Das Integralkriterium für die Konvergenz von Reihen

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In diesem Video schauen wir uns das Integralkriterium für die Konvergenz von Reihen an.
Integralkriterium, Reihe, Konvergenz, konvergiert, uneigentlich, Integral

[@MatthiasMeiksner]

Ist ein echt sehr gelungenes Beispiel, danke!!

[@findikvedat]

Sehr gutes Beispiel und Erklärung. Hoffentlich bekommst du mehr Zuschauer. Vielen Dank

[@cekdarakkurt5969]

Du hast eine wunderschöne Schrift und Ordentlichkeit. Ich würde mich wirklich freuen wenn du weiterhin videos machst. Edit: Bitte am besten zu Analysis 2 das wäre echt super!

[@Rafau85]

Vielen Dank für das Kompliment! Analysis bzw. Analysis 2 deckt sich mit dem, was ich ohnehin in meinen Lehraufträgen durchnehme. Hast du einen besonderen Wunsch? Leider gilt hier wie bei allen Anfragen, dass ich nichts garantieren kann, aber mir Mühe gebe. 🙂

[@cekdarakkurt5969]

@@Rafau85 Also ich denke das Quatientenkriterium und das Wurzelkriterium würde ganz gut jetzt passen oder Funktionen mehrere veränderlicher als Einführung zum Start. Danke dir nochmals!

[@sinfonie291]

Eine sehr saubere Arbeit!

[@Rafau85]

Vielen Dank!

[@phatog1012]

Hey Super Video ! Könntest du vllt nochmal den Schritt vor der Substitution erklären (5:49) ? Habe nicht ganz verstanden, was du da gemacht hast :/ Vielen Dank !

[@Rafau85]

Danke! Den von dir genannten Schritt muss man nicht unbedingt machen. Ich habe dort nur f(x) umgeschrieben, so dass am Ende 1/x dx steht, was zusammen zu du nach der Substitution wird. Versuche einfach die Substitution nachzuvollziehen (oder mache diese so, wie du es gewohnt bist). Ich finde es immer ein wenig übersichtlicher, wenn man vor der Substitution die Funktion noch ein wenig "sortiert". Genau das ist hier geschehen.

[@melw2389]

Danke!

[@renesperb]

Ein sehr wichtiges Kriterium ! Es ist noch zu bemerken , dass es genügt , wenn die Funktion von einem gewissen Wert an monoton fallend ist. Sehr oft gibt das Integralkriterium gute obere und untere Schranken für eine konvergente Reihe.

[@Rafau85]

Ja, da hast du absolut recht. Danke für die Bemerkung! Es steckt, wenn man so möchte, in den Voraussetzungen. Die Funktion f ist definiert ab einem gewissen α. Wenn eine Funktion f z.B. auf [0, ∞) definiert, aber erst ab α monoton fallend ist, dann betrachtet man die Einschränkung von f auf [α,∞), um den Voraussetzungen des Satzes in der Form dieses Videos zu genügen. Für die Konvergenz einer Reihe macht es keinen Unterschied, ob man endlich viele Summanden weglässt. Obere und untere Schranken für Reihenwerte habe ich in diesem Video nicht eingebracht. Das wäre tatsächlich noch ein guter Aspekt gewesen.