderes angegeben ist) und das stimmt auch so: bei ungeraden Exponenten lässt Du das Minus stehen bei gerade wird daraus ein Plus: (-a)^4 = a^4 und (-a)^5 = -a^5 Hoffe das hilft. Immer gern ganz viel nachfragen :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@lorinozgun9380]

Und wenn (-2hoch2)ist?

[@MathemitRick]

kommt drauf an: -2² = -4 (-2)² = 4 Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@lorinozgun9380]

@@MathemitRick vielen lieben Dank für die schnelle Antwort und tolles Video

[@MathemitRick]

@@lorinozgun9380 supergern: Fühl Dich hier mit allen Fragen immer willkommen! Liebe grüße, Dein Rick :)